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沙坡头区2026年中考模拟数学测试题（三）
试卷满分：120分 考试时间：120分钟
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
得分
一 、单选题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1.下列选项中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A. 随机事件发生的可能性是
B. 一组数据，，，的众数和中位数都是
C. 为了了解某地万名学生中考数学成绩，可以从中抽取名学生作为样本
D. 两组数据平均数相同，若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
4.《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出钱，盈余钱；每人出钱，不足钱 问：人数、物价各多少？设人数为，物价为，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是( )
A. B. C. D.
6.如图，在矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点则点M表示的数是( )
A. B. C. D.
7.一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是( )
A. B. C. D.
8.六方钢是钢材的一种，其截面为正六边形。六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图如图所示的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是( )
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）
9.函数中自变量的取值范围是______．
10.年月日时分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功此次发射任务，火箭的入轨速度要达到千米秒，用科学记数法表示这个速度为 米秒．
11.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有 9个，摸到白球的概率为 0.75 ，则红球有 个．
12．如图，AB是半圆O的直径.若，D是上任意一点，则 .
13.如图，点M ，N在反比例函数(x>0)的图象上，分别过点M ，N作坐标轴的垂线，若
S阴影=2 ，则S1+S2的值为 ．
第12题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图
14.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2,2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0, 1),(3, 1)，则木杆AB在x轴上的影长CD为 ．
15.如图，已知BD平分，，，E为BC上一动点.在BD上找一点F，使的值最小，则这个最小值为 .
16.如图，图中数字是从 1开始按箭头方向排列的有序数阵.从 3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3,5)；(7, 10)；(13, 17)；(21,26)；(31,37) …如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第n个数对：___________ ．
三 、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分）
17.计算(本题共6 分)：（1）解方程x(x-3)=2x-6 （2）解不等式组：
18.（6分）如图，在6×5的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中作出BC的中点O；
（2）在图2中作出△ABC的重心P．
19.（6分）宁夏自古就有“塞上江南”的盛誉，兼具大漠雄浑与江南灵秀，拥有黄河、沙漠、绿洲、森林、石
窟、古遗址等丰富而独特的西北边塞旅游资源。为了解“五一”假期同学们在区内的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：
××小组关于××学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查方式：抽样调查 调查对象：××学校学生
数据的整理与描述
旅游地 A．沙坡头 B．西夏陵 C．六盘山 D．沙湖 E．未出游 F．其他
数据分析及运用：
(1)本次被抽样调查的学生总人数为_____．
(2)扇形统计图中，_____，“D”对应圆心角的度数是_____．
(3)未出游的甲、乙同学计划下次假期从、、三个旅游地中任选一个城市旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一个旅游地的概率．
20.(6分）如图，在四边形中，，是对角线．
尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点，与边，分别交于点，要求：不写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，连接，，求证：四边形为菱形．
21.（6分）贺兰砚是特色传统手工艺品,是“宁夏五宝”之一,原材料为贺兰石.某经销商准备购进一批贺兰砚,有甲,乙两种品牌可以选择.已知乙品牌的进货单价比甲品牌高325元,用6500元购买乙品牌的套数恰好与用5200元购买甲品牌的套数相同.
（1）求甲、乙两种品牌的贺兰砚进货单价各是多少元
（2）第一批贺兰砚销售完后,该经销商决定再次购进甲、乙两种品牌的贺兰砚共10套,此时甲品牌的进货单价比第一次进货时降低了10%,乙品牌的进货单价不变,如果再次购进两种品牌的贺兰砚的总费用不超过14000元,那么最多可购进多少套乙品牌贺兰砚
22.（6分）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE，测得信号杆顶端A的仰角α为45°，DE与坡面的夹角β为72.5°，又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22m．已知DE＝1.7m，点A，B，C在同一条直线上，AB，DE均与水平线FC垂直．求信号杆的高AB．（参考数据：sin72.5°≈0.95，cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.17）
（第22题图） （第23题图） （第24题图）
23.（8分）如图，已知一次函数y=ax+b (a≠0)的图象与x轴交于点A（1,0 ），与y轴交于点
B（0,-2），与反比例函数 的图象交于点M和N(n, - 4)两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)点P在反比例函数的图象上，若S△OBP=8S△OAM ，求点P的坐标．
24.（8分）如图，为的外接圆，直径垂直于弦，垂足为点. 点为圆外一点，连接、、，．
求证：为的切线； 若BE∥CD， ，，求的长．
25.（10分）某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L1，左、右门洞L2，L3均呈抛物线型，水平
横梁AC＝16m，L1的最高点B到AC的距离BO＝4m，L2，L3关于BO所在直线对称．MN，MP，NQ为框架.
点M，N在L1上，点P，Q分别在L2，L3上，MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC．以
O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线L1的函数表达式；
（2）已知抛物线L3的函数表达式为，，求MN的长．
26.分）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段分割成长、短两条线段、，若短线段与长线段的长度之比等于长线段的长度与全长之比，即，则这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点．
【问题初探】
如图，已知点为线段的黄金分割点，求黄金比．
解：设AB=1，，则
，
......
请补全以上解题过程；
【知识迁移】
如图2，点为线段的黄金分割点，分别以、为边在线段同侧作正方形和矩形，连接、 求证：∽；
【延伸拓展】
如图3，在正五边形中，对角线与交于点 求证：点是的黄金分割点．15
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S亿人都在用的扫ApD沙坡头区 2026 年中考模拟数学测试题（三）
试卷满分：120 分 考试时间：120 分钟
总
三
题号 一 二 分 （第 6题图 ） （第 7题图）
学 校 （第 8题图）17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
二 、填空题（本大题共8小题，共24分）
得分 9.函数 = 中自变量 的取值范围是______．
10. 年 月 日 时 分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功.此
班 级 密 一 、单选题（本大题共8小题，共24分） 次发射任务，火箭的入轨速度要达到 . 千米/秒，用科学记数法表示这个速度为 米/秒．
1.下列选项中不是轴对称图形的是( )
11.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有 9个，摸到白球
的概率为 0.75 ，则红球有 个．
A. B. C. D.
姓 名 12．如图，AB是半圆O的直径.若 BAC 40 ，D是
上任意一点，则∠ = .
4
13.如图，点M ，N在反比例函数 y (x>0)的图象上，分别过点M ，N作坐标轴的垂线，若
x
2.下列各式计算正确的是( )
S =2 ，则S +S 的值为 ．
阴影 1 2
A. + = B. ( + ) = + C. × = D. ÷ =

