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(共43张PPT)
2　匀变速直线
运动速度与
时间的关系
[学习目标]　
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　小车运动的v-t图像
小车在钩码牵引下运动的v-t图像是一条 的直线,说明小车做匀变速直线运动。
倾斜
知识点二　匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.速度的变化量:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度vt与开始时刻的
速度v0之差是速度的 ,即 Δv= 。
2.速度与时间的关系式(速度方程):vt= 。即速度vt是时间t的 函数,
v-t图像的 等于加速度a。
变化量
vt-v0
v0+at
一次
斜率
知识点三　速度方程的深入讨论
(以初速度v0的方向为正方向)
1.若a>0,则a与v0方向 ,速度数值随时间的增加而增加,物体做 运动,
v-t图像向 倾斜。
2.若a<0时,则a与v0方向 ,速度数值随时间增加而减小,物体做 运动,
v-t图像向 倾斜。
3.若a=0,物体速度不发生变化,其运动就是匀速直线运动,v-t图像是一条水平直线。
相同
加速
上
相反
减速
下
「新知检测」
1.思考判断
(1)运动方向改变的直线运动一定不是匀变速直线运动。(　　)
(2)匀变速直线运动的加速度不变。(　　)
(3)速度随时间增加的直线运动一定是匀变速直线运动。(　　)
(4)做匀减速直线运动的物体加速度a一定为负值。(　　)
(5)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。(　　)
(6)公式vt=v0+at适用于任何做直线运动的物体。(　　)
×
√
×
×
√
×
2.思维探究
(1)某物体的v-t图像如图所示。试说明,该物体沿什么方向运动 速度的大小随时间的变化关系是什么样的 运动中哪个物理量保持不变
提示:(1)由于物体的v-t图像是一条倾斜直线,且v<0,可以确定该物体运动方向与选定的正方向相反,速度的大小随时间均匀增加,加速度保持不变。
(2)在匀减速直线运动中,公式vt=v0+at中各物理量的符号如何确定
提示:(2)匀减速直线运动中,若以初速度v0的方向为正方向,则加速度a<0;若以初速度v0的反方向为正方向,则加速度a>0。
突破·关键能力
要点一　匀变速直线运动的v-t图像特点
「情境探究」
四个物体运动的v-t图像如图所示。
(1)它们分别做什么运动
【答案】 (1)甲做匀速直线运动;乙做匀加速直线运动;丙做匀减速直线运动;丁做反向匀加速直线运动。
(2)匀加速直线运动的v-t图像斜率一定为正值吗 匀减速直线运动的v-t图像斜率一定为负值吗
【答案】 (2)不一定;不一定。
「要点归纳」
1.几种直线运动的v-t图像的比较
项目 匀速直线运动 匀变速直线运动 变加速直线运动
图像
特点 (1)平行于t轴的直线。 (2)斜率为零 (1)倾斜直线。 (2)斜率表示加速度 (1)曲线。
(2)各点切线斜率表示瞬时加速度。
(3)a表示加速度增大的加速运动,b表示加速度减小的加速运动
注意 (1)v-t图像只能描述直线运动中v随时间t的变化情况,无法描述曲线运动中v随时间t的变化情况。 (2)v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律,并不表示物体的运动轨迹
2.由v-t图像能获得的信息
(1)纵截距:表示物体的初速度。
(2)横截距:表示开始计时后过一段时间物体才开始运动,或物体经过一段时间速度变为零。
(3)与横轴的交点(非折点):表示速度为零且方向改变的时刻。
(4)图线折点:表示加速度改变的时刻。
(5)两图线的交点:表示该时刻两物体具有相同的速度。
[例1] (多选)某运动物体的速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是
(　 　)
[A]物体在0～2 s内的加速度是2.5 m/s2,2～4 s内加速度为零,4～6 s内加速度是-10 m/s2
[B]物体在0～5 s内始终向同一方向运动
[C]物体在前2 s的平均速度为8 m/s
