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2026年4月中考适应性模拟检测
九年级数学参考答案及评分标准
说明：1、答案只提供一种，如答案有误或一题多解（证），以阅卷组为单位统一商定评分。
评分标准中的评分细化到每个步骤中的得分点累计记分，但学生解题过程中每个步骤出现的先后顺序是可以不同的，阅卷者需把握标准认真评阅。
一、选择题（3×10＝30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C D B A A C B
二、填空题（3×5＝15分）
11. 1（答案不唯一） . 12. 2 . 13. 60° .
14. 60π . 15. 20 ；.（第一空1分，第二空2分）
三、解答题（6+6+6+8+8+8+10+11+12＝75分）
16.解：原式= …………………………3分
= …………………………6分
17.证明：在△AOD与△BOC中
∴△BOC≌△AOD（ASA） …………………………3分
∴OA=OB …………………………4分
又∵OC=OD
∴AC=BD …………………………5分
∵BD=5
∴AC=5 …………………………6分
18.（1）∠CBD= 75°，∠DBE= 30°，BE= 10 米.…………………………3分
（2）选第一小组方案：
解:设AD=x．∵∠ADB=60°，∠BAD=90°∴∠ABD=30°
∴BD=2x，AB=
∵∠ACB=45°，∠BAC=90°
∴AC=AB=
∵CD=44米
∴…………………………4分
解得：…………………………5分
∴AB==…………………………6分
答：钟楼AB的高度为米．
选第二小组方案：
解：延长AB交DE于．
∵∠BEF=60°，∠BDF=30°∴∠EBD=30°
∴BE=DE=10 …………………4分
∵∠BEF=60°
∴BF=BE·sin∠BEF= …………………5分
∵CD⊥AC，AB⊥AC，DF//AC
∴AF⊥AC
∴四边形ACDF是矩形，
∴AF=CD=37米 ∴AB=
∴AB=…………………………6分
答：钟楼AB的高度为米．
19.解：（1）0.1，20，126° ……………………3分
（2） 200 ……………………4分
（3）设“这两位同学选的项目一样”为事件X.
A1 A2 B C
A1 （A2，A1）√ （B，A1） （C，A1）
A2 （A1，A2）√ （B，A2） （C，A2）
B （A1，B） （A2，B） （C，B）
C （A1，C） （A2，C） （B，C）
甲 乙 丙 丁
甲 （乙，甲）√ （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙）√ （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）
（用以上两种呈现方式中的任何一种均正确） ………………………………6分
共有12种等可能结果，符合条件的有2种等可能结果（A1，A2）,（A2，A1）.
……………………………………………………7分
P(X)= ……………………………………………………8分
答：这两位同学选的项目一样的概率为．
20．（本题满分8分）
（1）线段AC长为： 6 ， ……………………………………………………1分
B点坐标为：B（4，5） ；……………………………………………………2分
设
∴ ，解得，∴
将D（m，4）代入得
∴ …………………………………………………………………………4分
∴D（3，4），将D（3，4）代入
∴k=12 …………………………………………………………………………6分
（3）2或5 …………………………………………………………………………8分
21．（本题满分8分）如图，连接OE,交BC于点D.
∵,∴∠AEC=∠ABC
∵∠F=∠AEC，∴∠F=∠ABC
∴EF∥CB ……………………………………………2分
∵点E为的中点
∴ OE⊥BC,
∵EF∥CB，
∴∠OEF∠ODB=90°，
又OE是半径
∴FE为⊙O的切线. ………………………………………………………………………4分
(2)∵点E为的中点
∴BDCD，
又∵OAOB,AC2，∴ODAC1. ……………………………………………………5分
设⊙O半径为r，∴EDr-1，
∵CE，，
∴
∴, ……………………………………………………………8分
(注：其它解法参照得分)
22．（本题满分10分）
(1) 设兴趣小组最多能制作a个水轮发电机，根据题意，得：
，解得，
∴兴趣小组最多能制作20个水轮发电机. ……………………………………………3分
(注：也可用一元一次方程，其它解法参照得分)
(2) ①当x >5时，每个发电机每秒的发电功率：
……………………………………………………7分
②当x >5时，
∵，-0. 4＜0，
∴x=15时，总发电功率最大值：焦耳/秒，……………………………………8分
当x≤5时，最大总发电功率：焦耳/秒； ……………………………9分
∵90>50，∴模型的总发电功率最大是每秒90焦耳/秒. ………………………………10分
23.（本题满分11分）
（1）证明：∵菱形ABCD和菱形EFGI
∴ AB=BC,BE=BG,∠EBG=∠EFG
∵∠ABC=∠EFG=α
∴ ∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBG
即∠ABE=∠CBG
∵在△ABE和△CBG中
∴△ABE≌△CBG(SAS)，∴ AE=CG ……………………………………………………………3分
（2）∵当点E落在BC边上时,AB=4cm，EF=3cm.
∴ CE=1 cm，EB∥FG ∴∠CEJ=∠F=α
又∵∠ABC=∠EFG=α∴∠ABE=∠CEJ
∵△ABE≌△CBG，∴∠EAB=∠BCG
∵在△ABE和△CEJ中
∴△ABE∽△CEJ，∴ ……………………6分
（3）①结论：△PBQ是等腰三角形 ………………………7分
∵△ABE ≌△CBG，且点P为AE的中点，点Q为CG的中点
∴PB=QB
∴△PBQ是等腰三角形 …………………………………8分
(3)②当点E在AB边所在直线上时，如右图，AB=4cm，EF=3cm.
∵点P为AE的中点，点Q为CG的中点
∴0.5≤PB≤3.5 即PB长度的最大值3.5cm，最小值是0.5cm …………………………………9分
过点B作BK⊥PQ交于K,
∵△PBQ是等腰三角形
∴∠PBK= =60°, PK=QK
∴PK=
∴PQ=
故PQ长度的最大值是 cm,最小值是cm …………………………………11分
24.（本题满分12分）
（1）…………………………………………………………………………………2分
（2）① 当0＜m＜3时，
设，代入B（3，0），C（0，4）可得
，解得. ∴，
∴
∴…………5分
②如图，作PE⊥BC，∵PC平分∠BCD，∴PD=PE.
解法一：∵PQ∥y轴∴∠PQE=∠OCB
∵∠PEQ=∠BOC=90°∴△BOC∽△PEQ
∴∴
∵PD=PE∴∴
∵0＜m＜3∴ …………………………………8分
解法二：如图， PE⊥BC，PD=PE，过C作CF⊥PQ，易证CF=PD.
∴PE=CF∵∴PQ=CQ
∵，∴
∴
∵0＜m＜3∴…………………………………8分
(注：其它解法参照得分)
(3) 化简直线，可得，
可知该直线恒过定点.………………………9分
当k＜0时，如图，点M位于第二象限，点N在B点右侧，
∠MBN为钝角，△BMN不是锐角三角形……………………10分
当k＞0时，
情形1：当∠BNM=90°时，过N作ST∥于x轴，过G作GS⊥ST于S，过B作BT⊥ST于T，设，∵，
∴，，，
∵△SNG∽△NTB ∴，解得
∵N为直线与抛物线右侧交点∴t=2，
∴，∴
情形2：当∠BMN=90°时，连接MH，设M点坐标，可得与情形1同样的方程
∴∴由解得，
∴…………………………………12分
(注：其它解法参照得分)

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