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邗江实验八年级数学期中试卷
(总分150分 时间120分钟)
一、选择题(本大题共有 8小题共 24 分.)
1.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A B. C. D
3.要使如图所示的 ABCD成为矩形，需增加的一个条件可以是( )
A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.∠ABC=∠ADC
4.解分式方程 去分母得( )
A. 1-2(x-1)=3 B. 1-2(x-1)=-3
C. 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=3
5.若a+b=5, ab=6,则 的值为( )
A. 6 B. 24 C. 30 D. 150
6.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH的长是( )
A. 3 B. 4 C. D.
7. A、B两地相距90千米，一辆大汽车从A地开出1小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车运度的2倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米。
设大汽车的速度为 xkm/h，则下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点 D为边AB的中点.动点 P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点 B时停止.设点 P的运动路程为x，△APD的面积为 y，y与x的函数图象如图2所示，当点 P运动到CB的中点时，PD的长为( )
A.2 B.2.5 C. D.4
二、填空题(本大题共有10小题共 30分.)
9.因式分解：
10.若分式 的值为零，则x的值为 .
11.在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展.经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少0.64元.当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则可列方程为
12.若关于x的分式方程 无解，则a的值为
13.若矩形的对角线长为4cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为 cm .
14.已知 则代数式 的值为 .
15.如图，在平行四边形 ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD 是对角线.下列说法正确的有
①当AB=2AD时,四边形DEBF 是菱形; ②当 ∠ADB=90°时,四边形DEBF 是菱形;
③当AD=BD时,四边形DEIF是矩形; ④当DE平分∠ADB时,四边形DEBF 是矩形.
16.已知实数a，b满足 且a≠b,则 ab的值为 .
17.对于实数x，y定义一种新运算“※”：x※ 例如： 则当分式方程 的解不小于-1时，m的取值范围是
18.已知菱形ABCD中, ∠A=120°, AB=8,边AD, CD上有点E、点F两动点,始终保持DE=DF,连接BE, EF,取BE中点 G,连接FG,则FG的最小值是
三、解答题(本大题共有10小题共 96 分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤.)
19.分解因式：
(1) m(a-3)+2(3-a);
20.解方程:
21.化简，再求值：
其中a=2.
其中x, y满足2x+y-3=0.
22.我们常用的多项式分解因式方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法等方法.当不能直接运用以上方法时，我们可以将某些项通过适当地结合(或把某项适当地拆分)成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如：
mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)
根据上面的方法因式分解：
23 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM, DN.
(1)求证:四边形 BMDN是菱形;
(2)若AB=4, AD=8,求菱形 BMDN的面积.
24.定义：若两个分式的和为n (n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”，例如： 则分式 与 互为“3阶分式”.
(1)分式 与 互为“ 阶分式”；
(2)分式 与分式A互为“5阶分式”，求分式A.
25.如图，四边形ABCD是平行四边形，按照要求作图.
(1)如图1,用无刻度直尺和圆规,作菱形BEDF,使点E、F分别在AD、BC上;
(2)如图2，点P是BC上一点，用无刻度直尺和圆规，作矩形PFGH ，使得点 F、G、H分别在CD、AD、AB上.(保留作图痕迹)
26.【问题呈现】某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产400台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器
【分析解法】
解法一 设……等量关系：生产600台机器所需时间=原计划生产400台机器所需时间
解法二 设……等量关系：现在平均每天生产的数量-原计划每天生产的数量=50
【问题解决】
(1)解法一所列方程中的x表示的是 解法二所列方程中的y表示的是
(2)请选择一种解法，求现在平均每天生产机器的数量.
27.【阅读材料】对于两个不等的非零实数a，b，若关于x的分式 的值为零，则解得. 又因为 所以关于x的方程 的解为 例如：方程 的解为
(1)【理解应用】方程 的解为
(2)【知识迁移】若方程 的解为 求 的值；
(3)【拓展提升】若关于x的方程 的解为 求 的值.
28.【问题初探】
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M. 那么AE与BF相等吗 直接判断: AE BF (填“=”或“≠”);
【问题迁移】
(2)如图2,在正方形ABCD中,点E、F、G分别在边BC、CD和DA上,且GE⊥BF,垂足为M .那么GE与BF相等吗 证明你的结论；
【问题延伸】
(3)如图3，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP, BD, DC于点M, E, F, N. 求证: EF=MF.+FN;
【问题拓展】
(4)如图4,在边长为6的正方形ABCD中,F是CD的中点. M是BF上的动点,过点M作EG⊥BF,分别交AD, BC于点G, E. 直接写出( 的最小值为

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