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2025 学年第二学期期中诊断练习
七年级数学学科试卷
（满分 100 分，考试时间 90 分钟） 2026.4
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
考生注意：
1．本试卷含五个大题，共 27题.答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、练习卷上答题一律无效.
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤；
一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）
1．不等式 2x 1 3的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
A． ； B． ；
C． ； D． .
2．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）.
A． x2 x 9 0； B． x 1 0； C． x y 0； D． 9x 7x 6 .
3．已知三条线段的长分别为3cm、5cm、acm，若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三
角形，那么 a的取值可以是（ ）.
A．2； B．6； C．8； D．9.
4．如图所示，点 E在 AC的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD的是（ ）.
A． 3 A ； B． 1 2；
C． D DCE； D． D ACD 180 .
5．健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中 AB∥CD，AE BD ，
若 CDB ACD 70 ，则 EAC的度数为（ ）.
A. 40 ； B. 50 ； C. 60 ； D. 30 .
第 4题图 第 5题图 第 6题图
6．如图，在 ABC中，已知点D，E，分别是边 BC，AD的中点，且 S△ABC 4cm2 ，则 S△BDE
等于（ ）.
1
A 2
1 2
． cm ； B． cm ； C．1cm2； D． 2cm2 .4 2
二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）
y 27. 用不等式表示：“4减去 的 倍的差是一个非负数” ▲ ．
3
1
学校_____________________ 班级__________ 姓名_________ 学号_____________座位号_____________
……………………………………密○………………………………………封○………………………………线………………………………
6
8. 根据不等式的基本性质，若“ b”可变形为“6 ab”，则 a的取值范围为 ▲ ．
a
9 x 0. 不等式组 的解集是 ▲ ．
x 2
10. “如果两个角相等，那么它们是对顶角”的逆命题是 ▲ （填“真”或“假”）命题．
11 x m 1. 关于 x的不等式组 无解，m应满足的条件 ▲ ．
x 2m 1
12.登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山，若每人 2瓶，则剩余 3瓶；若每人
带 3瓶，则有一人所带矿泉水不足 2瓶．则登山有 ▲ 人．
13. 小强和小丽一起玩跷跷板，如图，横板 AB绕中心 O上下转动．当小强从 A运动到 A 的
位置时， AOA 45 ，则 BOB 的度数为 ▲ ．
第 13题图 第 14题图 第 15题图
14. 如图，点 B，C在直线 l上，且 BC 2cm， ABC的面积8cm2．若 P是直线 l上任意一
点，连接 AP，则线段 AP的最小长度为 ▲ cm．
15. 小明在玩 “平衡积木挑战” 游戏，如图，他用若干块长度为 l、材质均匀且质量相等
的长方体积木整齐叠放（每块积木重心均在其中心）．沿水平方向依次向外延伸，保证积木
在不倾倒的前提下尽可能伸远：保持积木①、②的相对位置不变，将它们作为一个整体向外
推出，这个组合最多能比积木③的右边缘伸出 ▲ 的长度．
16. 有一个质量均匀的透明水晶球，过球心的截面如图所示，PQ为直径，一单色光线 AP从
点 P射入，折射光线PB从点 B射出，出射光线 BC∥PQ．若 AP与QP延长线的夹角
APD 74 ，则入射光线 AP所在直线与出射光线 BC所在直线相交形成的 BEP的度数为
▲ ．
第 16题图 第 17题图 第 18题图
17.如图，在等宽纸带 ABCD中，AD∥BC．将该纸带沿 EF折叠后，点 C，D分别落在C ，
D 的位置．若 AED ' 44 ，则 EFC ▲ ．
18. 如图，在直线上 AB取一点O，向上作一条射线OC，使∠BOC 50 ，将一直角三角
板顶点放在点O处，一边OM 在射线OB上，另一边ON在直线 AB的下方，其中
OMN 30 ．将图中的三角板绕点O按每秒10 的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的
过程中第 ▲ 秒时，边MN所在直线恰好与射线OC平行．
2
三、简答题（本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分）
19.解不等式： 4 3 8 x 5 x 2 ，并在数轴上表示出它的解集.
20. 求不等式 2x 1 9x 2 1的负整数解.
