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盐城市亭湖区2025-2026学年度第二学期期中考试
八年级数学试题
考试时间：100分钟 卷面总分：120分
一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．目前新能源汽车逐步成为汽车产业升级的重要力量．以下新能源汽车图标既是中心对称，又是轴对称的是
A. B. C. D.
2．下列古诗描述的事件属于不可能事件的是
A．鱼戏莲叶东 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰
3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是
A． B．
C． D．
4．数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是
A．白球 B．红球 C．黄球 D．不确定
第4题 第7题 第8题
5．下列说法中，不正确的是
A．菱形的对角线互相垂直 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．矩形的对角线相等 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
6．某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是
A．720名学生是总体 B．720是样本容量
C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体
7．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，B＝60°，DE∥ AB，梯形ABCD的周长是25cm，则DE等于
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝5，CD＝9，则EO的长为
A．1 B． C．3 D．4
二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．小明在水果店购买草莓，为了解草莓的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于　▲　（填“普查”或“抽样调查”）．
10．把多项式分解因式，应提取的公因式是　▲　．
11．在 ABCD中，已知∠A，∠B的度数之比为1：2，则∠C等于　▲　°．
12．在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20，第三组与第四组的频率之和是0.7，那么第二组的频数是　▲　．
13．如图，点A，B在直线l上，D为直线l外一点，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD 是平行四边形的理由是　▲　．
第13题 第15题
14．对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．
例：2a﹣3ab﹣4+6b＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）=（a-2）（2-3b）．
请用分组分解法将ax﹣bx +a2﹣2ab +b2因式分解为　▲　．
15．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小红家有一个菱形中国结装饰，对角线AC，BD相交于点O，测得AB=10cm，BD=16cm，过点A作AH BC于点H，则AH的长为　▲　cm．
16．一个正整数x能写成（a，b均为正整数），则称x为“启智数”，a，b为x的一个启智分解，并规定：．如果一个两位正整数（十位数字大于个位数字），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原数是2376的一个启智分解，则F（2376）的值为　▲　．
三、耐心解一解：（本大题共10小题，共72分）
17．（本小题满分6分）
分解因式：（1）； （2）
18．（本小题满分6分）
先分解因式，再计算求值．已知，，求的值．
19.（本小题满分6分）
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F是CD的中点，延长OF到点E，使
EF ＝OF，连接CE，DE．
求证：四边形DOCE是矩形.
第19题图
20．（本小题满分8分）
中华文明，源远流长，文学领域更是璀璨生辉，诞生了家喻户晓的四大名著．某中学为了了解学生对四大名著的喜欢情况，随机抽取了全校若干名学生，调查他们最喜欢哪一部名著，并将调查结果整理成如下两幅不完整的统计图．
请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查抽取了　 　 名学生；红楼梦所在的扇形的圆心角度数为　 　 ．
（2）将条形统计图补画完整．
（3）若该校共有1600名学生，试估计该校最喜欢西游记的人数．
21．（本小题满分8分）
实验项目：估计盒子内白球的数量
实验工具：在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共50个.
实验过程：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.
