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吴忠市第三中学2025－2026学年（下）七年级期中学业水平测试
数学试卷（100分）
一．选择题（每题2分，共20分）
1．下列各数：，，，-π，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中无理数的个数有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．点到轴的距离为 （ ）
A．2 B． C．5 D．
3．如图，下列条件中，能说明的是 （ ）
A． B． C． D．
4．下列命题是真命题的是 （ ）
A．任何实数都有平方根 B．同旁内角互补
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．相等的角不一定是对顶角
5．下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔两种文具，正好花费60元，则购买方案共有 （ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
7．如图，点A，O，B在一条直线上，，且OC⊥OB，垂足为点O，，
那么的值为 （ ）
A． B． C． D．
第3题图 第7题图 第8题图
8．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是 （ ）
A．南偏西方向上的1200米处 B．北偏东方向上的1200米处
C．距离学校1200米处 D．北偏东方向上的1200米处
9．若是关于、的二元一次方程，则的值是 （ ）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
10．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点；按这样的运动规律，则第2027次运动到点 （ ）
A． B． C． D．
第10题图 第12题图
二．填空题（每空2分，共24分）
11．比较大小：________．（填“”“”或“”）
12．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）．刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则的值为________．
13． 将命题 “同角的余角相等” 改写成“如果……那么……”的形式： ．
14．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则=____________．
15．如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为________．
16．（1）已知，则_______； （2）已知 ________．
17．已知 是方程的一组解，则________．
18．如图，，将直角三角形沿着射线方向平移6 cm，得到直角三角形．
已知=3cm，=4cm，则阴影部分的面积为__________．
19．如图1，是一块长为cm，宽为 cm的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，则 =_________cm , =_________cm．
(
第15
题图
第18
题图
第19
题图
)
20．两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且三角形的面积为6，
则点的坐标为____________．
三．计算题（共15分）
21．（5分）计算：
22．（10分）解方程组：(1) (2)
四．解答题（共41分）
23．（7分）若正数的两个平方根是和，的立方根是，是的整数部分．
(1) 求、、的值；
(2) 求的平方根．
24．（8分）如图，点在上，点在上，点在上．已知于点，于点，求证：．
证明：（ 已知 ），
__________°，（ ），
，（同位角相等，两直线平行），
，（ ），
，（已知），
_ ，（ ），
，（ ），
，（两直线平行，同位角相等）．
25．（8分）如图，直线与相交于点O，平分．
(1)∠COB的对顶角是_________，∠COF的邻补角是_________；
(2)如果，求的度数；
(3)若平分，与垂直吗？请说明理由．
26．（8分）漫葡小镇是银川文旅热门打卡景区，带火了汉服体验，“汉服+景区”已然成为当下年轻
人的创新玩法。某汉服专卖店用5200元购进甲、乙两种汉服共60套，这两种汉服的进价和售价如下表所示： （利润=售价-进价）
甲 乙
进价（元/套） 80 100
售价（元/套） 120 160
(1) 这两种汉服各购进了多少套？
(2) ① 一套甲种汉服的利润为________元，一套乙种汉服的利润为________元；
② 该汉服专卖店销售完这批汉服获得的总利润是多少元？
27．（10分）如图，长方形的各边都与坐标轴平行，点的坐标分别为( -1,1) ，()
(1)
(2) 一动点从点 A 出发，沿长方形的运动至点停止，运动速度为 个单位长度/ 秒
设运动时间为t 秒．
① 当t=1时，求点 的坐标；
② 当t=3时，求三角形 的面积．

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