[D]物体以某初速度开始运动,在0～2 s内加速运动,2～4 s内匀速运动,4～6 s内减速运动
AB
应用v-t图像时的三点注意事项
(1)正确认识v-t图像,从图像中读出需要的信息是解题关键,其中图线斜率k>0,加速度为正;图线斜率k<0,加速度为负。
(2)图线通过t轴表示物体运动方向发生了变化,其正负号表示速度的方向。
(3)v-t图像为直线且跨过t轴时可分段分析也可全程分析;v-t图像是折线时采用分段分析。
·规律方法·
[针对训练] (多选)小伟从一楼坐上电梯之后,在上楼过程中,取向上为正,则小伟运动的v-t图像可能为(　 　)
AD
[A] [B] [C] [D]
【解析】 电梯先做初速度为零的匀加速直线运动,图线为过原点的倾斜直线,然后做匀速直线运动,图线为平行于时间轴的直线,最后做匀减速直线运动,图线为倾斜的直线;运行过程中也可能没有匀速直线运动的阶段,就只有先匀加速直线运动然后匀减速直线运动,但开始和结束时速度一定为零,选项A、D正确。
要点二　对速度与时间关系式的理解及应用
「情境探究」
在上一节实验中,同学们探究了小车在钩码牵引下的运动,并且用v-t图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律,即v-t图像为一条倾斜直线,即v与t为一次函数关系,如图所示。从数学角度看,一次函数的表达式为y=b+kx,结合v-t图像,思考以下问题。
(1)对应v-t图像,函数y=b+kx中的y、x分别表示哪个物理量
【答案】 (1)y、x分别表示速度和时间。
(2)该小车的速度随时间变化的函数关系是怎样的
(3)结合公式vt=v0+at,小车的初速度是多大 加速度是多大
【答案】 (3)小车的初速度是0.3 m/s,加速度是0.05 m/s2。
(4)结合v-t图像,函数y=b+kx中的k、b分别表示哪个物理量
【答案】 (4)k、b分别表示加速度和初速度。
「要点归纳」
1.公式的矢量性
(1)公式中的v0、vt、a均为矢量,应用公式解题时,首先要规定正方向,一般取v0的方向为正方向,a、vt与v0的方向相同时取正值,反之取负值。计算时将各量的数值和正、负号一并代入计算。
(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动,a与v0方向相反时,物体做匀减速直线运动。
2.公式的适用条件
公式vt=v0+at只适用于匀变速直线运动。若物体做由静止开始的匀加速直线运动,则vt=at。
4.匀变速直线运动的中间时刻的速度
[例2] 一辆汽车正以36 km/h的速度匀速行驶。
(1)若它以0.5 m/s2的加速度加速,经 10 s 速度达到多少
【答案】 (1)15 m/s　
【解析】 (1)汽车的初速度v0=36 km/h=10 m/s,
以初速度方向为正方向,由于汽车加速行驶,根据速度时间关系式vt=v0+at,
得10 s末的速度为vt=v0+a1t1=15 m/s。
(2)若它减速刹车,加速度大小为1 m/s2,经5 s速度为多少
【答案】 (2)5 m/s
【解析】 (2)由于汽车减速,则加速度a2=-1 m/s2,
5 s后的速度vt′=v0+a2t2=10 m/s-1 m/s2×5 s=5 m/s。
(3)若它仍以1 m/s2的加速度减速刹车,需要多长时间才能停下来
【答案】 (3)10 s
【解析】 (3)设经过时间t3停下,则0=v0+a2t3,
解得t3=10 s。
[例3] (多选)图中三条直线a、b、c描述了A、B、C三个物体的运动情况,下列说法正确的是(　 　)
[A]物体A的加速度最大
[B]物体C与物体A、B的运动方向相反
[C]物体C与物体A、B的加速度方向相同
[D]物体C在3 s时的速度大小等于 1.25 m/s
AD
[例4] 如图甲所示,t=0时,质量为0.5 kg的物体从倾角α=37°的斜面上A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变),最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示,取sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8。
(1)求物体在斜面上的加速度a1和在水平面上的加速度a2。
【答案】 (1)4 m/s2,方向沿斜面向下　2 m/s2,方向水平向左
