资源简介

绝密★启用前
2026年初中学业水平检测暨中考数学模拟试题
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，相反数为的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处下列图书馆标志的图形中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工普通人日均消耗石油升，约瓶矿泉水年初，我国战略石油储备为吨，可满足全国人民约天的石油消费需求数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.如图，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图，已知，在某一时刻，，那么等于( )
A. B. C. D.
6.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
7.关于的一元二次方程有两个不同的实数根，则的值可以是( )
A. B. C. D.
8.第届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买双滑雪鞋和套滑雪杖需元；购买双滑雪鞋与购买套滑雪杖的价格相同，如果设双滑雪鞋的单价是元，套滑雪杖的单价是元根据题意列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，按如下步骤作图：在和上分别截取，，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，再分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，连接，根据以上作图，若，，，则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
10.如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；其中其中说法正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.观察下列单项式：，，，，，按此规律，第个单项式是 ．
12.以科技赋能生活，智能家电让品质生活触手可及某智能家电体验馆有台样机可供体验，分别为智能电视、智能灯具、智能门锁、智能扫地机器人，小李同学从这台样机中随机选取一台进行体验，小赵同学也从这台样机中随机选取一台进行体验，则两名同学选取的智能家电不一样的概率是 ．
13.图所示的手机平板支架由托板、支撑板和底座构成，图是其侧面结构示意图已知托板，，托板固定在支撑板顶端点处，可绕点旋转，支撑板可绕点转动支撑板长，若，，点到底座的距离是 ．
（13题） （14题） （15题）
14.在中，，，，分别在，边上，若，则长的最小值为 ．
15.如图，矩形中，，点在对角线上，过点作，交边，于点，，过点作交于点，连接，，，下列结论：∽；当：：时，；四边形的面积不变；的最小值是正确的是 只填写序号．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题6分）
计算：；
化简：．
17.本小题分
在人工智能时代，软件迅猛发展，某团队测评了、、三款软件，本次测评由软件性能评分满分分和软件使用体验评分满分分两个部分构成其中、、三款软件的软件性能评分分别为分，分，分软件使用体验评分由位专业测试员对软件分别打分，打分之和为该款软件使用体验评分，以下是、、三款软件的软件使用体验评分的部分数据信息：
A、、三款软件的软件使用体验打分情况统计表
软件名称 中位数 方差 软件使用体验评分
根据以上信息，回答下列问题：
写出表中，的值；
通过分析，可以发现专业测试员对______款软件的软件使用体验评分评价更一致填写、或；
按照软件性能评分占，软件使用体验评分占来计算综合成绩，综合成绩较高的软件排序靠前，若综合成绩一致，则软件使用体验评分较高的软件排序靠前，则这三款软件中排序由前到后依次是______．
18.本小题分
如图，反比例函数与一次函数的图象交于点．
求反比例函数和一次函数解析式；
将一次函数的图象向上平移，在轴上方与反比例函数图象交于点，连接，，当时，求点的坐标及一次函数向上平移的距离．
19.本小题分
我国西北农林科技大学自主研发的苹果双臂采摘机器人“双臂”指一个机器人安装两个机械手在瞬间识别、单果速摘、无损采摘中，诠释着科技赋能的力量经测试，该机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间比采摘工人采摘一个苹果平均所用的时间多秒已知一个工人用秒采摘苹果的个数是该机器人的一个机械手用秒采摘苹果个数的倍．
求该机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间；
经科研人员研发改进，苹果双臂采摘机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间比原来减少了秒若该机器人双臂两个机械手同时工作效率提升一倍，它与一个采摘工人同时工作秒，则该机器人比工人多采摘多少个苹果？列式并计算，结果用含，的式子表示
20.本小题分
如图，点、，其中、满足，将点、分别向上平移个单位，再向右平移个单位至、，连接、．
请直接回答：______，______，的坐标是______，的坐标是______；
连接交于点，求的长；
如图，点从点出发，以每秒个单位的速度向上运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动设运动时间为秒，射线交轴于点问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．
21.本小题分
如图，与轴交于点和点，与轴交于，点的纵坐标为．
求的半径；
若于，交轴于，求证：；
在的条件下求的长．
22.本小题分
如图，已知抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，且抛物线对称轴为直线．
求抛物线所对应的函数表达式；
如图，连接，为线段下方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，作轴交于点，求的边上的高的最大值；
如图，连接、，在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23.本小题分
综合与探究：
【问题情境】如图，四边形是菱形，对角线、相交于点将绕点按逆时针方向旋转得到，，两点旋转后的对应点分别为，，旋转角为．
【操作验证】如图，当点落在对角线上时，连接，求证：是等边三角形．
【猜想探究】如图，在旋转过程中，时，交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．
【拓展延伸】如图，在旋转过程中，当与重合时，连接若，，请你直接写出线段的长．参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C B D C D D A A D
11.
12.
13.
14.
15.
16. 解：

