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2026年春季期4月八年级素养测评
（数学）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，5心 D．6，8，10
3．在下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3， B．3，1 C．3， D．3，0
5．下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知a，b，c为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．，， C． D．
8．用配方法解方程，则配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A． B．且 C．且 D．且
10．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度是（ ）
A．16米 B．14米 C．12米 D．10米
11．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，，，以为边向上作等边，以为底边向下作等腰，若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是&&．
14．计算：&&．
15．对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如，则方程的解为&&．
16．有一块直角三角形纸片：如图，若两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使恰好在斜边上，且点C与点E重合，则的长为&&；
三、解答题：（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明或演算步骤。）
17．（每小题4分，共8分）（1）计算： （2）解方程：．
18．（10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围．
19．（10分）在四边形中，，，，，，求这个四边形的面积．
20．（10分）在网格中，小正方形的边长为1个单位长度．
（1）如图1，点A在格点上，将点A向右平移4个单位，再向下平移3个单位长度得到点P，在图1中网格中标出点P，则线段的长度为&&；
（2）如图2，点A，点B的坐标分别为，；点C为x轴上的一点，是以为斜边的直角三角形，在图2中标出点C，则点C的坐标是&&．（写出解答过程）
21．（10分）台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域．
（1）求监测点A与监测点B之间的离；
（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；
（3）若台风的速度为，则台风影响该海港多长时间？
22．（12分）某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少10%．
（1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表：
月份 4月 5月 6月
游客人数/万人 a ①&& ②&&
（2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；
（3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
23．（12分）在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如：；
．
【类比】（1）仿照上述方法将化成另一个式子的平方；
【拓展】（2）运用上述方法化简：；
【变式】（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．
2026年春季期4月素养测评八年级数学参考答案
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B C A B D B C A A D
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上。）
13．；14．2；15．，；16．3；
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本题满分8分，每小题4分）
（1）解：原式 2分
3分
4分
（2）解：移项得： 1分
配方得： 1分
2分
开方得： 3分
， 4分（答案不唯一）
18．（本题满分10分，每小问5分）
（1）（1）解：∵关于x的一元二次方程，
，， 1分
3分
∵不论k为何值， 4分
∴方程有两个实数根． 5分
（2）解：∵关于x的一元二次方程有两个负根，设方程的两个根为，， 8分
解得：． 10分
19．（本题满分10分）
解：（1）如图1，点P为所求， 3分（描点1分）
（1）如图2，点C、为所求．， 5分（坐标对一个1分）
设点C的坐标为 6分
，
，，
是以为斜边的直角三角形
，
即 8分
整理得：，
解之得：， 9分
∴点C的坐标是或 10分
20．（本题满分10分）
解：，即， 1分
∴在中，， 3分
又在中，， 5分
是直角三角形，且， 6分
的面积为：，的面积为：， 9分
∴四边形的面积为． 10分
21．本题满分10分
解：（1）依题意得：在是直角三角形，
由勾股定理得
答：监测点A与监测点B之间的距离是 3分
（2）海港C会受到此次台风的影响 4分
理由：
解得
∴海滩C会受到此次台风的影响． 7分
（3）如图，海滩C在台风中心从D移动到点F这段时间内受影响．
∴在中，，即
解得
同理可得 9分
∴台风影响该海港得时长为．
答：台风影响该海港 10分
22．本题满分12分
解：（1）； 4分
（2）， 7分
； 8分
（3）①当，， 10分
②当，．
综上所述，或16． 12分
23．本题满分12分
（1）， 2分（每空1分）
解：（2）设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x，
根据题意得：， 4分
解得：，（不符合题意，舍去）． 5分
答：该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为20%； 6分
（3）解：设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件， 7分
根据题意得：， 9分
整理得：，
解得：，．
∵为尽快销售完该款商品
． 11分
答：每件售价应定为52元． 12分

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