资源简介

2025-2026学年度第二学期七年级数学质检练习(二)答案
（范围:第一章至第四章第一节 时间:120分钟 满分:120分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.D 解析：A是随机事件，B是随机事件，C是随机事件，D是随机事件（50人中有2人生日相同是随机事件，并非必然）；
2.B 解析：0.00000839=8.39×10 （科学记数法：a×10 ，1≤|a|<10，n为负整数，小数点向右移6位，n=-6）；
3.C 解析：A.a ·a =a （同底数幂相乘，底数不变，指数相加）；B.(a ) =a （幂的乘方，指数相乘）；C.(-2a ) =-8a （积的乘方，先乘方再相乘）；D.a ÷a =a （同底数幂相除，指数相减）；
4.C 解析：摸到蓝球的频率稳定在0.8，即蓝球个数占总球数的0.8，总球数为n+4，故n/(n+4)=0.8，解得n=16；
5.D 解析：根据三角形三边关系，PA-PB6.A 解析：平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b ，A.(x-y)(-x+y)=-(x-y) ，不能用平方差公式；B.(-x-y)(-x+y)=(-x) -y ，可用；C.(-x-y)(x-y)=(-y) -x ，可用；
7.D 解析：CE⊥CD，故∠ECD=90°，点C在AB上，∠ACB=180°，则∠ACE=180°-∠ECD-∠BCD=180°-90°-20°=70°；
8.A 解析：(x+m)(x+3)=x +(m+3)x+3m，不含x的一次项，故m+3=0，m=-3；
9.C 解析：AB∥CD，∠FED=45°，故∠EFB=∠FED=45°（内错角相等），∠GFH=∠EFB-∠HFB=45°-20°=25°；
10.C 解析：延长BE交CD于点G，AB∥CD，故∠2+∠BGD=180°，∠BGD=55°；AF∥DE，∠1=90°，故∠ADE=90°；∠C=130°，△CGD中，∠CGD=180°-130°-∠CDG=50°，∠CBE=180°-55°-40°=85°（步骤简化，核心思路：平行线性质+三角形内角和）。
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 55° 解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-80°=55°；
12. 60° 解析：a∥b，∠1与∠2是同旁内角，故∠2=180°-120°=60°；
13. 2m + n 解析：(2m n + mn )÷mn=2m n÷mn + mn ÷mn=2m + n；
14. ±6 解析：x +kx+9是完全平方公式，即x +kx+3 ，故k=±2×1×3=±6；
15. 14 解析：设两个正方形边长分别为a、b，则a +b =36，CG=a+b=8，阴影面积= (a+b) - a - b = (64 - 36)=14。
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：
解：原式=4 + 1 - 3 - 1 - （3分）
= (4+1-3-1) - （5分）
=1 - = （7分）
17. 先化简，再求值
解：原式=(a - b ) + (a + 2ab + b ) - 2a （3分）
=a - b + a + 2ab + b - 2a = 2ab（5分）
当a=-3，b=1/3时，原式=2×(-3)×(1/3) = -2（7分）
18. 游戏概率问题
解：（1）转盘平均分成6份，偶数有2、4、6共3份（2分）
小丽获胜的概率=3/6=1/2（4分）
（2）公平（5分）
理由：小丽获胜概率为1/2，小芳获胜概率=1 - 1/2=1/2，两人获胜概率相等，故游戏公平（7分）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. （1）求角的度数；（2）求∠A的度数
解：（1）设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°（2分）
由题意得：90 - x = (2/3)(180 - x) - 40（4分）
解得：x=30（5分）
答：这个角的度数为30°。
（2）AB∥CD，∠CDE=140°，则∠CDA=180°-140°=40°（7分）
AB∥CD，故∠A=∠CDA=40°（9分）
20. 证明与角度计算
（1）证明：CD⊥AB，EF⊥AB，故∠CDF=∠EFB=90°（3分）
同位角相等，两直线平行，∴CD∥EF（5分）
（2）解：CD∥EF，故∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等）（6分）
