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莆田市城厢区顶墩实验学校2025—2026年度下学期八年级期中数学试卷
一、选择题
1．下列式子中属于最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列x的取值，使代数式有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5． ABCD中，已知，则等于（ ）
A．140° B．40° C．50° D．130°
6．在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（ ）
A．均是变量，是常量 B．均是变量，2、是常量
C．均是变量，是常量 D．均是变量，是常量
7．活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ）
A．测量是否有三个角是直角 B．测量对角线是否互相垂直
C．测量两组对边是否分别相等 D．测量对角线是否相等
8．菱形的边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
9．如图，平行四边形中，对角线于点，点为的中点．若平行四边形的周长为40，则的长为（ ）
A．10 B． C． D．5
10.如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E为CD中点,F为AD边上一动点(不与点A、D重合),连接EF,过点D作DG上EF交AB于点G,垂足为H,连接EG,CG,记△DEH,△DFH, △EGH, △CEG, △BCG,四边形AFHG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6则下列结论中正确的是()
S1= S6 S3+S6=S4 S3+S4=S2+S5 2S3 = S2 + S5-S1
A. ①②
B. ①②③
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题
11.计算：
12．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm．
13.最简二次根式，则m=
14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则AC的长为 。
15.如图，长和宽分别是4和2的两个全等矩形纸片重叠在一起，则四边形周长是___．
16．我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦如图1所示，数学家刘徽（约公元225年﹣公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若a＝2，b＝3，则长方形的面积为 ___．
三、解答题
17.计算，（
18.如图，在矩形ABCD中，点E，F在BC上，且BE=CF，连接AE,DF.求证：AE=DF.
19.城市绿化是城市重要的基础设施，是城市现代化建设的重要内容，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地,如图,AB=4 m,BC=3 m,AD=12m,CD=13 m.
(1)技术人员在只有卷尺的情况下,通过测量某两点之间距离，便快速确定了∠ABC=90°.请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据;
2)在(1)的条件下,现计划在空地内种草,若每平方米草地造价30元，则这块地全部种草的费用是多少元
20．先化简，再求值：
÷（1+），其中x=﹣1．
21．如图，矩形的对角线相交于点O．
(1)在矩形外求作点E，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，菱形的面积为，求的长．
22．如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若四边形的周长是，两条对角线的和是，求四边形的面积．
23．综合与实践：构图法求三角形的面积
问题提出 在中，，，三边的长分别为，，，求的面积．
素材1 某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式（为底 边，为对应的高）求解，那么高 的计算较为复杂，进一步观察发现 ，，，若把放到图的正方形网格中（每个小正方形的边长为），且的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出的面积．这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”．
素材2 某园艺公司对一块三角形花圃进行改造，如图所示，分别以原花圃的，为边向外扩建正方形花圃，正方形花圃，并增加三角形花圃，将原花圃改造为六边形．
任务1 （1）请直接写出图中的三角形面积___．
任务2 （2）已知三边，，的长分别为， ，，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．
任务3 （3）若三角形花圃的边，，，求改造后的六边形花圃的面积．
24．在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，老师采用小组合作探究的形式给各小组都发放长为12cm，宽为8cm的长方形纸片，让他们通过折纸提出问题和探究．

(1)【操作发现】第1组的同学连接对角线，将矩形分别沿，折叠，使点B落在上点F处，点D落在上的点N处，请你判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．
(2)【操作探索】第2组的同学是在边上取中点E，连接，然后沿折叠，使得点B的对应点F在矩形的内部，连接，且，如图2，请你求的长．
(3)【问题解决】第3组的同学对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点B对应点F落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，连接，则___________．
25．如图，正方形中，，E为边上一点，，连接 ，． 点 为线段上一个动点，，将沿线段折叠，得到 ，连接 ．
(1)求，的长；
(2)当点落在线段上，求的长；
(3)连接，若为等腰三角形，求的值及．
莆田市城厢区顶墩下学期八年级期中数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C A C A A D D
题号 11 12 13 14 15 16
答案 2026 3 3 6 10 48
17. ．
18. ∵四边形ABCD为矩形
∴∠ABE＝∠DCF，AB=CD
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF
19. （1）测量的是点A，C之间的距离；
依据是：如果是三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形；
（2）如图，连接，
∵由（1）得，
在中，，
在中，，，
∵，
∴，
∴，
∴（平方米），
（元），
答：这块地全部种草的费用是1080元．
20. （1）÷（1+）
=÷
=×
=，
当x=﹣1时，原式==；
21. （1）解：如图所示，四边形即为所求作的菱形．
由作图可知：，
∵矩形的对角线相交于点O．
∴，
∴
∴四边形是菱形．
（2）解：连接交于F，
由（1）知：四边形是菱形，
∴，，，
∵
∴，
∵矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴，
∴
∴
∴
∴．
22. （1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的垂直平分线，
，，
在和中，，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，
四边形的周长是，
，
设、，
则有，，，
，
在中，，
，
，
，
整理可得：，
．
23. 任务1：如图所示，
，
故答案为：．
任务2：如图所示，三边，，的长分别为， ，

∴；
任务3：如图所示，，，，

∴改造后的六边形花圃的面积为．
24. （1）如图1，

四边形是平行四边形，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由折叠的性质得到，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）如图2，连接交于H，

∵，
∴，，
∵E是中点，
∴，
∴，
由折叠的性质得到：，，，
∴，
∴∠BFE=∠EBF，∠EFC=∠ECF，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的面积，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图3，延长交于P，

∵P在上，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
25. （1）解：正方形中，，E为边上一点，
，
，
，
，
；
（2）当点F落在线段上，如图，
则，，
．
．E为边上一点，
，
，
，
，
；
（3）①当CF=FD时，连接BF，如图，
，．将沿线段折叠，得到，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
；
过F作于N，交于M，
则，
四边形为矩形，
，，
为等腰三角形，
，
由折叠的性质得∶，
，
的面积；
②当时，如图，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
作于M，于N，如图所示∶
则，
由折叠的性质得∶ ，
，
为等边三角形，
，
在中，
，
，
的面积；
③不存在的情形，
综上，若为等腰三角形，的值面积为或，面积为4．

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