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2026年春期八年级数学期中作业设计
（训练范围：19-21章 满分150分，时间：120分钟）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，相交于点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
6．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”译文：有一块三角形沙田，三条边长分别为5千米，12千米，13千米，问这块沙田面积有多大？则该沙田的面积为（　　）平方千米．
A．15 B．30 C．75 D．60
7．如图，直线上摆放有三个正方形A、B、C，若A、C的面积分别为3和6，则B的面积是（ ）
A．3 B．9 C．45 D．81
8．如图1，在中，．以这个直角三角形的三边为边分别向外作正方形．图2由图1的两个小正方形分别向外作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边向外作正方形，…，按此规律，则图11中所有正方形的面积之和为（ ）
A．400 B．350 C．300 D．250
9．如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ）
A．4 B． C．8 D．
10．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数（表示不大于m的最大整数），称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①；②；③若方程，则满足条件的x的整数值有4个；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239．其中正确说法的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．若，满足，则_______．
12．一个n边形的内角和比四边形的内角和多，则n为______．
13．实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为_____．
14．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为______．

15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为_________．
16．已知将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除，也称这个数为“美好数”．例如：将数1078分解为8和107，，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“美好数”．判断1169是不是“美好数”______。若一个四位自然数是“美好数”，设的个位数字为，十位数字为，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记，则的最大值为______．
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）请将必要的演算过程或推理步骤书写在答题卡中对应的位置上。
17．计算：(1)． (2)．
18．尺规作图：(1)如图，在平行四边形中，于点E．用尺规过点A作的垂线，垂足为点F（不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知：平行四边形中，于点E，于点F．求证：四边形是矩形．
证明：四边形是平行四边形，
∴，，①__________．
∵．
在和中，，
。
∴，②__________．
∴，即③__________．
∴四边形是平行四边形．
又∵，∴四边形是矩形（④__________）．
四、解答题（本大题7小题，每小题10分，共70分）请将必要的演算或推理步骤书写在答题卡中对应的位子上。
19．先化简再求值：，其中．
20．如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点，线段AB的顶点都是格点．
(1)作关于直线对称的；
(2)求出的面积．
21．为了促进学生的身心健康全面发展，本学期学校的课间活动时间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．体育组老师们准备购买一批足球，足球的价格主要集中在类和类两种，且类比类的单价贵10元，已知用450元购买的类足球数与用350元购买的类足球数相等，现准备同时购买、两类足球．
(1)请问类、类足球单价各多少元？（用方程解决问题）
(2)若准备同时购进两类足球共计20个（两类足球都要买），总费用不超过720元，请问有哪些购买方案？
22．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．
23．如图，在中，点，分别是，中点，连接，的平分线交于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
24．如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若的面积等于2，求的面积．
25．观察下列各式：；
；
．
回答下列问题：
(1)______；
(2)当为正整数时，______；
(3)计算的值．报告查询:登录或扫描二维码下载App
(用户名和初始密码均为准考证号)
2026年春期八年级数学期中作业设计
18.（1）尺规作图
（2）①
姓名： 班级：
准考证号
考场/座位号： ②

[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
注意事项 ③
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] ④
3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
5．保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] 四、解答题（本大题7小题，每小题10分，共70分）
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
19.
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 12.
13. 14.
15. 16.
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
20.
17.计算：
21.
24.
22.
25.
（1）
（2）
（3）
23.参考答案
1-5 A C A D B 6-10 B B C D B
11．
12．6
13．/
14．
15．10
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴.
根据折叠可知.
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
解得：，
∴，
∴．
16．是，4
【详解】解：由已知这个四位数的千位数字是，百位数字是，
，
，，
四位数是“美好数”，
能被7整除，
，；，；，；，；，；
的最大值是4.