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）（7分）
∠3与∠ACB是同旁内角，故∠ACB=180°-∠3=180°-115°=65°（9分）
21. 长方形与正方形面积比较
解：长方形ABCD的周长=2[(m+1)+(m+7)]=4m + 16（2分）
正方形AMNQ的边长=(4m + 16)÷4 = m + 4（4分）
长方形面积S =(m+1)(m+7)=m + 8m + 7（5分）
正方形面积S =(m+4) =m + 8m + 16（6分）
S - S =(m + 8m + 16) - (m + 8m + 7)=9（8分）
答：正方形AMNQ的面积大，相差9，与m的大小无关（9分）
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 公式验证与应用
（1）a - b = (a + b)(a - b)（3分）
（2）① 简便计算：299×301 + 1
解：原式=(300 - 1)(300 + 1) + 1（5分）
=300 - 1 + 1 = 90000 - 1 + 1 = 90000（8分）
② 计算：(3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) (3 +1)
解：原式= ×(3-1)(3+1)(3 +1)(3 +1) (3 +1)（10分）
= ×(3 - 1)(3 +1)(3 +1) (3 +1)
= ×(3 - 1)(3 +1) (3 +1)（12分）
= ×(3 - 1)（13分）
23. 平行线角度探究
（1）解：FP∥AB，AB∥CD，故FP∥CD（2分）
FP∥AB，∠BAP=37°，则∠APF=∠BAP=37°（3分）
FP∥CD，∠DEP=18°，则∠EPF=∠DEP=18°（4分）
∠APE=∠APF + ∠EPF=37°+18°=55°（5分）
（2）解：过点P作FP∥AB，过点M作MQ∥AB，AB∥CD，故FP∥CD，MQ∥CD（6分）
设∠BAM=∠MAP=x，∠DEM=∠MEP=y，则∠BAP=2x，∠DEP=2y（7分）
由（1）知，∠P=∠BAP + ∠DEP=2x + 2y=80°，故x + y=40°（8分）
MQ∥AB，∠AMQ=∠BAM=x；MQ∥CD，∠EMQ=∠DEM=y（9分）
∠M=∠AMQ + ∠EMQ=x + y=40°（10分）
（3）∠NEQ = 90° - ∠P（11分）
理由：设∠BAM=∠MAP=x，∠DEM=∠MEP=y，则∠BAP=2x，∠DEP=2y，∠P=2x + 2y（12分）
EQ平分∠CEP，∠CEP=180° - 2y，故∠CEQ=90° - y（13分）
EN∥AM，∠NEM=∠AM E=x + y（由（2）知∠M=x + y），故∠NEQ=∠NEM - ∠CEQ=(x + y) - (90° - y)=x + 2y - 90°？ 修正：重新推导：
正确推导：EN∥AM，∠BAM=∠NED=x（同位角）；∠CEQ=90° - y，∠DEP=2y，故∠NED + ∠DEP + ∠CEQ + ∠NEQ=180°，即x + 2y + (90° - y) + ∠NEQ=180°，化简得∠NEQ=90° - (x + y)=90° - ∠P（14分）2025-2026 学年度第二学期
七年级数学质检练习(二)
(范围：第一章至第四章第一节 时间：120分钟 满分：120分)
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 下列说法正确的是
A.“打开手机，微信有新消息”是必然事件
B.“购买1张中奖率是1%的彩票中奖”是不可能事件
C.“打开电视正在播放《新闻联播》”是不可能事件
D."50 个人中有2 个人的生日相同”是随机事件
2. 时代楷模贺娇龙，黄文秀因公殉职，精神永存。云南省农科院以花之名致敬时代楷模，分别定名为
娇龙月季，文秀月季。已知月季花的花粉直径约为0.00000839 米，则数据0.00000839 用科学记数法
表示为
3. 下列计算正确的是
4. 一个不透明的口袋中装有n个蓝球，为了估计蓝球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其
他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.8附近.则n的值为
A.24 B.20 C.16 D.12
5. 如图，为了估计池塘岸边A，B之间的距离，在池塘外选取一点P，测得PA=80米，PB=60米，则A，B
间的距离不可能是
A.30 米 B.70 米 C.110 米 D.150 米
第5题图 第7题图 第9题图
6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是
