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2026年春期七年级数学期中作业设计
（训练范围：7-9单元 满分150分，时间：120分钟）
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1.下面的四个图形中，与是对顶角的是( A )
A. B.
C. D.
2.下列各数中，是无理数的是（ C ）
A． B． C． D．0
3.下列各式正确的是( B )
A. B. C. D.
4.如图，直线，，若 ，则的度数为（ B ）
A． B． C． D．
（第4题） （第5题）
5如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（ C ）
A． B． C． D．
6.若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是( A )
A. B. C. D.
7.下列命题中，是真命题的是( D )
A. 相等的角是对顶角 B. 同位角互补，两直线平行
C. 同位角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
8.估计的值在( D )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
9.在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是
A. B. C. D.
10.对代数式定义新运算：在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”实数，，在数轴上的位置如图所示例如：，，．则有
；；至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为；至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为．
下列说法正确的个数是( C )
A. B. C. D.
解：由数轴得：，且，
，故说法错误；
，
，
则，故说法正确；
使运算结果与原代数式之和为，则运算结果与原代数式互为相反数，
，
，
则，即，故说法正确；
运算结果为，
不能加新运算，
，
，
则不存在一种“新运算操作”，使运算结果为，故说法错误．
综上所述，说法正确的有个．
故选：C．
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．如图，小明欲在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出垂直，垂足为P，然后再沿铺设引水管道，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是：垂线段最短 ．
12. 的平方根是
13. 如果点 在轴上，那么点 的坐标为 （0，2 ） ．
14.将点 A(2,1) 向左平移5个单位长度，然后再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是 (3, 2 ) ．
15.某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯地毯厚度忽略不计，已知这种地毯每平方米售价65元，楼梯宽2米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购买地毯至少需要1300元.

(第11题) (第15题)
16.一个四位正整，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为，则称为“九九数”，此时，规例如中，是“九九数”：又如中，不是“九九数”，则：
68 ；
对于一个“九九数”，且为偶数，若是的倍数，且的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“九九数” 为 3168，8514 ．
解：（1）6732中， 6+3=7+2=9，5841是“九九数”，
故答案为：68；
（2）设N千位、百位、十位和个位上的数字依次为a、b、c、d，则N＇千位、百位、十位和个位上的数字依次为c、d、a、b，且a+c=b+d=9 a≥b
=10a+b+203,
∴10a+b+203为9的倍数,且a、、b均不为0，
又：a≥b,a、b在1～9中选择，
则当10a+b+203=234时, a=3 b=1满足条件，此时N为3168；
当10a+b+203=279时, a=7, b=6满足条件，此时N为7623(N为偶数，故舍去）；
当10a+b+203=288时 a=8,b=5满足条件，此时N为8514，
综上所述，N为3168 , 8514．
三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：；(4分) ；(4分)
解：原式
；
，
，
或
18.在如图的方格中，每个小方格都是边长为的正方形，的三个顶点都在格点上；
建立适当的平面直角坐标系（2分），使，，写出点坐标；(1分)
在的条件下，将向右平移个单位再向上平移个单位，在图中画出平移后的，并分别写出、、的坐标；(3分)
求的面积．(2分)
解：如图所示，点的坐标为；
如图所示，即为所求，、、；
的面积为．
三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10分，共 70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19.把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据.(每空2分)
如图，∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°, BE 是∠ABC 的平分线.
求证：DF//AB.
证明：∵ BE 是∠ABC 的平分线( 已知 )，
∴ ∠1 = ∠2 (角平分线的定义).
又 ∵ ∠E = ∠1 ( 已知 ),
∴∠E = ∠2 ( 等量代换 ).
∴AE / / BC ( 内错角相等，两直线平行 ).
∴∠A+∠ABC=180° ( 两直线平行， 同旁内角互补 )
又∵∠3 +∠ABC=180°( 已知 ),
∴ ∠A = ∠3 ( 同角的补角相等 ).
∴DF/ /AB( 同位角相等，两直线平行 ).