(2)物体从开始下滑,经过多长时间恰好停在C点
【答案】 (2)10 s
【解析】 (2)物体在6 s时的速度为8 m/s,此时到停止运动,由速度方程可得0=v6+a2t,
解得t=4 s,
则经过时间tC=t+6 s=10 s,物体恰好停在C点。
(3)物体到达斜面底端B时的速度大小是多少
检测·学习效果
1.(多选)如图所示,物体以10 m/s 的初速度冲上光滑斜面,已知物体在斜面上运动的加速度大小始终为5 m/s2,方向沿斜面向下。当物体速度大小变为
5 m/s时,经历的时间可能为( 　　)
[A]1 s [B]3 s [C]4 s [D]5 s
AB
【解析】 选沿斜面向上为正方向,若5 m/s的速度沿斜面向上,根据速度方程,有v1=v0-at1,其中v1=5 m/s,a=5 m/s2,解得t1=1 s;若5 m/s的速度沿斜面向下,有v2=v0-at2,其中v2=-5 m/s,解得t2=3 s。故选AB。
2.小明乘坐动车时发现车厢内电子屏会实时显示动车的速度,某时刻(取为0时刻)显示屏上显示动车的速度为198 km/h,t1=15 s时显示屏上显示动车的速度为
144 km/h。若动车一直在做匀减速直线运动,则t2= 20 s 时动车的速度大小为
(　　)
[A]35 m/s [B]36 m/s
[C]37 m/s [D]38 m/s
A
3.(多选)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动,取向东为运动的正方向,其v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　 　)
[A]在1 s末,物体的速度为9 m/s
[B]0～2 s内,物体的加速度为6 m/s2
[C]6～7 s内,物体做方向向西的加速运动
[D]10～12 s内,物体做方向向东的加速运动
AC
4.航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短飞机起跑的位移。假设某型号飞机初速度为零,弹射系统对该型号飞机作用了0.5 s后,可以使飞机达到一定的初速度,然后飞机在甲板上起跑,加速度为3 m/s2,又经过10 s达到起飞速度50 m/s的要求,则:
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少
【答案】 (1)20 m/s
【解析】 (1)设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v1,由速度时间公式可得v2=v1+a2t2,
解得v1=v2-a2t2=20 m/s。
(2)弹射后又经5 s时飞机速度是多少
【答案】 (2)35 m/s
感谢观看2　匀变速直线运动速度与时间的关系
[学习目标]　1.根据上一节小车的v-t图像是一条倾斜直线,构建匀变速直线运动的模型。知道v-t图像的斜率等于加速度。2.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式(速度方程)vt=v0+at,并解决简单的匀变速直线运动问题。3.会推导关系式=,并能在实际问题中加以应用。
探究新知
知识点一　小车运动的v-t图像
小车在钩码牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线,说明小车做匀变速直线运动。
知识点二　匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.速度的变化量:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度vt与开始时刻的速度v0之差是速度的变化量,即 Δv=vt-v0。
2.速度与时间的关系式(速度方程):vt=v0+at。即速度vt是时间t的一次函数,v-t图像的斜率等于加速度a。
知识点三　速度方程的深入讨论
(以初速度v0的方向为正方向)
1.若a>0,则a与v0方向相同,速度数值随时间的增加而增加,物体做加速运动,v-t图像向上倾斜。
2.若a<0时,则a与v0方向相反,速度数值随时间增加而减小,物体做减速运动,v-t图像向下倾斜。
3.若a=0,物体速度不发生变化,其运动就是匀速直线运动,v-t图像是一条水平直线。
新知检测
