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广西河池市宜州区2026年春季学期期中教学质量检测八年级（下册）数学
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，上交答题卡．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．）
1．要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2．以下列各组线段长为边，能组成直角三角形的是（ ）
A.3，4，5 B.5，6，7 C.5，11，13 D.6，9，10
3．如图，平行四边形ABCD中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4．下列二次根式中，是最简一次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分別为a、b，那么的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6．五边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
7．下列各式计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
8．如图，在矩形ABCD中，若，则AD，BC间的距离为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
9．当时，二次根式的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10．已知是正整数，是整数，的最小值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
11．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）
A.3 B.4 C. D.4或
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分）
13．任意多边形的外角和是_________________°．
14．化简二次根式的结果等于_____________．
15．如图，数轴上点表示的数为3，过点作AB垂直于数轴，且，以原点为圆心，OA的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点表示的数为_____________．
16．如图，在Rt中，，点是BC边上一点，点为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是____________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分8分）计算：
（1）； （2）；
18．（本题满分10分）如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均位于正方形网格的格点之上．
（1）直接写出的三边长（结果应化简为最简二次根式）：
_____________，_____________，_____________；
（2）证明：是直角二角形；
19．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于，是等边三角形，．
（1）证明：平行四边形ABCD是矩形；
（2）求AD的长．
20．（本题满分10分）由，可以看出，两个含有一次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行一次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，
请根据以上材料，完成下列问题：
（1）化简：________________；（2）化简：
21．（本题满分10分）如图，已知在正方形ABCD中，是AB的中点，延长BC到点使．
（1）求证：；
（2）若点为BC的中点，连接AH交DE于点，求证：．
22．（本题满分12分）综合与实践
手工课上，同学们用平行四边形纸片ABCD进行创意剪纸创作，结合设计需求完成以下操作、证明与计算：
【动于操作】（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F，交BD于点．要求：请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
【推理证明】（2）连接BE，DF，证明：四边形BEDF是菱形；
【实践应用】（3）将剪出的菱形BEDF制作成书签，如果菱形BEDF的边长为，求这个书签的面积（结果保留根号）．
23．（本题满分12分）如图1，某公园内有一条笔直的马路EF，马路EF同侧有观景台、凉亭，已知于点于点，．请结合所学知识，解决下列问题：
【基础应用】
（1）观景台与凉亭之间的直线距离______________；（直接写出结果）
【核心探究】（2）如图2，现计划在路段CD之间放置一个自动售货点，使到A，B两处的距离相等，该自动售货点应修建在离点多少米处？
【拓展延伸】（3）为方便游客出行，公园管理处计划在马路EF边上设置一个便民服务点，使得到A、B两处的距离之和最小，不用写过程，请直接写出到A、B两处的距离之和最小值（结果保留根号）．
2026年春季学期期中教学质量检测参考答案
八年级（下册）数学
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A A B A C B A C D D D
二、填空题
13.360； 14.； 15.； 16.2.4
三、解答题
17．（8分）（1）解：原式， 2分
4分
（2）解：原式， 2分
4分
18．（10分）解：（1） 3分
（2）证明：
5分
7分
9分
根据勾股定理的逆定理，可得：是直角三角形． 10分
19．（10分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
； 1分
是等边三角形，
． 2分
，即． 4分
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
． 6分
在Rt中，， 7分
由勾股定理得： 8分
9分
10分
20．（10分）解：（1）．
（2）原式 5分
8分
10分
21．（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
． 1分
在和中：
， 4分
． 5分
（2）∵四边形ABCD是正方形，
． 6分
是AB中点，是BC中点，
，即． 7分
在和中：
（SAS）． 8分
． 9分
，
，
． 10分
22．（12分）解：（1）尺规作图略． 2分
（2）证明：垂直平分BD，
． 3分
∵四边形ABCD是平行四边形，
． 4分
在和中：
5分
； 6分
又，
∴四边形BEDF是平行四边形． 7分
又，
∴平行四边形BEDF是菱形． 8分
（3）∵四边形BEDF是菱形，边长为10cm，
． 9分
，
是等边三角形， 10分
在Rt中，由勾股定理得：
， 11分
∴菱形面积. 12分
23．（12分）（1）1000； 2分
设，则； 3分
， 4分
在Rt中，由勾股定理得：
， 5分
在Rt中，由勾股定理得：
， 6分
，
即， 7分
化简得：，解得． 8分
答：自动售货点应修建在离点C100米处． 9分
（3）． 12

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