17.(1)0 (2)11
18．(1)见解析
(2)；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形
【详解】（1）解：解：如图，即为所求；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
，，①．
．
在和中，
，
．
，②．
，即③．
∴四边形是平行四边形．
又，
∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
19．；
【详解】解：原式
；
将代入，原式．
20．(1)画图见解析 (2)
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积为：
；
21．(1)类足球的单价是45元，类足球的单价是35元；
(2)购进类足球1个，类足球19个或购进类足球2个，类足球18个．
【详解】（1）解：设类足球的单价是元，则类足球的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：类足球的单价是45元，类足球的单价是35元；
（2）解：设购进类足球个，则购进类足球个，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
，
有2种购买方案：
①购进类足球1个，类足球19个；
②购进类足球2个，类足球18个．
答：购进类足球1个，类足球19个或购进类足球2个，类足球18个．
22．南偏东度
【详解】解：由题意得：甲船1小时的路程：（海里），
乙船1小时的路程：（海里），
∵，
即
∴，
∵C岛在A北偏东方向，
∴
∴B岛在A南偏东方向．
∴乙船航行的角度是南偏东方向．
23．(1)证明见解析 (2)
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵点，分别是，中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点，分别是，中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
24．(1)见解析 (2)1
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又 ，
四边形是平行四边形．
（2）解： ，，
，
四边形是平行四边形，
．
25．(1) (2) (3)10
【详解】（1）
．
故答案为：
（2）
．
故答案为：
（3）
．2026 年春期八年级数学期中作业设计
（训练范围：19-21 章 满分 150 分，时间：120 分钟）
一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． 7 B． 12 C 1． D． 2
3
2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． 2 × 3 = 6 B． 2 + 3 = 5
C． 5 2 = 3 D． 4 ÷ 2 = 2
4．如图，在 中， ， 相交于点 ，则下列结论错误的是（ ）
A． ∥ B． = C．∠ = ∠ D．△ ≌△
5．估计 12 4的值应在（ ）
A．0和 1之间 B．1和 2之间 C．2和 3之间 D．3和 4之间
6．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载：“问有沙田一块，有三斜，其中
小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”译文：有一块三角形沙田，三条边
长分别为 5千米，12千米，13千米，问这块沙田面积有多大？则该沙田的面积为（ ）
平方千米．
A．15 B．30 C．75 D．60
7．如图，直线 上摆放有三个正方形 A、B、C，若 A、C 的面积分别为 3和 6，则 B 的面积
是（ ）
A．3 B．9 C．45 D．81
8．如图 1，在△ 中，∠ = 90°， = 4， = 3．以这个直角三角形的三边为边分
别向外作正方形．图 2由图 1的两个小正方形分别向外作直角边之比为 4: 3 的直角三角形，
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再分别以所得到的直角三角形的直角边为边向外作正方形，…，按此规律，则图 11中所有
正方形的面积之和为（ ）
A．400 B．350 C．300 D．250
9．如图，在 Rt△ ABC中，AB = 4，点M是斜边 BC的中点，以 AM
为边作正方形 AMEF，若S正方形 AMEF = 16，则S△ABC =（ ）
A．4 B．4 3 C．8 D．8 3
10．对于一个正实数 m，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数（ 表示不大
于 m 的最大整数），称 为 m 的根整数，如： 4 = 2， 10 = 3．如果我们对 m 连续
求根整数，直到结果为 1为止．例如：对 11连续求根整数 2次， 11 = 3 → 3 = 1，这
2 2
时候结果为 1．现有如下四种说法：① 3 + 6 = 9 ；② = ；③若方程
12 3 = 1，则满足条件的 x 的整数值有 4个；④只需进行 3次连续求根整数
