资源简介

2025~2026学年度
八年级第二学期学业水平监测（二）
数学（冀教版）
（时间：120分钟，满分：120分）
卷I（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.已知点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A.它的图象与轴交于点 B.随的增大而减小
C.当时， D.它的图象经过第一、三、四象限
5.在平面直角坐标系中，点一定不在（ ）
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
6.如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.小明家、食堂和图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家.如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A.小明吃早餐用了
B.小明读报用了
C.小明从食堂到图书馆的速度为
D.小明从图书馆回家的速度为
8.“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠.”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个，则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
9.我们把弹簧所受的拉力与伸长量的比值称为弹簧的弹性系数.某学生将甲、乙、丙、丁四根弹簧（在弹性限度内）的拉力和伸长量进行测量记录，如图所示，则弹性系数最大的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则的值为（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
11.在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
12.已知，，是三个非负数，并且满足，，设，若为的最小值，则的值为（ ）
A. B. C. D.
卷II（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.若是正比例函数，则的值是________.
14.如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段.若点的对应点是，则点的对应点的坐标是________.
15.已知点在一次函数的图象上，则________.
16.在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，，分别是与的中点，是线段上的一个动点，当最小时，点的坐标是________.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分7分）
一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度也不同，实验数据如下表：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量？
（2）弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用表示弹性限度内物体的质量，用表示弹簧的长度，那么随着的变化，的变化趋势如何 求与的关系式.
18.（本小题满分8分）
已知与成正比例函数关系，且时，.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求当时，的值.
19.（本小题满分8分）
已知点.
（1）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标.
20.（本小题满分8分）
在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数（次/分）与这个人年龄（岁）满足关系式：（其中，均为常数）.
（1）根据图1中提供的信息，求一次函数的表达式；
（2）图2中，一位69岁的老人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为20次，他是否有危险 为什么
21.（本小题满分9分）
直线交轴于点，交轴于点.
（1）点的坐标为________，点的坐标为________；
（2）如图1，点是轴正半轴上一点，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；
（3）如图2，点是轴负半轴上一点，，求点的坐标.
22.（本小题满分9分）
如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为3.
（1）求直线的表达式；
（2）如图2，若是轴上一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，若，求点的坐标.
23.（本小题满分11分）
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个.
（1）求的值；
（2）现公司有10个这样的机器人，每个机器人搭载4个相同的机械手同时工作1小时，将采摘的苹果全部进行加工，粗加工每个苹果的利润是0.4元，精加工每个苹果的利润是0.8元，且要求精加工数量不多于粗加工数量的3倍，为获得最大利润，精加工数量应为多少个 最大利润是多少元
24.（本小题满分12分）
某景区的同一线路上依次有，，三个景点（如图1），小兴从景点出发，步行3500米去景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从景点出发，步行1500米到达景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达景点.两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为（分钟），两人各自距景点的路程（米）与（分钟）之间的函数图象如图2所示.
（1）________；
（2）求桐桐骑车时距景点的路程（米）与（分钟）之间的函数表达式；（不必写出的取值范围）
（3）桐桐到达景点，休息10分钟再次出发后，当的值是多少时，两人相距140米.
2025~2026学年度八年级第二学期学业水平监测（二）
数学（冀教版）参考答案
本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C D A D C C A B D B
12.【解析】解得
，，，，，，，
随的增大而增大，的最小值.
二、填空题
13. 14. 15. 16.
16.【解析】如图，连接，，，是的中点，垂直平分，，两点关于对称，，当，，三点共线时，取得最小值.点是的中点，，，，设直线的表达式为，则，解得直线的表达式为，令，则，点的坐标是.
三、解答题
17.解：（1）上表反映了所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量.
（2）当所挂物体的质量时，弹簧长度，弹簧不挂物体时的长度是.
观察表格可知，随着增大，逐渐增大，与的关系式为.
18.解：（1）与成正比例函数关系，设，
把，代入，得，解得，
，即，则与之间的函数关系式为.
（2）当时，，解得，则当时，的值为4.
19.解：（1）点的坐标为，直线轴，
，解得，则点的坐标为.
（3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，解得，
则，点的坐标为.
20.解：（1）由题意，得当时，，当时，，
解得则一次函数的表达式为.
（2）当时，（次/分），
即69岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为128次/分，
而这位老人心跳为（次/分），，所以他没有危险.
21.解：（1）
（2）设，则.
在中，由勾股定理，得，，解得，
.
（3）如图，在中，由勾股定理，得，.
由，
得，
，，.
22.解：（1）将代入中，得，点的坐标为，
将，分别代入中，得解得
直线的表达式为.
（2）设，则，，，
即，解得或1.5，点的坐标为或.
23.解：（1）由题意，得，解得，
经检验，是原方程的解.
（2）共采摘苹果个数为个，
令粗加工数量为个，则精加工数量为个，
由题意，得，解得，
设总利润为元，则，
，总利润随着的增大而减少，
的最小值为4500，总利润最大为（元），
此时对应精加工数量为（个），
综上，当精加工数量为13500个时，获得最大利润，最大利润是12600元.
24.解：（1）25
（2）桐桐开始骑车的时间为（分钟），
桐桐骑车到达景点的时间为（分钟），
设桐桐骑车时距景点的路程（米）与时间（分钟）的函数关系式为，且经过点，.
由题意，得解得
桐桐骑车时距景点的路程（米）与时间（分钟）的函数关系式为.
（3）设小兴距景点的函数关系式为，且经过点，
，解得，.
当桐桐到达景点前，两人相距140米，则，
解得或.
当桐桐到达景点之后，两人相距140米，则，解得.
综上，当的值是43.25或44.25或48时，两人相距140米.

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