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广东省佛山市南海区狮山镇石门石小实验初中部 2025-2026 学年
七年级下册期中模拟试卷
数学
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.B
2.B
3.D
4.B
5.A
6.A
7.C
8.B
9.D
10.D
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11.2x - x
12.0.8
13.12
14.118°
15.90°
三、解答题（共 11 小题，共 55 分）
16.（5 分）
解：
原式 = 3 + 4 - 2 + 1
= 6
17.（5 分）
（1）P (摸出白球)= 2/3
（2）由题意得：2/(3+n)=1/4，解得 n=5
18.（6 分）
（1）二
（2）正确过程：
原式 = x +2x+1 + x -2x -x +1
=x +2
当 x=-1 时，原式 =(-1) +2=3
19.（6 分）
证明：
∵AB∥CD（已知），
∴∠AOC=∠OCD（两直线平行，内错角相等）。
∵OE 平分∠AOC（已知），
∴∠EOC=1/2∠AOC（角平分线定义）。
∵CF 平分∠OCD（已知），
∴∠OCF=1/2**∠OCD**（角平分线定义）。
∴∠EOC=∠OCF（等量代换），
∴OE∥CF（内错角相等，两直线平行）。
∴∠EOF+∠OFC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
20.（6 分）
（1）略（尺 规 作平行线）
（2）∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD
∵∠EDC=∠ECD，∴∠BCD=∠ECD
∵∠ACB=60°，∴∠ACD=30°
21.（6 分）
（1）∵OC 平分∠AOF，OD 平分∠BOF，
∴∠COF=1/2∠AOF，∠DOF=1/2∠BOF
∴∠COD=∠COF+∠DOF=1/2 (∠AOF+∠BOF)=90°
∴OC⊥OD
（2）∵∠C+∠D=90°，∠COD=90°，
∴∠C=∠COF，∴OF∥ED
又∵∠AOC=∠COF，∴AB∥OF
∴ED∥AB
22.（7 分）
图 2：(a +b) =a +2ab+b ；图 3：(a +b)(a-b)=a -b
（1）设 m=2024-x，n=x-2020，则 m+ n=4，m n=3
原式 = m +n =(m+ n) -2mn=16-6=10
（2）设 AC=a，BC=b，则 a +b=10，ab/2=7 ab=14
S +S =a +b =(a+ b) -2ab=100-28=72
23.（9 分）
（1）69°
（2）∠APC=∠A+∠C；理由：过 P 作 PQ∥AB，利用平行线性质可证
（3）①∠MP N=130°
②∠MP N=180° α广东省佛山市南海区狮山镇石门石小实验初中部 2025-2026学年
七年级下册期中模拟试卷
数学
（考试时间：90 分钟 满分：100 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1、“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。” 是清代袁枚写的诗。苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，将数据 0.0000084 用科学记数法表示为（ ）
A. 0.84× B. 8.4×
C. 0.84× D. 84×
2、如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的内错角是（ ）
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
3、下列计算正确的是（ ）
A. 2a a =3a B. ÷a = C. = D. () =
4、用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A. 2cm，2cm，5cm B. 5cm，6cm，8cm
C. 2cm，4cm，8cm D. 1cm，2cm，3cm
5、下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）
A. (x+2y)(2y x) B. (m+1)( m 1)
C. ( a+b)(a b) D. (4p+q)(4q p)
6、如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，不能判定≌的是（ ）
A. DE=AB B. EC=FB C. ∠E=∠B D. ∠A=∠D
7、若等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）
A. 9 B. 7 C. 12 D. 9 或 12
8、如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果。下面有三个推断：
①当抛掷次数是 100 时，计算机记录 “正面向上” 的次数是 47，所以 “正面向上” 的概率是 0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上” 的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 “正面向上” 的概率是 0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上” 的频率一定是 0.45。
其中合理的是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
9、如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论错误的是（ ）
A. CD=BC B. 2∠BAE=∠BAC C. ∠C+∠CAF=90 D. AE=AC
10、如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠C=50 ，则∠AEC的度数为（ ）
A. 50 B. 55 C. 60 D. 65
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11、计算：(2x x )÷x=__________
12、AI 赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验。为了解学生对 AI 赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱 AI 赋能数学课堂的概率约为__________（结果精确到 0.1）。
13、已知(3x+2) =9x +bx+4，则b的值为__________
14、将一张上下边沿互相平行的纸条按如图所示的方式折叠，若∠2=122 ，则∠1的度数为__________
15、如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=__________
三、解答题（共 11 小题，共 55 分）
16.（5 分）计算：∣ 3∣+( 2) +
17.（5 分）一只箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同。
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为41 ，求n的值。
18.（6 分）小刚在化简代数式(x+1)2+x(x 2) (x+1)(x 1)时出现了错误，他的解答步骤如下：
解：原式=x2+2x+1+x2 2x (x2 1)…… 第一步
=x2+2x+1+x2 2x x2 1…… 第二步
…… 第三步
（1）小刚的解答过程是从第__________步开始出错的；
（2）请写出正确的解答过程，再求出当x= 1时代数式的值。
19.（6 分）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进快递自动分拣流水线。如图 2，AB∥CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD。求证：∠EOF+∠OFC=180 。阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）。
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AOC=∠OCD（）。
∵OE平分∠AOC（已知），
∴∠EOC=21 ∠AOC（角平分线定义）。
∵CF平分∠OCD（已知），
∴∠OCF=21 （角平分线定义）。
∴∠EOC=∠OCF（等量代换），
∴OE∥（ ）。
∴∠EOF+∠OFC=180 （__ ________）。
20.（6 分）如图，在△ABC中，∠C=60 ，点D在AB上。
（1）求作线段DE，使得DE∥BC，且交AC于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接CD，若∠EDC=∠ECD，求∠ACD的度数。
21.（6 分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF。
（1）求证：OC⊥OD；
（2）若∠C+∠D=90 ，求证：ED∥AB。
22.（7 分）数形结合是一种重要数学思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解决数学问题。
例如：图 1 阴影部分的面积可以解释数学公式：(a b) =a 2ab+b 。
其中，完全平方公式可以从 “数” 和 “形” 两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题。
例如：如图 4，已知a+b=3，ab=1，求a2+b2的值。
方法一：从“数” 的角度
解：∵a+b=3，∴(a+b) =9，即a +2ab+b =9，
又∵ab=1，∴a +b =7。
方法二：从 “形” 的角度
解：∵a+b=3，∴大正方形面积为 9，
又∵ab=1，∴==ab=1，
∴+=S 大正方形 =9 1 1=7，即a +b =7。
类比迁移：
（1）若(2024 x)(x 2020)=3，则(2024 x) +(x 2020) 的值为多少？
（2）如图 5，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形。，分别表示图中两个正方形的面积，设AB=10，图中阴影部分面积为 7，则两个正方形的面积之和+的值为多少？
23.（9 分）【特例探究】如图 1，已知AB∥CD，直线AB与CD之间有一点P（点P在直线AC的右侧），连接AP，CP。
（1）若∠A=40 ，∠C=29 ，则∠APC的度数为__________；
【总结归纳】（2）探究∠A，∠APC与∠C之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P，均在直线MN的右侧，连接MP，NP，M，N，且M平分∠AMP，N平分∠CNP。
①如图 2，若点P，均在直线AB和CD之间，且∠MPN=100 ，求∠MP1 N的度数；
②如图 3，若点在直线AB和CD之间，点P在直线CD的下方，ND平分∠NP，设∠BM=α（0 <α<90 ），请用含α的代数式表示∠MN。

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