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2026 年上学期七年级数学期中考试卷
（时间：120 分钟 满分：120 分）
一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题的选项中只有一个是正确的，
请将正确选项的代号填在下表中)
1．在下列实数中，无理数是（　　）
A．3.14 B． C． D．﹣2
2．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知 x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．x﹣1＜y﹣3 B．2x＜x+y C． D．﹣3x+1＜﹣3y+1
4．下列算式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（m+2n）（2m﹣n） B．（﹣m+n）（﹣m﹣n）
C．（m+n）（﹣m﹣n） D．（﹣m+n）（n﹣m）
5．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（　　）
A．2x≤10 B．2x＜10 C．﹣2x≥﹣10 D．﹣2x≤﹣10
6．若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的值可以是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
7．下列运算中，与（﹣2x）3 xy2 运算结果相同的是（　　）
A．﹣2（2x2y）2 B．﹣8x4+y2
C．2x2 4x3y2 D．（﹣2x）2 2x2y2
8．乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快
攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转 / 秒”
（revolutionspersecond，简称 rps）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球
数据为（a+1）（a﹣8）rps，乙球员击球数据为 a（2a﹣7）rps，谁击出的球更转（　　）
A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定
9．关于 x 的不等式 2x﹣a≤﹣1 的解集如图所示，那么 a 的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
1 1 1 1 1 1 1
10 ． 设 S1 ＝ 1 + + ， 2 = 1 + + ， 3 = 1 + + ， … ， = 1 + +12 22 22 32 32 42 2
1
2，则 1 + 2 + 3 + + 24的值为（　　）( +1)
24 24 23
A 24． B． C．24 D．23
25 5 25 24
二、填空题(本大题 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分)
11． 的平方根是
12．在 2020 年 9 月，我国提出力争在 2030 年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并
开始下降．已知某企业去年的碳排放量为 300 吨，该企业为响应国家号召，提出一个减
排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少 x 吨，使得五年后的碳排放量不超
过 100 吨，求 x 的最小值．由题意可列不等式： ．
13．利用乘法公式简便计算：2002﹣198×202= ．
14．计算 的结果是
15．若 x2+2（m﹣3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（　　）
A．3 B．﹣5 C．7 D．7 或﹣1
( ≥ 0)
16．阅读：我们知道| | = ― ( ＜0)，于是要解不等式|x﹣3|≤4，我们可以分两种情况去
掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：①当 x﹣3≥0，即 x≥3 时，x﹣3≤4，解得 x≤7，所以 3≤x≤7；
②当 x﹣3＜0，即 x＜3 时，﹣（x﹣3）≤4，解得 x≥﹣1，所以﹣1≤x＜3．
所以原不等式的解集为﹣1≤x≤7．
根据以上思想，不等式|x﹣1|≤2 的解集是 ．
三．解答题（本题共 8 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（6 分）计算：
（1）2m2 m4+3（m2）3﹣5（﹣m3）2； （2）3 ―1 +|1 ― 3| + ( ― 4)2 ― 9．
18．(6 分)求不等式 10﹣2（x﹣3）≥4（x+1）的正整数解．
19．(8 分)解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
20.（8 分）先化简，再求值：
（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中 ， ．
21．（10 分）已知一个正数的平方根是 a﹣2 和 7﹣2a，3b+1 的立方根是﹣2，c 是 的整
数部分，d 的平方根是它本身．
（1）求 a，b，c，d 的值； （2）求 5a+2b﹣c﹣11d 的算术平方根．
22. （10 分）古人言：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”．某校计划购进 x 本
某品牌图书，已知该品牌图书的售价为每本 20 元，经过协商，该品牌图书销售商给出两
种优惠方案：
方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售；
方案二：充值 30 元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原
价八折的基础上再降 1 元．
（1）分别求方案一的实际付款金额和方案二的实际付款金额与 x（本）之间的关系表达
式；
（2）请为该学校写出较为省钱的购买方案．
23．（12 分）1．数形结合是一种非常重要的数学思想，我们可以通过计算几何图形的面积
来验证一些代数恒等式．
【探索】（1）如图 1 是一个大正方形被分割成了边长分别为 a 和 b 的两个正方形、长和
宽分别为 a 和 b 的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 　 ，
利用上述公式解决问题：
【应用】（2）若 xy＝4，x+y＝6，则 x2+y2＝ 　 　 ；
【迁移】（3）如图 2，在线段 CE 上取一点 D，分别以 CD、DE 为边作正方形 ABCD、
DEFG，连接 BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为 11，△CDG 的面积为 7，求 CE 的
长度．
【拓展】（4）若（x﹣2023）2+（2024﹣x）2＝2025，则（x﹣2023）（2024﹣x）＝ 　
．
24．（12 分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）
和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程 2x﹣3＝1 与不等式 x+3＞0，方程的解为 x＝2，使得不等式也成立，则称
“x＝2”为方程 2x﹣3＝1 和不等式 x+3＞0 的“梦想解”．
（1）x＝﹣1 是方程 2x+3＝1 和下列不等式 　　 的“梦想解”；（填序号）
① ，②2（x+3）＜4，③ ．
（2）若关于 x，y 的二元一次方程组 和不等式组 有“梦想解”，
且 m 为整数，求 m 的值．
（3）若关于 x 的方程 x﹣4＝﹣3n 和关于 x 的不等式组 有“梦想解”，且
所有整数“梦想解”的和为 10，试求 n 的取值范围．

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