资源简介

2026年春季学期期中质量检测
七年级数学科试卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
3．不能使用计算器。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分）
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A.﹣2 B. C. D.3.14
2.点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（　　）
A. B.
C. D.
3.下面四个图形中，与互为对顶角的是（　　）
A. B. C. D.
4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（　　）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.如果点在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，若AB∥CD，∠BEF＝70°，则∠ABE＋∠EFC＋∠FCD的度数是
A.215° B.250° C.320° D.无法知道
8.如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是
A.PO B.PA1 C.PA2 D.PA3
9.已知和是一个正数的平方根，则这个正数（　　）
A. B.或 C. D.或
10.按照如图所示的计算程序，若输入，经过第二轮程序计算之后，输出的值为，则输入的的值为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0）．点A第一次向上平移1个单位长度至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位长度至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位长度至点A3（0，2），向右平移1个单位长度至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A2024的坐标是（　　）
A.（1010，1011） B.（1011，1012） C.（1010，1012） D.（1011，1013）
12.“一带一路”让中国和世界更紧密，为了安全起见，在某段“中欧铁路”的两旁安装了两座可旋转探照灯，如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度，铁路两旁是平行的，即PQ∥MN．若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，当两灯的光束互相平行时，灯A转动的秒数为（　　）
A.20 B.10或85 C.10或95 D.20或95
二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。
13.如果点在轴上，那么 .
14.若为整数，x为正整数，则x的值是 ．
15.折纸是一门古老而有趣的艺术.如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则 .
16.有三面镜子如图放置，其中镜子AB和BC相交所成的角∠ABC＝110°，已知入射光线EF经AB，BC，CD反射后，反射光线与入射光线EF平行，若∠AEF＝α，则镜子BC和CD相交所成的角∠BCD＝ .（结果用含α的代数式表示）
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。
17.（8分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18.（10分）已知、都是实数，且满足，求的平方根．
19.（10分）已知实数，满足，是的整数部分．
（1）求，，得值；
（2）求的立方根．
20.（10分）已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，则点的坐标为______；
（2）若，且轴，则点的坐标为______；
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
21.（10分）如图，，与交于点P．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求证：．
22.（12分）如图，已知点A，C分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若.
(1) 求证：是等腰三角形；
(2) 作的平分线交于点H，若，求的度数.
23.（12分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）.
(1) 如果，求的度数；
(2) 如果，则 ；
(3) 探究与的数量关系，并说明理由.2026年春季学期期中质量检测七年级数学科试卷
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1.B【解析】A、-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D．3.14是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2.B【解析】点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为．
故选：B．
3.B【解析】根据对顶角的定义可知：只有B中的是对顶角，其它都不是．
故选B．
4.C【解析】如图所示，，光线在空气中也平行，
，.
，
，.
.
故选：C.
