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2025——2026学年第二学期期中测试
七年级数学试题卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. -125的立方根（ ）
A 5 B. C. D.
2. 在显微镜下测得细胞核的直径约为0.00000508米，用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 估计的值在（ ）
A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在3和4之间 D. 在6和7之间
5. 商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）
A. 9件 B. 10件 C. 11件 D. 12件
6．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 如图1，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，将图1的阴影部分前拼成一个长方
形（如图2），这一过程可以验证（ ）
A. B.
C. D.
（第7题图） （第8题图）
8、如图，数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实
数是（ ）．
A. B. C. D.
9. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知a，b，c为三个实数，其中 均为负数，且满足，令，则t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．比较大小：______（填“>”“<”或“＝”）。
12. 在（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这八个数中无理数的个数：______．
13. 已知不等式组的解集为，则的值为________．
14. 已知，，则___________．
15. 若是关于的完全平方式，则______．
16. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为 ．
17．振兴中学初一年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本．设初一年级有名学生获奖．则列不等式组为 ．
18. 已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：
①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，；
③； ④若，则．
其中正确的是 。（填序号）
三、解答题（共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算:
(1) (2)
20．（8分）解不等式和不等式组；并将它的解集在数轴上表示出来．
(1)解不等式：． (2)．解不等式组，
21．（6分）先化简，再求值：
，其中，．
22（8分）. 先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③；
……
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式；
（2）请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）；
（3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用（为正整数）表示的等式．
23（8分）. 某商场“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元，若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？
24（8分）．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
1、如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个小正方形和长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 .
2、利用上述公式解决问题：
(1)①若，，则______，
②若，求的值；
(2)如图②，在线段上取一点D，分别以，为边作正方形、，连接、、．若的长为10，的面积为11，求阴影部分的面积和．

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