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新卤意高忠熟冬
江苏省南京市2026届高三年级第二次模拟考试
一.卓选题：本通共8小题，每小题5分，共0分.在年小通给出的选项中，只有一项
是符合题同要求的.
1.已知2-i=3-i,则l以=
.2
5.2
.写
.5
2.熟将线=宝的点点为F,准线为，别F《的距高为
。小
c.1
D.2
{-护的成开式中，考0项为
6.-20
3.-15
.15
0.20
,已知i,Y均为几的子其：且以W)=,划iN-
A.g
3.时
C.N
D.A
5.已C:(一十=9.直线《过点P们，1).当《期税的注长法短时，立线的方极为
,2r-岁-1-0B.2-8-3-0C.x-2y+1-0n.正+2y-3-0
6.巴in2十2(0阳性=行，则t胡n经=
.-2
-号
C.
D.2
7.周线！一证在一nEN)安的初线为1，分就之1在，y上的农起为…，则
∑x,w1+ww)=
1.3n-1
及.3m+2
G.2-w-1
%11
n.23e2+3rx
11
梁新高考高中数学永遇自信永远桥楼举：
新高煮高忠赵导
息在占月2标康0中，作面C后+号-1a≥6>0，求C上存在两点A,B,代01山
OD,且O1=O,别C的高率的收位花是
血西]
[酒
co
[语
二·多选翅：本题共3小避，共18分在每小避给出的选项中，有多项符合通日要求.全
部选对的得6分，邮分选对的得部分分，有进错的得0分
9.巴知0，b0,立u≠1，b≠1,10烘31，刘下列不子式可能成立的是
.1在心5
3.1公b心a
.a公10
.0公a1
10.已知函登)=
,北1则
-f-1),1.
i.f2)=1
B.寸xl,f+)=fx)
C,x在7,8)上单调运减
n.)有且次有1个家，点
1山.庄三技雏P-ADC中，1B=2,∠1PB=∠1GD=号，PCL平面1C,则
,&1BC外楼因京径为1g的
，3
B.CP-CR-CP-
C.当PC=1时，三被筇P-C的标积故行设k值
以三培袋PAC的外接味半径的k位总成是(2.雪)
三空道：本通共3小避，年小题得5分，共15分.
2将击袋y-2如+青)的用家向左平移0L3已知平行六面朱A5CD-A,B,CD,的底面是边长为2的正方形，动点满足应-有.
+x店-立，，y[0,1，止Cfg平占BD.则约托过度为
14已随效fi)=r+福r2+(E)有两个极值.点·Ig、旦f】-s=lf{)-工明
m=
梁新高考名中数永益自信永温养偻紧南京市2026届高三年级第二次模拟考试
数学参考答案
2026.05
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1.A2.B3.A4.C5.A6.C7.D8.B
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
9.BC 10.BCD 11.ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
2.6
13.22
14.7
四、解答题：本大题共5小题，共77分.
15.(本小题满分13分)
解：(1)因为2，Snan成等差数列，所以2Sm=an2十an:
所以当≥2时，2S=an2+a.-
两式相减得，26。-S_)=a2+a。-a-2-a-
即2aw=a2+a-a2-a.
即an十a,-=(am十an-an一an-小
因为{an}为正项数列，所以an十a-,≠0，
则a一a.-1=1,
当n=1时，2S=a12十a1,解得a1=1,
所以{an}是首项为1公差为1的等差数列，
则a=1十n一1)=n.
(2)bn=am'(=n-(y,
则=1×孕+2×++m，
所以7。-1×2+2×++n(
两式相减得：五。-孕+9++身-n
20--91-9g”
所以T=2-9-n女
16.(本小题满分15分)
解：(1)f=ac-ax+a-1)e=1-ax
e2r
c
①当a=0时，
因为网之>0，所以在（一0，十止为增函数：
②当a>0时，
由>0，得x名由<0，得>8
所以x)在(-∞，
马上为增函数，在(，+∞)上为被函数：
③当a<0时，
由/心>0，得之。由<0得x
所以)在(-0，马上为减函数，在（仁，+∞）上为增函数：
综上，当a=0时，)在(-0，十m)止为增函数：当a>0时，在(-0，上为增
函数，在+∞)上为减函数：当a<0时，在(-∞，上为减函数，在，+)
上为增函数
(2)由(1)知，当a>0时，在(-，上为增函数，在白+∞)上为减函数，所
以的-是
要正：网学只要证：，即证：心>2
则ga0=e+ae(-=e(l-eag
由g《a)=0,得a=1,由g《a)>0,得a>1,由g(a)<0,得0所以g(a)在(0,1)上为减函数，在(1，+∞)上为增函数，
则g(a)nmin=g1)=e,
因为e>2,所以g(a)>2,即ae>2.
法二：只要证：-2>0，令1=1>0，即要证：c-2>0.
记g()=e-24,t>0,
则g()=e-2,
由g()=0,得=ln2,由g()>0,得>ln2,由g()<0,得0所以g0在(0，ln2)上为减函数，在(ln2,+c∞)上.为增函数，
所以g(0min=g(ln2)=2-21ln2.
因为2-2ln2=2(1-ln2)>0,所以g(0>0,即e-2>0.
法三：只要证：ln(ae>ln2,即证：na-l>ln2.
i记g(@)=lna+1,a>0,
gta)=11a-1
aa22
由g(ad)=0,得a=1,由g(a)>0,得a>1,由g《a<0,得0所以g()在(0,1)上为减函数，在(1，十∞)上为增函数，
则g(a)min=g(1)=1,
因为1>ln2,所以g(a>ln2,即na+>ln2.
17.(本小题满分15分)
解：(1)连接8D,因为∠BCD=2BC=3,CD=6,
所以BD=VBC2+CD2=V9+36=3V5.
。一

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