；


．
17. 解：由折线图可得，款软件使用体验评分，
由扇形图可得，款软件打分中，分有个；分有个；分有个；分有个，
中位数是第个，第个数据的平均数，即中位数分；
由题意，款软件得分的平均数为，
方差；
款软件得分的平均数为，
方差．
款软件得分的方差为，且
可以发现专业测试员对款软件的软件使用体验评分评价更一致．
故答案为：；
款软件综合成绩分，
款软件综合成绩分，
款软件综合成绩分，
所以款软件综合成绩最高，款和款软件综合成绩相同，
又款软件使用体验评分比款软件高，
故这三款软件中排序由前到后依次是，，．
故答案为：，，．
18. 解：由条件可得，，
解得，，
反比例函数和一次函数解析式分别为，；
过点，分别作轴和轴的垂线，垂足为，，
，
，即，
，
，，
，
，
，
，
负值舍去，
，
，
设一次函数平移后的直线对应的解析式为，
将点代入得：，
解得，
，
点的坐标为，一次函数向上平移的距离为．
19. 解：设该机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间为秒，则工人采摘一个苹果平均所用的时间为秒．
根据题意，可列方程．
整理得，，
解得．
经检验，是原分式方程的解且符合题意．
答：该机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间为秒．
根据题意列式得，个．
答：该机器人比工人多采摘个苹果．
20. 解：点、，其中、满足，
依题意得：，，
解得：，，
，，
，
将点、分别向上平移个单位，再向右平移个单位至、，
，，；
由题意得，，，，
，
，
解得：
；
的值是定值．理由如下：
如图，当点在线段上时，连接．
点从点出发，以每秒个单位的速度向上运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动．设运动时间为秒，
，，
，，
，
，
；
如图，当点在的延长线上时，连接．
，
综上所述，的值是定值，定值为．
21. 【小题】
解：，，
，
如图，过点作于，连接，
，
点的纵坐标为，
．
在中，，
即的半径为；
【小题】
证明：如图，连接，
，
，
，
，，
，
，
，
，，，
，
；
【小题】
解：如图，过点作于，连接，则四边形是矩形，
，，
，，
，
在中，，
，
，
，，
，
，即，
解得，
．
22. 【小题】
解：抛物线的图象与轴交于、两点，点的坐标为，且抛物线对称轴为直线，
，解得
抛物线所对应的函数表达式为：．
【小题】
解：点的坐标为，且抛物线对称轴为直线，
，
对于抛物线，令，得，
，
设直线解析式为，
将点，代入得，
，解得
直线解析式为，
设，则，
令，得，
，
，，
，是等腰直角三角形，，
如图，过点作于，则点是的中点，
，
，
当时，取最大值，最大值为，
即的边上的高的最大值为．
【小题】
解：当点位于上方时，在上取一点，使得，连接并延长交抛物线于点，
，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
设直线解析式为，
将点，代入得，
，解得
直线解析式为，
联立，解得或，
；
当点位于下方时，如图，作轴，作于点，与抛物线的交点为，连接，
对于抛物线，
令，得，
解得或，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，即，
，
点与点重合，
，
综上所述：或．
23.（1） 四边形是菱形，对角线、相交于点，
，，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到，，两点旋转后的对应点分别为，，
，
，
是等边三角形
（2）解：四边形为菱形；理由如下：
四边形是菱形，
，，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到，，两点旋转后的对应点分别为，，
，，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形
（3） 线段的长为

展开更多......

收起↑