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前旗三中2025-2026学年度第二学期期中测试
七年级数学试题
当你走进考场，你就是这里的主人，一切都在你的掌握之中。
一、选择题（本大题共8小题，每题3分共24分）
1、在实数：，，，，，，中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
3、有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中是真命题的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4、设,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )
A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6
5、一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为( )
A.3 B.9 C.6 D.36
6、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是，，将线段AB平移后得到线段，如点的坐标为，则点坐标为( )
A. B. C. D.
7、如图所示,,,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
8、如图，给出下列条件.
①；
②；
③，且；
④其中，能推出的条作为( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
9、．若点P在第三象限，且到x，y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为_____.
10、中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记表.如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为___________.
11、如果，那么的值为_____________.
12、如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是____________________厘米2.
三、解答题（本大题共6小题，共计64分）
13、（8分）计算：
(1)；(2).
14．（10分）如图，在中，，垂足为D，点E在BC上，，垂足为F，.
(1)试说明：；
(2)若，，求的度数.
15．（10分）已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为.
(1)若点A在y轴上,求出点A的坐标；
(2)点B的坐标为,若轴,求出点A的坐标.
16、（10分）如图,直线,相交于点O,.
(1)若,求的度数；
(2)若,求的度数.
17．（13分）．如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为.
(1)直接写出点，，的坐标.
(2)在图中画出.
(3)连接，，，求的面积.
(4)连接，若点Q在y轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点Q的坐标.
18．（13分）已知直线，直线和直线，分别交于点C和点D，点P在直线上（点P与点C，D不重合）.点A，B分别在直线，上，且点A，B在的同侧.探究与，之间的数量关系.
(1)当点P在线段上时，.请证明这个结论.
(2)当点P在线段的延长线上或反向延长线上时，请直接写出与，之间的数量关系（不需要证明）.

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