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参考答案
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D A C B D A B
二、 填空题
11． 4 12. 205° 13. AC=BD
14. 26 15. 5
三、解答题
16. 解：（1） (2 48 3 27 ) 3
= (8 3 9 3) 3
= 3 3
= 1
（2） ( 6 2)( 6 + 2) ( 3 2)2
= 6 4 (3 2 6 + 2)
= 2 5+ 2 6
= 3+ 2 6．
17. （1）解：由题意， (x 2) 180 =1440 ，
解得 x =10，
∵正 x边形的边长为 2，
∴周长为2x = 20；
（2）解：由（1）可知，正 x边形每个内角的度数为1440 10 =144 ，
∴正 n边形的每个外角的度数为144 72 = 72 ；
360
∴n = = 5．
72
18. 解：（1）依题意得： ABC中， AC = 300km，BC = 400km， ACB = 90 ，
∴根据勾股定理得 AB = AC 2 + BC 2 = 500km，
答：监测点 A与监测点 B之间的距离为500km；
（2）海港 C受台风影响，
理由： ABC中， ACB = 90 ，CE ⊥ AB，
{#{QQABCQAUgggAAIBAABgCAw3aCkCYkBCACAgGBFAUsAABCBNABAA=}#}
1 1
S△ABC = AC BC = AB CE，
2 2
300 400 = 500CE，
CE = 240km 260km，
海港 C会受到此次台风的影响；
（3）如图，以 C为圆心，260km长为半径画弧，交 AB于 D，F，
则CD = CF = 260km，DF = 2ED．
在Rt△CDE中，ED = CD2 CE2 = 2602 2402 =100km，
DF = 200km，
台风的速度为25km/h，
200 25 = 8h．
答：台风影响该海港持续的时间为8h．
19. 已知：DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线
求证：OA=OF，OD=OE，
证明：连接 DF、EF，
∵D、F分别是 AB、BC的中点，
∴DF∥AC，
同理可得，EF∥AB，
∴四边形 ADFE是平行四边形，
∴OA=OF，OD=OE，即三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
20. 解：（1）证明：∵ E， F 分别为 AB， AC的中点，
{#{QQABCQAUgggAAIBAABgCAw3aCkCYkBCACAgGBFAUsAABCBNABAA=}#}
1
∴EF∥BC，EF = BC．
2
∴CD∥EF．
1
∵CD = BC，
2
∴CD = EF ，
∴四边形DCEF是平行四边形．
1
（2）∵CD = BC，BD = AB = 6，
2
1 2
∴CD = BD = 2， BC = BD = 4．
3 3
∵ ACB = 90 ，
∴ OCD = 90 ．
在Rt△ABC中， AC = AB2 BC2 = 2 5，
∵四边形DCEF是平行四边形，
1 1 5
∴OC = CF = AC = ，DE = 2OD．
2 4 2
21
在Rt△OCD中，OD = CD2 +OC2 = ，
2
∴DE = 2OD = 21．
2 2( 3 1) 2( 3 1) 2( 3 1) 2 ( 3 1)
21. 解：（1） = = = = = 3 12 ；
3 +1 ( 3 +1)( 3 1) ( 3 ) 12 3 1 2
1 1 ( 2 1) 2 1 2 1
（2）∵ = = = = 2 12 ，
2 +1 ( 2 +1)( 2 1) ( 2 ) 12 2 1
1 1 ( 3 2 ) 3 2 3 2
= = = = 3 2
2 2 ，
3 + 2 ( 3 + 2 )( 3 2 ) ( 3 ) ( 2 ) 3 2
1 1 ( 4 3 ) 4 3 4 3
= = = = 4 3，
4 + 3 ( 4 + 3 )( 2 24 3 ) ( 4 ) ( 3 ) 4 3
…，
1 1 1 1
∴ + + + +
2 +1 3 + 2 4 + 3 169 + 168
= 2 1+ 3 2 + 4 3 + + 169 168
= 169 1
=13 1
{#{QQABCQAUgggAAIBAABgCAw3aCkCYkBCACAgGBFAUsAABCBNABAA=}#}
=12；
1 1 ( 5 + 2) 5 + 2 5 + 2
（3）∵a = = = = = 5 + 22 ，
5 2 ( 5 2)( 5 + 2) ( 5 ) 22 5 4
∴a 2 = 5，
2 2
∴ (a 2) = ( 5 ) ，即a2 4a + 4 = 5，
∴a2 4a =1，
∴a4 4a3 4a + 3
= a2 (a2 4a) 4a + 3
= a2 1 4a + 3
= a2 4a + 3
=1+ 3
= 4．
