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5　自由落体运动
[学习目标]　
1.了解落体运动研究的物理史实,认识伽利略对落体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。2.知道自由落体运动以及物体做自由落体运动的条件。3.了解测量自由落体运动加速度的实验方法,知道重力加速度的特点。4.掌握自由落体运动的特点和规律。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　自由落体运动
1.亚里士多德的观点。
古希腊哲学家亚里士多德认为“重的物体比轻的物体下落得快”。他的观点流传了近2 000年,与人们的常见生活经验相符。
2.自由落体运动。
(1)定义:只在 作用下,物体由 开始下落的运动。
(2)条件。①只受 。
②初速度v0= 。
3.在有空气的空间,如果 的影响很小,可以忽略,物体由静止开始的下落可以近似看作自由落体运动。
重力
静止
重力
0
空气阻力
知识点二　伽利略对落体运动规律的探究
1.提出猜想:物体下落的过程是一个速度随时间 的过程,其速度与时间成正比,即v∝t,且应满足x∝t2。
均匀增大
阻力很小
3.实验结论:通过的距离之比等于时间的 之比。
4.合理外推:斜面倾角逐渐增大直到90°,小球的运动仍应当满足下落距离与时间的平方成 的关系。
平方
正比
知识点三　自由落体运动的规律
1.速度公式:v= 。
2.位移公式:x= 。
at
知识点四　自由落体加速度
1.自由落体加速度
(1)定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫作自由落体加速度,也叫作 ,通常用g表示。
(2)方向: 向下。
(3)大小:在同一地点,一切物体的重力加速度都 。在地球不同的地方,
g的大小是不同的;赤道海平面处 g=9.780 m/s2,在北京g=9.801 m/s2。一般的计算中,g可以取 或 。
2.g值测量:可以利用 打出的重物下落的纸带测量,也可以通过重物下落的频闪照片测量。
重力加速度
竖直
相同
9.8 m/s2
10 m/s2
打点计时器
「新知检测」
1.思考判断
(1)物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动。(　 　)
(2)只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动。(　 　)
(3)加速度为g的运动是自由落体运动。(　 　)
(4)自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等。(　 　)
(5)地面上任何位置的重力加速度都相同。(　 　)
(6)自由落体运动中,重的物体下落的加速度大。(　 　)
×
√
×
×
×
×
2.思维探究
(1)枯萎的叶子,由树枝上自由下落的运动是不是自由落体运动
提示:(1)不是。树叶在下落时虽然初速度为零,但由于它受到的空气阻力不能忽略,故不是自由落体运动。
(2)利用打点计时器研究自由落体运动的规律时,应选用密度较大的实心重锤,这样做的目的是什么
提示:(2)实心重锤质量大而体积小,下落时所受空气阻力的影响可以忽略,它的运动可以近似看作自由落体运动。
(3)匀变速直线运动的公式和推论是否适用于自由落体运动
提示:(3)适用。特别是应用比例法分析自由落体运动可以更快、更简洁地解答问题。
突破·关键能力
要点一　自由落体运动的认识和重力加速度
「情境探究」
利用身边的器材,做下面的小实验并认真观察。
①将一张纸片和一个金属球同时在同一高度由静止释放。
②将纸片揉成团和金属球同时在同一高度由静止释放。
③在长玻璃管中放置形状、质量不同的金属片、羽毛,将管内空气几乎全部抽出后,迅速将玻璃管直立过来。
试结合上述观察,讨论下列问题。
(1)纸片和金属球哪个先落地 为什么
【答案】 (1)金属球先落地;因为空气阻力对纸片下落快慢的影响比对金属球下落快慢的影响大得多。
(2)纸团和金属球哪个先落地 为什么
【答案】 (2)纸团和金属球几乎同时落地;因为空气阻力对二者下落快慢的影响差别不是很大。
(3)长玻璃管内接近真空时,金属片、羽毛哪一个先落地 有什么启示
【答案】 (3)金属片和羽毛同时落地;任何物体下落过程中不受空气阻力影响时具有相同的规律。
「要点归纳」
1.物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零。
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2.自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力,突出了主要因素——重力。(在地球上,实际生活中的物体下落时由于受空气阻力的作用,并不做自由落体运动)
(2)当空气阻力远小于重力时,物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如空气中石块的自由下落,在一定范围内可看作自由落体运动,空气中羽毛的下落,不能看作自由落体运动。
