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励成金石联考8数学
一、单选题
1．要使式子2x 6 有意义，字母x的取值范围必须满足（　）
A．x≥ 3 B．x≥3 C． D．x<3
2.小明要搭建一个直角三角形形状的模型支架，现有四组长度（单位：cm）的材料可供选择，其中能搭成直角三角形支架的一组材料长度是（　）
A.1，3，4 B,2，3，4 C.3，4，5 D.
3．下列计算正确的是（　）
A． B． C． D．
4．菱形和矩形都具有的性质是（　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线互相平分且相等
5．在△ABC中，∠ACB=90 ，∠B=20 ，D为AB的中点，则∠ACD等于（　）
A．20 B．40 C．60 D．70
6．一根高为 9m 的旗杆在离地 4m 的位置折断，折断处仍相连，此时身高为 1m 的小明在离旗杆 3.9m 处玩耍
A．没有危险 B．有危险 C．可能有危险 D．无法判断
7．如图，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是（ ）
A． B． C．-2．2 D．
8．如图，在中，，，平分，于点D，的延长线交于点F，E为的中点，求的长（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，分别是边，上的点，且，连接交于点，连接，若，，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形与个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为，中间的小正方形为正方形，面积为，连接，交于点，交于点，①，②；③，④，以上说法中正确的个数为（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
比较大小：__________(填“>”“<”或者“=”)
12．在函数 中，自变量x的取值范围是__________。
13．一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多180 ，则这个多边形的边数为__________。
14.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a 5 +(b 12)2+∣c 13∣=0，则△ABC的面积为__________。
15．如图，菱形中，点为角线上一个动点，点为的中点，连接，设的长为，为，如图为关于变化的图象，则该图象最低点时的纵坐标为______．
16．如图，四边形中，对角线，点F为上一点，连接交于点E，若，，，，，则________．
三、解答题
（1）
18．如图，矩形中，点在上，，且，垂足为．证明：．
19．宁夏首条高铁线——银西高铁进入全线拉通试验阶段，银西高铁的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列高铁从银川开往西安，一列普通列车从西安开往银川，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
(1)银川到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；
(2)普通列车和高铁的速度分别是多少？
(3)计算出点的坐标，并解释点的实际意义．
20．如图，细心观察，认真分析各式，然后解答问题,
，(是的面积；
，(是的面积；
，(是的面积；
(1)______，______，______；用含n的代数式表示
(2)求的值．
21．如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接交于点O．
求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2) 若DF=8，BC+AC=16，求AD的长。
22．如图，已知，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
(1)作菱形，使点M，N、P在边、、上；
(2)若时，则菱形的面积为___________．
23．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
(1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离；
(2)若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭．
24．阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图1，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．
(1)（填空）判断图1中的中点四边形的形状为______，菱形的中点四边形的形状是______；
(2)如图2，在四边形中，点在上且和为等边三角形，，，，分别为，，，的中点，试判断四边形的形状并证明．
(3)若四边形的中点四边形为正方形，的最小值为4，求的长．
25．综合与实践．
主题：纸张规格的奥秘．
材料：纸张尺寸是将纸张的长、宽规范成固定的比例尺寸来使用．目前在国际间最常使用的是所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如等．在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸．在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活的便利性．
探究：如图，系列长方形纸张的规格特征是：
①各长方形纸张的长宽比都相等；
②纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，，纸对裁后可以得到两张纸，我们把符合这种形状的纸称为系纸．
(1)直接写出系纸长与宽的比______．
(2)如图2，折叠系纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开．点为的中点，连接，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点，四边形纸片是否是系纸片？如果是，请证明，如果不是请求出长与宽的比．
(3)在图2中，四边形纸片是否是系纸片？如果不是请在纸片中折出系纸片，画出图形，并加以证明．
励成金石联考8数学 参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C D B A B C B
11.> 12. 13.9 14.30 15. 16.
17.
18.证明：在矩形中，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
19.（1）解：由图象可知：银川到西安两地相距700千米，两车出发2小时相遇；
（2）解：普通列车：，
高铁：；
（3）解：，
，
则，
实际意义：当 时，高铁刚好到达西安，此时两车之间的距离是．
20.（1）解：由题意可知，
；
因为，，，，…，
所以
故答案为：5，1，；
（2）解：由（1）知，
原式
．
21.
（证明：四边形ABDF是平行四边形
已知：
AF∥BC，因此 ∠AFE=∠DBE（两直线平行，内错角相等）
E 是 AD 的中点，故 AE=DE
对顶角 ∠AEF=∠DEB
在 △AEF 和 △DEB 中：
∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE
∴ △AEF △DEB（AAS）
∴ AF=DB又∵ AF∥DB，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∴ 四边形ABDF是平行四边形。
(2) 求 AD 的长
已知：
Rt△ABC 中，∠BAC=90 ，D 是 BC 中点，根据 “直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，得 AD=21 BC
由 (1) 知四边形ABDF是平行四边形，故 AB=DF=8
已知 BC+AC=16，设 BC=x，则 AC=16 x
在 Rt△ABC 中，由勾股定理：
AB2+AC2=BC2
代入已知条件：
82+(16 x)2=x2
展开并化简：
64+256 32x+x2=x2320 32x=032x=320x=10
即 BC=10，因此：
AD=21 BC=21 ×10=5
22.（1）如图，先作的平分线，交于点，再作线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接，，
则四边形为菱形，
即菱形为所求．
（2）四边形为菱形，
，，
，
，
．
设，
则，
在中，，
，
即，
解得，
，，
菱形的面积为．
故答案为：．
23.（1）解：如图所示，过点C作于D，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：飞机距离着火点C的最短距离为；
（2）解：如图，在线段和线段上分别取一点E和点F，连接，使得，
在中，由勾股定理得，
同理可得，
∴，
，且，
∴着火点C不能被飞机扑灭，
答：着火点C不能被飞机扑灭．
24.（1）解：如图所示，连接，
∵，，，分别是边，，，的中点，
∴分别是的中位线，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
如图，四边形是菱形时，连接各边中点，得到四边形，
根据中位线性质得到，，
∴，
同理可得，
∴四边形为平行四边形，
又∵四边形是菱形，
∴，则，
∴平行四边形为矩形；
（2）解：四边形为菱形．证明如下：
连接，，如图2所示：
∵和为等边三角形，
，，，
∴，
，
在和中，
，
，
，
，，，分别是边，，，的中点，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，，，，
，，
四边形是平行四边形；
，
，
四边形为菱形；
（3）解：如图3，连接交于O，连接、，
当点O在上（即M、O、N共线）时，最小，最小值为的长，
∴的最小值，
∵四边形是正方形，
∴，
∵M，E分别是的中点，
∴，
同理可得，
∴；
又∵M，N分别是的中点，
∴，，
∴，
∴的最小值，
同理可得的最小值，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵N，F分别是的中点，
∴，
∴；
∴，
∴．
25 （1）解：设纸的长为，宽为，则纸的长为，宽为，
∵系纸各长方形纸张的长宽比都相等，
∴，
∴，
∴，
∴系纸长与宽的比为．
（2）解：四边形纸片不是系纸片，
在长方形中，，，
由折叠可得，，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形，
由折叠可得，，
连接，
设，，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形纸片不是系纸片，长与宽的比为．
（3）解：设，则，
∵四边形是系纸片，
∴，
∴，
∴，
∴四边形纸片不是系纸片，
如图，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，纸片为系纸片，
证明：由折叠可得，，
又∵，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形纸片是系纸片．

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