22.解：（1）过点 B作BH ⊥ CD于点 H，
A = 90 ， AB∥CD，
D = 90 ，
四边形 ABHD是矩形，
BH = AD = 6cm，DH = AB =12cm，
CH =15 12 = 3cm，
在Rt△BCH 中，BC = BH 2 +CH 2 = 62 + 32 = 3 5cm．
故答案为：3 5．
（2） AP = tcm，CQ = 2tcm，DQ = (15 2t)cm，
当四边形 APQD是矩形时， AP = DQ，
t =15 2t，
解得 t = 5；
（3）当BQ = BC时，
BH ⊥ CD，
QH = CH = 3cm，
CQ = 6cm，
{#{QQABCQAUgggAAIBAABgCAw3aCkCYkBCACAgGBFAUsAABCBNABAA=}#}
6
t = = 3；
2
3 5
当CQ = BC = 3 5cm时， t = ；
2
当 BQ =CQ时，BQ = CQ = 2tcm，QH = (2t 3)cm，
在Rt△BHQ中，BH 2 +QH 2 = BQ2，
2 2
62 + (2t 3) = (2t ) ，
15
解得 t = ；
4
15
综上所述，当△BCQ
3 5
是等腰三角形时，t的值为 3或 或 ；
2 4
23. 解：（1）①在正方形 ADEF中，AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DAF=90°
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
AD = AF

BAD = CAF ，

AB = AC
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ABD=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABD=180°-∠BAC=90°，
∴BC⊥CF；
故答案为：BC⊥CF；
②由①知，△DAB≌△FAC，
∴BD=CF，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
故答案为：BC=CF+CD；
（2）（1）中结论①成立．②不成立．理由如下：
∵四边形 ADEF是正方形：
∴ AD = AF， DAF = 90 ．
{#{QQABCQAUgggAAIBAABgCAw3aCkCYkBCACAgGBFAUsAABCBNABAA=}#}
∵ BAC = 2 ABC = 2 ACB， BAC + ABC + ACB =180 ，
∴ BAC = 90 ， ABC = ACB = 45 ，
∴ AB = AC， BAC = DAF ，
∴ BAD = CAF，
∴△DAB≌△FAC (SAS)，
∴ ABD = ACF =135 ，CF = BD．
∵ ACB = 45 ，
∴ DCF = ACF ACB =135 45 = 90 ，
∴CF ⊥ BD．
∵ BC = CD BD，
∴ BC = CD CF．
∴（1）中结论①成立．②不成立．
（3）如图，作 AH ⊥ BC于点H ，EM ⊥ BD于点M ， EN CF于点 N ．
易证 BAC = 90 ， ABC = ACB = 45 ，
∴ AB = AC，∴BH = CH ，
AB 6 2
BC = = =12
∴ sin 45 2 ，
2
∴ AH = BH = CH = 6．
∵BC = 4CD，CD = 3，
∴DH = 9．
由（2）得BC ⊥ CF，CF = BD =15．
∵BC ⊥ CF， EM ⊥ BD， EN CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE = CM ， EM = CN．
{#{QQABCQAUgggAAIBAABgCAw3aCkCYkBCACAgGBFAUsAABCBNABAA=}#}
∵ AHD = ADE = EMD = 90 ，
∴ ADH + EDM = 90 ， EDM + DEM = 90 ，
∴∠ADH =∠DEM ．
∵ AD = DE，
∴△ADH≌△DEM (AAS )，
∴EM = DH = 9，DM = AH = 6，
∴CN = EM = 9， EN = CM = DH + DM CH = 9+ 6 6 = 9．
∵ ABC = 45 ，
∴ BGC = 45 ，
∴CG = BC =12，
∴GN = CG CN =12 9 = 3．
∴EG = 32 +92 = 3 10
{#{QQABCQAUgggAAIBAABgCAw3aCkCYkBCACAgGBFAUsAABCBNABAA=}#}2025-2026学年第二学期数学期中检测卷
一、选择题（每小题4分，共40分)
1.下列各式一定是二次根式的是()
A.a
B.7
C.Va-+1
D.7
2.函数y=Vx-1中，自变量x的取值范围是()
A.x≠-1
B.x<1
C.xsI
D.x21
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则AB边上的高CD为().