3.对自由落体加速度(重力加速度)的理解
(1)产生原因:地球上的物体受到地球的吸引而产生的。
(2)大小:与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度 的关系 在地球表面上,重力加速度随纬度的增加而增大,即赤道处重力加速度最小,两极处重力加速度最大,但差别很小
与高度 的关系 在地球上的同一纬度,重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内(即高度与地球半径相比可忽略时),可认为重力加速度的大小不变,通常情况下g取9.8 m/s2或g取10 m/s2
(3)方向。
①方向竖直向下,不是垂直向下,也不是一定指向地球球心。
②由于地球是球体,各处重力加速度的方向并不相同。
[例1] 物体下落的运动司空见惯,关于对自由落体运动的说法正确的是(　　)
[A]物体做自由落体运动不受力
[B]伽利略认为“重的物体下落得快”
[C]做自由落体运动的物体,质量越轻,下落越慢
[D]自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
D
【解析】 物体做自由落体运动只受重力,故A错误。亚里士多德认为,重的物体下落得快,轻的物体下落得慢;伽利略认为,轻、重物体下落得一样快,故B错误。因为做的都是自由落体运动,所以物体下落一样快,故C错误。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,故D正确。
判断是否为自由落体运动的两点提醒
(1)物体只受重力且竖直下落的运动不一定是自由落体运动,因为初速度不一定为零。
(2)空气中竖直下落的运动可能是自由落体运动,如告知“空气阻力远小于重力”“忽略空气阻力”或“物体由静止开始自由下落”等。
·规律方法·
[针对训练1] 自由落体运动的重力加速度为g,关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　)
[A]物体刚下落时,速度和加速度都为零
[B]物体在做自由落体运动的过程中,每秒的速度增加量都相同
[C]重的物体g值大,轻的物体g值小
[D]地球上任何地方g值都一样大
B
【解析】 物体刚下落时,速度为零,加速度不为零,故A错误;根据Δv=gt,可知物体在做自由落体运动的过程中,每秒的速度增加量都相同,故B正确;地球上不同的地方g值一般都不一样大,从低纬度到高纬度依次增大,与物体自身的质量没有关系,故C、D错误。
要点二　研究自由落体运动的规律
「情境探究」
频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次。利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置,如图所示为一小球做自由落体运动的频闪照片,根据频闪照片可以测出自由落体运动的加速度。
(1)怎样判断上述自由落体运动是否是匀变速直线运动
【答案】 (1)根据小球在相邻相等时间内照片间距的变化Δx是否为恒量,可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。
(2)如何求出自由落体运动的加速度
「要点归纳」
实验方案1.打点计时器法
(1)利用如图所示装置,让重锤自由下落打出点迹清晰的纸带。
(2)对纸带上计数点间的距离x进行测量,若Δx=x2-x1=…=xn-xn-1,则表明自由落体运动是匀加速直线运动。
实验方案2.频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次,利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在间隔相等时间的各个时刻的位置(如图所示)。
(2)对照片上各位置间的距离h进行测量,若Δh=h2-h1=…=hn-hn-1,则表明自由落体运动是匀加速直线运动,且由Δh=gT2可求出重力加速度g。
实验方案3.滴水法
[例2] 利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动,实验中需要调整好仪器,接通打点计时器的电源,松开纸带,使重物下落,打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
(1)本实验采用电火花打点计时器,打点计时器应接到电压为220 V,频率为50 Hz的　　　(选填“直流”或“交流”)电源上,打点的时间间隔是　　　s。
交流
0.02
【解析】 (1)电火花打点计时器的工作电压为交流 220 V,电源频率为50 Hz,则打点计时器的打点周期为0.02 s。
(2)为了减小误差,重物应选　　　　(填入正确选项前的字母)。
A.铁质重锤　　B.木块　　　　C.塑料块
A
【解析】 (2)为了减小阻力对实验的影响,在选择重物时要选择密度大的铁质重锤,故B、C错误,A正确。
(3)为了测得重物下落的加速度,还需要的实验器材有　　　　(填入正确选项前的字母)。
A.天平 B.秒表 C.刻度尺
C
