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2025 学年下学期期中作业检测
八年级（数学学科）
日期：4月27日
一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）
1．下列方程中，是关于一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．某校八年级男生米长跑其中名学生的成绩如下：,,,，,体育中考将近，需要加强训练，体育老师将对这名学生分成两组进行训练，尽可能得使同组内的水平接近，不同组的水平差异大。分别计算各种情况的组内离差平方和，得到如下表格，则这名学生最优分组的序号是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
(第4题图 ) (第5题图)
5．如图，在平行四边形中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．，且
6.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然
后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，
则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7.在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设长为步，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
8.关于的方程的两实数根为，，若 ，则的（ 　）
A． B． C．或 D．或
9.如图，平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴正半轴上运动，以为对角线作，使得边在轴上，点在的右侧，且，连接交于点，当时，若，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10.如图，点、是的边、上一点，且，，相交于，连接，且恰好平分，若，，则点到的距离为（　　）
A． B． C． D．
（第9题图 ） （第10题图） (第15题图) ( 第16题图 )
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
11.若分式有意义，则实数的取值范围是　　 ．
12.某班的八个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，6，9，7，6，9，则这组数据的众数是 　　．
13.已知关于的一元二次方程的常数项为，则的值为　 　.
14.一个多边形截掉一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原多边形的边数是 ．
15.如图，已知的面积为，点在线段AC上，点在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为　 　 ．
16.如图，，，，，，射线交边于点，点为射线上一点，以，为边作平行四边形，连接，
（1）当点与点重合时，则的值为 　　 ；
（2）在点的运动过程中，则的最小值为 .
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17.（8分）计算
（1）； （2）
18.（8分）用合适方法解下列方程
（1）； （2）
19.（8分）某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛．现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】（1）小明计算平均数，（环），＝　 　 （环）；通过散点图比较：　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）小颖计算四分位数如下表并绘制了、两名运动员的箱线.图①处应填　 　 环；②处应
填　 　 环；③处应填　 　 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数　 　 选手B射击成绩的中位数（填＞、＜或＝）；
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
① ②
③
【作出决策】（3）请你根据八轮射击成绩，从两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
20.（8分）如图所示，在中，对角线与相交于点，过点作一条直线分别交，于点，．
（1）求证：；
（2）若，，，求四边形的周长．
21.（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）判断方程根的情况；
（2）若的两边、的长是方程的两根，第三边的长为，当为何值时，是直角三角形，并求出的面积．
22.（10分）某商场在去年年底以每台元的进价购进一批某品牌洗衣机，今年月份以每台元的售价销售，月份销售量为台，二、三月份该品牌洗衣机销量持续走高，在售价不变的情况下，三月份的销售量达到了台．
（1）求二、三月份该品牌洗衣机销售量的月平均增长率；
（2）从四月份起商场要进行内部的装修，现对已有的库存进行降价处理，经调查发现，当该品牌洗衣机售价为元时，平均每天售出台；而当售价每降低元时，平均每天就能多售出台．商场要想使这种洗衣机的销售利润平均每天达到元，每台洗衣机的售价应为多少元？
23.（10分）定义：已知是关于的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．比如：一元二次方程的两根为，因，，所以一元二次方程为“限根方程”．
请阅读以上材料，回答下列问题：
（1）判断：一元二次方程 　 　 “限根方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若关于的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根满足，求的值；
（3）若关于的一元二次方程是“限根方程”，求的取值范围．
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点是直线在第一象限内的一个动点，点在轴正半轴上．以为边构造，点关于直线的对称点为．连接，，线段与轴的交点为．
（1）求证：；
（2）当时，求．
（3）若点坐标为，直接写出当是等腰三角形时点的坐标．2025 学年下学期期中作业检测参考答案
八年级（数学学科）
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D C B C A B A D D
二、填空题
11、 12、 13、
14、 15、 10 16、
三、解答题（第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分）
17. （1） （2）
18. （1） （2）
19. （1） （2）
（3）选拔选手B参加比赛，理由：根据八轮射击比赛，选手A，B两名选手的中位数相等，但选手B的成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强. （言之有理即可）
20.（1）证明：在中，
与相交于点，
，，
，在和中，，
，
．
（2）解：，
，
，
又，
四边形的周长．
21.（1）在方程中，
△，
方程有两个不相等的实数根．
（2），
，．
不妨设，，
①当为斜边时，有，即，
解得：，（舍去）．此时
则直角三角形的面积为：
②当为斜边时，有，即
解得：.此时
则直角三角形的面积为：
22.解：（1）设二、三月份该品牌洗衣机销售量的月平均增长率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：二、三月份该品牌洗衣机销售量的月平均增长率为；
（2）设每台洗衣机的售价降低个50元，则每台洗衣机的售价应为元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
，
答：每台洗衣机的售价应为2750元．
23.解：解：（1）x2+14x+33＝0，
（x+11）（x+3）＝0，
x+11＝0或x+3＝0，
解得x1＝﹣11，x2＝﹣3，
∵﹣11＜﹣3＜0，34，
∴一元二次方程x2+14x+33＝0是“限根方程“；
故答案为：是；
（2）根据题意得x1+x2＝﹣（k+9）＜0，x1x2＝k2+8＞0，
∵11x1+11x2+x1x2＝﹣121，
∴11（x1+x2）+x1x2＝﹣121，
∴﹣11（k+9）+k2+8＝﹣121，
整理得k2﹣11k+3＝0，
解得k1＝5，k2＝6，
当k＝5时，原方程化为x2+14x+33＝0，此方程为“限根方程”；
当k＝6时，原方程化为x2+15x+44＝0，解得x1＝﹣11，x2＝﹣5，
∵﹣11＜﹣4＜0，3，
∴一元二次方程x2+15x+44＝0不是“限根方程“；
综上所述，k的值为5；
（3）解方程x2+（1﹣m）x﹣m＝0得x1＝m，x2＝﹣1，
关于x的一元二次方程x2+（1﹣m）x﹣m＝0是“限根方程”，
当m＜﹣1时，34，
解得﹣4＜m＜﹣3；
当﹣1＜m＜0时，34，
解得m，
综上所述，m的取值范围为﹣4＜m＜﹣3或m．
24.（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
点关于直线的对称点为，
，
，
．
（2）解：过点作轴于点，
在平行四边形中，，，
，
在△和△中，
，
△△，
四边形是平行四边形，，
，，
设点坐标，
，，
，
，，，，，
，
，
．
（3）解：过点作垂直轴于点，
设，，则，
当点在第一象限时：
①当时，
，，，
，
，
在△中，，
，
解得，（舍去），
；
②当时，
，，
，即，
，
，
在△中，，
即，
解得，
；
③当时，
，
，，
在△中，，
即，
解得（舍去），，
；
综上，点坐标或或．

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