A.(x-y)(-x+y) B.(-x-y)(-x +y) C.(-x-y)(x-y) D.(x+y)(-x+y)
7. 如图,点C在直线AB上,CE⊥CD,若∠BCD =20°,则∠ACE的度数是
A.100 ° B.110 ° C.160 ° D.70 °
8. 若 (x+m) 与 (x+3) 的 乘 积 中 不 含 x 的 一 次 项 ， 则 m 的 值 为
A.-3 B.3 C.0 D.1
9. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯
下沿CD平行,光线变成FH,点G在射线EF上,∠FED=45°,∠HFB =20°,则∠GFH的度数是
A.30 ° B.28 ° C.25 ° D.20 °
七年级数学质检练习(二)第1页(共4页)
10. 如 图 是 某 射 箭 运 动 员 瞬 间 的 示 意 图 , 已 知 AB∥CD,AF∥DE,∠1=90 ° ,
∠2=125 ° ,∠C = 130°,则∠CBE的度数为
A.105 °
B.95 °
C.85 °
E
D.75 °
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.在△ABC中,∠A =45° ,∠B = 80°,则∠C的度数是 .
12. 如 图 , 已 知 直 线 a∥b,∠1= 120°,则∠2 = °
第12题图 第15题图
13. 计算:
14. 已知 是完全平方公式，则k的值为 .
15. 如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是S 和 S ，两个泳池的面积之和 点 B 是 线 段
CG上一点，设CG=8，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为 .
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16. 计算:
17.先化简，再求值.
其中
18. 在某校七年级(1)班组织的“六 一儿童节”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一
个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘(均质的)平均分成6份，如图所示.
游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去.
(1)求小丽获胜的概率是多少
(2)你认为这个游戏公平吗 若不公平，如何使这个游戏变得公平 请说明理由.
七年级数学质检练习(二)第2页(共4页)
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19. ( 1)一个角的余角比它的补角的 少40 °，求这个角的度数；
( 2)如图,点D在射线AE上,AB∥CD,∠CDE=140°.求∠A的度数.
20. 如 图 , 在 △ ABC 中 ,CD⊥AB, 垂 足 为 D, 点 E 在 BC 上 , 垂足为F.
(1)求证:CD∥EF.
(2 )如果∠1 =∠ 2, ∠3 =115 °且,求∠ACB的度数.
21. 如图，李大爷想在家门口用篱笆围出一块长方形的菜地ABCD，宽 , 长 AD=BC=
m+7(m>0)，后来发现用这些篱笆围成了一个正方形的菜地AMNQ，长方形ABCD的面积大，还是
正方形AMNQ的面积大 相差的面积是否与m的大小有关 并说明理由.
七年级数学质检练习(二)第3页(共4 页)
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.【实践操作】
如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，形成一个长方形(如图②).
(1)通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是 .
【应用探究】
(2)根据(1)中的公式解决如下问题：
①简便计算:299×301 +1;
②计算：
图① 图②
23.如图,AB∥CD,点E是直线CD上一点,点P是平行线AB、CD之间一点,连接AP、EP.
【问题提出】
(1)如图1,过点P作FP∥AB,若∠BAP=37°,∠DEP =18°,求∠APE的度数;
【问题初探】
(2) 如 图 2,AM 平 分 ∠BAP,EM 平 分 ∠DEP,AM 与 EM 相 交 于 点 M, 若 ∠P= 80°,求∠M的度数;
【衍生拓展】
(3) 如 图 3,AM 平 分 ∠BAP,EM 平 分 ∠DEP,AM 与 EM 相 交 于 点 M,EQ 平 分 ∠CEP, 过 点 E 作
EN∥AM，请探究∠NEQ与∠P之间的数量关系，并说明理由.
七年级数学质检练习(二)第4页(共4页)

展开更多......

收起↑