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2026年春季学期期中质量检测八年级数学科试卷
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1.D【解析】A、原式＝，不是最简最简二次根式，故A不符合题意；
B、原式＝3，不是最简最简二次根式，故B不符合题意；
C、原式＝，不是最简最简二次根式，故C不符合题意；
D、是最简最简二次根式，符合题意
故选：D.
2.A【解析】由，得
，
解得.
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故选：A.
3.D【解析】，
，即，
，，
故选：D.
4.D【解析】如图，
由题意得，，千米，千米，
（千米），
灯塔与灯塔的距离为千米.
故选：D.
5.C【解析】四边形是菱形，
，
故选：C.
6.D【解析】，
，
四边形是矩形，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：.
7.C【解析】过点M作，垂足为F，
∵正方形，
∴，
∵
∴
∴四边形是矩形，
∴
∴
∴
∴，
所以，
故选：C.
8.A【解析】∵，，
∴，且，
∵，
∴，
∴，
故选：A.
9.B【解析】过点E作于点F，如图，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，，
根据折叠的性质可得，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，.
故选：B.
10.C【解析】连结AC，如图，
∵正方形ABCD的面积为8，
∴AB=BC=2
∴AC==4，
∵菱形AECF的面积为4，
∴AC·EF=4，
∴EF==2.
11.A【解析】如图，将绕点顺时针旋转得，再过点作，交延长线于点，如下图：
由旋转的性质知，，，，是等边三角形，，，在中，，，，，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得，，，又等边的面积，等边的面积，
故选：A.
12.B【解析】如图，连接、，
，，
.
四边形是矩形，
.
四边形为矩形.
.
要求的最小值就是要求的最小值.
点从点沿着往点移动，
当时，取最小值.
在中，
，，，
.
，
.
的长度最小为：.
故选：B.
二、填空题
13.【解析】，
，
故答案为：.
14.
【解析】因为为正整数，所以为偶数.
设其股是，则弦为.
根据勾股数的定义，得，
解得，所以弦是.
15.46【解析】如图，延长交于点，
∵，
∴与为直角三角形，
∵，
∴，
∴与为等腰直角三角形，
∴，，
假设，
则根据勾股定理得，
∴，即，解得，
∴四边形的面积为，
故答案为：46.
16.5【解析】连接OE，如图所示.
∵四边形ABCD是菱形，且AC=12，BD=16，
∴AC⊥BD，OC=AC=6，OD=BD=8，
∴∠COD=90°，
在Rt△COD中，
由勾股定理得CD===10，
∵E是边CD的中点，
∴OE是Rt△OCD斜边上的中线，
∴OE=CD=5，
∵EF⊥BD，EG⊥AC，
∴∠OGE=∠OFE=∠COD=90°，
∴四边形OGEF是矩形，
∴FG=OE=5.
三、解答题
17.解：（1）
（2）
（3）解：
．
（4）解：
．
18.解：∵从数轴可知：，
∴，
∴
=
=
=.
19.解：在中，，
设，则,
由，得，解得，（舍去负值），
所以大树高为：（米）.
答：这棵树的高度是2.68米.
20.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°.
∵在△BAF和△DAE中，，
∴△BAF≌△DAE（SAS），
∴∠FAB=∠EAD，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
∴∠FAE=90°，
∴EA⊥AF.
21.解：（1）∵扶梯的坡比为，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
答：的长是.
（2）由题意可知：四边形为矩形，
∴，
∵滑梯的坡比为，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
答：共经过的路程为米.
22.（1）证明：四边形是平行四边形，
，
于点，点在上，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形.
（2）解：，，，，
，
，
平分，
，
，
，
，
的长为5.
23.解：（1）∵四边形为平行四边形，且．
∴，
∴将点向右平移6个单位长度即可得到，
故点．
（2）①过点E作过E作，
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
②∵，
∴．
∵，
∴．2026年春季学期期中质量检测
八年级数学科试卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
3．不能使用计算器。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分）
1.下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知，则的值为（）
A. B.
C. D.
3.如图，在中，，以，为边向外作正方形，若这两个正方形的面积分别为20和4，则的长为（）
A.16 B.8 C. D.4
4.海面上有A、B、C三个灯塔，已知灯塔B位于灯塔A的北偏西方向，与灯塔A的距离为5千米；灯塔C位于灯塔A的北偏东方向，与灯塔A的距离为4千米，那么灯塔B与灯塔C的距离为（　　）
A.3千米 B.4千米
C.5千米 D.千米
5.如图，在菱形中，若，则度数为（　　）
A. B. C. D.
6.如图，矩形中，对角线，交于点.若，，则的长为（）
A. B. C. D.
7.如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（ ）
A.70° B.60° C.50° D.40°
8.已知，，则的值为（）
A. B.2 C. D.1
9.如图，在中，，，，点D在边上，，将沿折叠，的对应边为，连接.则的长为（　　）
A.5 B.2 C. D.
10.如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是
A.4 B. C.2 D.1
11.若点D为等边内一点，且，，，则此等边三角形ABC的面积为（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，在矩形中，，，动点P从点B出发，沿着向点D移动，若过点P作，垂足分别为E、F，连接，则的长最小为（）
A. B.
C.5 D.7
二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。
13.当时，二次根式的值为 .
14.勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”.观察下列勾股数：3，4，.这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，.若此类勾股数的勾为为正整数)，则其弦是_____.(结果用含的式子表示)
15.如图，四边形中，，，，，则四边形的面积为 .
16.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，若AC=12，BD=16，则FG的长为 .
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。
17.（8分）计算：
（1）；
（2）.
（3）
（4）
18.（10分）已知实数a，b，c在数轴上如图，化简的值
19.（10分）如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角形测量树高，已知小明与树的距离为.角所对直角边与地面平行，小明的眼睛到地面的距离为.这棵树的高度是多少m？
20.（10分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF.求证：EA⊥AF.
21.（10分）如图，已知扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，，.
（1）的长是多少米？
（2）一男孩从扶梯底部A处走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D处，共经过了多少路程？（结果保留根号）
22.（12分）在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，平分，求的长.
23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，且．
（1）求点B的坐标；
（2）若把一直角三角板的直角顶点放在上点E处，三角板的另两边分别交，于点M，N．
①求证：；
②若，求证：．

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