资源简介

2025—2026学年度第二学期
九年级数学科第一次月考监测
初三数学备课组
注：试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在1，0，2，四个数中，最小的数是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．
2．2025年安徽省油菜秋种面积约735万亩，其中735万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）．
A. 主视图的面积为4 B. 左视图的面积为4
C. 俯视图的面积为3 D. 三种视图的面积都是4
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连接与相交于点F，若，则（ ）
A． B． C． D．
第3题图 第5题图 第6题图 第7题图
7．如图，点A，B，C在上，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐标系中，函数（为常数，且）和的图象大致是（ ）A． B． C． D．
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．①④
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．使有意义的x的取值范围是 ．
12．若，是方程的两个实数根，则的值为 ．
13．如图，为的内切圆，切点分别为，已知，则的半径为_________．
14．已知方程组的解满足，则 ．
15．．如图，在等边三角形中，，点D在上，，E是边上的动点，连接，以为斜边作等腰直角三角形，当的长为整数时，的面积为 ．
第10题图 第13题图 第15题图
三、计算题（本大题3小题，16小题8分，17小题6分，18小题7分，共21分）
16．（1) 计算：； (2) 解方程组：
17．先化简，再求值，其中．
18．海南简称琼，由于盛产椰树，故又有椰岛之称．这个海岸线长达一千五百多公里的中国第二大岛，与东南亚多国接邻.海南岛的风味菜式非常丰富，不止一味，其中以四大名菜最为著名.海南四大名菜为文昌鸡、加积鸭、东山羊和和乐蟹.为更好地提升服务质量，2024年11月，海口市某旅行社随机调查了接待的部分游客对四大名菜的喜好情况（每人限选一种），根据统计得到的数据，绘制了不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2）．
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次随机调查的游客总人数为 人，
扇形统计图中n的值为 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)该旅行社推出每人可免费品尝两种不同的
四大名菜的活动，某游客从上述四大名菜中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“加积鸭”和“和乐蟹”的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，
与轴交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)结合图象，请直接写出不等式的解集．
20．小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度，A，B，C，D在同一平面内．
(1)求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；
(2)求缆车的行驶路线的长（结果取整数）．
（参考数据：，
，；，，）
21．如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长度．
五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某公司计划购进一批新能源汽车，通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
购买数量（单位：辆） 总费用（单位：万元）
甲型汽车 乙型汽车
2 1 60
3 4 115
(1)求甲、乙两种型号的汽车每辆分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用150万元购进甲、乙两种型号的汽车若干辆（两种型号汽车均购买），请直接写出该公司的购买方案．
23．如图，在平面直角坐标系中，过点的抛物线．分别交轴于两点（点在点的左侧），交轴于点．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)若点是抛物线对称轴上一点，当的周长取得最小值时，求点的坐标及的周长．
(3)当，两点满足：，，且时，若符合条件的点的个数有2个，请直接写出的取值范围．
2025—2026学年度第二学期
九年级数学科第一次月考监测
初三数学备课组
注：试卷满分120分，考试时间120分钟
题序 一 二 三 四 五 总分
1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 23
得分
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C B C B D A C
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. ； 12. ； 13. ；
14. ； 15. .
三、（本大题3小题，16小题8分，17小题6分，18小题7分，共21分）
16．（1) 计算：； (2) 解方程组：
17．先化简，再求值，其中．
18．(1)本次随机调查的游客总人数为 人，扇形统计图中n的值为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．解：（1）
（2）
（3）
20．解：（1）
（2）
21.（1）
（2）
五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.解：（1）
（2）
23.解：（1）
（2）
（3）
2025—2026学年度第一学期
九年级数学科期末质量监测答案卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C B C B D A C
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. ； 12. 7 ； 13. 1 ；
14. 2 ； 15. 1 或 或 4 .
三、计算题（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．(1)解：原式
；
17．解：
，
当时，原式．
18 ．(1)
(2)如图所示：
（3）解：用A、B、C、D分别表示文昌鸡、加积鸭、东山羊和和乐蟹，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选到C、D的结果有两种，
.
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，
．
解得，．
反比例函数解析式为．
在一次函数的图象上，
解得
一次函数解析式为：．
（2）解：在一次函数中，令，则，
．
．
（3）解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式
的解集为：或．
.20．（1）解：如图，过点作于，
在中，，m，
则m，
答：小明一家步行上升的垂直高度约为
（2）解：如图，过点作于，
则四边形为矩形，
，
，
，
在中，，
则，
答： 缆车的行驶路线的长约为．
21.（1）证明：如图，连接，
∵点是的中点，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
又于点，
∴于点，
∵是的半径，
∴为的切线；
（2）解：设半径为r，则，，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22、解：（1）解：设甲型汽车的单价是x万元，乙型汽车的单价是y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲型汽车的单价是25万元，乙型汽车的单价是10万元；
（2）解：设购买m辆甲型汽车，n辆乙型汽车，
根据题意得：，
∴，，，
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴该公司共有2种购买方案，
方案1：购买4辆甲型汽车，5辆乙型汽车；
方案2：购买2辆甲型汽车，10辆乙型汽车．
23．解：（1）解：在抛物线上，
解得：，
抛物线的函数表达式为：；
（2），
抛物线的对称轴为直线，
由，得，，
，，
由得，，
，
∴由勾股定理得，，
，
两点关于对称轴对称，
连接，交对称轴于点，连接，如图，
，
，由两点之间，线段最短，此时取得最小值，即为的长，
是定值，
的周长此时最小为，
设直线的函数表达式为，
，解得，
，
当时，，
点的坐标为；
（3）解：，
，，
，
，
，
整理得：，
符合条件的点的个数有2个，
，
，
解得：，
，
的取值范围为．

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