20.如图，直线，相交于点，．
若，求的度数；(5分)
如果，那么与互相垂直吗？请说明理由．(5分)
解：（1）∵OM⊥AB,
∵
∵∠BOD=∠AOC,
（2）ON⊥CD，理由如下：
证明：∠1=∠2,
，即
∴ON⊥CD
21.已知点试分别根据下列条件，求出点的坐标．
点的纵坐标比横坐标大；(5分)
点在过点且与轴平行的直线上．(5分)
解：(1)∵点P（2m＋4，m-1），点P的纵坐标比横坐标大3，
∴（m-1）-（2m＋4）＝3，解得m＝-8，∴2m＋4＝-12，m-1＝-9，
∴点P的坐标为（-12，-9）；
(2)∵点P在过点A（2，-3）且与x轴平行的直线上，
∴m-1＝-3，解得m＝-2，∴2m＋4＝0，∴点P的坐标为（0，-3）．
22.已知的立方根是，的平方根是±，是 的整数部分．
求，，的值；(5分)
求的算术平方根.(5分)
解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
是的整数部分，
，即，
．
将，，代入得：，
的算术平方根是．
23.如图，某住宅小区内有两长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路，余下部分为绿化，如图、图所示，道路的宽为，分别求出图、图中需要绿化的面积．
【答案】
解：利用平移将图变为
利用平移将图变为
24. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小超的探究过程，请补充完整：
求；(4分)
由，，可以确定是 两 位数；
由的个位上的数字是，可以确定的个位上的数字是 9 ；
如果划去后面的三位得到数，而，，可以确定的十位上的数字是 2 ；由此求得 29 ．
已知438976也是一个整数的立方，用类似的方法可以求 的值．(6分)
解：1．【答案】两； 9; 2 ； 29
知， 100；②对数字0-9逐个求立方，可知只有数字9的立方的个位数是9；③由8<24<27知，十位上的数字是2．
【详解】
解：∵①1000<24389<1000000，是两位数；
②∵的个位上的数字是9，数字0-9中只有数字9的立方的个位数是9，
个位上的数字是9；
③ ，
2．【答案】76
∵1000<438976<1000000,是两位数；
∵ 的个位上的数字是6，数字0-9中只有数字6的立方的个位数是6，
个位上的数字是6；
划去438976后面的三位976得到数438，
故答案为：76．
25.综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，，且，三角形是直角三角形，，， 操作发现：
如图．，求的度数；(4分)
如图创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由．(4分)
缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由．(2分)
解：，，
，
，
；
理由如下：
过点作如图所示：
则，
，
，
，
，
，
；
，理由如下：
过点 作，如图所示：
平分
，，
又，
，，
，
，
又，
，
． 2026 年春期七年级数学期中作业设计 A. ( 3,4) B. (4, 3) C.( 4,3) D. (3, 4)
7.下列命题中，是真命题的是( )
（训练范围：7-9 单元 满分 150 分，时间：120 分钟）
A.相等的角是对顶角 B.同位角互补，两直线平行
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号
C.同位角相等 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方
8.估计 2 + 5的值在( )
框涂黑．
A. 1 到 2 之间 B. 2 到 3 之间 C. 3 到 4 之间 D. 4 到 5 之间
1.下面的四个图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是( )
9.在如图所示的运算程序中，输入 的值是 64 时，输出的 值是( )
A. B.
C. D.
2.下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3 2 B. 2 C. 2 D. 8

A． 1 B．0. 2 C． 13 D．0 10.对代数式 定义新运算： 2 = | |.在代数式 + + 中任意加新运算，然后按给出的运算顺序
2
重新运算，称此为“新运算操作”.实数 ， ， 在数轴上的位置如图所示.例如： + 23 + = +.下列各式正确的是( )
| | + = + ， 2 + ( + )2 = | | + | + | = ， ．则有
3
A. 49 =± 7 B. 23 = 2 C. ( 3)2 = 3 D. 64 = 8
① 2 + + 2＜0；② + ( + )2 = + 2 + 2；③至少存在一种“新运算操作”，使运
4.如图，直线 // ， ⊥ ，若∠1 = 60 ，则∠2 的度数为（ ）
算结果与原代数式之和为 0；④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为 + ．
A． 50 B．30 C．40 D．60
下列说法正确的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
（第 4题） （第 5题）
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中
5如图，面积为 7 的正方形 ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为 1，若 AD AE ，则数轴上点 E
