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2026年春季期期中综合素质练习
八年级 数学
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。
1．当代数式有意义时，实数x的取值范围是（ ）
A．x≥－8 B．x＜－8 C．x≥0 D．x≥8
2．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果为（ ）
A． B．±5 C．-5 D．5
4．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A． B． C． D．
7.若m是一元二次方程 的根，则代数式 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-22
8.一元二次方程 的根是（ ）
A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2
9..若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
10．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则下列方程正确的是（ ）
A.x2－32＝（10－x）2 B．x2－3＝（10－x）2
C．x2+3＝（10－x）2 D．x2+32＝（10－x）2
11．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D. 0
12．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+65x-350=0 B．x2+130x-1400=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。
13．计算的结果是 ．
14．比较大小： （填“＞”或“＜”＝）.
15.一元二次方程 的两根分别是 ， ，则 的值为 .
16. 已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______．
三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(8分）计算：
（1）
（2）
18．(8分）)解方程
(1)
(2)（x+2）（x-5）=18
19.（10分）已知，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2－y2．
20.（10分）已知关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0．
（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围；
（2）若x＝2是方程的一个根，求另一个根．
21.(12分）如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长18m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆32m．
（1）若花圃的面积为120m2，求花圃一边AB的长；
（2）花圃的面积能达到130m2吗？说明理由．
22.（12分）随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，安徽电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆.
(1)求该电动汽车销售量的平均增长率.
(2)某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度.
①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下(生产线越多，投入成本越大)，应该再增加几条生产线
②是否能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，若能，应该再增加几条生产线 若不能，请说明理由.
23.（12分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如：，
；
【类比归纳】
（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方．
【变式探究】
（2）若且a，m，n均为正整数，求a值．
【证明结论】(补全横线上的说理过程)
因为
所以①当且仅当 即a=b时, 所以
②当 即a≠b时, .一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B D C B C B D D C A
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13. 2 14. > 15. 7. 16 .
三.解答题（本大题共7题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(1)原式
.(原式
18.或x+9=0,
(2)（x+2）（x-5）=18，
x2-3x-28=0，
（x-7）（x+4）=0
∴x-7=0，x+4=0
解得：x1=7，x2=-4.
19.(10分）解：（1）x2+2xy+y2
＝（x+y）2......................2分
＝......................3分
＝20；......................5分
（2）x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）......................2分
＝......................3分
＝．......................5分
20.【小问1详解】
解：∵方程ax2－（2a＋1）x＋a－2＝0有两个实数根，
∴，
∴ a的取值范围为：且；
【小问2详解】
解： x＝2是方程的一个根，
解得：；
设另一根为x2，则
；
另一个根为；
21.【小问1详解】
解：设的长为，则的长为
∵
∴
由题意知
解得（舍去），
∴花圃一边的长为10．
【小问2详解】
圃的面积不能达到130．
解：令花圃的面积为S
则
∵
∴
∴花圃的面积不能达到130．
22.解：(1)设该电动汽车销售量的平均增长率为x，依题意得： 解得： (不合题意，舍去).
答：该电动汽车销售量的平均增长率为20%.
(2)①设应该再增加 m条生产线，则每条生产线的最大产能为(6000-200m)辆/季度，依题意得：((1+m)(6000-200m)=26000,整理得： 解得： 又∵要节省投入成本，∴m=4.答：应该再增加4条生产线.
②不能，理由如下：设应该再增加n条生产线，则每条生产线的最大产能为(6000-200n)辆/季度,依题意得:(1+n)(6000-200n)=60000,
整理得：
∴该方程没有实数根，即不能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆.
23.【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∵a，m，n均为正整数，
∴，
∴或．2026年春季学期期中综合素质练习
八年级数学·答题卡
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
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