资源简介

2025~2026学年度
七年级第二学期学业水平监测（二）
数学（冀教版）
（时间：120分钟，满分：120分）
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，多种AI软件崭露头角．某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式的结果中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是方程组的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，于点D，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个工业机械臂调整场景，AB是操作台的基准轴线，点A，B，M，N，P在同一平面内．当，且时，可判定机械臂PM与PN在同一条直线上，判定依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．如图，将边长为的正方形ABCD先向右平移，再向下平移，得到正方形，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．若AM与BC平行，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载绳索量竿问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则下列说法不正确的是（ ）
A．设竿的长度为x尺，可列方程为
B．设绳索的长度为y尺，可列方程为
C．设竿的长度为x尺，绳索的长度为y尺，可列方程组为
D．竿的长度为20尺
12．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而行，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．已知，，则________．
14．如图，在中，，，，将沿BC方向平移，得到，且AC与DE相交于点G，连接AD．则阴影部分的两个三角形周长之和为________．
15．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则________．
16．已知，其中a，b为常数．已知，，则________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分7分）完成下面的证明．
如图，已知，，，求证：．
证明：∵，（已知），
∴，（ ），
∴，
∴（ ），
∴（ ）．
又∵（已知），
∴________（ ），
∴（ ），
∴（ ）．
18．（本小题满分8分）计算：
（1）； （2）．
19．（本小题满分8分）甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
20．（本小题满分8分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分，射线OF在CD上方，且，垂足为O．
（1）若，求的度数；
（2）在图中的内部作射线，探索与之间有怎样的数量关系，并证明．
21．（本小题满分9分）若（且，m，n是正整数），则．请利用上面的结论解决下面的问题．
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值．
22．（本小题满分9分）
（1）【问题情景】如图1，已知，；
【问题初探】求证：；
【拓展探究】试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由；
（2）【迁移应用】图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________．（直接写出答案）
23．（本小题满分11分）某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．
（1）请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；
（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中），恰好用了1500元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根进价为15元，有哪几种购进方案？
（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？
24．（本小题满分12分）已知，点C在点D的右侧，，的平分线交于点E，．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时．
①求的度数；
②若，求的度数；
（2）如图2，将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若，求的度数（用含n的式子表示）．
2025~2026学年度七年级第二学期学业水平监测（二）
数学（冀教版）参考答案
本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A A B D B C B C C D D
二、填空题
13．9 14．12 15．70 16．
三、解答题
17．解：垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 BAD 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 7分
18．解：（1）原式 4分
（2）原式 8分
19．解：（1）甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，
∴甲求得的方程组的解，满足方程②，乙求得的方程组的解，满足方程①，
∴，，解得，． 4分
（2）由（1）得，原方程组为，
由②得，③，
把③代入①，得，解得，
把代入③，得，
∴方程组的解为． 8分
20．解：（1）∵，，即，∴．1分
∵OE平分，∴，∴． 3分
（2）如图，． 6分
证明如下：∵，，∴，
∴，即． 8分
21．解：（1）， 2分
∵，∴，解得． 4分
（2）∵，∴，∴， 7分
∴，解得． 9分
22．解：（1）【问题初探】∵，∴，∴．
∵，∴，∴． 3分
【拓展探究】． 4分
理由如下：如图，过点F作，则．
∵，∴，∴，
∴． 6分
（2） 9分
23．解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，
由题意，得，解得．
答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元． 4分
（2）由题意，得， 5分
又∵a，b是正整数，∴或， 7分
∴有两种方案：方案一，购进足球15个，跳绳20根；方案二，购进足球18个，跳绳4根． 8分
（3）方案一利润：（元），
方案二利润：（元），
∵400元元，∴选方案一，购进足球15个，跳绳20根． 11分
24．解：（1）①∵DE平分，，∴． 2分
②如图1，过点E作， 3分
∵，∴，∴，．
∵，∴． 5分
∵BE，DE分别是，的平分线，∴，．
∵，，∴． 7分
（2）如图2，过点E作，
∵，∴，∴，． 8分
∵，，BE，DE分别是，的平分线，
∴，， 9分
∴，， 10分
∴． 12分

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