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祥符区实验中学七年级下学期第一次月考
数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1．计算，正确结果是（ ）
A． B． C． D．
2．人体白细胞的主要作用是防御功能，可以通过趋化作用、吞噬病原菌，以及分泌炎性因子等方式来保护机体，又被称为与疾病斗争的“卫士”．某白细胞的直径约为，将数据“”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．我们要学会用数学的眼光观察现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．弯曲河道改直 B．木板上弹墨线
C．测量跳远成绩 D．两钉子固定木条
5．下列选项中，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的有（ ）
①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④同角或等角的补角相等
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1
7．如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（ ）
A． B．
C． D．
8．已知一个角的余角是，那么这个角的补角为（ ）
A． B． C． D．
9．若，，则的结果是（ ）
A．10 B．18 C．20 D．25
10．如图，射线的端点在直线上，，点在平面内，与互余，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分）
11．如图，为了测量塔外墙底部的底角的度数，小明同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是____________．
12．如图，直线，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若，则的度数为______．
13．计算：____________．
14．若，，则____________．
15．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则 =__________．
16．如图，在三角形中，，，是边上的定点，是上的动点，沿折叠三角形，点落在点处．当与三角形的一边平行时，的度数是__________________．
三、解答题（本大题共计 8 个小题 ，共计72分 ）
17．（12分）计算题
（1） m8÷m2－（3m3）2＋2m2·m4； (2)
(3) (4)；
18．（10分）先化简，再求值：
(1)，其中;
(2)，其中，．
19．（8分）已知，点是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．
(1)借助三角尺，画出表示点到的距离的线段和表示到的距离的线段．
(2)用尺规作图在的右侧以点为顶点作；
(3)射线与的位置关系为__________，理由是__________；
20．（8分）如图，已知，，问：与平行吗？请说明理由．
解：．理由如下：
∵（已知）
（ ）
∴_____________
∴（ ）
_________（ ）
又∵（ ）
∴∠_________
∴（ ）
21．（8分）原题呈现：若，求、的值．
方法介绍：①看到可想到如果添上常数4恰好就是，这个过程叫做“配方”，同理，恰好把常数5分配完；
②从而原式可以化为由平方的非负性可得且．
经典运用：
(1)若，则__________，__________；
(2)若，求的值．
22．（8）如图，已知．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．（9分）（一）动手探究：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，求证：；
（二）知识应用：利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，，求斜边c的值．

24．（9分）如图，已知直线，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究．
(1)如图①，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为__________；
(2)将含角的直角三角板（）按图②所示的方式摆放，当平分时，一定平分吗？请作出判断，并说明理由；
(3)将一副直角三角板按图③所示的方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含角的直角三角板（）的直角顶点与含角的直角三角板顶点重合于点，直角三角板的斜边在直线上，含角的直角三角板的另一个顶点在直线上．求的度数．

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