实验数据：下表是试验中的统计数据
摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数n 66 128 171 302 b 599 1806
摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 a 0.605 0.599 0.602
数据整理：表中a＝　▲　，b＝　▲　；
统计计算：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为　▲　；(精确到0.1)
实验结论：根据实验结果，估算盒子内白球的数量．
22．（本小题满分6分）
如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点．
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）若DG⊥BH，AD＝5，EF＝3，求线段BH的长度．
23．（本小题满分6分）
如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a的大正方形，2块是边长都为b的小正方形，5块长是a，宽为b的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 　 　 ；
（2）若图中阴影部分的面积为20，大长方形纸板的周长为24．求图中空白部分的面积．
24．（本小题满分6分）
如图，在四边形ABCD中，，．在BC、AD边上分别确定点E、F，使得四边形BEDF是菱形．做法如下：
①连接BD；
②作线段BD的垂直平分线，交AD于点F，交BC于点E；
③连接BF、DE．则四边形BEDF即为菱形．
（1）请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出菱形BEDF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB=2cm，AD=3cm，求四边形BEDF的周长．
25．（本小题满分8分）
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样分解因式的方法称为“拆项添项法”．如：
例1：19世纪的法国数学家苏菲·热尔曼利用这个方法解决了“把分解因式”这个问题：
例2：分解因式：
解：原式
请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）请类比例1的方法补全下列因式分解过程：
（2）上述材料中例2括号中应填入_______________________；
（3）请类比例2的方法分解因式：
准等距点定义：四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两个端点距离不相等，但到另一条对角线的两个端点的距离相等，那么称这个点为“准等距点”．如图1，在四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，AP≠CP，且PD=PB，则点P就是一个“准等距点”． 根据“准等距点”的定义，我猜想菱形一定有“准等距点”． 例题：如图2，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，AP≠CP，则点P是一个“准等距点”．下面是我的证明过程： 证明：连接BD． 因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD. 因为点P在AC上，所以PD=PB 又因为AP≠CP，所以点P是一个“准等距点”. 随后，我又进一步思考，如何找到四边形的“准等距点”呢？……
26．（本小题满分12分）
【实践探究】下面是小明同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务1.如图3，请用尺规作出四边形ABCD的一个“准等距点”（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
图3 图4
任务2.已知一个四边形ABCD，对角线于点E，且，AC=9，四边形ABCD的面积为36．若四边形ABCD存在“准等距点”，直接写出的长度．
任务3.如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．试说明点P是四边形ABCD的准等距点．
任务4.试研究以下四边形的“准等距点”个数的情况．
①若对角线垂直但互相不平分，则“准等距点”的个数为　 　个；
②若对角线互相平分但不垂直，则“准等距点”的个数为　 　个；
③若对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一条对角线时，则“准等距点”的个数为　 　个；
④若对角线既不垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一条对角线的中点，则“准等距点”的个数为　 　个；
⑤若对角线既不垂直，又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点，则“准等距点”的个数为　 　个.
八年级数学答案
一．选择题：A D C C D D C B
二．填空题共8小题，每小题3分，共24分
9．抽样调查 10．2m 11．60 12．10
13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 14．（a-b）（x+a-b）
15． 9.6 16．18或36
三．解答题
17.（3+3=6分）
（1） （2）
18.（4+2=6分）
4分
已知，，原式=36 6分
19．（6分）
∵点F是CD的中点，∴CF＝DF，
∵OF＝EF，
∴四边形DOCE是平行四边形， 2分
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°， 4分
∴平行四边形DOCE是矩形； 6分
20．（2+2+2+2=8分）
（1）100，43.2°； 4分
（2）由题意可得，最喜欢“水浒传”的人数为100﹣40﹣28﹣12＝20（名），
将条形统计图补充如下
6分
（3）最喜欢西游记的人数约有640名． 8分
21．（2+2+2+2=8分）
（1）0.604；484 4分
（2）0.6 6分
（3）20 8分
22．（3+3=6分）
（1）∵点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点，
∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线，
∴DE∥BC，，GF∥BC，，
∴DE∥GF，DE＝GF，
∴四边形DEFG为平行四边形； 3分
（2）8. 6分
23．（2+4=6分）
（1）（a+2b）（2a+b）； 2分
（2）根据长方形的周长为30cm，可得：2（2a+b+a+2b）＝24， 则 a+b＝4．
且阴影部分的面积表示为2a2+2b2，则a2+b2＝10，
∵（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，
∴42﹣2ab＝10，
∴ab＝3，
∴5ab＝15．
答：空白部分的面积为15cm2． 6分
24．（2+4=6分）
解：（1）如图所示，菱形BEDF即为所求作；
2分
（2）由题意知，四边形BEDF为菱形，
设BF＝DF＝x cm，则AF＝AD﹣DF＝（3﹣x） cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB2+AF2＝BF2，即x2＝22+（3﹣x）2，
解得x=，
∴四边形BEDF的周长＝4x=cm． 6分
25.（3+2+3=8分）
（1）
3分
（2）； 5分
（3）
8分
26．（3+2+2+5=12分）
（1）略 2分
（2）4 4分
（3）连接DB．
在△DCF与△BCE中，
，
∴△DCF≌△BCE（AAS），
∴CD＝CB，
∴∠CDB＝∠CBD，
∴∠PDB＝∠PBD，
∴PD＝PB，
∵PA≠PC，
∴点P是四边形ABCD的准等距点． 7分
（4）①0个
②0个
③无数个
④1个
⑤2个
12分

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