考 场
3.下列说法正确的是( )
A. 随机事件发生的可能性是 %
B. 一组数据 ， ， ， 的众数和中位数都是
考 号 C. 为了了解某地 万名学生中考数学成绩，可以从中抽取 名学生作为样本 第12题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图
封
D. 两组数据平均数相同，若甲组数据的方差 = . ，乙组数据的方差 = . ，则乙组数据比甲组 14.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2,2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0, 1),(3, 1)，
甲 乙
数据稳定 则木杆AB在x轴上的影长CD为 ．
4.《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几 15.如图，已知 BD平分∠ ， △ = ， = ，E为 BC上一动点.在 BD上找一点 F，使 + 的值最
何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出 钱，盈余 钱；每人出 钱，不足 钱。 问：人数、物价各多 小，则这个最小值为 .
少？设人数为 ，物价为 ，则可列方程组为( ) 16.如图，图中数字是从 1开始按箭头方向排列的有序数阵.从 3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数
= + = = = +
A. B. C. D. 字提取出来组成有序数对：(3,5)；(7, 10)；(13, 17)；(21,26)；(31,37) …如果单另把每个数对中的 = + = + = =
第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第n个数对：___________ ．
5.若关于 的一元二次方程 + + = 有两个相等的实数根，则 的值是( )
三 、解答题（本大题共 10小题，共72分）
A. B. C. D. + ≥
17.计算(本题共6分)：（1）解方程 x(x-3)=2x-6 （2）解不等式组： +
6.如图，在矩形 ABCD中， = ， = ，AB在数轴上，若以点 A为圆心，对角线 AC的长为半径作弧 ＜
. 18（. 6分）如图，在 6×5的正方形网格中，点 A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保交数轴于点 则点M表示的数是( )
留作图痕迹）
A. 10 2 B. 5 1 C. 10 1 D. 10 （1）在图 1中作出 BC的中点 O；
7.一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是( )
（2）在图 2中作出△ABC的重心 P．
A. B. C. D.
8.六方钢是钢材的一种，其截面为正六边形。六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用
于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等.在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢 19.（6 分）宁夏自古就有“塞上江南”的盛誉，兼具大漠雄浑与江南灵秀，拥有黄河、沙漠、绿洲、森林、石
截面图(如图所示)的性质进行研究，测得边长 = ，那么图中四边形 的面积是( ) 窟、古遗址等丰富而独特的西北边塞旅游资源。为了解“五一”假期同学们在区内的出游情况，某实践探究小
组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：A. B. C. D.