1.思考判断
(1)运动方向改变的直线运动一定不是匀变速直线运动。(　×　)
(2)匀变速直线运动的加速度不变。(　√　)
(3)速度随时间增加的直线运动一定是匀变速直线运动。(　×　)
(4)做匀减速直线运动的物体加速度a一定为负值。(　×　)
(5)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。(　√　)
(6)公式vt=v0+at适用于任何做直线运动的物体。(　×　)
2.思维探究
(1)某物体的v-t图像如图所示。试说明,该物体沿什么方向运动 速度的大小随时间的变化关系是什么样的 运动中哪个物理量保持不变
(2)在匀减速直线运动中,公式vt=v0+at中各物理量的符号如何确定
提示:(1)由于物体的v-t图像是一条倾斜直线,且v<0,可以确定该物体运动方向与选定的正方向相反,速度的大小随时间均匀增加,加速度保持不变。
(2)匀减速直线运动中,若以初速度v0的方向为正方向,则加速度a<0;若以初速度v0的反方向为正方向,则加速度a>0。
要点一　匀变速直线运动的v-t图像特点
情境探究
四个物体运动的v-t图像如图所示。
(1)它们分别做什么运动
(2)匀加速直线运动的v-t图像斜率一定为正值吗 匀减速直线运动的v-t图像斜率一定为负值吗
【答案】 (1)甲做匀速直线运动;乙做匀加速直线运动;丙做匀减速直线运动;丁做反向匀加速直线运动。
(2)不一定;不一定。
要点归纳
1.几种直线运动的v-t图像的比较
项 目 匀速 直线运动 匀变速 直线运动 变加速 直线运动
图 像
特 点 (1)平行于t轴的直线。 (2)斜率为零 (1)倾斜直线。 (2)斜率表示加速度 (1)曲线。 (2)各点切线斜率表示瞬时加速度。 (3)a表示加速度增大的加速运动,b表示加速度减小的加速运动
注 意 (1)v-t图像只能描述直线运动中v随时间t的变化情况,无法描述曲线运动中v随时间t的变化情况。 (2)v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律,并不表示物体的运动轨迹
2.由v-t图像能获得的信息
(1)纵截距:表示物体的初速度。
(2)横截距:表示开始计时后过一段时间物体才开始运动,或物体经过一段时间速度变为零。
(3)与横轴的交点(非折点):表示速度为零且方向改变的时刻。
(4)图线折点:表示加速度改变的时刻。
(5)两图线的交点:表示该时刻两物体具有相同的速度。
[例1] (多选)某运动物体的速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A]物体在0～2 s内的加速度是2.5 m/s2,2～4 s内加速度为零,4～6 s内加速度是-10 m/s2
[B]物体在0～5 s内始终向同一方向运动
[C]物体在前2 s的平均速度为8 m/s
[D]物体以某初速度开始运动,在0～2 s内加速运动,2～4 s内匀速运动,4～6 s内减速运动
【答案】 AB
【解析】 v-t图像的斜率表示加速度,得物体在0～2 s内的加速度a1===2.5 m/s2,
2～4 s 内的加速度为零,4～6 s内的加速度a2===-10 m/s2,故A正确;物体在
0～5 s内速度始终为正值,所以始终向同一方向运动,故B正确;物体在前2 s的平均速度==7.5 m/s,故C错误;物体以某初速度开始运动,在0～2 s内加速运动,2～4 s内匀速运动,4～6 s内先沿正方向减速运动后沿负方向加速运动,故D错误。
应用v-t图像时的三点注意事项
(1)正确认识v-t图像,从图像中读出需要的信息是解题关键,其中图线斜率k>0,加速度为正;图线斜率k<0,加速度为负。
(2)图线通过t轴表示物体运动方向发生了变化,其正负号表示速度的方向。
(3)v-t图像为直线且跨过t轴时可分段分析也可全程分析;v-t图像是折线时采用分段分析。
[针对训练] (多选)小伟从一楼坐上电梯之后,在上楼过程中,取向上为正,则小伟运动的v-t图像可能为(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 AD
【解析】 电梯先做初速度为零的匀加速直线运动,图线为过原点的倾斜直线,然后做匀速直线运动,图线为平行于时间轴的直线,最后做匀减速直线运动,图线为倾斜的直线;运行过程中也可能没有匀速直线运动的阶段,就只有先匀加速直线运动然后匀减速直线运动,但开始和结束时速度一定为零,选项A、D正确。
