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八年级数学学业质量检测试卷
10.如图3，矩形ABCD中，AB=4,两条对角线交于点0，且∠AOB=60°，则矩形的面积是()
(温馨提示：本卷湖分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上)
A.16
B.18
C.162
D.16N3
一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项中只有一个正确，每小题3分，共
11.如图4，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠AEB为（)
36分)
A.10°
B.15°
C.20°
D.25
12.图5，矩形ABCD沿若直线BD折径，使点C落在点C处，AD=16
1.若代数式√x+7在实数范内有意义，则x的取值范曲是(
AB=8,则CE的长度为()
A.x>0
B.x27
C.x2-7
D.x>-7
A.4
B.6
C.8
D.10
2.下列一次根式是最简二次根式的是（)
二、填空题：（每小题3分，共12分）
A.V18
B.6
D.√0.5
13,当a四时，·最简二次根式√a+与5是同类二次根式.
3.下列各式计算正确的是(
14.若个六边形的每个内角都是x“,则x的值为
A.(2y3)2=6
B.√2x3=6
C.3+2W3=55
D.(-3)2=3
15.如图6，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10
4.下列各组数据不是闪股数的是（)
cn和26cm2,则正方形A的边长是cm.
A.2,3,4
B.3,4,5
C.5,12,13
D.6,8,10
16.如图T,AC,BD是四边形ABCD的对角线，点E,F分别是AD,BC的中点，点M,N
5.如图1以数轴的单位长线设为边作一个正方形，以数轴的原点为旋
分别是AC,BD的中点，顺次连接EM,MR，FN，E,若AB=CD=2,则四边形ENFM的
转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴
周长是
正￥轴的点A处，则点A表示的数是()
图1
B.√吃
C.√5
D.1.4
6.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B2:3,则∠D=()
A.36°
B,60
C.72
D.108
7.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
图6
A.AB∥CD,AB=CD
B.AB=CD,AD=BC
三、解答题（本题共72分）
C,AB CD,∠A=∠C
D.∠A=∠B,∠C￥∠D
17.计算（每小题6分，共24分）
8.下列各数中，与√3的乘积是有理数的是()
(1)35-2W2
(2)(V3+22-v3
A.√2
B.3v2
c.2w5
D.2-V3
9.如图2，口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AD=3,BD=4,AB=5,则AC的长为（)，
A.V13
B.2W13
C.8
D.10
D
（3)上x2-V2+(-3加
八年领数学.第1贸共2页八年级数学学业质量监测答案
一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题四个选项中只有一个正确，每小题
3分，共 36 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B A B D D C B D B B
二、填空题（每小题 3分，共 12 分）
13. 1 14. 120 15. 4 16. 4
三、解答题（本题共 72 分.）
17.（本题 24 分，每小题 6分）
（1）3 2 2 2 （2） 3 2 2 3
解原式=（3 2） 2 解原式= 22（- 3)2
= 2 = 4 3
=1
1
（3） 1 2 22 （ 3）0 （4） 12 6 483
3
解原式=1 2 2 1 解原式= 2 3 6 4 3
3
= 1 = 2 3 2 3 4 3
= 4 3
18.（本题 8分）如图，在 ABC中，D是边BC上一点，若 AB 10，
BD 6， AD 8， AC 17，求BC的长．
解：在△ABD中， AB 10， BD 6， AD 8，
62 82 102，即 AD2 BD2 AB2，
ADB为直角三角形， ……（3分）
ADB 90 ，
ADC 180 ADB 90 ， ……（4分）
在Rt ADC中，DC 2 AC 2 AD2 ，
DC 2 172 82 152 ，
∴DC 15， ……（7分）
BC BD DC 15 6 21 ……（8分）
19.（本题 8分）如图，在平行四边形 ABCD中，DE，BF分别
是 ADC， ABC的角平分线．求证：四边形DEBF是平行四
边形．
证明∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴ ADC ABC．DF∥BE
∴ CDE AED ……（3分）
又∵DE，BF分别是 ADC， ABC的角平分线，
∴
ABF 1 ABC, CDE 1 ADC
2 2
∴ ABF CDE． ……（5分）
∴ ABF AED， ……（6分）
∴DE∥BF ，
∴四边形DEBF是平行四边形. ……（8分）
20.（本题 8分）如图，已知矩形 ABCD，过点C作CE∥BD
交 AB的延长线于点E．求证： AC EC．
证明： 四边形 ABCD是矩形，
BD AC，CD∥ AB， ……（2分）
又∵CE∥ BD，
四边形 DBEC是平行四边形， ……（4分）
BD EC， ……（6分）
AC EC． ……（8分）
21. (本题 12 分)如图，四边形 ABCD是正方形，点E，K分别在
BC， AB上，点G在BA的延长线上，且CE BK AG．
（1）判断CK 与GD的位置关系为 ，判断四边形GKCD的
形状为 ；
（2）求证：DE DG；
（3）求证：DE CK．
【答案】（1）CK∥GD， ……（2分）
平行四边形 ……（4分）
（2）证明见解析 ……（8分）
（3）证明见解析 ……（12 分）
【解析】
【小问 1详解】
解： 四边形 ABCD是正方形，
B BAD 90 ， AD BC，
GAD B 90 ，
在△ADG与 BCK中，
AG BK

GAD KBC，

AD BC
ADG≌ BCK SAS ，
G BKC，
CK∥DG，
KG∥CD，
四边形GKCD为平行四边形，
故答案为：CK∥GD，平行四边形；
【小问 2详解】
证明： 四边形 ABCD是正方形，
AD DC， GAD DCE 90 ，
在 GAD和 ECD中，
AG CE

GAD ECD，

AD DC
GAD≌ ECD SAS ，
DE DG； ……（8分）
【小问 3详解】
证明： 四边形 ABCD是正方形，
ADC 90 ，
GAD≌ ECD，
GDA CDE，
GDE GDA + ADE CDE + ADE ADC 90 ，
DE DG
CK∥GD
DE CK ……（12 分）
说明：其他证法酌情给分.
22.（本题 12 分）22. 如图，在矩形 ABCD中，AB 8，BC 12，点 E为 BC的
中点，将 ABE沿直线 AE折叠，点 B落在B 点处．
（1）线段BE ， AE ；
（2）判断 AE与B C的位置关系为 ，并给出证明过程；
（3）若B C 8，求△B EC的面积．
【答案】（1）6；10 ……（2分）
（2） AE∥B C． ……（4分）
证明见解析 ……（8分）
（3）8 5 ……（12 分）
解：（1）∵四边形 ABCD为矩形，
∴ B 900
∵点 E为 BC的中点，
1
∴ BE CE BC 6，
2
在Rt△ABE中， AB 8，
由勾股定理得： AE AB 2 BE 2 10，
（2） AE与B C 的位置关系是： AE∥B C．证明如下：
过点 E作EH B C于点 H，
由折叠的性质得： BE B E 6, BEA B EA，
∵点 E为 BC的中点，
∴ BE CE
∴B E CE，
∴△B EC为等腰三角形，
又EH B C，
∴ B EH CEH，
∵ BEA B EA B EH CEH 180 ，
∴2 B EA B EH 180 ，
∴ AEH B EA B EH 90 ，
∴ EH AE，
∴ AE∥B C． ……（8分）
（3）
解：由（2）可知： B E CE 6，EH B C，
又B C 8，
∵△B EC为等腰三角形，
CH HB 1∴ B C 4，
2
在Rt△ECH 中，EC 6，
由勾股定理得： EH EC 2 CH 2 2 5，
∴ S
1 1
V B EC B C EH 8 2 5 8 5． ……（12 分）2 2

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