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全区2026年春九年级适应性考试
数学试题卷
说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.不得使用计算器，按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试卷或其他位置无效。
一、选择题（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，
1.如图，数轴上点A表示的数为()
A.-1B.2
C.-2
D
3
0
2.如图所示的是收藏于江西省博物馆的南宋云头纹银杯，关于该物体的三视图，下列说法
正确的是（)
A.主视图与俯视图相同
B.主视图与左视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三个视图都一样
3.下列计算中，正确的是()
E面
A.x2.x3=x6
B.x6y3÷x2y=y2
C.3x3-x3=3
D.（-2x2y°=-8x
4.为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方
式中最合适的是()
A.随机抽取某一所初中的全体学生，
B.每个县区各推荐30名学生！
C.将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生，
D.在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生
5.如图，这是某物质熔化和凝固过程中温度T(单位：℃)随着时间t(单位：min)
变化的图象，下列说法中，错误的是()
本TWC
60H
A.该物质在熔化和凝固过程中，最高温度为60℃
50
B.该物质在熔化和凝固过程中温度保持不变的时间为3min0
C.当9≤t≤12时，温度T随着时间t的增大而减小
20
D.加热前该物质的温度为25℃
0
5
10
15
7/min
6.某科技公司生产了贝拉、艾米、思睿、尊者四款机器人，图中的横、纵坐标分别为机器
人的固定投入量和实际产出量.该公司准备将其中一款机器人批量生产并投入市场，需
从这四款机器人中选一款生产效率最高的，则应
实际产出量
选择（注：生产效率=实际产出量
贝拉
()
固定投入量
尊者
A。贝拉
B.艾米
C.思睿
D.尊者
·思管
艾米
固定投入量
九年级数学第1页共6页
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.0=一：
8.因式分解：a2+7a=
9,足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的。右图是足球表面有公共顶点的3个多边
形展平后的平面图形，则∠AOB的大小为
10。不等式x一-4≤10的解集是
3
11.“即时零售”的兴起是近年来中国零售市场最大的变化之一.某平台的配送员从线下超
市取货，先后到距离超市8km的A地和距离A地6km的B地配送商品.从A地赶往B
地时，因配送时间紧张，速度提高为从超市到A地的12倍，则从A地到B地比从超
市到A地用时少9min.设配送员从超市到A地的速度是：xkm/h,则可列分式方程为
12.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC-=3.点E在边CD上，且
CE=3,M、N分别是边AB,AD上的点，且B=AN=1,P是线
段BE上的动点，当△PMN是直角三角形时，BP的长为一·
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.(1)计算：-2+V4-32;
(2)己知：如图，AB∥CD,AC和BD相交于点O,E是CD上一点，F是OD上一
点，且∠1=∠A.求证：EF∥OC.
D
14.计算：
÷a-2
2a+6
九年级数学第2页共6页全区2026年春九年级适应性考试
数学试题卷
说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．不得使用计算器，按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试卷或其他位置无效．
一、选择题（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．
1．如图，数轴上点A表示的数为（ ）
A． B．2 C． D．
2．如图所示的是收藏于江西省博物馆的南宋云头纹银杯，关于该物体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都一样
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ）
A．随机抽取某一所初中的全体学生．
B．每个县区各推荐30名学生．
C．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生．
D．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生．
5．如图，这是某物质熔化和凝固过程中温度T（单位：）随着时间t（单位：min）变化的图象，下列说法中，错误的是（ ）
A．该物质在熔化和凝固过程中，最高温度为60
B．该物质在熔化和凝固过程中温度保持不变的时间为3min
C．当时，温度T随着时间t的增大而减小
D．加热前该物质的温度为25
6．某科技公司生产了贝拉、艾米、思睿、尊者四款机器人，图中的横、纵坐标分别为机器人的固定投入量和实际产出量．该公司准备将其中一款机器人批量生产并投入市场，需从这四款机器人中选一款生产效率最高的，则应选择（注：生产效率）（ ）
A．贝拉 B．艾米 C．思睿 D．尊者
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．________．
8．因式分解：________．
9．足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的．如图是足球表面有公共顶点的3个多边形展平后的平面图形，则的大小为________．
10．不等式的解集是________．
11．“即时零售”的兴起是近年来中国零售市场最大的变化之一．某平台的配送员从线下超市取货，先后到距离超市8的A地和距离A地6的B地配送商品．从A地赶往B地时，因配送时间紧张，速度提高为从超市到A地的1.2倍，则从A地到B地比从超市到A地用时少9min．设配送员从超市到A地的速度是：，则可列分式方程为________．
12．如图，在矩形中，，．点E在边上，且，M、N分别是边，上的点，且，P是线段上的动点，当是直角三角形时，的长为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；
（2）已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．求证：．
14．计算：．
15．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）在图①中画的中位线，使点D、E分别在边、上；
（2）在图②中画的高线．
16．中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它蕴含了儒家思想的核心内容，是儒学认识论和方法论的集中体现，也是中国传统文化的重要组成部分．某校准备开展以“四书”为主题的校园文化黑板报活动，为公平起见，校团委制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并分别标上《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，各班班长转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的书名即为该班黑板报主题（当指针指在分界线上时不计次数，重转）．
