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淄博柳泉中学2025-2026学年度第二学期期中学情诊断
初一数学试题
考试说明：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共10小题）
1.如图，木匠师傅经过平整木板的两点，能且只能画出一条笔直的墨线，其中蕴含的数学原理是（ ）
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短
C.垂线段最短 D.线段有两个端点
2.下列方程中，一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A.点在直线外 B.点到点的距离是线段的长度
C.射线与射线是同一条射线 D.直线和直线相交于点
4.下列运用等式性质变形一定正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5.如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列图形中，能用，两种方法表示同一个角的是（ ）
7.如图，是表示北偏西方向的一条射线，若，则射线的方位角是（ ）
A.北偏东 B.北偏东
C.北偏西 D.北偏东
8.某商场为换季大清仓，以每件120元的价格出售两件衬衫，其中一件盈利，另一件亏损，那么在这次买卖中商场（ ）
A.不亏不赚 B.亏了10元
C.赚了10元 D.赚了20元
9.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有立方米木材制作桌面，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.对于两个不相等的有理数，规定表示两个数中较小的数，如，则方程的解是（ ）
A.或 B.
C. D.或
二、填空题（每小题4分，共5小题）
11.___________。
12.从七边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将七边形分成个三角形，则___________。
13.已知是关于的一元一次方程，则___________。
14.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数是___________。
15.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为___________。
三、解答题（共90分，共8小题）
16.（10分）解方程：
(1); (2).
17.(10分)已知与互补，且比的2倍多，求与的度数。
18.(10分)如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为。请完成下面问题：
(1)求出扇形丁的圆心角度数；
(2)如果圆的半径为6，请求出扇形乙的面积；
(3)把圆想像为钟表，当钟表上的针针指向下午3:30时，时针与分针的夹角是多少度？
19.(10分)如图，直线相交于点，点在直线上。若，，问与平行吗？为什么？
20.(12分)如图，在同一平面内有四个点按照下列要求，画出图形并回答问题。
①作射线；
②作直线与射线相交于点；
③分别连接线段；
④画出的图形中，若，则___________。
21.(12分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合如图，探索这两个角之间的关系。
(1)如图①，，与的数量关系是___________；
(2)如图②，，与的数量关系是什么？并说明理由；
(3)经过上述探索，我们可以得出结论：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是___________；
(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍小，则这两个角分别是多少度？
22.(13分)综合与探究
特例感知：(1)如图1，线段，为线段上的一个动点，点分别是的中点。
①若，则线段的长为___________。
②设，则线段的长为___________。
知识迁移：(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数。
拓展探究：(3)已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数。（用含的代数式表示）
23.(13分)“天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳5A级著名旅游景区。某旅行社准备组织游客游览老君山，游览门票票价为130元/人，经营方为旅行社推出两种优惠方案：
方案一：所有门票一律九折；
方案二：如果人数超过100人，则超出人数的票价打七折。
(1)若游客为人，则方案一的费用为___________元，方案二的费用为___________元；
(2)①旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用60座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则需多租2辆，且余15个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山。（司机不占用客车座位数）
②在①的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？

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