运算后结果为 1的所有正整数 m 中，最大值与最小值之差为 239．其中正确说法的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．若 ， 满足 + 1 + 2 = 0，则 =_______．
12．一个 n 边形的内角和比四边形的内角和多 360°，则 n 为______．
13 2．实数 , , 在数轴上的位置如图所示，化简 + 的结果为_____．
14．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 16cm，在
容器内壁离容器底部 3cm的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上
沿 3cm的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为______cm．
15．如图，矩形 ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点 D落在点 D′处，则重
叠部分△AFC的面积为_________．
16．已知将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，
若所得之差能被 7整除，则原多位自然数一定能被 7整除，也称这个数为“美好数”．例如：
将数 1078分解为 8和 107，107 8 × 2 = 91，因为 91能被 7整除，所以 1078能被 7整除，
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就称 1078为“美好数”．判断 1169是不是“美好数”______。若一个四位自然数 是“美好数”，
设 的个位数字为 ，十位数字为 ，且个位数字与百位数字的和为 13，十位数字与千位数
字的和也为 13，记 = ，则 的最大值为______．
三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）请将必要的演算过程或推理步骤书
写在答题卡中对应的位置上。
3 217．计算：(1) 18 12 × ． (2) 5 1 + 5 5 + 2 ．
2
18．尺规作图：(1)如图，在平行四边形 中， ⊥ 于点 E．用尺规过点 A 作 的垂
线，垂足为点 F（不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知：平行四边形 中， ⊥ 于点 E， ⊥ 于点 F．求证：四边形 是矩
形．
证明：四边形 是平行四边形，
∴ = ， = ，①__________．
∵∠ = ∠ = 90°．
∠ = ∠
在△ 和△ 中， ∠ = ∠ ，
=
∴△ ≌△ AAS 。
∴ = ，②__________．
∴ = ，即③__________．
∴四边形 是平行四边形．
又∵ ⊥ ，∴四边形 是矩形（④__________）．
四、解答题（本大题 7 小题，每小题 10 分，共 70 分）请将必要的演算或推理步骤书写在
答题卡中对应的位子上。
2 2
19 +2 +1 1．先化简再求值： ÷ ，其中 = 3 2．
+2 +2 1
20．如图是由小正方形组成的 6×7网格，每个小正方形的顶点叫
作格点，线段 AB的顶点都是格点．
(1)作△ 关于直线 对称的△ 1 1 1；
(2)求出△ 的面积．
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21．为了促进学生的身心健康全面发展，本学期学校的课间活动时间从 10分钟增加到 15
分钟，让学生身上有汗，眼里有光．体育组老师们准备购买一批足球，足球的价格主要集中
在 类和 类两种，且 类比 类的单价贵 10元，已知用 450元购买的 类足球数与用 350元
购买的 类足球数相等，现准备同时购买 、 两类足球．
(1)请问 类、 类足球单价各多少元？（用．方．程．解．决．问．题．）
(2)若准备同时购进 、 两类足球共计 20个（两类足球都要买），总
费用不超过 720元，请问有哪些购买方案？
22．如图，甲、乙两船从港口 A同时出发，甲船以每小时 30海里的
速度向北偏东 35°方向航行，乙船以每小时 40海里的速度向另一方
向航行，1小时后，甲船到达 C岛，乙船达到 B岛，若 C、B两岛相
距 50海里，请你求出乙船的航行方向．
23．如图，在△ 中，点 ， 分别是 ， 中点，连接 ，∠ 的平分线交 于点 ．
(1)求证：∠ = ∠ ．
(2)若 = ， = 12，求 的长．
24．如图，平行四边形 的对角线 , 相交于点 ，点 , 在对角线 上，且 = =
，连接 , ， , ．
(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)若△ 的面积等于 2，求△ 的面积．
25 1 = 1× 2 1．观察下列各式： = 2 1；
2+1 2+1 2 1
1 = 1× 3 2 = 3 2；
3+ 2 3+ 2 3 2
1 = 1× 4 3 = 4 3．
4+ 3 4+ 3 4 3
回答下列问题：
(1) 1 =______；
6+ 5
(2) 1当 为正整数时， =______；
+ 1
(3)计算 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 + 1 的值．
1+ 2 2+ 3 3+ 4 98+ 99 99+ 100
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