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2025—2026学年第二学期期中质量监测
七年级数学
一、单选题(共10题，每小题3分，共30分)
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.春季花粉易引发过敏，某种花粉的直径约为0.0000092米，将数据0.0000092用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列事件是必然事件的是( )
A.抛掷一枚硬币，正面朝上 B.太阳东升西落
C.扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D.投一次篮命中篮筐
4.如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是( )
A.两点之间，线段最短
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.两点确定一条直线
D.三角形的稳定性
5.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
A. 2, 4, 2 B. 3, 3, 7 C. 4, 5, 6 D. 5, 6, 11
6.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的五块(即图中标有1，2，3，4，5的五块)，现要到玻璃店配一块与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应该带去的一块是( )
A.第1块
B.第2块
C.第3块
D.第4块
7.如图，将直角三角板的直角顶点放在直尺一边上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )
A.25°
B.30°
C.45°
D.65°
8.如今，智能健身市场的新产品不断涌现.动感单车、划船机等智能化健身设备让人们既可以简单方便的随时练；也可以跟着智能教练精准练、科学练，让人人都能很方便地构建属于自己的一站式健康管理平台.如图是动感单车抽象出的平面图形，若AB∥FG，ED∥BC, ∠1=43°, ∠2=67°,则∠3的度数为( )
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A. 43° B. 67° C. 70° D. 80°
9.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图 1 我们可以得到两数和的平方公式： 根据图 2 你能得到的数学公式是 ( )
A. B.
C. D.
10.如图,在长方形ABCD中,已知AB=6cm,BC=10cm,点P 以4cm/s的速度由点 B 向点C运动，同时点 Q 以 acm/s的速度由点 C向点D 运动，若以 A，B，P 为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为 ( )
A.4 B.6 C.4 或 4.5 D.4或4.8
二、填空题(共5题，每小题3分，共15分)
11.计算 的结果是 .
12. 如图, 已知BE=DC, 请添加一个条件, 使得△ABE≌△ACD: .
13.在一个不透明的盒子中装有6个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 则n= .
14. 如图, 已知 AE 是△ABC 的角平分线, AD 是 BC 边上的高. 若∠ABC=34°, ∠
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ACB=64°,则∠DAE 的大小是 .
15.如图,在△ABC中,已知点D, E, F 分别为边 BC, AD, CE的中点,且 的面积等于 20cm ，则阴影部分图形面积等于
三、解答题(本题共8 小题，共75分)
16. (16分)计算:
(2) (x-2)(x+2)+x(x-4)
17. (6分)先化简,再求值: 其中a=-3.
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18. (8分) 如图, 已知 ，点D 是BC延长线上的一点，且(CD=BC.
(1)求作: △ECD, 使 且E、A在直线BC同侧.(要求：尺规作图，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接AD交CE于F，则AF与DF数量关系如何，并说明理由.
19.(6分)如图,在△ABC中, ∠DEB=20°,∠C=80°,BE是△ABC的角平分线, 点E在AC上, 且DE∥BC, 求∠A的度数.
20.(6分)如图是一个可以自由转动的转盘，且转盘被分成面积相等的十个扇形.小颖和同伴利用这个转盘做下面的游戏：
9
8
7
①自由转动转盘，每人分别将转出的数填入两个方格中的任意一个(“□ □”;
②继续转动转盘，每人再将转出的数字填入剩下的方格中；
③转动两次转盘后，每人得到一个“两位数”；
④比较两人得到的“两位数”大小，谁的大谁就获胜.
通过游戏经验的积累，小颖发现：
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(1)在一次游戏中，小颖第一次转出的数字是6，求她下一次转出的数字大于6的概率；
(2)为了更有可能得到一个较大的两位数，你认为小颖应当把第一次转出的数字6放在 (填“十位”或“个位”)的方格中.