要点二　对速度与时间关系式的理解及应用
情境探究
在上一节实验中,同学们探究了小车在钩码牵引下的运动,并且用v-t图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律,即v-t图像为一条倾斜直线,即v与t为一次函数关系,如图所示。从数学角度看,一次函数的表达式为y=b+kx,结合v-t图像,思考以下问题。
(1)对应v-t图像,函数y=b+kx中的y、x分别表示哪个物理量
(2)该小车的速度随时间变化的函数关系是怎样的
(3)结合公式vt=v0+at,小车的初速度是多大 加速度是多大
(4)结合v-t图像,函数y=b+kx中的k、b分别表示哪个物理量
【答案】 (1)y、x分别表示速度和时间。
(2)设小车v-t图线与x轴夹角为α,
则tan α==0.05 m/s2,
则vt=v0+tan α·t=(0.3+0.05t)m/s。
(3)小车的初速度是0.3 m/s,加速度是0.05 m/s2。
(4)k、b分别表示加速度和初速度。
要点归纳
1.公式的矢量性
(1)公式中的v0、vt、a均为矢量,应用公式解题时,首先要规定正方向,一般取v0的方向为正方向,a、vt与v0的方向相同时取正值,反之取负值。计算时将各量的数值和正、负号一并代入计算。
(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动,a与v0方向相反时,物体做匀减速直线运动。
2.公式的适用条件
公式vt=v0+at只适用于匀变速直线运动。若物体做由静止开始的匀加速直线运动,则vt=at。
3.速度公式vt=v0+at与加速度定义式a=的比较
速度公式vt=v0+at虽然是加速度定义式a=的变形,但两式的适用条件是不同的。
(1)vt=v0+at仅适用于匀变速直线运动。
(2)a=可适用于任何的运动。
4.匀变速直线运动的中间时刻的速度
对于匀变速直线运动,某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的始、末速度的算术平均值,即 =。
[例2] 一辆汽车正以36 km/h的速度匀速行驶。
(1)若它以0.5 m/s2的加速度加速,经 10 s 速度达到多少
(2)若它减速刹车,加速度大小为1 m/s2,经5 s速度为多少
(3)若它仍以1 m/s2的加速度减速刹车,需要多长时间才能停下来
【答案】 (1)15 m/s　(2)5 m/s　(3)10 s
【解析】 (1)汽车的初速度v0=36 km/h=10 m/s,
以初速度方向为正方向,由于汽车加速行驶,根据速度时间关系式vt=v0+at,
得10 s末的速度为vt=v0+a1t1=15 m/s。
(2)由于汽车减速,则加速度a2=-1 m/s2,
5 s后的速度vt′=v0+a2t2=10 m/s-1 m/s2×5 s=5 m/s。
(3)设经过时间t3停下,则0=v0+a2t3,
解得t3=10 s。
[例3] (多选)图中三条直线a、b、c描述了A、B、C三个物体的运动情况,下列说法正确的是(　　)
[A]物体A的加速度最大
[B]物体C与物体A、B的运动方向相反
[C]物体C与物体A、B的加速度方向相同
[D]物体C在3 s时的速度大小等于 1.25 m/s
【答案】 AD
【解析】 根据v-t图像斜率的绝对值表示加速度的大小可知,物体A的加速度最大,故A正确;根据题图可知三个物体的运动方向相同,均沿正方向运动,故B错误;根据v-t图像斜率的正负表示加速度方向可知,物体C与物体A、B的加速度方向相反,故C错误;物体C在0～6 s过程的初、末速度分别为v0=2 m/s,vt=0.5 m/s,根据 =,可知3 s时的瞬时速度v3=1.25 m/s,故D正确。
[例4] 如图甲所示,t=0时,质量为0.5 kg的物体从倾角α=37°的斜面上A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变),最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求物体在斜面上的加速度a1和在水平面上的加速度a2。
(2)物体从开始下滑,经过多长时间恰好停在C点
(3)物体到达斜面底端B时的速度大小是多少