【解析】 (3)该实验中不需要测量质量,因此不需要天平;打点计时器能记录重物运动时间,因此不需要秒表;实验中需要根据计数点之间的距离计算加速度的大小,故需要刻度尺,故A、B错误,C正确。
(4)取下纸带,再取出其中的一段纸带,标出计数点如图乙所示,测出相邻计数点间的距离分别为x1=2.60 cm,x2=4.14 cm,x3=5.69 cm,x4=7.25 cm,x5=8.79 cm,
x6=10.35 cm,则重物运动的加速度计算表达式为a=　　 　　　　　　(打点周期用T来表示),代入数据,可得加速度a=　　　　m/s2。(结果保留3位有效数字)
9.69
(5)通过实验测得的重力加速度值比实际值偏小,则可能的原因是
　。
纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦(答案合理即可)
【解析】 (5)由于纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦,重物下落受到的阻力影响较大,会使重力加速度的测量值小于真实值。
利用纸带求重力加速度的三种方法
·规律方法·
[针对训练2] 某同学在暗室中用图甲装置做测定重力加速度的实验,当频闪仪闪光频率f=25 Hz 时,恰能看到一串仿佛固定不动的水滴,各水滴到A点的距离分别如图乙中的h1、h2、h3、h4所示,则(　　)
C
要点三　自由落体运动规律的理解与应用
苹果熟透了之后很可能从树上落下,有一个苹果从高为 5 m的地方由静止落下,试估算该苹果到达地面所用的时间。(g取10 m/s2)
「情境探究」
「要点归纳」
1.运动特点。
(1)初速度为零,加速度恒为重力加速度g。
(2)在其他无空气或空气稀薄星球上也可以做自由落体运动,但“重力加速度”与在地球表面重力加速度不同。
3.匀变速直线运动的一切推论式,如平均速度关系式、位移差关系式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式,都适用于自由落体运动。
4.自由落体运动的图像。
自由落体运动的v-t图像(如图所示)是一条过原点的倾斜直线,斜率k=g。
[例3] 如图所示,一滴雨滴从离地面20 m 高的楼房屋檐自由下落,下落5 m到达窗口上沿,再经Δt=0.2 s的时间通过窗口,g取10 m/s2,求:
(1)雨滴在到达窗口上沿时的速度;
【答案】 (1)10 m/s
(2)窗口的高度;
【答案】 (2)2.2 m
(3)雨滴落地前最后1 s内下落的高度。
【答案】 (3)15 m
·规律方法·
自由落体运动的求解方法
(3)比例法:hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…=1∶3∶5∶…。
[针对训练3] 研究发现,物体在火星上的落体运动规律与在地球上相似,若在火星表面上,做自由落体运动的物体在开始1 s内下落x1=2.0 m。求:
(1)火星表面的重力加速度g火的大小;
【答案】 (1)4.0 m/s2
(2)该物体从某高处由静止开始下落,第5 s末时(未落到火星表面)的速度大小;
【答案】 (2)20 m/s
【解析】 (2)由vt=g火t可得物体由静止下落5 s时的速度大小
vt=4.0 m/s2×5 s=20 m/s。
(3)该物体在第3 s内的位移大小。
【答案】 (3)10 m
【解析】 (3)该物体从静止开始连续3 s内,
每秒的位移之比为x1∶x2∶x3=1∶3∶5,而x1=2.0 m,
则x3=5x1=5×2.0 m=10 m。
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
不能看作质点的自由落体运动
对于有一定长度且不能看作质点的物体,比如说直杆、铁链自由下落,计算经过某点(或某段圆筒等)所用时间,由于直杆、铁链有一定的长度,经过这一点(或某段等)时不是一瞬间,而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程,找到与这段过程的起点和终点相对应的位移,应借助示意图,搞清楚物体运动的过程,从而解决问题。一般利用其端点运动转化为质点运动。
[示例] 如图所示,直杆长L1=0.5 m,圆筒高为L2=17.7 m。直杆位于圆筒正上方H=1.8 m处,直杆从静止开始做自由落体运动,并能竖直穿越圆筒,g取10 m/s2,求:
(1)直杆下端刚好进入圆筒时上端的速度大小;
【答案】 (1)6 m/s
(2)直杆穿越圆筒所用的时间。
【答案】 (2)1.4 s
「科学·技术·社会·环境」
悬在城市上方的痛
随着城市化进程的推进,一座座高楼拔地而起,但从天而降的不只是惊喜,普通的物品加上距离的“加持”,可能就会变成伤人甚至致命的“凶器”。近几年时有发生高空抛物坠物事件,让人们在不寒而栗的同时,也开始思考如何预防和避免此类悲剧的发生。
[示例] 据测算,从十七楼(高度约45 m)落下的鸡蛋能击穿人的头骨。若鸡蛋从该楼层落至地面,g取10 m/s2,求:
(1)经过多长时间落到地面;
【答案】 (1)3 s
(2)落地时的速度大小;
【答案】 (2)30 m/s
【解析】 (2)落地时的速度大小vt=gt=10 m/s2×3 s=30 m/s。
