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七年级下期期中试卷
数学
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运算正确的是
A． B． C． D．
2．下列说法正确的有
①两直线平行，内错角相等 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③同位角相等，两直线平行 ④平行于同一条直线的两直线平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 下列说法正确的是( )
A. 抛掷一枚瓶盖10次，若落地后盖口向上的次数为6,则落地后盖口向上的概率为0.6
B. 从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，抽到偶数的可能性比抽到奇数的可能性大
C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D.连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上
4． 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在
同一条直线上，若∠ADE＝125°, 则∠DBC的度数为 （ ）
A．55° B．65° C．75° D．125°
5. 有四根细木棒，长度分别为，，，，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，公园里有一个长方形花坛，原来长为3x m，宽为x m，现在要把花坛四周均向外扩展y m，则这个花坛扩展后的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 若多项式是关于x、y的完全平方公式，则a的值是（ ）
A. 25 B. 23 C. 25或 D. 或23
8.下列说法是正确的是（ ）
A. 三角形的三条角平分线交于一点
B. 三角形的外角等于两个内角的和
C. 直角三角形只有一条高
D. 三角形的角平分线是一条射线
9.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（　　）
A.8cm2 B. 16cm2 C. 24cm2 D. 32cm2
10.如图 ，ABCD,P为AB上方一点，从 G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点 E,∠PGC的角平分线与 EH的延长线交于点 F,下列结论：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB=∠PGD；③∠P=2∠E；④若∠AHP-∠PGC=∠F, 则∠ F= 60° .其中正确的结论有( )
A.①②③ B ②③④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．某种原子质量为0.000 000 000 000 000 000 000 01992g，科学上把这个数量的定为1个原子质量单位，请你用科学计数法表示1个原子质量单位
为 g.
12．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数是 .
13. 如图，从以下给出的四个条件中选取一个：
（1）；（2）；（3）；（4）．
恰能判断∥的概率是________．
14. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面
积是______．
15．一副直角三角尺按如图①所示叠放，现将含45°的三角尺ADE固定不动， 将含30°的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针旋转(旋转角度在0°-180°之间).如图②,当∠CAE=15°时，此时 BC//DE.继续旋转三角尺 ABC,使两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠CAE（0°＜CAE＜180°)其他(除15°外)所有可能符合条件的度数为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16.计算(每题3分，共9分)
(1) （2）
（3）
17. (本题4分)化简求值：
先化简，再求值：，其中，．
18.（本题6分）完成下列证明
如右图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.
求证：DG∥BA.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°【 ① 】
∴EF∥AD【 ② 】
∴∠1=∠BAD【 ③ 】
又∵∠1=∠2 【 ④ 】
∴ ⑤ （等量代换）
∴DG∥BA.【 ⑥ 】
19．（本题6分）作一个角等于已知角：按要求完成以下两个小题。
(1)完成填空：如图，已知∠AOB,点 C 为射线OB上一点，用尺规作∠OCH=∠AOB,步骤如下：
①以点0为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D, 交 OB于点E;
②以点C 为圆心，以 为半径作弧，交OC 于点F;
③以点F 为圆心，以 为半径作弧，交前面的弧于点G;
④连接 CG 并延长交OA 于点H. 则∠OCH 即为所求
(2)尺规作图：过点H向右作射线HM, 使 HM平行 OC, 并判断HM 是∠AHC的角平分线吗 说明理由。
20. （本题7分）七 (1)班数学小组做转盘试验:有一个可以自由转动的圆形转盘 ,被分成了8个面积相等的扇形区域 ,分别涂有红、黄 、蓝 、绿四种颜色( 每种颜色至少占1个扇形区域) .转动转盘,当转盘停止转动时,记录下指针所指区域的颜色,不断重复这个过程,获得数据如下:
转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400
转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900
转到黄色区域的频率 a b 0. 37 c 0. 375 0. 375
(1)表中 a = ,b = ,c = ;
(2)已知转动多次后 ,蓝色区域频数稳定在0. 25 ,且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2 倍 ,请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为 ;
(3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下 ,通过重新分配颜色 ,使得指针指向每种颜色的可能性相同 ,请写出一种可行的方案.
21.（本题6分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，∠CDB=90°，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
22. （本题8分）（1）①已知，，求的值：
已知，求的值．
（2）如图，在矩形中，，，点、是、上的点，且．分别以、为边在矩形外侧作正方形和，若矩形的面积为平方单位，求图中阴影部分的面积和．
23. （本题9分）【学科融合】
物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的 光线与平面镜所夹的角相等.如图1,一束平行光线AB与 DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4。
【问题解决】
(1)判断图1中BC与EF是否平行。
答：平行。
理由：∵ AB//DE (已知)
∴∠1=∠3,(依据是_ ) ∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知),
∴∠2=∠4(依据是 )
∴BC//EF, (依据是 )
【尝试探究】
(2)利用这个规律人们制作了潜镜，图2是潜望镜工作原理示意图， AB 、CD是平行放置的两面平面镜. 已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2,∠3=∠4,请证明进入浅望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH平行.
【拓展应用】
(3)如图3,改变两平面镜AB 、CD之海的位置，若镜子AB 与BC的夹角∠ABC=α.经过两次反射后，∠1=∠2,∠3=∠4,仍可以使入射光线EF与反射光线GH平行但方向相反，求α的度数。
七年级下期期中试卷
数学参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 12. 115° 13. 14.18 15.60°,105°或135°
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16. 解：⑴原式=4+4×1-8+1
=4+4-8+1
=1.
（2）
；
（3）
=8x+13.
17.解：
=6x-12y
当x=-1, 时：
17. 解：
=-5+1+2-1
=-3;
18.解：①垂直的定义
②同位角相等，两直线平行
③两直线平行，同位角相等
④已知
⑤∠BAD=∠2
⑥内错角相等，两直线平行
19. 解：⑴OD，DE
(2) 尺规作图如图，射线HM即为所求
HM是角平分线
理由为： ∵HM∥OC
∴∠AHM=∠O ∠MHC=∠OCH
∵∠O=∠OCH
∴∠AHM=∠MHC
∴HM是∠AHC的角平分线
20. 解：(1)0.38,0.375,0.375．
（2）转到黄色区域的频率稳定在0.375左右，转到黄色区域的概率为0.375,转盘上黄色区域的扇形个数为8×0.375=3，故答案为3．
（3)蓝色区域频数稳定在0.25,蓝色区域的扇形个数为8×0.25=2 （个）.红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，红色区域的扇形个数是2个，绿色区域扇形个数是1个，将1个黄色区域改为绿色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同39.
21.解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x，
∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，
∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.
∵∠CDB=90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－30°＝60°.
∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE＝×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°
22. 解：（1）①∵，，，
∴，
∴；
②设，，则，，
由得：
，
即，
∴；
（2）∵，，，
∴，，
设，则，
由于矩形的面积为平方单位，即，
∴（平方单位）
即阴影部分的面积和为平方单位．
23. 解：(1）两直线平行，同位角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行.
（2）证明：∵AB//CD,∴∠2=∠3.
∵ ∠1=∠2 ∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4.
，即∠EFG=∠FGH.
∴EF//GH.
（3）∵EF//GH,∴ ·
∵
∵∠1=∠2,
∴

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