【答案】 (1)4 m/s2,方向沿斜面向下　2 m/s2,方向水平向左　(2)10 s　(3) m/s
【解析】 (1)速度—时间图像的斜率表示加速度,由图像可得物体在斜面上的加速度为
a1===4 m/s2,方向沿斜面向下;
在水平面上的加速度为a2===-2 m/s2,
负号表示方向水平向左。
(2)物体在6 s时的速度为8 m/s,此时到停止运动,由速度方程可得0=v6+a2t,
解得t=4 s,
则经过时间tC=t+6 s=10 s,物体恰好停在C点。
(3)设物体经过B点的时间为t′,其速度为vB,根据速度方程,在物体由B到速度为8 m/s过程中,有v6=vB+a2(6-t′),
又vB=a1t′,
联立并代入数值解得vB= m/s。
1.(多选)如图所示,物体以10 m/s 的初速度冲上光滑斜面,已知物体在斜面上运动的加速度大小始终为5 m/s2,方向沿斜面向下。当物体速度大小变为5 m/s时,经历的时间可能为(　　)
[A]1 s [B]3 s [C]4 s [D]5 s
【答案】 AB
【解析】 选沿斜面向上为正方向,若5 m/s的速度沿斜面向上,根据速度方程,有v1=v0-at1,其中v1=5 m/s,a=5 m/s2,解得t1=1 s;若5 m/s的速度沿斜面向下,有v2=v0-at2,其中v2=-5 m/s,解得t2=3 s。故选AB。
2.小明乘坐动车时发现车厢内电子屏会实时显示动车的速度,某时刻(取为0时刻)显示屏上显示动车的速度为198 km/h,t1=15 s时显示屏上显示动车的速度为144 km/h。若动车一直在做匀减速直线运动,则t2= 20 s 时动车的速度大小为(　　)
[A]35 m/s [B]36 m/s
[C]37 m/s [D]38 m/s
【答案】 A
【解析】 由题意,可知v0=198 km/h=55 m/s,t1=15 s时显示屏上显示动车的速度为
vt=144 km/h=40 m/s,由速度方程vt=v0+at得a===-1 m/s2,则t2=20 s时动车的速度大小为v2=v0+at2=55 m/s-1 m/s2×20 s=35 m/s。故选A。
3.(多选)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动,取向东为运动的正方向,其v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
[A]在1 s末,物体的速度为9 m/s
[B]0～2 s内,物体的加速度为6 m/s2
[C]6～7 s内,物体做方向向西的加速运动
[D]10～12 s内,物体做方向向东的加速运动
【答案】 AC
【解析】 根据题中图像可知在1 s末,物体的速度为v==9 m/s,故A正确;图线斜率表示加速度,0～2 s内,物体的加速度为a==3 m/s2,故B错误;6～7 s内,物体速度和加速度均为负值,做方向向西的加速运动,故C正确;10～12 s内,物体速度为负值,加速度为正值,做方向向西的减速运动,故D错误。
4.航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短飞机起跑的位移。假设某型号飞机初速度为零,弹射系统对该型号飞机作用了0.5 s后,可以使飞机达到一定的初速度,然后飞机在甲板上起跑,加速度为3 m/s2,又经过10 s达到起飞速度50 m/s的要求,则:
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少
(2)弹射后又经5 s时飞机速度是多少
【答案】 (1)20 m/s　(2)35 m/s
【解析】 (1)设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v1,由速度时间公式可得v2=v1+a2t2,
解得v1=v2-a2t2=20 m/s。
(2)弹射后10 s的过程中,飞机速度由20 m/s增加到50 m/s,根据=可知弹射后经5 s的速度为35 m/s。
课时作业
(分值:60分)
单选题每题4分,多选题每题6分。
1.一个做匀加速直线运动的物体,其加速度是5 m/s2,下列说法正确的是(　　)
[A]某一秒末的速度与该秒初的速度相差 5 m/s
[B]某一秒末的速度比该秒初的速度大5倍
[C]某一秒初的速度与前一秒末的速度相差5 m/s
[D]某一秒末的速度与前一秒初的速度总是相差5 m/s
