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2025-2026学年湖南省岳阳市岳阳楼区第十中学七年级下册期中试卷数学
考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．下列各数中，不是无理数的是（　　）
A． B．
C． D．（每两个1之间依次多一个0）
2．若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，与是同旁内角的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是 B．8的立方根是
C．的算术平方根是3 D．
8．若，，则的值为（　　）
A．8 B．5 C．7 D．6
9．勾股定理在《九章算术》中的表述是：勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即为勾，为股，为弦），若“勾为2，“股”为4，则“弦”最接近的整数是（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
10．甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为元，每个蛋糕的售价为120元，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若代数式的值为正数，则的值可以等于　　 （写一个即可）．
12．如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则　　 ．
13．已知，，则　　 ．
14．已知，，，则　 　．
15．若是完全平方式，则常数的值是　　 ．
16．已知两个整式，，将整式与整式求和后得到整式．此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，，以此类推．根据以上材料，回答下列问题：
（1）计算：　　 （用含，的代数式表示）；
（2）当为大于3的正整数时，是关于，的五次三项式（其中和均为整数且，则的值为　　 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题满分6分)解不等式组：．
18．(本题满分8分)计算：
（1）； （2）．
19．(本题满分9分)先化简，再求值：，其中．
20．(本题满分9分)炎炎夏日，外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱，某商家计划购进，两款迷你小电扇进行销售，已知款迷你小电扇的进价为30元，款迷你小电扇的进价为40元．该商家购进这两种迷你小电扇共100台，用去了3350元．
（1）该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？
（2）为了满足市场需求，该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150台，问该商家这次至少购进款迷你小电扇多少台？
20．(本题满分9分)如图，已知：，，
求证：．
证明：　　 ，
　　 ，
　　 （等量代换），
　　 　　 （同位角相等，两直线平行），
　　 ，
（已知），
　　 （等量代换），
　　 ，
　　 ．
22．(本题满分9分)若不等式(组)只有个正整数解(为自然数)，则称这个不等式(组)为阶不等式(组)．
我们规定：当时，这个不等式（组为0阶不等式（组．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1）是　 　阶不等式；是　　 阶不等式组；
（2）若关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围；
（3）关于的不等式组的正整数解有，，，，其中
如果是阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，请求出的值以及的取值范围．
23．(本题满分11分)请阅读以下材料完成以下题目．
【阅读材料一】观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　　 ；
（2）写出第个等式：　　 ；（用含的等式表示）
【阅读材料二】观察下列几个等式：
第①式：；
第②式：；
第③式：；
第④式：；
请你思考后解答下列问题：
（1）　　 ；
（2）　　 （用含的式子表示）；
（3）计算：；
【拓展应用】：
计算：．
24．(本题满分11分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．
（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，可拼成如图2所示的大正方形，通过用不同的方式表示大正方形的面积，可得到等式：　　 ；
（2）如果用若干张，，三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图；
（3）取出一张型卡片，一张型卡片，放入边长为的正方形大卡片内，如图3所示，图中，型卡片重叠部分面积记为，边长为的正方形未被覆盖部分面积记为，，若，，，求出大正方形的面积；
（4）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式无缝隙，不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为，．设，当的长度变化时，，之间满足怎样的数量关系，使的值始终保持不变，请说明理由．

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