对应的横线上．
所表示的数为（ ）
11．如图，小明欲在河岸 AB 上某处 P 点修建一水泵站，将水引到村庄 C 处，可在图中画出CP垂直
A． 7 B． 7 C．1 7 D 1 7 ．
2 AB ，垂足为 P，然后再沿CP铺设引水管道，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是 .
6.若点 是第二象限内的点，且点 到 轴的距离是 4，到 轴的距离是 3，则点 的坐标是( ) 12. 81的平方根是 .
第 1页，共 4页
13. 如果点 ( －1, + 1)在 轴上，那么点 的坐标为 ． 18.在如图的方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ 的三个顶点都在格点上；
14. 将点 A(2, 1) 向左平移 5 个单位长度，然后再向上平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 的坐标 (1)建立适当的平面直角坐标系，使 ( 2, 1)， (1, 1)，写出 点坐标；
是 ． (2)在(1)的条件下，将△ 向右平移 4 个单位再向上平移 2 个单位，在图中画出平移后的
15.某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯 地毯厚度忽略不计 ，已知这种地毯每 △ ′ ′ ′，并分别写出 ′、 ′、 ′的坐标；
平方米售价 65 元，楼梯宽 2 米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购买地毯至少需要 元. (3)求△ 的面积．
(第11题) (第 15题)
16.一个四位正整 ，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位
与个位上的数字之和，且和均为 9，则称 为“九九数”，此时，规 ( ) = 例如 2475 中 2 + 7 = 4 + 三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过
99
程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
5 = 9，2475 是“九九数”， (2475) = 2475 = 25：又如 2375 中 3 + 5 ≠ 9，2375 不是“九九数”，
99 19.把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据.
则：
如图，∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°, BE是∠ABC 的平分线.
(1) (6732) = ；
(2)对于一个“九九数” ，且 为偶数，若 ( )是 9 的倍数，且 的千位数字不小于百位数字，则 求证：DF//AB.
满足条件的所有“九九数” 为 ． 证明：∵ BE 是∠ABC 的平分线( 已知 )，
三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过
∴ (角平分线的定义).
程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
3 又 ∵ ∠E = ∠1 ( 已知 ),17. (1)计算： 12026 + ( 2)2 64； (2)解方程：( + 3)2 = 64；
∴∠E=∠2 ( 等量代换 ).
∴AE / / BC ( ).
∴∠A+∠ABC=180° ( )
又∵∠3 +∠ABC=180°( 已知 ),
∴ ( 同角的补角相等 ).
∴DF/ /AB( ).
第 2页，共 4页
20.如图，直线 ， 相交于点 ， ⊥ ． 22.已知 5 + 2 的立方根是 3，3 + 1 的平方根是±4， 是 20的整数部分．
(1)求 ， ， 的值；
(2)求 3 + 的算术平方根.
(1)若∠1 = 25°，求∠ 的度数；
(2)如果∠1 = ∠2，那么 与 互相垂直吗？请说明理由．
23.如图，某住宅小区内有两长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路，余下部分为绿
21.已知点 (2 + 4, 1).试分别根据下列条件，求出点 的坐标．
化，如图 1、图 2 所示，道路的宽为 2 ，分别求出图 1、图 2 中需要绿化的面积．
(1)点 的纵坐标比横坐标大 3；
(2)点 在过点 (2, 3)且与 轴平行的直线上．
第 3页，共 4页
24.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 25.综合与实践课上，同学们以“一个含 30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，
24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准 如图，已知两直线 ， ，且 // ，三角形 是直角三角形，∠ = 90°，∠ = 30°，
确地计算出结果的吗？ ∠ = 60° 操作发现：
下面是小超的探究过程，请补充完整：
(1) 3求 24389；
①由103 = 1000，1003 = 1000000 3，可以确定 24389是 位数；
②由 24389 3的个位上的数字是 9，可以确定 24389的个位上的数字是 ；
③如果划去 24389后面的三位 389得到数 24，而23 = 8，33 = 27 3，可以确定 24389的十位上的数字
3
是 ；由此求得 24389 = ．
(2) 3已知 438976 也是一个整数的立方，用类似的方法可以求 的值． (1)如图 1．∠1 = 50°，求∠2 的度数；
(2)如图 2.创新小组的同学把直线 向上平移，并把∠2 的位置改变，发现∠2 ∠1 = 120°，请说明
理由．
(3)缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3， 平分∠ ，
此时发现∠1 与∠2 又存在新的数量关系，请写出∠1 与∠2 的数量关系并说明理由．
第 4页，共 4页2026年春期七年级数学期中作业设计
（训练范围：7-9单元 满分150分，时间：120分钟）
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1.下面的四个图形中，与是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
3.下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，直线，，若 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（第4题） （第5题）
5如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6.若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