【答案】 A
【解析】 因为匀加速直线运动的物体的加速度为5 m/s2,可知单位时间内的速度变化量为5 m/s,则某一秒末的速度比该秒初的速度总是大5 m/s,不是5倍的关系,故A正确,B错误;某一秒初与前一秒末是同一时刻,所以速度相等,故C错误;某一秒末与前一秒初的时间差为2 s,则速度的变化量Δv=at=5 m/s2×2 s=10 m/s,故D错误。
2.某质点的vt图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A]在0～6 s内,质点做匀变速直线运动
[B]在6～10 s内,质点处于静止状态
[C]在4 s末,质点向相反方向运动
[D]在12 s末,质点的加速度为-1 m/s2
【答案】 D
【解析】 质点在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动,在4～6 s内做加速度为-1 m/s2 的匀减速直线运动,在0～6 s内加速度发生变化,故不能说质点做匀变速直线运动,故A错误;质点在6～10 s内做匀速直线运动,故B错误;在0～14 s 内图线始终在t轴上方,运动方向不变,故C错误;质点在10～14 s内做加速度为-1 m/s2 的匀减速直线运动,故D正确。
3.(多选)某质点做直线运动,速度随时间变化的关系式为v=(2t+4) m/s,则下列对这个质点的运动的描述正确的是(　　)
[A]初速度为4 m/s
[B]初速度为零
[C]3 s末的瞬时速度为10 m/s
[D]加速度为4 m/s2
【答案】 AC
【解析】 将匀变速直线运动的速度时间公式vt=v0+at与v=(2t+4) m/s对比可得质点的初速度为v0=4 m/s,加速度为a=2 m/s2,故A正确,B、D错误;3 s 末质点的瞬时速度为v=(2t+4) m/s=(2×3+4) m/s=10 m/s,故C正确。
4.(多选)某运动员在进行 10米跳台训练,如图所示为其竖直分速度与时间的关系图像,以其向上离开跳台时作为计时起点,运动过程中视其为质点,则下列说法正确的是(　　)
[A]t2时刻到达最高点
[B]t2时刻开始进入水面
[C]t2～t3时间段加速度竖直向上
[D]0～t1时间段与t1～t2时间段加速度方向相反
【答案】 BC
【解析】 由题意可知,0～t1时间内运动员先离开跳台向上做匀减速运动,在t1时刻速度减为零,到达最高点,故A错误;从运动员起跳到恰好入水的过程中,图像斜率不变,其加速度不变,在入水后,做减速运动,加速度将发生突变,即在t2时刻开始进入水面,故B正确;0～t2时间内运动员加速度方向竖直向下且图线斜率为正,t2～t3时间内图线斜率变为负值,所以加速度方向变为竖直向上,故C正确;0～t1与t1～t2时间内图像斜率相同,加速度相同,故D错误。
5.如图,某型号车尾部标有“55TFSI”字样,其中“55”就是从静止加速到100 km/h 的最大加速度乘10,再“四舍五入”算出来的,称为G值。G值越大,加速越快。由此推算,该车加速到100 km/h所需时间约为(　　)
[A]3 s [B]5 s [C]7 s [D]9 s
【答案】 B
【解析】 根据题意可知,汽车的加速度为a=5.5 m/s2,根据速度方程vt=v0+at,加速时间为 t=,又有v=100 km/h≈27.8 m/s,解得t≈5 s,选项B正确。
6.(多选)快速列车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h,然后正常行驶。某次因意外,
列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向,则下列说法
正确的是(　　)
[A]列车加速时的加速度大小为 m/s2
[B]列车减速时,若运用vt=v0+at计算瞬时速度,其中 a=- m/s2
[C]若用vt图像描述列车的运动,减速时的图线在t轴的下方
[D]列车由静止加速,1 min内速度可达20 m/s
【答案】 ABD
【解析】 180 km/h=50 m/s,列车的加速度大小a=== m/s2,减速时,加速度方向与速度方向相反,a′=- m/s2,A、B正确;列车减速时,vt图像中图线依然在t轴的上方,C错误;由v=at可得v= m/s2×60 s=20 m/s,D正确。