5.D【解析】A．不能进行合并，故，故A错误，不符合题意；
B．，故B错误，不符合题意；
C．，故C错误，不符合题意；
D．，故D正确，符合题意；
故选：D．
6.B【解析】点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故选：B．
7.B【解析】如图，分别过点E，F作EG∥AB，FH∥CD，
则AB∥EG∥FH∥CD，
所以∠ABE＝∠BEG，∠EFH＝∠GEF，
所以∠ABE＋∠EFH＝∠BEG＋∠GEF＝∠BEF＝70°，
因为∠HFC＋∠FCD＝180°，∠EFH＋∠HFC＝∠EFC，
所以∠ABE＋∠EFC＋∠FCD＝∠ABE＋∠EFH＋∠HFC＋∠FCD＝70°＋180°＝250°.
8.A【解析】
9.D【解析】解：∴和是一个正数的平方根，
当时，解得，
∴，
∴；
当和互为相反数时，
，解得，
∴，
∴．
故的值为或．
故选：．
10.A【解析】解：∵
∴，即每轮程序计算后所得结果是非正数
设第一轮程序计算后结果为a
由题意可得
解得：或（不符合已得结论，故舍去）
∴，且符合小于
则输入的应满足
解得：
故选A．
11.B【解析】解：由题意，得A2（0，1），A4（1，2），A6（2，3），A8（3，4），A10（4，5），…，A2n（﹣1＋n，n），当n＝1012时，A2024（1011，1012）．
12.B【解析】设灯A转动t秒时，两灯的光束互相平行，
当0＜t＜60时，灯A射线转动至AF，灯B射线转动至BE，
则∠PBE＝（20+t）°，∠MAF＝（3t）°，AF∥BE，
如图，
∵PQ∥MN，
∴∠ABP＝∠BAM，
∵AF∥BE，
∴∠BAF＝∠ABE，
∴∠PBE＝∠MAF，
∴20+t＝3t，
解得t＝10；
当60≤t＜120时，灯A射线转动至AN立即回转并转至AF，灯B射线转动至BE，
则∠PBE＝（20+t）°，∠NAF＝（3t﹣180）°，AF∥BE，
如图，
∵PQ∥MN，
∴∠ABP＝∠BAM，
∵AF∥BE，
∴∠BAF＝∠ABE，
∴∠PBE＝∠MAF，
∴∠MAF+∠NAF＝180°，
∴∠PBE+∠NAF＝180°，
∴20+t+3t﹣180＝180，
解得t＝85；
当120＜t＜180时，灯A射线转动至AM立即回转并转至AF，灯B射线转动至BE，
则∠PBE＝（20+t）°，∠MAF＝（3t﹣360）°，AF∥BE，
如图，
∵PQ∥MN，
∴∠ABP＝∠BAM，
∵AF∥BE，
∴∠BAF＝∠ABE，
∴∠PBE＝∠MAF，
∴20+t＝3t﹣360，
∴t＝190＞180，不符合题意，舍去，
综上所述，灯A转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行.
二、填空题
13.0【解析】∵点在轴上，
∴，
故答案为：.
14.4或7或8【解析】∵
∴
∵为正整数
∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8
∵为整数
∴为4或7或8
故答案为：4或7或8．
15.【解析】根据折叠的性质得，，.
∵四边形是长方形，
∴，.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
16.90°+α【解析】根据入射光线FE画出反射光线EG，交BC于点G，同理根据入射光线EG画出反射光线GH，交CD于点H，根据入射光线GH画出反射光线HK，过点G作EF的平行线，使得GP∥EF∥HK，
∵入射角等于反射角，
∴∠BEG＝∠AEF＝α，
∴∠GEF＝180°﹣2α，
∵∠ABC＝110°，
∴∠BGE＝180°﹣110°﹣α＝70°﹣α，
∵入射角等于反射角，
∴∠HGC＝∠BGE＝70°﹣α，
∴∠EGH＝180°﹣2（70°﹣α）＝40°+2α，
∵GP∥EF∥HK，
∴∠GEF+∠EGP＝180°，∠PGH+∠GHK＝180°，
∴∠GEF+∠EGH+∠GHK＝360°，
∵∠EGP+∠PGH＝∠EGH＝40°+2α，
∴∠GHK＝360°﹣（180°﹣2α）﹣（40°+2α）＝140°，
根据入射角等于反射角，可知∠GHC＝∠KHD＝（180°﹣140°）＝20°，
∴∠BCD＝180°﹣∠CGH﹣∠GHC＝90°+α.
三、解答题
17.（1）解：原式．
（2）解：原式．
17.解：（1）原式；
（2）原式．
18.解：，，
∴
，，
，，
，
的平方根是．
19.（1）解：，，，
，，
，，
，
，
，，得值分别为，，．
（2）解：，，，
的立方根为．
20.解：（1）由题意可得：，
解得：
∴，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（2）根据题意可得：，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：；
（3）∵点在第二象限，
且它到轴、轴的距离相等，
∴，
解得：，
把代入．
21.（1）解：，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
由（1）可知，，
，
．
22.(1)证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
(2)解：∵是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
23.(1) 答案见解析
【解析】根据题意，得，
∴，
由折叠的性质得，，
∴，
∴；
(2) 30【解析】∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，，
∴，
故答案为：30；
(3) 答案见解析
【解析】
理由：设，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
∴.

展开更多......

收起↑