3 6
5x x 14 a
21.当 a为何值时，关于 x的不等式组 3 2x 5 2x 恰有一个解？
6 4
22. 如图，已知 ABC，根据下列要求画图并回答问题：
（1）过点 A画 AD BC，垂足为 D；点 A到 BC的距离是线段 ▲ 的长；
（2）过点 C画CE∥AB，交 AD于点 E；再画CF AC，交 AB于点 F；
（3）连接 EF，图中与 CEF面积相等的三角形是 ▲ ．
四、解答题（本大题共 3 题，每题 7 分，满分 21 分）
23.科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如
图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②， AB∥CD，OE平分
AOC，CF平分 OCD．求证： EOF OFC 180 ．阅读下面的解答过程，并填空．
证明：∵ AB∥CD（已知），
∴ AOC ▲ （ ▲ ）
∵OE平分 AOC（已知），
3
1
∴ ▲ ∠AOC（角平分线的定义），
2
1
同理， OCF ▲ ，
2
∴ EOC OCF（等量代换）
∴OE∥ ▲ （ ▲ ）
∴ EOF OFC 180 （ ▲ ）
24.问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图 1是一个“互”字．
如图 2是由图 1抽象的几何图形，其中 AB∥CD，MG∥FN，点 E，M，F在同一直线上，
点 G，N，H在同一直线上，且 AEF GHD．
求证： EFN G．
证明：如图，延长 EF交CD于点 P，
∵ AB∥CD（已知），
∴ AEF ▲ （ ▲ ）.
（请完成后面的证明过程）
25.证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”是真命题．
首先要证明一个命题是真命题，通常步骤是：
① 根据题意画出示意图，如图 1；
② 根据条件和结论，参照示意图写出“已知”和“求证”；
即：已知：如图，直线 a,b被直线 c所截， 1 2≠180 ．
求证：直线 a与b不平行．
③ 写出由条件推出结论的完整过程（根据以下证明过程完成填空）
证明：假设所求证的结论不成立，即 a ▲ b，
则 1 2 ▲ 180 （ ▲ ）
这与 ▲ 矛盾，故 ▲ 不成立．
所以 ▲ ．
上述证明过程的证明方式是 ▲ ． 图 1
4
……………………………………密○………………………………………封○………………………………………线………………………………
五、综合题（本大题共 2 题，第 26 题 9 分，第 27 题 10 分，满分 19 分）
26.请你根据下列素材，完成有关任务．
背 某班班委会决定组织同学统一到体育用品专卖店购买体育运动跑鞋，以供同学们课外
景 活动使用．
素
材 A型运动跑鞋比 B型运动跑鞋每双的单价多 20元；
一
素
材 购买 2双 A型与 3双 B型运动跑鞋共需费用 640元；
二
素
该班委会通过班级调研确定 A型和 B型运动跑鞋共需购买 50双，且购买 A型运动跑
材 3
鞋的数量少于 30双，购买 B型运动跑鞋的数量不超过购买 A型运动跑鞋的 ．
三 2
素 体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买 A型运动跑鞋不超过 15双不优惠，超过
材 15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买 B型运动跑鞋不超过 20双不优
四 惠，超过 20双后，超过的部分每双按单价打八折．
素
材 购买 A型和 B型跑鞋的总费用不超过 6000元．
五
请完成下列任务：
任
务 A型、B型运动跑鞋的单价分别是多少元？
一
任
务 有哪几种购买方案？
二
5
学校_____________________ 班级__________ 姓名_________ 学号_____________座位号_____________
……………………………………密○………………………………………封○………………………………线………………………………
27.在综合探究课堂上我们学行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”
图是研究平行线性质的“基本图形”．
（1）阅读理解：如图 1， AB∥CD，点E、F分别为直线 AB、CD上的点，点 P 为平行
线间一点，猜想 AEP、 CFP与 EPF 之间的关系，并说明理由．阅读并补充下面推理
过程：
解： EPF AEP CFP，理由如下：
过点P作MN∥AB，
∴ AEP EPN
∵ AB∥CD
∴MN∥CD（ ▲ ）
∴ CFP ▲
∴ EPF EPN FPN AEP CFP（等量代换）
∴ EPF AEP CFP．
（2）方法运用：如图 2，AB∥CD，猜想 AEP、 CFP与 EPF 之间的关系，并说明理
由：
（3）深化拓展：如图 3， AB∥CD， AEP、 CFP的角平分线相交于点Q，
1 1
①过点 E、F作射线 EG、FG交于点 G，若 AEG AEQ, CFG CFQ, EPF 108 ，
3 3
求 G的度数；
1 1
②若 AEG AEQ , CFG CFQ , EPF n ，请直接写出 G的度数 ▲ ．
m m
（用含m、n的代数式表示）
6
……………………………………密○………………………………………封○………………………………………线………………………………2025学年第二学期期中诊断练习
七年级数学学科试卷
（满分100分，考试时间90分钟） 2026.4
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
考生注意：
1．本试卷含五个大题，共27题.答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、练习卷上答题一律无效.
