资源简介

2025-2026学年度第二学期
海南省海口市金宇学校七年级下册数学期中检测题
一、单选题
1．如果关于x的方程的解是，那么b的值是（ ）
A． B．7 C．17 D．
【答案】D
【详解】解：∵方程 的解是，
∴将代入原方程，得，
∴，
解得.
2．下列解方程过程中变形正确的是（ ）
A．由3x－2=2x+1，移项得3x + 2x = 2+1
B．由,去分母得2（x－2）－3x－2 =－4
C．由2－3（x－1）=4，去括号得2－3x+3=4
D．由2x+3－x=5，合并同类项得3x+3=5
【答案】C
【详解】试题分析：A项方程移项得，A项错误；B项，去分母得B项错误；C项去括号得，C正确；D项合并同类项得，D项错误．故选C．
3．若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．a+1＜b+1 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b
【答案】D
【详解】解：∵a＞b，
∴a+1＞b+1，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴选项D符合题意．
故选：D．
4．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
【答案】A
【详解】试题分析：把代入2x﹣ay=3可得2+a=3，解得a=1.故答案选A.
5．若x，y满足方程组，则的值是( )
A．7 B．6 C．8 D．9
【答案】A
【详解】解：
①②，得，
解得：，
故选：A．
6．不等式的正整数解个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【详解】解：不等式的解集是
故不等式的正整数解为1，2，一共2个．
故选：A．
7．采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　）
A．14道 B．13道 C．12道 D．11道
【答案】C
【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道．
根据题意得：，
解得：，
∴x的最小值为12，
∴他至少要答对12道题．
故选：C．
8．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用天，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：∵甲独做需12天，乙独做需8天，
∴甲工作效率为，乙工作效率为．
设完成工程共用x天，则甲工作x天，乙工作天．
∴甲完成工作量：，乙完成工作量：，
∵总工作量为1，
∴．
故选：D．
9．小亮打算购买“冰敦敦”和“雪融融”送给同学，根据图中的信息，购买两个“冰敦敦”和两个“雪融融”需要花费（ ）
A．450元 B．455元 C．460元 D．465元
【答案】C
【详解】解：设“冰敦敦”每个x元，“雪融融”每个y元，
根据题意可得：，
①+②得：4x+4y=920，
∴2x+2y=460，
∴2个“冰敦敦”和2个“雪融融”花费460元，
故选：C．
10．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：解不等式，得：，
∵第一个不等式为，其解集为，
又∵关于的不等式组无解，
∴的取值范围是：．
故选：A．
11．甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，跑道一圈长米．若两人从同一地点同时出发，背向而行，经过分钟相遇；若两人从同一地点同时出发，同向而行，经过分钟甲第一次追上乙．则甲的速度为（ ）米/分钟
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟.
根据题意可得：，
整理得：
得： ，
解得：，
答：甲的速度为米/分钟．
故选：C．
12．若关于x、y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：，
由得：，
方程组的解满足，
，
解得：，
整数m的最小值为2，
故选：B．
二、填空题
13．已知方程2x－4y＝1，用含x的式子表示y，则y＝________．
【答案】x－
【详解】试题分析：移项可得：4y=2x－1，两边同时除以4可得：y=．
14．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______．
【答案】
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
不等式组的解集为，
不等式组有且仅有4个整数解，
不等式组的个整数解为，，0，1，
．
15．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为______ ．
【答案】2＜x＜4
【详解】∵a△b=ab-a-b+1，
∴3△x=3x-3-x+1=2x-2，
根据题意得：，
解得：2＜x＜4．
故答案为2＜x＜4．
16．如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则小长方形的长为______，与的差为______．
【答案】 6 3
【详解】解：如图：
设小长方形的长为a，宽为b，
则由题意得，
解得：，
设，则，，
∴，
∴，
故答案为：3．
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（3）解：
方程两边同乘12去分母得，
去括号得，
合并同类项得，
移项得，
系数化为1得；
18．解下列方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：，
得，③，
，得，
解得，
将代入①得，，
解得，
原方程组的解为；
（2）解：，
整理得，
将①代入②，得，
将代入①，得，
原方程组的解为．
19．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
【答案】，数轴表示见解析
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是；
不等式组的解集在数轴上表示如下：
20．茶具是茶文化历史发展长河中最重要的载体，是茶文化不可分割的一部分．已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成．某工厂现有120名工人，每个工人一天能做50个茶壶或200个茶杯．该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？
【答案】安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套．
【详解】解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯，由题意，得：
，
解得，
∴；
答：安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套．