××小组关于××学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查方式：抽样调查 调查对象：××学校学生 （第 22 题图） （第 23 题图） （第 24 题图）
数据的整理与描述 23.（8 分）如图，已知一次函数 y=ax+b (a≠0)的图象与 x轴交于点 A（1,0 ），与 y轴交于点
k
旅游地 A．沙坡头 B．西夏陵 C．六盘山 D．沙湖 E．未出游 F．其他 B（0,-2），与反比例函数 y （k 0）的图象交于点 M 和 N(n, - 4)两点．x
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)点 P在反比例函数 y k （k 0） 的图象上，若 S△OBP=8S△OAM ，求点 P的坐标．
x
24.（8 分）如图，⊙ 为△ 的外接圆，直径 垂直于弦 ，垂足为点 . 点 为圆外一点，连接 、 、
，∠ = ∠ ．
( )求证： 为⊙ 的切线； ( )若 BE∥CD， = ， = ，求 的长．

25.（10分）某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部 L1，左、右门洞 L2，L3均呈抛物线型，水平
数据分析及运用：
横梁 AC＝16m，L1的最高点 B到 AC的距离 BO＝4m，L2，L3关于 BO所在直线对称．MN，MP，NQ为框架.
(1)本次被抽样调查的学生总人数为_____．
点M，N在 L1上，点 P，Q分别在 L2，L3上，MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC．以
(2)扇形统计图中，m _____，“D”对应圆心角的度数是_____．
O为原点，以 AC所在直线为 x轴，以 BO所在直线为 y轴，建立平面直角坐标系．
(3)未出游的甲、乙同学计划下次假期从 B 、C 、D 三个旅游地中任选一个城市旅游，请用树状图或列表的方法
（1）求抛物线 L1的函数表达式；
求出他们选择同一个旅游地的概率．

20.(6 分）如图，在四边形 中， // ， 是对角线． （2）已知抛物线 L3的函数表达式为 = ( ) ， = ，求MN的长．
( )尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段 的垂直平分线，垂足为点 ， 26.( 分）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段 分割成长、短两条线段 、 ，若短
与边 ， 分别交于点 ， (要求：不写作法，保留作图痕迹)； 线段与长线段的长度之比等于长线段的长度与全长之比，即 = ，则这种分割称为黄金分割，这个比值称为

( )在( )的条件下，连接 ， ，求证：四边形 为菱形．
黄金比，点 叫做线段 的黄金分割点．
21.（6 分）贺兰砚是特色传统手工艺品,是“宁夏五宝”之一,原材料为贺兰石.某经销商准备购进一批贺兰砚,
【问题初探】
有甲,乙两种品牌可以选择.已知乙品牌的进货单价比甲品牌高 325 元,用 6500 元购买乙品牌的套数恰好与用
如图 ，已知点 为线段 的黄金分割点( > )，求黄金比．
5200 元购买甲品牌的套数相同.
解：设 AB=1， = ，则 CB 1 x
（1）求甲、乙两种品牌的贺兰砚进货单价各是多少元
∵ = ，