A.4.8
B.5
C.6
D.10
4.如图，∠1=50°，∠2=80°，∠3=120°，则∠4=()
A.50
B.80°
C.100°
D.110°
B
-2-10
3题图
4题图
5题图
6题图
5.如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以-1为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P,则点P在数轴
上所表示的数是()
A.10-1
B.√10
C.2.3
D.10+6
6.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分LBCD与AB交于点E,DF平分∠DC与AB交于点F,若AD=8,EF=3,
则CD长为()
A.8
B、10
C.13
D.16
7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,以点D为圆心作弧，交AB于点M、N,分别以点M、N为圆心，大于MN
为半径作弧，两弧交于点F,作直线DF交AB于点E,若∠BCE=DCE,AD=5,则DE长是()
A.3
B.4
C.25
0.2
5
8如图，AABC中，AB=8,AC=6,点D,E分别是边AC,BC的中点，点F在线段DB上且RL4E,则EF的长为
()
B:2
4-3
C.
D.1
D
M
7题图
8题图
9题图
9,如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为4cm,盒子高为12m,点B在顶点A正上方7cm处.用红色彩带从顶点A
开始，绕礼盒侧面一圈到点B，再用黄色彩带从点B开始绕侧面到顶点C装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为
()cm.
A.38
B.28
C.13+V193
D.25+V601
l0.如图，黄金矩形ABCD中，A8-S-L,以宽AB为边在其内部作正方形BFE,得到四边形CDF是黄金矩形.依
此作法，四边形DEGH,四边形KEGL也是黄金矩形，依次以点E,G,L为圆心作弧AF,弧FH,弧HK,曲线AFHK叫
做“黄金螺线”、若AD=2,则黄金螺线”AFHK的长是（
A.(2w5-2)xB.（N5-lπ
c.（5+1π
D.(（25+2)π
L
H
E K
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.最简二次根式√m-1与V3可以合并，则m=
12.如图，五边形ABCDE中，∠B=120°，∠C=110°，∠D=105°，则∠A+∠B=
13,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AD、AB、CB、DC的中点，当四边形ABCD的对角线AC,BD满足条
件
时所得的四边形EFGH是菱形.
12题图
13题图
14题图
15题图
14.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,直线4、4、4分别通过A、B、C三点且4∥4∥4普（与的距
离为4,4与的距离为6，则Rt△ABC的面积为
I5.如图，正方形ABCD的边长为1：E,F分别是边BC,CD上的两个动点，且BE=CF,连接BF,DE,则BF+DE的
最小值为
三、解答题（共8个小题，共90分）
16.(8分)计算：
()248-3v27+V5
(2)(N6-2N6+2)-(5-V2)2.
17.(10分)正多边形的每条边都相等：每个角都相等.已知正x边形的内角和为1440°.边长为2.
(1)求正x边形的周长：
(②)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小72°，求的值.

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