7.一辆汽车在平直公路上,从静止开始先做匀加速运动,达到某一速度后立即做匀减速运动,直到停止。下表记录了汽车运动过程中几个时刻的瞬时速度。下列说法正确的有(　　)
时刻/s 0 2.0 4.0 6.0 8.0
速度/(m·s-1) 0 8.0 16.0 14.0 6.0
[A]匀加速阶段汽车加速度的大小为 4 m/s2
[B]匀减速阶段汽车加速度的大小为1 m/s2
[C]最大速度的大小为16 m/s
[D]最大速度的大小为18 m/s
【答案】 A
【解析】 根据速度方程vt=v0+at结合表格可得,匀加速阶段汽车加速度为a1==4.0 m/s2,匀减速阶段汽车加速度为a2==-4.0 m/s2,故A正确,B错误;设加速的时间为t,则当汽车运动6 s时,减速的时间为 6 s-t,由速度方程vt=v0+at可得a1t+a2(6 s-t)=14 m/s,解得t=4.75 s,则最大速度为vm=a1t=4.0 m/s2×4.75 s=19 m/s,故C、D错误。
8.一篮球从某一高度处由静止释放后匀加速下落,与地面碰撞(碰撞时间极短)后等速率反弹,再竖直向上做匀减速直线运动,直至最高点。下列关于篮球运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 篮球开始向下做匀加速运动,速度逐渐增大;速度达到最大时方向发生变化;之后向上做匀减速运动,速度逐渐减小。故选A。
9.一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶,某时刻开始速度v与运动时间t的关系如图所示,图像与纵轴的截距为b,图像的斜率为k,则在t=0时刻,赛车的(　　)
[A]速度为b,加速度为k
[B]速度为k,加速度为b
[C]速度为,加速度为
[D]速度为,加速度为
【答案】 B
【解析】 根据速度方程vt=v0+at,变形得=v0·+a,对比图像可得v0=k,a=b,由此可见,赛车在t=0时刻的速度为k,加速度为b。故选B。
10.(8分)如图甲所示,光滑斜面上A处有一小球以初速度v0=6 m/s沿固定斜面向上运动,经5 s到达B处,速度减为零,然后沿斜面下滑,又经10 s到达斜面C处,已知小球在斜面上运动的加速度恒定,A、B、C三点均未在图中标出。
(1)求小球运动的加速度的大小和方向;
(2)求小球到达C处时的速度大小;
(3)以小球沿斜面向上运动的方向为正方向,在图乙中画出整个过程中小球的速度时间
图像。
【答案】 (1)1.2 m/s2　方向沿斜面向下　(2)12 m/s　(3)图见解析
【解析】 (1)小球运动的加速度大小为a===1.2 m/s2,
方向沿斜面向下。
(2)小球到达C处时的速度大小为vC=at2=1.2 m/s2×10 s=12 m/s。
(3)整个过程中有v=v0-at=6-1.2t(m/s),
整个过程中小球的速度时间图像如图所示。
11.(10分)卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方即开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速至2 m/s 时,信号灯转为绿灯,司机当即松开刹车,并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度,从开始刹车到恢复原速过程用了12 s,求:
(1)减速与加速过程中的加速度大小;
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
【答案】 (1)1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s
【解析】 (1)设汽车加速过程中的时间为t,由题意有2t+t=12 s,解得t=4 s;以汽车初速度方向为正方向,所以减速过程中的加速度为a1===-1 m/s2,负号表示方向与初速度方向相反;加速过程中的加速度为a2===2 m/s2。
(2)开始刹车后2 s末的瞬时速度为
v2′=v1+a1t1=10 m/s+(-1 m/s2)×2 s
=8 m/s,
刹车后10 s末也就是加速2 s末的速度,根据速度时间关系有v10=2 m/s+2 m/s2×2 s=6 m/s。

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