21．已知关于x ，y 的方程组．
(1)请写出方程 的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求 m的值；
(3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值．
【答案】(1)或
(2)
(3)或2
【详解】（1）解：方程 的所有正整数解为：或；
（2）解：，
，即，
将③代入①得，，，
将，代入②得，；
（3）解；，
由得：，得，
将代入①得，，
∵方程组有正整数解，则或或，
或或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
综上所述，m的值为或2．
22．学科实践：
任务背景：集体朗诵具有提高语言表达能力，培养合作精神和团队意识的益处，五一期间，某校七年级举办了“热爱劳动，劳动光荣”诗文朗诵比赛，用雅言传承文明、用经典浸润人生，学校计划为本次朗诵活动颁发一等奖和二等奖，数学兴趣小组决定协助学校设计奖品．
驱动任务：探究奖品和总费用之间的关系．
研究步骤：①去学校学生处收集奖品信息；
②对收集到的信息进行整理描述；
③信息分析，形成结论．
数据信息：
信息1 学校为七年级大赛中获得一、二等奖共50名学生购买奖品
信息2 一等奖奖品每份20元，二等奖奖品每份15元
信息3 总费用为875元
信息4 该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共120份
信息5 八年级、九年级购买总费用不超过2075元
问题解决：
(1)请求出七年级获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？
(2)若该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，则两个年级最多可以购买20元一份的奖品多少份？
【答案】(1)七年级获一等奖学生25人，二等奖的学生25人
(2)55份
【详解】（1）解：设名学生获一等奖，名学生获二等奖，根据题意得：
，
解得：，
答：25名学生获一等奖，25名学生获二等奖；
（2）解：设购买20元的奖品份，则购买15元的奖品份，
根据题意得：，
解得：，
答：最多购买20元一份的奖品55份．2025-2026学年度第二学期
海南省海口市金宇学校七年级下册数学期中检测题
一、单选题
1．如果关于x的方程的解是，那么b的值是（ ）
A． B．7 C．17 D．
2．下列解方程过程中变形正确的是（ ）
A．由3x－2=2x+1，移项得3x + 2x = 2+1
B．由,去分母得2（x－2）－3x－2 =－4
C．由2－3（x－1）=4，去括号得2－3x+3=4
D．由2x+3－x=5，合并同类项得3x+3=5
3．若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．a+1＜b+1 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b
4．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
5．若x，y满足方程组，则的值是( )
A．7 B．6 C．8 D．9
6．不等式的正整数解个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　）
A．14道 B．13道 C．12道 D．11道
8．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用天，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．小亮打算购买“冰敦敦”和“雪融融”送给同学，根据图中的信息，购买两个“冰敦敦”和两个“雪融融”需要花费（ ）
A．450元 B．455元 C．460元 D．465元
10．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，跑道一圈长米．若两人从同一地点同时出发，背向而行，经过分钟相遇；若两人从同一地点同时出发，同向而行，经过分钟甲第一次追上乙．则甲的速度为（ ）米/分钟
A． B． C． D．
12．若关于x、y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．已知方程2x－4y＝1，用含x的式子表示y，则y＝________．
14．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______．
15．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为______ ．
16．如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则小长方形的长为______，与的差为______．
三、解答题
17．解方程：
(1)； (2)； (3)．
18．解下列方程组：
(1)； (2)．
19．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
20．茶具是茶文化历史发展长河中最重要的载体，是茶文化不可分割的一部分．已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成．某工厂现有120名工人，每个工人一天能做50个茶壶或200个茶杯．该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？
21．已知关于x ，y 的方程组．
(1)请写出方程 的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求 m的值；
(3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值．
22．学科实践：
任务背景：集体朗诵具有提高语言表达能力，培养合作精神和团队意识的益处，五一期间，某校七年级举办了“热爱劳动，劳动光荣”诗文朗诵比赛，用雅言传承文明、用经典浸润人生，学校计划为本次朗诵活动颁发一等奖和二等奖，数学兴趣小组决定协助学校设计奖品．
驱动任务：探究奖品和总费用之间的关系．
研究步骤：①去学校学生处收集奖品信息；
②对收集到的信息进行整理描述；
③信息分析，形成结论．
数据信息：
信息1 学校为七年级大赛中获得一、二等奖共50名学生购买奖品
信息2 一等奖奖品每份20元，二等奖奖品每份15元
信息3 总费用为875元
信息4 该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共120份
信息5 八年级、九年级购买总费用不超过2075元
问题解决：
(1)请求出七年级获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？
(2)若该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，则两个年级最多可以购买20元一份的奖品多少份？

展开更多......

收起↑