（2）第一批贺兰砚销售完后,该经销商决定再次购进甲、乙两种品牌的贺兰砚共 10 套,此时甲品牌的进货单价 图 1 图 2 图 3
比第一次进货时降低了10%,乙品牌的进货单价不变,如果再次购进两种品牌的贺兰砚的总费用不超过14000元, ∴ ......
那么最多可购进多少套乙品牌贺兰砚 请补全以上解题过程；
22.（6 分）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测 【知识迁移】
量示意图如图所示，他们在坡面 FB上的点 D处安装测角仪 DE，测得信号杆顶端 A的仰角α为 45°，DE与坡 如图 2，点 为线段 的黄金分割点( > )，分别以 、 为边在线段 同侧作正方形 和矩形 ，
面的夹角β为 72.5°，又测得点 D 与信号杆底端 B 之间的距离 DB 为 22m．已知 DE＝1.7m，点 A，B，C 在同一 连接 、 . 求证：△ ∽△ ；
条直线上，AB，DE 均与水平线 FC 垂直．求信号杆的高 AB．（参考数据：sin72.5°≈0.95，cos72.5°≈0.30， 【延伸拓展】
tan72.5°≈3.17） 如图 3，在正五边形 中，对角线 与 交于点 . 求证：点 是 的黄金分割点．沙坡头区2026年中考模拟数学答题卡（三）
学校： 班级：
姓 名 条形码粘贴区(居中)
填涂样例 正确填涂 错误填涂
缺考 违纪
准 考 证 号0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9
注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。
一. 选择题（共8题，每题3分）
1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd
二. 填空题（共8题，每题3分）
9 10 11 12 13 14 15 16
三. 解答题（共10题，共52分）
17.（6分）（1）解方程x （x - 3）= 2x - 6 （2）解不等式组：
18. （6分）
19.（6分） (1)本次被抽样调查的学生总人数为_____． (2)扇形统计图中，_____，“D”对应圆心角的度数是_____． (3)
20.（6分）
21．（6分）
22.（6分）
23.（8分）
24.（8分）
25.（10分）
26.（本题10分）1
沙坡头区 2026 年中考模拟数学答题卡（三） 20. （6 分）
（2）解不等式组：
学校： 班级：

＜

姓 名 填涂样例 缺考
正确填涂
条形码粘贴区(居中) 违纪错误填涂
注意事项
准 考 证 号
1.答题前，考生先将自己的姓 18. （6 分）
名、准考证号填写清楚，并认
真核准条形码上的准考证号， 21．（6 分）
姓名及科目，在规定位置贴好
0 0 0 0 0 0 0 0 条形码。
1 1 1 1 1 1 1 1 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；
2 2 2 2 2 2 2 2 非选择题必须使用 0.5 毫米及
3 3 3 3 3 3 3 3 以上黑色字迹的签字笔书写，
4 4 4 4 4 4 4 4 要求字体工整，笔迹清楚。
5 5 5 5 5 5 5 5 3.严格按照题号在相应的答题
6 6 6 6 6 6 6 6 区域内作答，超出答题区域书
7 7 7 7 7 7 7 7 写的答案无效；
8 8 8 8 8 8 8 8 4.保持卡面清洁，不装订，不要
9 9 9 9 9 9 9 9 折叠，不要破损。
一. 选择题（共 8题，每题 3分）
1 a b c d 5 a b c d 19.（6 分）
2 a b c d 6 a b c d
3 a b c d 7 (1)本次被抽样调查的学生总人数为_____．a b c d
4 a b c d 8 a b c d
22.（6 分）
二. 填空题（共 8题，每题 3分） (2)扇形统计图中，m _____，“D”对应圆心角的度数是_____．
9 10 11
12 13 14 (3)
15 16
三. 解答题（共 10 题，共 52 分）
17.（6 分）（1）解方程 x （x - 3）= 2x - 6
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
第 1 页 共 2 页
2
23.（8 分） 25.（10 分） 26.（本题 10 分）
图 1 图 2 图 3
24. （8 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
第 2 页 共 2 页

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