7.下列命题中，是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 同位角互补，两直线平行
C. 同位角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
8.估计的值在( )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
9.在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是
A. B. C. D.
10.对代数式定义新运算：在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”实数，，在数轴上的位置如图所示例如：，，．则有
；；至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为；至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为．
下列说法正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．如图，小明欲在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出垂直，垂足为P，然后再沿铺设引水管道，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是 .
12. 的平方根是 .
13. 如果点 在轴上，那么点 的坐标为 ．
14.将点 A(2,1) 向左平移5个单位长度，然后再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ．
15.某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯地毯厚度忽略不计，已知这种地毯每平方米售价65元，楼梯宽2米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购买地毯至少需要 元.

(第11题) (第15题)
16.一个四位正整，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为，则称为“九九数”，此时，规例如中，是“九九数”：又如中，不是“九九数”，则：
；
对于一个“九九数”，且为偶数，若是的倍数，且的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“九九数” 为 ．
三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：； ；
18.在如图的方格中，每个小方格都是边长为的正方形，的三个顶点都在格点上；
建立适当的平面直角坐标系，使，，写出点坐标；
在的条件下，将向右平移个单位再向上平移个单位，在图中画出平移后的，并分别写出、、的坐标；
求的面积．
三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10分，共 70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19.把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据.
如图，∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°, BE 是∠ABC 的平分线.
求证：DF//AB.
证明：∵ BE 是∠ABC 的平分线( 已知 )，
∴ (角平分线的定义).
又 ∵ ∠E = ∠1 ( 已知 ),
∴∠E = ∠2 ( 等量代换 ).
∴AE / / BC ( ).
∴∠A+∠ABC=180° ( )
又∵∠3 +∠ABC=180°( 已知 ),
∴ ( 同角的补角相等 ).
∴DF/ /AB( ).
20.如图，直线，相交于点，．
若，求的度数；
如果，那么与互相垂直吗？请说明理由．
21.已知点试分别根据下列条件，求出点的坐标．
点的纵坐标比横坐标大；
点在过点且与轴平行的直线上．
22.已知的立方根是，的平方根是±，是 的整数部分．
求，，的值；
求的算术平方根.
23.如图，某住宅小区内有两长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路，余下部分为绿化，如图、图所示，道路的宽为，分别求出图、图中需要绿化的面积．
24.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小超的探究过程，请补充完整：
求；
由，，可以确定是 位数；
由的个位上的数字是，可以确定的个位上的数字是 ；
如果划去后面的三位得到数，而，，可以确定的十位上的数字是 ；由此求得 ．
已知438976也是一个整数的立方，用类似的方法可以求 的值．
25.综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，，且，三角形是直角三角形，，， 操作发现：
如图．，求的度数；
如图创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由．
缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由．报告查询:登录或扫描二维码下载App
(用户名和初始密码均为准考证号)
2026年春期七年级数学期中作业设计
18. （1）B点的坐标为 20.
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[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
单选题：本大题 10 个 小题，每小题 4 分，共 40 分
1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
解答题二：本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分
填空题：本大题 6 个小题，每小题 4 分 ，共 24 分
19.
11. 12. 13.
21.
14. 15. 16.
解答题一：本大题 2 个题，每题 8 分 ，共 16 分
17.
22. 24. （ 1） ① ② ③
（2）
25.
23.

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