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2026年春期期中学情调研
八 年 级 数 学
一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）
1．下列式子中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．点在轴的负半轴上，则（ ）
A．1 B． C． D．3
5．解分式方程，去分母得（ ）．
A． B．
C． D．
6．下列关于反比例函数的描述不正确的是（ ）
A.图象位于第二、四象限 B.图象必经过点
C.图象不可能与坐标轴相交 D.随的增大而增大
7．下列说法正确的是（ ）
A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是
C．当分式值为0时， D．无论为何值，的值总为正数
8．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点的坐标为，直线的表达式为：，将直线沿轴向上平移个单位，使平移后的直线与正方形有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如果，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知是直线（为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知点在一次函数的图象上，则的值为_____．
12．在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与矩形的边交于点，且，求矩形的面积是_____．
第13题 第14题
14．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是____．
15．已知关于的方程无解，则实数的值为____．
三、解答题（共8题75分）
16．（10分）计算：
（1）； （2）．
17．（10分）解分式方程
（1）； （2）．
18．（8分）先化简，然后从，，这三个数中选一个合适的数代入求值．
19．（10分）已知一次函数（为常数）
（1）当函数是正比例函数时，的值为_______．
（2）当的值为______时，函数图象与直线平行；
（3）当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________；
（4）当时，一次函数的最大值为，求的值．
20．（9分）某航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”两种模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫"模型多5元，用250元购进“神舟”模型的数量与用200元购进的“天宫”模型数量相同。
（1）“神舟”和“天宫”模型的进价各是多少元
（2）该航模店计划购进两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，每个“天宫”模型的售价为28元，设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元。若购进“神舟”模型的总量不超过“天宫"模型数数量的，且这批模型能销售完，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润 最大利润是多少
21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）若点是点关于轴的对称点，求的面积；
（3）点分别在直线和双曲线上，当时，直接写出的取值范围．
22．（9分）阅读下列解题过程：已知，求的值．
解：由知 ，所以，即，
∴ ， 故 ．
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
23．（9分）小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示．
（1）分别求出小丽和小明骑行的速度．
（2）求线段所在直线的函数表达式．
（3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程．桐柏县2026年春期期中学情调研八年级数学参考答案
一、选择题
1-5、BCDCA； 6-10、DDBDA
二、填空题答案
11、2； 12、(； 13、12； 14、1； 15、．
三、解答题（共8题75分）
16．解：（1）2； （2）
注：每小题5分
17．解：（1）原方程可化为
方程两边同时乘以，得
解得：
经检验，当时，，
所以是原分式方程的增根
所以原分式方程无解
（2）方程两边同时乘以，得
解得：
经检验，当时，
所以是原分式方程的解
注：每小题5分，每个题检验2分
18．
……5分
∵
∴ ……7分
∴
∴ ……8分
19．解：（1）； ……………… 2分
（2）1； ……………… 4分
（3） ……………… 6分
（4）①当时，即时，随的增大而增大，
∴当时，最大值是4,
∴,解得； ……………… 8分
②当时，即时，随的增大而减小，
∴当时，最大值是4,
∴,
解得.
综上，的值为2或 . ……………… 10分
20．解：（1）设“天宫”模型的进价是每个元，则“神舟”模型的进价是每个（）元，
依题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴＝20＋5＝25（元）
答：“天宫”模型的进价是每个20元，“神舟”的进价是每个25元； …………5分
（2）已知购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型（）个，
依题意得：,
解得：
由题意知：
∵，随的增大而增大，
∴ 当时，有最大值,
答:购进“神舟”模型20个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是840元
…………9分
21．解：（1）， （过程略） ………………4分
（2） ， ………………5分
E， ………………6分
………………8分
（3）或 ………………10分
22．解：（1）由 知
∴ 即
∴ ………………3分
∴ ………………5分
（2）由题意知
∴， ………………7分
∴
∴
∴ ………………9分
23．（1）解：小丽的速度：30÷3=10(km/h) …………2分
小丽到达点A的时间为12÷10=1.2(h),
小明到达点A的时间为：1.2-0.6=0.6(h),
小明的速度：12÷0.6=20(km/h); …………4分
（2）解：点B到点C所用时间为(30-12)÷20=0.9(h),
则点的时间为
点
设线段的函数表达式为
把和代入
得 解得
则线段的函数表达式为 …………7分
（3）解：设小丽的函数解析式为
把点代入，得，
解得
离山庄的路程为 …………9分

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