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2026学年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试
数学模拟试题一
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1．下列四个AI智能软件图标中，图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C．3.14 D．
3．2026年淮安市马拉松参赛总人数约为15000人，将15000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．m为任意实数
5．如图点O在直线AB上，OD平分.若，则的度数为（ ）
A．64° B．74° C．76° D．52°
6．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．方差为0分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．平均数为70分钟
7．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．二次函数的x与y的部分对应值如表，则时的函数值为（ ）
x … 0 1 2 3 …
y … 15 10 7 6 7 …
A．15 B．10 C．7 D．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
9．______.
10．等腰三角形的顶角是120°，则它的一个底角是______°.
11．将多项式因式分解得______.
12．若圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，则该圆锥的侧面积是______.
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，，⊙O的半径是，连接DB，则弦BC长为______.
14．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m，测得m，m.则建筑物CD的高是______m.
15．如图是小明探究“拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1，图2所示.经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度h(cm)的一次函数.若弹簧测力计的最大量程是5N，该实验装置高度h的取值范围为______.
16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边BC、AD上的动点，且，则的最小值为______.
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明）
17．（本大题6分）计算：
18．（本大题6分）解不等式组：
19．（本大题8分）如图，，，.求证：.
20．（本大题8分）一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀.
（1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“好”的概率是______；
（2）从盒子中随机抽取1张卡片，记下汉字后再从余下的三张卡片中取出一张，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好第1张为“美”、第2张为“好”的概率.
21．（本大题10分）2026年2月5日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破.某无人机研发团队从性能相近的500款无人机中随机抽取20款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果（单位：分）整理成如下统计图：
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为______分，中位数为______分；
（2）求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数；
（3）请你估计这500款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到10分的有多少款？
22．（本大题8分）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，AD为⊙O的弦，连接BD，.
（1）求证：直线BD是⊙O的切线；
（2）已知，求的长（结果保留π）.
23．（本大题8分）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务.如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶20千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C在A地的北偏东15°方向.
（1）求的度数；
（2）求A，C两地的距离.（如果运算结果有根号，请保留根号）.
24．（本大题10分）已知直线l及直线l外有一点A.请仅用圆规按下列要求作图.
（1）在图①中，求作点B、C、D，其中有两点在直线l上，且使得点A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；
（2）在图②中，求作点B、C、D，其中有两点在直线l上，且使得点A、B、C、D是一个矩形的四个顶点.（保留作图痕迹，写出必要的说明）
25．（本大题12分）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆私家车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆客车从C地出发，送人到达B地后立即原路原速返回C地（上下车时间忽略不计）.两车均按各自速度匀速行驶，客车提前半小时出发，却比私家车迟6分钟到达终点C，如图是私家车距B地的距离S（单位：km）与私家车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中a的值是______，客车行驶______小时到达C地；
（2）在客车从B地返回C地的过程中，求客车距B地的距离S客车与x之间的函数表达式；
（3）直接写出客车整个行驶过程中与私家车相距20km时客车行驶的时间.
26．（本大题12分）几何探究
（1）如图①，点P在⊙O外，PA与⊙O交于A，B两点，PC与⊙O的公共点为C，D，
①如图①，若，求PA·PB的值.
②当C与D两点重合时（图②），连接AC，BC.若，则PA·PB的值为______.
（2）已知点P在的内部，连接AP，BP，CP，且.如图③，，求作点P，使得值最小.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（3）已知，点P在的内部，连接AP，BP，CP，且.当，设的最小值为t；对于边长给定的AB，BC边，且，当的大小确定时，t也随之确定，，请直接写出t的取值范围.
27．（本大题14分）在平面直角坐标系中，点（s和t为常数），我们约定：对于二次函数，当自变量x取p时对应的函数值记为，我们把新函数叫做二次函数y关于点M的生长函数.如：关于点的生长函数为，即
（1）当时，若函数关于点M的生长函数为，则t的值为______；
（2）求二次函数关于点的生长函数的表达式；
（3）点，若点和点都在函数y的生长函数f上，且对于实数，，当，时，都有成立，直接写出的取值范围；
（4）点和点分别在顶点为M的函数和它的生长函数图像上，时y随着x的增大而减小，且当，时，恒成立.
①随着常数m的取值增大，t的值的变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
②求点M最低位置时的坐标.

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