资源简介

2025-2026学年第二学期期中考试试卷
八年级数学
注意事项：
1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2．试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列一次根式是最简一次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．，， C．，2， D．1，2，3
3．在多边形内任取一点O，连接点O和多边形的各个顶点，多边形被分成8个三角形，则这个多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，添加下面的条件，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形的对角线，相交于点O．下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．一根长2米的木棍斜靠在竖直的墙上（点A在墙面，点B在地面），木棍的顶端A到地面的距离是1.2米．
小明说：如果将木棍的顶端沿方向向上移动0.4米，那么木棍的底端向左移动0.4米小亮说：如果将木棍的顶端沿方向向下移动0.4米，那么木棍的底端向右移动0.4米下面判断正确的是（ ）
A．小明正确 B．小亮正确 C．两人都正确 D．两人都不正确
8．如图，分别以正方形的顶点A，B为圆心，的长为半径作弧，两弧在正方形的内部交于点E，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，亮亮同学把宽度相同的两把直尺（对边平行）交叉叠放在一起，重合的部分是四边形．转动其中一把直尺．下面说法错误的是（ ）
A．在转动的过程中，四边形始终是菱形
B．在转动的过程中，四边形的面积不变
C．当转动至AB⊥BC时，四边形的周长最小
D．在转动的过程中，四边形是轴对称图形
10．新定义：若矩形的长宽之比是，我们称这个矩形是“完美矩形”．如图，将矩形按照如图所示的方式折叠，若得到的矩形是“完美矩形”，则的值是（ ）
（提示：）
A．2 B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个使在实数范围内有意义的整数x的值_____________．
12．在中，于点O，点M是中点，连接，，则的周长是_____________．
13．将直角边分别是2和4的放置在数轴上如图所示，直角顶点C表示的数是4，点A与原点重合，以点C为圆心，以斜边中线的长为半径画弧，与数轴交于点E．则点E表示的数是_____________．
14．我国南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中提出，利用三角形的三边求面积的公式（其中a，b，c为三角形的三边长）．已知三边长分别是2，3，4的三角形，这个三角形的面积是_____________．
15．如图，在矩形中，，，点E是上一点，连接，将沿折叠得到．当点落在矩形的对称轴上时，_____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：（1）；（2）；（3）．
17．（9分）如图，E，F是对角线所在直线上的两点，且．
求证：四边形是平行四边形．
18．（9分）今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问：索长几何？
题目大意：在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后拖在地面上的长度为3尺（如图1，尺）．在距木杆底端8尺处拉紧绳索（如图2，尺），整根绳索恰好被拉直．这根绳索有多长？
19．（9分）如图1是边长为1的正方形网格，点A，B在正方形格点上，连接．
（1）填空：_____________；
（2）李老师给同学们提出了这样一道问题：
①亮亮同学思考后，找到格点C和点D，并在图2中作出四边形．请你帮李老师判断这个四边形满足要求吗？并说明你的理由．
②请你在图3中画出丽丽所作的图形．
（3）爱思考的明明同学提出：“在网格中除了能构造特殊的四边形，也能作出特殊角．”请你在图3中，作出，且点P在正方形格点上（作出一个即可）．
20．（9分）如图，已知，点M，N分别是，上的点，将沿直线折叠，使点D与点B重合．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出直线．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
21．（9分）小明写出了3个等式
第一个式子：
第二个式子：
第三个式子：
（1）请你验证小明写的第二、三个等式是成立的；
（2）根据上述规律，请你写出第n个式子，并证明式子是成立的．
（3）化简：_____________（直接写出结果）．
22．（10分）我们在研究四边形时，可以把它转化成三角形；同样利用四边形的性质可以研究三角形的有关问题．比如我们探索并证明三角形的中位线定理，就是利用平行四边形的性质解决的．请你按要求填空，并完成证明．
【定理探究】
（1）定理内容三角形的中位线_________________________．
（2）定理证明
已知：如图1，点D，E分别是的边，的中点．
求证：_________________________________．
证明：延长到点M，使得，连接，，．……（请你补充完整）
【拓展应用】
（3）如图2，梯形中，，点T，S分别是，的中点，连接．写出与，的关系，并说明理由．
23．（10分）如图1，正方形中，，G是射线上任意一点，连接，过点D作的垂线，垂足为点E；过点B作的平行线，交于点F．
（1）点G在线段上．
①写出图中的一对全等三角形（不添加其他线段）_____________；
②线段，，的数量关系是_____________________．
（2）如图2，点G在线段的延长线上，请你补全图形，并判断（1）中线段，，的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的数量关系，并进行证明．
（3）若点G在射线上运动的过程中，满足，直接写出此时的长．
2025-2026学年第二学期期中考试参考答案
八年级数学
说明：
1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则；
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D C C A D B D
二、填空题（每题3分，共15分）
题号 11 12 13 14 15
答案 1（答案不唯一） 16 或
（说明：15题只写1个正确答案得2分，有错误答案得0分．）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）解：（1）原式 1分
2分
3分
（2）原式 1分
3分
（3）原式 2分
3分
4分
17．（9分）证明：连接交于点O
∵四边形是平行四边形
， 3分
6分
∴四边形为平行四边形． 9分
（说明：方法不唯一，其他方法参照给分）
18．（9分）解：设绳索长为x尺，则木杆的高度为尺．
在中，
根据勾股定理可得：
5分
解得： 8分
答：绳索长为尺． 9分
19．（9分）解：（1）5； 1分
（2）①满足要求，理由如下： 2分
（说明：若未给出结论，但在下面的解答中给出结论，也不扣分）
连接
∴四边形为平行四边形 4分
又
∴四边形为矩形 5分
②如图所示：矩形即为所求 7分
（3）如图所示，即为所作． 9
20．（9分）解：（1）如图所示，直线即为所求． 3分
（2）四边形是菱形 4分
（说明：若未给出结论，但在下面的解答中给出结论，也不扣分）
理由如下：
设交于点O
∵四边形是平行四边形
垂直平分
，
在和中
7分
∴四边形是平行四边形 8分
∴平行四边形是菱形． 9分
21．（9分）解：（1）； 1分
2分
（2） 4分
证明：． 6分
（3）． 9分
22．（10分）（1）平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 1分
（2），且． 2分
证明：延长到点M，使得，连接，，．
∵点E是的中点，
又
∴四边形是平行四边形
，
∵点D是的中点，
，且
∴四边形是平行四边形
，
又
，且． 5分
【拓展应用】
且 7分
（说明：若学生位置关系只写出或即给1分）
理由如下：
连接并延长交的延长线于点N
∵点S是的中点
在和中
在中，T，S分别为，的中点，
，，
，
且 10分
（说明：1．只证出其中一种关系，给2分；2．倍长，不证明三点共线的扣1分）
23．（11分）（1）① 1分
② 3分
（2）不成立， 4分
理由如下：
∵四边形是正方形，
，
又且
，
在与中
9分
（3）或 11分

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