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤；
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
A．； B．；
C．； D．.
2．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）.
A．； B．； C．； D．.
3．已知三条线段的长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形，那么的取值可以是（ ）.
A．2； B．6； C．8； D．9.
4．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）.
A． ； B．；
C．； D．.
5．健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中，，若，则的度数为（ ）.
A. ； B. ； C. ； D. .
第4题图 第5题图 第6题图
6．如图，在中，已知点，，分别是边，的中点，且，则等于（ ）.
A．； B．； C．； D．.
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 用不等式表示：“4减去的倍的差是一个非负数” ▲ ．
8. 根据不等式的基本性质，若“”可变形为“”，则的取值范围为 ▲ ．
9. 不等式组的解集是 ▲ ．
10. “如果两个角相等，那么它们是对顶角”的逆命题是 ▲ （填“真”或“假”）命题．
11. 关于的不等式组无解，应满足的条件 ▲ ．
12.登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山，若每人2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶．则登山有 ▲ 人．
13. 小强和小丽一起玩跷跷板，如图，横板AB绕中心O上下转动．当小强从A运动到的位置时，，则的度数为 ▲ ．
第13题图 第14题图 第15题图
14. 如图，点B，C在直线上，且，的面积．若P是直线上任意一点，连接，则线段的最小长度为 ▲ cm．
15. 小明在玩 “平衡积木挑战” 游戏，如图，他用若干块长度为、材质均匀且质量相等的长方体积木整齐叠放（每块积木重心均在其中心）．沿水平方向依次向外延伸，保证积木在不倾倒的前提下尽可能伸远：保持积木①、②的相对位置不变，将它们作为一个整体向外推出，这个组合最多能比积木③的右边缘伸出 ▲ 的长度．
16. 有一个质量均匀的透明水晶球，过球心的截面如图所示，为直径，一单色光线从点P射入，折射光线从点B射出，出射光线．若与延长线的夹角，则入射光线所在直线与出射光线所在直线相交形成的的度数为
▲ ．
第16题图 第17题图 第18题图
17.如图，在等宽纸带ABCD中，．将该纸带沿折叠后，点C，D分别落在，的位置．若，则 ▲ ．
18. 如图，在直线上取一点，向上作一条射线，使，将一直角三角板顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中．将图中的三角板绕点按每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第 ▲ 秒时，边所在直线恰好与射线平行．
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19.解不等式：，并在数轴上表示出它的解集.
20. 求不等式的负整数解.
21.当 为何值时，关于的不等式组 恰有一个解？
22. 如图，已知，根据下列要求画图并回答问题：
（1）过点A画，垂足为D；点A到的距离是线段 ▲ 的长；
（2）过点C画，交于点E；再画，交于点F；
（3）连接，图中与面积相等的三角形是 ▲ ．
四、解答题（本大题共3题，每题7分，满分21分）
23.科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空．
证明：∵（已知），
∴ ▲ （ ▲ ）
∵平分（已知），
∴ ▲ （角平分线的定义），
同理， ▲ ，
∴（等量代换）
∴ ▲ （ ▲ ）
∴（ ▲ ）
24.问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．
如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图，延长交于点P，
∵（已知），
∴ ▲ （ ▲ ）.
