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七年级下期期中试卷
数学
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”．根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，①，②，③，④可以判定的条件有( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③④
4. 某兴趣小组想用3根木棍组成一个三角形，3根木棍的长度不可能是（　　）
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 2，5，7 D. 4，7，7
5.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm
×10cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随
机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则
据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）
A．60cm2 B．120cm2 C．0.6cm2 D．36cm2
6.如图，若一块长方形广场的原长为15米，宽为10米，现因施工改造，将广场的长和宽各增大x米．广场面积增加了150平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃，计算花圃的总面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 现有4张不透明卡片，正面分别标有数字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的数字外，其余均相同．现将4张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片数字“能被2整除”的概率为（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角( ) 15.B
A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
A. ①②③④ B.①②③ C.②④ D. ①③
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 如图，是一块三角形纸板，其中，，，
一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为________．
12. 若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为 _____．
13.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉。如图 是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB//CD,AC/DE, 点F 在直线AC 上，∠FAB=115°,∠E=55°, 则∠DCE的度数为
14..如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=________°.
15.如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中，，将直角三角板MON绕点O旋转一周，当的度数是______时，直线 MN与直线OC互相平行.
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16．（每小题3分，共9分）计算：
（1）．
（2）
（3）；
17.（本题5分） 先化简，再求值：，其中．
18（本题6分）如图，已知△ABC，点D是AC上一点．
（1）尺规作图：过点D作∠CDE＝∠CAB，交BC于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠ADE＝100°，且AE平分∠CAB，求∠DEA的度数．
19.（本题6分）如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥CD于点O.
(1)若∠BOD=30°,求∠AOE的度数；
(2)若∠AOC: ∠AOF=2:3 ,求∠BOE的度数.
20. （本题6分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数。
21. （本题6分）【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地 ABC, 为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方 案 ：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆.②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿) 100 200 500 1000 …
小石子落在圆内(含圆上) 的次数m 32 63 153 305 …
小石子落在圆外的阴影部分 (含外沿)的次数n 68 137 347 695 …
小石子落在圆内(含圆上) 的频率 0.320 0.315 0.306 X …
【数学发现】
(1)若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n),则表格中的数据 x ；随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率 值 稳 定 在 附近(结果精确到0.1)；
【结论应用】
(2)请你利用(1)中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米 (结果保留π)
22.本小题8分
【知识技能】
已知：；；
填空：①______；②______.
【数学理解】
若x满足，求的值.
解：设，，
则，，
【解决问题】
①若x满足，则______；
②若x满足，求的值；
③如图，已知正方形AEMG被分割成4个部分，其中四边形CDEF与BCNG为正方形，若，，四边形ABCD的面积为6，求正方形AEMG的面积.
23. （本题9分）如图，已知AB∥CD, 直线MN交 AB于点M, 交 CD于点N. 点 E 是线段MN上一点，P,Q分别在射线MA,NC上，连接PE,QE.
( 1 ) 如 图 1 , 若 ∠MNC=80°,∠MPE=40°,∠EQN=40°,则 ∠AMN= °, ∠PEQ= °
( 2 ) 如 图 2 , ∠MPE 的角平分线与∠CQE 的角平分线相交于点F. ∠PEM=30°, ∠MND=110°.
①若∠PEQ=70°, 求∠PFQ 的度数，并说明理由；
②将直线MN绕点 N 以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线 PF绕点 P 以每秒4°的速度逆时针旋转，当直线 MN首次落到 CD上时，整个运动停止.在运动过程中，经过 t秒后直线MN 恰好平行. 请直接写出所有满足的条件
的 t 的值，
图1 图2 备用图
七年级下期期中试卷
数学参考答案及解析
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 12. 11或 13 13. 60° 14. 19° 15. 75°或105°
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解：（1）
=1+1-3+1
=0
（2）
=
=2
（3）
；
17. 解：
当时，原式
18．解：（1）如图，∠CDE即为所求．
（2）∵∠CDE＝∠CAB，
∴DE∥AB，
∴∠DEA＝∠BAE，∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝80°．
∵AE平分∠CAB，
∴40°，
∴∠DEA＝40°．
19. 解： (1) 0.305, 0.3．
（2）设封整个封闭图形的面积是a平方米，根据题意，得 ,解得a=π.
答：封整个封闭图形的面积是π平方米
20．解：∵∠A=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAC=30°，∠BOA=120°。
故∠DAE=5°，∠BOA=120°。
21.解：(1)∵
∴,
∴150°,
∵OE平分／BOC，
∴
∴105°。
(2)∵OF⊥CD,
∴
∵∠AOC:∠AOF=2:3，设∠AOC=2x，则∠AOF=3x,
∵,
∴
解得,
∴
∴
∵OE平分／BOC，
∴
22.解：①2ab； ②4ab；
①；
②设，，则，，
；
③由题意得，，，
设，，则，，，
23.解：（1）因为
所以
如题图1，过点E向左作EF∥AB
所以
因为AB//CD，所以EF∥CD,，所以
所以
故答案为100,80。
（2）①如题图2，延长PE交CD于点G，设PE,FQ交于点H。设∠BPE=2α。
因为PF平分LBPE，所以
因为AB∥CD，所以∠PGQ=∠BPE=2α。
因为
所以
因为QF平分LEQC，
所以
在ΔEQH和ΔPFH中，
因为 ∠FPH+∠FHP+
所以∠PEQ+∠HQE=∠FPH+∠PFH，即
所以
因为，所以
②因为，所以。
因为
所以O
因为PF平分∠BPE
所以
如图1，当时，设M'N交AB于点I。
因为，所以
所以
因为直线MN绕点N以每秒2°的速度顺时针旋转，射线PF绕点P以每秒4°的速度逆时针旋转，
所以
所以
所以
所以。
如图2，当时，设M'N交AB于点K。
因为AB//CD，所以O
因为，所以，所以所以
°，所以.
综上所述，或.

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