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2026年上学期衡东一中集团校期中联考
七年级数学试题卷
本卷共4页.时量：120分钟 满分：120分
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程变形正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
A B C D
4.如图，在中，边上的高是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，，都是的中线，连接，则的面积是20，则的面积是（ ）
A.5 B.2.5 C.7.5 D.10
6.用加减消元法解二元一次方程组，下面解法不正确的是（ ）
A.①②，消去x B.①②，消去y
C①②，消去y D.①②，消去x
7.若不等式的解集为，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行.问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.按如图所示的运算程序，能使输出的y值为1的是（ ）
A.， B.， C.， D.，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.若，则__________（填“>”或“<”）
12.将方程变形为用含y的代数式表示x，__________
13.在中，，则是__________三角形（填“钝角”“锐角”或“直角”）
14.已知关于x、y的二元一次方程，且x与y互为相反数，则此方程的解为__________
15.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为__________
16.将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去……若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止.当时操作终止，则a的值为__________
三、解答题（本大题共8小题，第17、18、19、20题每题8分，第21、22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）
17.解方程（组）
（1） （2）
18.解不等式组：，并写出它的所有整数解.
19.如图，在中，为边上的高，平分，分别交、于点F、E，，.
（1）求的度数；
（2）求的度数.
20.已知代数式的值不大于代数式的值.
（1）求x的取值范围；
（2）在x的取值范围中，若x的最小整数值满足方程，求a的值.
21.若关于x、y的方程组的解都是非负数.
（1）求k的取值范围；
（2）若方程与方程组的解相同，求k的值.
22.定义一种新运算“#”：当时，；
当时，.
例如：，.
（1）填空：__________
（2）若，求x的取值范围；
（3）已知，求x的取值范围.
23.为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备.经调查：购买3台A型设备和2台B型设备一共26万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元.
（1）求A型、B型设备每台各是多少钱；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过54万元，并且A型设备的数量不少于B型设备的数量，则有哪几种购买方案？请写出最省钱的一种购买方案，并写出相应的费用.
24.如图，在中，，，，点D为的中点，动点P从A点出发，先以3的速度沿A→B运动，到达点B后再以4的速度沿B→C运动，到达C停止.设点P运动的时间为，的面积为，规定线段是特殊的三角形.
（1）当__________时，点P运动到点B；
（2）当点P在上运动，且点P在点D左侧时，的长度为__________（用含t的代数式表示）
（3）在点P运动过程中，请用含t的代数式表示S；
（4）当时，请直接写出t的取值范围.

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