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2026年甘肃酒泉市中考适应性第二次检测
数学试卷
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．2026 D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
3．2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（Mo）合金正式亮相．纳米米，这个数据用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，为对角线，，，则菱形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
6．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的直径，点、在上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．“低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A．至年中国低空经济市场规模逐年上升
B．年中国低空经济市场规模将突破万亿元
C．从年开始中国低空经济市场规模增长率变小
D．年中国低空经济市场规模增量最多
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一．问大、中、小马各几何？”意思是：大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦．要用一百匹马驮一百块瓦，问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹．则可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在中，．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y随x变化的关系图像，其中M为曲线的最低点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：__________．
12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．
13．计算：________．
14．郑州中牟贾鲁河大桥，斜拉索都互相平行且距离相等．如图，小丽测得有两根拉索之间距离米，米，米，，则的长为________．
15．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是_________．
16．如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，…，如此继续下去得到四边形．则四边形的面积是______．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．
19．先化简，再求值：，其中．
20．在历史长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能利用自身所拥有的专业知识去修复文物，使其重获新生．相信同学们也能成为小小文物修复师．如图，要把残破的圆形文物片复制完整．已知弧上的三点A，B，C．

(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R．
21．在2026年中央广播电视总台春节联欢晚会上，A，B，C，D四家公司的机器人组团登台，参与了多个节目的表演，展示了人形机器人、四足机器人等多种形态的“具身智能”技术．某校想从这四家公司中挑选一家公司租赁机器人在校庆活动中为师生表演节目．
(1)学校租赁到A公司机器人的概率为_____；
(2)若学校的分部也需要租赁机器人，请用画树状图或列表的方法，求出该学校和分部租到不同公司机器人的概率（每家公司的机器人被租到的可能性一样大）．
22．光伏产业对于优化能源结构、推动绿色发展意义重大．某能源部门在某地安装了一批光伏发电板，如图1，某校实践活动小组对其中一块光伏发电板的支架高度进行了测量，图2为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为18m，斜坡的坡角为55°，在斜坡顶部处测得光伏发电板顶端点的仰角为25°，坡底与支架的距离．
(1)求斜坡顶部到坡底水平面的垂直高度；
(2)求该光伏发电板支架的高度（结果精确到个位）．
（参考数据：，，，，）
23．2025年，人工智能正深度融入各行各业，等模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了________人，条形统计图中A类所对应的人数为________；
(2)扇形统计图中A类对应圆心角的度数为________；若将这些被调查者按照关注的类型按进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在________类；
(3)若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？
24．如图，直线与双曲线分别交于点，点B，与x轴交于点C，过点A作线段垂直x轴于点D，，连接．
(1)求直线与双曲线的解析式；
(2)求的面积．
25．如图，与相切于点B，交于点F，延长交于点C，连接，点D为上一点，且，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径长．
26．【模型建立】
（1）如图1，在和中，D是边上的一点，，连接．用等式直接写出线段的数量关系；
【模型应用】
（2）如图2，在中，，E，F为边上的点，且．用等式直接写出线段的数量关系；
【模型迁移】
（3）如图3，在中，为直角，，平面内存在一点D，使．若，，求的面积．
27．如图1，抛物线与轴交于点，，顶点为，连接，是线段上一动点（不与点，重合），过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，求点的坐标；
(3)如图2，是线段上一动点（不与点，重合）且始终保持，连接，，求的最小值．
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．C
5．B
6．D
7．B
8．D
9．B
10．C
11．
12．且
13．/
14．72米/
15．10，，
16．
17．解：原式
．
18．解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∴不等式组的非负整数解为0，1．
19．解：原式
，
将代入上式，
原式．
20．（1）如图，点O即为所求．

（2）连接交于点D，连接，．
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，．
在中，，
∴．
在中，，
∴，
解得．
∴圆片的半径是．
21．（1）解：学校从A，B，C，D共4家公司中挑选1家，所有等可能的结果共有4种，租赁到A公司机器人的结果只有1种．
因此租赁到A公司机器人的概率为．
（2）解：列表如下，
A B C D
A
B
C
D
由表可得，所有等可能的结果共有16种，其中学校和分部租到不同公司机器人的结果有12种．
因此该学校和分部租到不同公司机器人的概率为．
22．（1）如图，过点D作于点F，作于点H．
由题意得米，，
在中，
，
（米）．
答：斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度为14.76米．
（2）在中，
，
（米），
，，，
四边形为矩形，
，米，
（米），
米，
在中，
，
（米），
（米）．
答：该光伏发电板支架AB的高度约为31米．
23．（1）解：此次共调查了：（人）；
条形统计图中A类所对应的人数：（人）；
（2）解：；
由于调查总数500人，那么中位数为第和第个数据的平均数，由条形统计图可得第和第个数据在类；
（3）解：（人），
答：全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有人．
24．（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
∵直线经过点A，C，
∴，
解得．
∴直线的解析式为．
∵双曲线经过点，
∴．
∴双曲线的解析式为；
（2）解：联立，
解得或，
∴．
∴．
25．（1）证明：如图所示，连接，
∵与相切于点B，
∴ ，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：设的半径为r，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴的半径为．
26．解：（1）．理由如下：
由题意，得与均为等腰直角三角形，
，由勾股定理得，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
（2）．理由如下：
如解图1，把绕点A逆时针旋转得到，连接，则，．
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
．
（3）如解图2，延长到点，使，连接．
∵，
∴是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：，
，
，
，
，
．
如解图3，过点A作交于点E，则．
，
．
，
．
又，
，
，
，
，
，
，
．
综上所述，的面积为10或26．
27．（1）解：将点，代入抛物线得：
，
解得：，
抛物线的表达式为；
（2）抛物线，
顶点，
设直线的解析式为，将、代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
设，则，，
，，
，
，
解得：（不合题意，舍去）或或，
或；
（3）如图，连接，
，，，
，，，
，
是等腰直角三角形，，
过点作，使，连接，，
，
又，，
，
，
，
要使的值最小，则的值最小，当、、三点共时，取得最小值，
又，，
是等腰直角三角形，
，
的最小值为．

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