（请完成后面的证明过程）
25.证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”是真命题．
首先要证明一个命题是真命题，通常步骤是：
① 根据题意画出示意图，如图1；
② 根据条件和结论，参照示意图写出“已知”和“求证”；
即：已知：如图，直线被直线所截，≠．
求证：直线a与不平行．
③ 写出由条件推出结论的完整过程（根据以下证明过程完成填空）
证明：假设所求证的结论不成立，即a ▲ ，
则 ▲ （ ▲ ）
这与 ▲ 矛盾，故 ▲ 不成立．
所以 ▲ ．
上述证明过程的证明方式是 ▲ ． 图1
五、综合题（本大题共2题，第26题9分，第27题10分，满分19分）
26.请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 某班班委会决定组织同学统一到体育用品专卖店购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用．
素材一 A型运动跑鞋比B型运动跑鞋每双的单价多20元；
素材二 购买2双A型与3双B型运动跑鞋共需费用640元；
素材三 该班委会通过班级调研确定A型和B型运动跑鞋共需购买50双，且购买A型运动跑鞋的数量少于30双，购买B型运动跑鞋的数量不超过购买A型运动跑鞋的．
素材四 体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买A型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买B型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折．
素材五 购买A型和B型跑鞋的总费用不超过6000元．
请完成下列任务：
任务一 A型、B型运动跑鞋的单价分别是多少元？
任务二 有哪几种购买方案？
27.在综合探究课堂上我们学行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”．
（1）阅读理解：如图1，，点、分别为直线、上的点，点为平行线间一点，猜想、与之间的关系，并说明理由．阅读并补充下面推理过程：
解：，理由如下：
过点作，
∴
∵
∴（ ▲ ）
∴ ▲
∴（等量代换）
∴．
（2）方法运用：如图2，，猜想、与之间的关系，并说明理由：
（3）深化拓展：如图3，，、的角平分线相交于点，
①过点E、F作射线、交于点G，若，求的度数；
②若，请直接写出的度数 ▲ ．
（用含、的代数式表示）2025学年第二学期期中七年级数学双向细目表
考查知识点 题号 分值 易 中 难 考查的主要知识与数学思想、方法
第十五章一元一次不等式 不等式的定义 7 2 √ 列不等式
不等式的性质 8 2 √ 不等式的性质
一元一次不等式的定义 2 2 √ 一元一次不等式的定义
不等式的解和解集 1 2 √ 不等式的解集
19 6 √ 解一元一次不等式，不等式的解集和数轴
20 6 √ 解一元一次不等式，不等式的整数解
一元一次不等式的应用 12 2 √ 用一元一次不等式解决实际问题
26 9 √ （3分）√ 用一元一次不等式解决实际问题
一元一次不等式组 9 2 √ 不等式组的解集
解一元一次不等式组 11 2 √ 解一元一次不等式组的参数问题
21 6 √ 解一元一次不等式组，解一元一次方程
第十六章相交线与平行线 对顶角 13 2 √ 对顶角相等，邻角互补
垂线 14 2 √ 垂线段最短
平行公理 27（1） 1 √ 平行的传递性
平行线的判定与性质 4 2 √ 平行四边形的判定
5 2 √ 两直线平行，同旁内角互补
16 2 √ 对顶角相等，两直线平行同旁内角互补
17 2 √ 图形的翻折与平行线的性质
18 2 √ 图形的旋转与平行线的性质
23 7 √ 平行四边形的判定与性质
27（1） 1 √ 两直线平行，内错角相等
27（2） 3 √ 平行线的判定与性质、角平分线的定义
27（3） 5 √ 平行线的判定与性质、角平分线的定义
反证法 25 7 √
命题 10 2 √ 判断逆命题是否为假命题
证明 24 7 √ 利用平行四边形的判定与性质证明
三角不等式 3 2 √ 三角不等式的实际应用
三角形的高、中线、角平分线 6 2 √ 三角形的中线、同高三角形的面积比
22 6 √ 画三角形的高、点到直线的距离、作平行线、等高同底的三角形面积关系、尺规作图
综合与实践 积木可以叠多远 15 2 √
100 79 11 102025 学年第二学期期中诊断练习
七年级数学学科试卷（答案）
一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）（每题只有一个选项正确）
1. C 2．D 3．B 4. B 5．A 6. C
二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）
4 27. y 0 8．a 0 9．0 x 2 10．真 11．m 2 12. 5 13．45
3
3
14．8 15． l 16．106 17．112 18．2或 20
4
三、简答题（本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分）
19．解： 4 3 8 x 5 x 2
4 24 3x 5x 10………（2 分）
3x 5x 10 24 4
2x 10………（1分）
x 5；………（1 分）
所以，原不等式的解集是 x 5 .………（1 分）
解集在数轴上表示如下： ………（1分）
2x 1 9x 2
20．解： 1
3 6
2 2x 1 9x 2 6………（1 分）
4x 2 9x 2 6………（1 分）
5x 10………（1 分）
x 2；………（1 分）
解集在数轴上表示如下： ………（1 分）
所以，不等式的负整数解为 x 1 .
