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2025-2026学年（下）初三第二次模拟考试数学试卷
一．选择题（10小题，共30分）
1．给出四个数， 最大的数是（ ）
A． B． C． D． -4
2．下列四种化学仪器的示意图中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．2026年某商区管委会要砸440000000元为老百姓办这些实事，包含10大项共43个项目，其中市级18项，区级25项，涉及卫生计生、教育发展、环境整治、便民利民服务、文体事业发展、公共安全防范等方面民生内容．将440000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.4×107 B．44×106 C．4.4×108 D．0.44×108
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
5．下列计算正确的是（　　）
A．（a3）3＝a9 B．5x3 3x2＝15x6 C．x3÷x＝x3 D．a2+a3＝2a5
6．一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点．如图，光线AB∥CD，折射光线BE，DE相交于点E，若∠ABE＝168°，∠CDE＝162°，则∠BED的度数为（　　）
A．32° B．31° C．30° D．28°
7．近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆．
设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）
A．120.3（1+x）＝261.5 B．120.3（1+2x）＝261.5
C．120.3（1+x）2＝261.5 D．261.5（1﹣x）2＝120.3
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿BA方向平移至△FDE处，此时点D恰好为边AB的中点，连接CD，若，BC＝1，则EF长为（　　）
A． B．3 C． D．
9．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A
在第二象限，横坐标为﹣2，另一交点B的纵坐标为﹣1，则k1 k2的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．1
10．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论：①DE＝CN；②；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EGBG；
其中正确结论的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共5小题，15分）
11．分解因式：x2﹣4x＝　 　．
12．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两个根分别为m，n，则m+n的值为　 　．
13．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，重物上升了4πcm，则滑轮旋转了　 　度．
（假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动）
第8题图 第10题图 第13题图
14．如图是烷烃前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图1，第1种
烷烃化合物有1个碳原子，4个氢原子；如图2，第2种烷烃化合物有2个碳原子，6个氢原子；
如图3，第3种烷烃化合物有3个碳原子，8个氢原子；…按照这一规律，
第n种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数 　 （用含n的式子表示）．
15．如图，反比例函数y的图象与直线yx+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为　 ．
第14题图 第15题图
三．解答题（共3小题，21分）
16．计算：
17．如图所示，在中，AB=AC，sinB =，点为边上一点，以为圆心的圆经过点，．
（1）求作圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：是的切线．
18．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的总人数是　 　人，众数是　 　 部；
扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为　 　度；
（2）从没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的
方法求他们恰好选中同一名著的概率．
四．解答题（共3小题，27分）
19．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且2DE＝AC，连接AE交OD于点F，
连接OE、CE．
（1）求证：四边形OCED为矩形； （2）已知AB＝3，DE＝2，求EF的长．
21．学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，
这时sadA．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°的值为（ ） A． B．1 C． D．2
（2）对于0°＜A＜180°，则∠A的正对值sadA的取值范围是　　 ；
（3）已知cosA，其中∠A为锐角，求sadA的值．
五．解答题（共27分，22题13，23题14分）
22．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），
顶点为D，连接BC
（1）抛物线的解析式为　 　 　 　 　；
（2）如图1，点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC
于点E，作GF⊥BC于点F．当△GEF的周长最大时，求△GEF 的面积；
（3）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，
点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，
直接写出点T的坐标．
23．已知AB为⊙O直径，弦CD交AB于点E（点E不与O重合），连接AC、AD，其中AC＝AD．
（1）如图1，求证：AB⊥CD；
（2）如图2，过点D作DG⊥AC于点G，DG交AB于点F，求证：EF＝BE；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长DG交⊙O于点H，Q为弧AD上一点，连接AQ、HQ，HQ
交AB于点P，若AQ，DE＝3，∠HPB+2∠CAB＝90°，求圆O半径．

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