（1）随机转动转盘一次，转盘停止后指针所指扇形部分的书名为《论语》属于________事件；（填“随机”“不可能”或“必然”）
（2）甲、乙分别是该校九（1）班、九（2）班的班长，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到的黑板报主题不同的概率．
17．如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知A点坐标为．
（1）求a，k的值；
（2）将直线向上平移个单位长度，与双曲线在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若，求m的值．
19．我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中时会发生折射现象，如图1，我们把称为水的折射率（其中代表入射角，代表折射角），法线与界面垂直．
【观察实验】为了观察光线的折射现象，实验小组设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块C，但该物块不在细管所在的直线上，图3是实验的示意图，四边形为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得，入射角的度数是，点P，D，B恰好共线．
（1）求的长度；
（2）若，求水的折射率n．（参考数据：，，）
20．“今天立夏，过来吃碗三虾面．”在百年老字号裕面堂内，一位老苏州说，苏州人立夏传统“尝三鲜”是蚕豆、苋菜、蒜苗，今年立夏提前吃碗夏令三虾面尝尝鲜．为了抓住这一商机，两商户决定生产预制面．据统计，甲商户每小时生产600包，乙商户每小时生产800包，甲乙两商户每天共生产16小时，且每天生产的三虾面总包数为11400包．
（1）甲、乙两商户每天分别生产多少小时？
（2）由于三虾面在网上直播热销，客户纷纷追加订单，两商户每天均增加了生产时间，其中甲商户比乙商户多增加2小时，在整个生产过程中，甲商户每小时产量不变，而乙商户由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140包，这样两商户一天生产的面条总量将比原来多1200包．求：甲商户增加的生产时间为多少小时？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示；
B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示：
分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23
机器人台数（台） 1 1 5 2 1
【数据分析与运用】两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表：
众数/万件 中位数/万件 平均数/万件
A型号 14和16 b 15
B型号 a 20 c
请你根据以上数据，解答下列问题：
（1）填空：表中________，________；
（2）请计算表中c的值；（需要写出计算过程）
（3）随着电商行业持续火爆，快速分拣工作量日益增大，该快递分拣站计划再购进一批智能机器人，你认为应该购进A型号机器人还是B型号机器人，请说明理由．
22．定义：在平面直角坐标系中一点，点P的纵坐标n与其横坐标m的差称为点P的“影差”．例如：点的“影差”为：．
（1）二次函数当，时“影差”值为0．
①求b、c的值．
②求此时该二次函数点“影差”最大值．
③直接写出该二次函数点“影差”大于5时的x的取值范围．
（2）若二次函数的“影差”最小值为，点与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“影差”相等，求b的值．
六、（本大题12分）
23．【综合与实践】
【课本再现】人教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点E是正方形中边上任意一点，以点A为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究．
【例题延伸】
（1）如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且．小明把绕点A顺时针旋转得到，使与重合，，，之间的数量关系为________，并加以证明；
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，已知，，点F为边延长线上一点，连接，过点B作于点H，交于点E．
①求的值；
②求的值；
【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接，若，请你直接写出的长．
绿色评价 九年级数学参考答案
一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1－6．CBD CBC
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．0 8． 9． 10． 11．
12．或或．（每对一个给1分）
三、解答题
13．（1）
解：
（2）证明：，
，
，
，
．
14．解：
15．（1）解：如下图所示：
线段即为所求；
（2）解：如下图所示：
线段即为所求．
16．（1）随机；
（2）解：《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》分别用字母、、、表示，树状图如图所示：
一共有16种等可能性，其中甲和乙选到的黑板报主题不同的可能性有12种，
故甲和乙选到的黑板报主题不同的概率是．
17．（1）连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）连接，
的直径，
，
，
．
18．（1）解：点在反比例函数图象上，
，解得，
将代入，
；
（2）解：如图，过点作轴于点，
，
，，
，
，
，，
直线向上平移个单位长度得到，
令，得，令，得，
，，
，，
，
双曲线过点，
，
解得或（舍去），
．
19．（1）解：如图，过点作，垂足为点，
结合题意可得：四边形是矩形，
，，
入射角的度数是，
．
在中，，
，
．
（2）解：，，
，
在中，，
，
．
由（1）得，
，
折射率，
水的折射率约为．
20．（1）解：设甲、乙两商户每天分别生产小时和小时，依题意得：
，
解得：；
答：甲、乙两商户每天分别生产7小时和9小时；
（2）设甲商户增加的生产时间为小时，则：乙商户增加的生产时间为小时，由题意，得：
，
解得：或（不合题意，舍去）；
答：甲商户增加的生产时间为3小时．
21．（1）；；
（2）解：（万件）；
故答案为：20；
（3）解：应购进型号机器人，理由如下：
型号的智能机器人每天可分拣的平均快递数量为20万件大于型号的智能机器人每天可分拣的平均数量15万件，故应购进型号的智能机器人．
22．（1）解：①根据题意可得经过，，
把，代入二次函数可得，
，
解得，
所以，；
②二次函数的解析式为，
则该二次函数点“影差”为，
当时，该二次函数点“影差”有最大值为9；
③二次函数点“影差”大于5时，；
（2）解：令，可得，
，
点与点的“影差”相等，
，
，
把代入，可得
，
，
，即，
二次函数，
二次函数的“影差”最小值为，
的最小值为，
则可得，
解得，，
故的值为或．
23．解：（1）．
理由如下：
是绕点顺时针旋转得到的，
，，．
四边形是正方形，
，，
，
，
，，三点共线．
，，
，
，
，
．
，
，
．
（2）①，
．
在矩形中，，，
，
，
，
．
，
．
②，，
．
设，则，
，
．
（3）由平移的性质可得，．
点为的中点，
垂直平分，
．
，
设，，
，
．
，
，
解得，
．
，设，
．
在中，，
，
解得或（舍去），
．

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