5x x 14 a
21．解： 3 2x 5 2x
6 4
由①得， x a 14 .………（1 分）
4
由②得， x 9 .………（1 分）
2
根据题意得， a 14 9 .………（1 分）
4 2
2a 28 36………（1 分）
a 32 .………（1 分）
5x x 14 a
所以，当a 32时，关于 x的不等式组 3 2x 5 2x 恰有一个解.………（1分）
6 4
22．
解：（1）解：∴如图， AD即为所求．………（2 分）
点 A到 BC的距离是线段 AD的长．………（1 分）
（2）解：∴如图，CE，CF即为所求．………（2 分）
（3）解：与 CEF面积相等的三角形是 CEA．………（1 分）
缺垂直符号扣1分，缺字母扣1分，缺总结语句总共就扣1分；
四、解答题（本大题共 3 题，每题 7 分，满分 21 分）
23. 证明：∵ AB∥CD（已知），
∴ AOC OCD（两直线平行，内错角相等）………（2分）
∵OE平分 AOC （已知），
EOC 1∴ AOC（角平分线的定义），………（1 分）
2
1
同理， OCF OCD，………（1 分）
2
∴ EOC OCF（等量代换）
∴OE∥CF（内错角相等，两直线平行）………（2 分）
∴ EOF OFC 180 （两直线平行，同旁内角互补）………（1 分）
24．证明：如图，延长 EF交CD于点 P，
∵ AB∥CD（已知），
∴ AEF EPD（两直线平行，内错角相等）………（2 分）
又∵ AEF GHD（已知），
∴ EPD GHD（等量代换），………（1 分）
∴ EP∥GH （同位角相等，两直线平行），………（1 分）
∴ EFN FNG 180 （两直线平行，同旁内角互补），………（1 分）
又∵MG∥FN（已知），
∴ FNG G 180 （两直线平行，同旁内角互补），………（1 分）
∴ EFN G．………（1 分）
25. 证明：假设所求证的结论不成立，即 a∥b，………（1 分）
则 1 2＝180 （两直线平行，同旁内角互补）………（2 分）
这与已知条件（ 1 2≠180 ）矛盾，故假设（a∥b）不成立．………（2 分）
所以，直线 a与b不平行．………（1 分）
上述证明过程的证明方式是反证法．………（1分）
五、综合题（本大题共 2 题，第 26 题 9 分，第 27 题 10 分，满分 19 分）
26. 解：任务一：设 B型运动跑鞋的单价为 x元，则 A型运动跑鞋的单价为 x 20 元，
根据素材二得 2 x 20 3x 640，………（1分）
解得 x 120，………（1分）
则 x 20 140，
答：A型、B型运动跑鞋的单价分别是 140 元、120 元；………（1 分）
任务二：设 A型运动跑鞋买m m 30 双，则 B型运动跑鞋买 50 m 双，
根据素材三得50
3
m m，………（1 分）
2
解得m 20；………（1 分）
根据素材四得，
购买 A型运动跑鞋的费用为：140 15 140 m 15 0.75 105m 525（元），
购买 B型运动跑鞋的费用为：120 20 120 50 m 20 0.8 96m 5280（元）；………（1 分）
根据素材五得，105m 525 96m 5280 6000，………（1分）
解得m
195

9
195
综上所述，20 m ．
9
所以有以下两种方案：
方案一：购买 A型运动跑鞋 20 双，购买 B型运动跑鞋 30 双；………（1 分）
方案二：购买 A型运动跑鞋 21 双，购买 B型运动跑鞋 29 双．………（1 分）
27. 解：（1）∴ AEP EPN
∵ AB∥CD
∴MN∥CD（在同一平面上，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）（1 分）
∴ CFP FPN………（1 分）
∴ EPF EPN FPN AEP CFP（等量代换）
∴ EPF AEP CFP ．
（2）解：猜想 AEP CFP EPF 360 ，理由如下：
同理可得 EPF BEP DFP，………（1分）
∵∠AEP ∠BEP 180 ，∠CFP ∠DFP 180 ，
∴∠AEP ∠BEP ∠CFP ∠DFP 360 ，………（1 分）
∴ AEP CFP EPF 360 ；………（1 分）
（3）解：①同理可得 AEP CFP EPF 360 ，
∵ EPF 108 ，
∴∠AEP ∠CFP 252 ，………（1分）
∵ AEP与 CFP的角平分线相交于点 Q，
1
∴∠AEQ ∠AEP
1
，∠CFQ ∠CFP，………（1分）
2 2
1 1
∵ AEG AEQ ， CFG CFQ，