21：(8分)某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
甲方案 乙方案
如图1，先在平地取一个可直达A，B的点C,再连接AC, BC,并分别延长AC至 D , BC 至 E , 使 DC=AC ,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离. 如图2,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,在 AB 的 延 长 线 上 取 一 点 C ,使∠BDC=∠BDA, 这时只要测出BC的长即为A，B的距离.
(1)以上两位同学所设计的方案，可行的有 ；
(2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由.
22. (12分) 数学活动:
【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”数形结合是数学学习的一种重 要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.图1是一个边长为(a+b)的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为( 分块来看，这个正方形有四块，其中面积为a 的正方形有1块，面积为 的正方形有Ⅰ块，面积为 ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为 这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到
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【直接应用】(1)已知： 求 ab的值;
【解决问题】(2)如图2，四边形ABCD是长方形，分别以AD，DC为边向两边作正方形ADEF 和正方形CGHD,若AH=8,,两正方形的面积和为54,求长方形ABCD的面积;
【知识迁移】(3)若(2025-m)(m-2024)=-4,求( 的值.
23. (13分)
(1)问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，且有公共顶角顶点，并把它们的底角顶点分别连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，
如图1,△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形,即AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,分别连接BD, CE,求证: BD=CE;
(2)类比探究:如图2, △ABC和△ADE都是等腰三角形,即AB=AC, AD=AE,且∠BAC=∠DAE=90°, B, C, D在同一条直线上.请判断线段BD与CE存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；
(3)问题解决:如图3,若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,且CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,点A, D, E在同一条直线上, CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,若AE=7, BE=2,请直接写出CM的长,不说明理由.
M七年级数学第6页(共6页)答案
1-5 CABDC 6-10BDCDD
11.x4 12.或 13.3 14. 15.5
16.【答案】(1)
(2)
(3)1
【分析】（1）根据整数指数幂计算即可；
（2）根据平方差公式化简即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
（3）原式: ×(2024—1)=1
（4）
．
17.【答案】，19
【详解】解：原式
，
将代入，得：
原式
．
18.19．(1)见详解
(2)，理由见详解
【分析】本题考查了全等三角形和作图，全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理．
（1）利用定理，分别以C，D为圆心，以长为半径作弧交于点E，连接即可得到．
（2）根据全等三角形的性质得，可判定四边形为平行四边形，结合平行四边形的性质即可得与数量关系．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形．
（2）解：连接，如图，
∵，
∴，
∴，
在和中
∴．
19.【详解】解：，
．
是的角平分线，
．
在中，，
．
20.【答案】(1)
(2)十位
【分析】（1）根据转盘上一共有个数字，其中大于的数字有个，可知小颖下一次转出的数大于的概率为；
（2）根据转盘上小于的数字有个，所以小颖下一次转出的数字小于的概率为，所以小颖下一次转出的数字小于的概率大，因为在十位上应该填入一个较大的数，所以数字应该放在十位上．
【详解】（1）解：转盘上一共有个数字，其中大于的数字有个，
她下一次转出的数字大于的概率为；
（2）解：由第一问可知，她下一次转出的数字大于的概率为，
转盘上小于的数字有个，
小颖下一次转出的数字小于的概率为，
，
小颖下一次转出的数字小于的概率大，
在十位上应该填入一个较大的数，
数字应该放在十位上．
21.【答案】(1)甲方案、乙方案
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是：
（1）根据全等三角形的判定与性质可解答甲、乙；
（2）甲方案利用“”，证明，测出的长即为，B的距离；乙方案利用“”，证明，测出的长即为，的距离．
【详解】（1）解：根据“”证明，可得，所以甲方案可行；
根据“”证明，可得，所以方案乙可行，
（2）解：甲方案：在和中，
，
：
乙方案：，
．
在和中，
，
．
．
22.1．（1）；（2）；（3）
23.1．（1）见解析；（2）与的数量关系，位置关系是，理由见解析；（3）

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