3 3
AEG 1 AEP CFG 1∴ ， CFP ，………（1 分）
6 6
G AEG 1 1 1∴ CFG AEP CFP AEP CFP 4 2 ；………（1 分）
6 6 6
G 360 n ②∠ ………（1 分）
2m2025学年第二学期期中诊断练习
七年级数学学科试卷（答案）
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）
1. C 2．D 3．B 4. B 5．A 6. C
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 8． 9． 10．真 11． 12. 5 13． 14．8 15． 16． 17． 18．2或20
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．解：
………（2分）
………（1分）
；………（1分）
所以，原不等式的解集是.………（1分）
解集在数轴上表示如下：………（1分）
20．解：
………（1分）
………（1分）
………（1分）
；………（1分）
解集在数轴上表示如下：………（1分）
所以，不等式的负整数解为.
21．解：
由①得，.………（1分）
由②得，.………（1分）
根据题意得，.………（1分）
………（1分）
.………（1分）
所以，当时，关于的不等式组 恰有一个解.………（1分）
22．
解：（1）解：∴如图，即为所求．………（2分）
点A到的距离是线段的长．………（1分）
（2）解：∴如图，即为所求．………（2分）
（3）解：与面积相等的三角形是．………（1分）
缺垂直符号扣1分，缺字母扣1分，缺总结语句总共就扣1分；
四、解答题（本大题共3题，每题7分，满分21分）
23. 证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）………（2分）
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），………（1分）
同理，，………（1分）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）………（2分）
∴（两直线平行，同旁内角互补）………（1分）
24．证明：如图，延长交于点，
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）………（2分）
又∵（已知），
∴（等量代换），………（1分）
∴（同位角相等，两直线平行），………（1分）
∴（两直线平行，同旁内角互补），………（1分）
又∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），………（1分）
∴．………（1分）
25.证明：假设所求证的结论不成立，即a∥，………（1分）
则＝（两直线平行，同旁内角互补）………（2分）
这与已知条件（≠）矛盾，故假设（a∥b）不成立．………（2分）
所以，直线与不平行．………（1分）
上述证明过程的证明方式是反证法．………（1分）
五、综合题（本大题共2题，第26题9分，第27题10分，满分19分）
26. 解：任务一：设B型运动跑鞋的单价为元，则A型运动跑鞋的单价为元，
根据素材二得，………（1分）
解得，………（1分）
则，
答：A型、B型运动跑鞋的单价分别是140元、120元；………（1分）
任务二：设A型运动跑鞋买双，则B型运动跑鞋买双，
根据素材三得，………（1分）
解得；………（1分）
根据素材四得，
购买A型运动跑鞋的费用为：（元），
购买B型运动跑鞋的费用为：（元）；………（1分）
根据素材五得，，………（1分）
解得
综上所述，．
所以有以下两种方案：
方案一：购买A型运动跑鞋20双，购买B型运动跑鞋30双；………（1分）
方案二：购买A型运动跑鞋21双，购买B型运动跑鞋29双．………（1分）
27. 解：（1）∴
∵
∴（在同一平面上，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）（1分）
∴………（1分）
∴（等量代换）
∴．
（2）解：猜想，理由如下：
同理可得，………（1分）
∵，
∴，………（1分）
∴；………（1分）
（3）解：①同理可得，
∵，
∴，………（1分）
∵与的角平分线相交于点Q，
∴，………（1分）
∵，，
∴，，………（1分）
∴；………（1分）
②………（1分）

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