(3)下落最后1 s内的平均速度大小。
【答案】 (3)25 m/s
检测·学习效果
1.关于自由落体运动,以下说法正确的是(　　)
[A]亚里士多德和伽利略对自由落体运动都给出了正确的描述
[B]自由落体运动是匀变速直线运动,其速度随下落的高度均匀变化
[C]物体在不同的城市做自由落体运动,下落的快慢一样
[D]一扳手从有约7层楼高的输电铁塔上掉落,大约2秒落地
D
2.(多选)关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　 )
[A]初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
[B]只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
[C]某一自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
[D]自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
CD
【解析】 只在重力作用下且初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动,选项A、B错误;任何物体的自由落体运动的加速度恒为g,则同一地点的自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量均相等,选项C正确;自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,选项D正确。
3.如图所示,甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺,并使其处于竖直状态;乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺,直尺保持竖直状态下落,乙同学看到后立即用手抓直尺,手抓住直尺位置的刻度值为20 cm;重复以上实验,乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为10 cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺,到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法错误的是(　　)
[A]若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值,则可用上述方法直接测出“反应时间”
[B]若某同学的“反应时间”大于0.5 s,用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
[C]乙同学第一次抓住直尺的瞬间,直尺的速度约为4 m/s
[D]乙同学第一次的“反应时间”为0.2 s
C
4.如图所示,某地利用无人机定点空投生活物资。假设由静止释放的一包物资,经4 s刚好着地,忽略空气阻力的作用,g取10 m/s2,求:
(1)释放后第1 s末物资的速度大小;
【答案】 (1)10 m/s
【解析】 (1)释放后第1 s末物资的速度大小v1=gt1=10 m/s2×1 s=10 m/s。
(2)无人机距离地面的高度;
【答案】 (2)80 m
(3)物资落地前最后2 s内的平均速度。
【答案】 (3)30 m/s,竖直向下
感谢观看5　自由落体运动
[学习目标]　1.了解落体运动研究的物理史实,认识伽利略对落体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。2.知道自由落体运动以及物体做自由落体运动的条件。3.了解测量自由落体运动加速度的实验方法,知道重力加速度的特点。4.掌握自由落体运动的特点和规律。
探究新知
知识点一　自由落体运动
1.亚里士多德的观点。
古希腊哲学家亚里士多德认为“重的物体比轻的物体下落得快”。他的观点流传了近2 000年,与人们的常见生活经验相符。
2.自由落体运动。
(1)定义:只在重力作用下,物体由静止开始下落的运动。
(2)条件。①只受重力。
②初速度v0=0。
3.在有空气的空间,如果空气阻力的影响很小,可以忽略,物体由静止开始的下落可以近似看作自由落体运动。
知识点二　伽利略对落体运动规律的探究
1.提出猜想:物体下落的过程是一个速度随时间均匀增大的过程,其速度与时间成正比,即v∝t,且应满足x∝t2。
2.实验验证:让一个黄铜小球从阻力很小、倾角为α的斜槽上滚下,运动的路程可以事先设定,只要测出时间即可。可依次让小球从斜面顶端、、、长度上滚下,测出对应时间。
3.实验结论:通过的距离之比等于时间的平方之比。
4.合理外推:斜面倾角逐渐增大直到90°,小球的运动仍应当满足下落距离与时间的平方成正比的关系。
知识点三　自由落体运动的规律
1.速度公式:v=at。
2.位移公式:x=at2。
知识点四　自由落体加速度
1.自由落体加速度
(1)定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫作自由落体加速度,也叫作重力加速度,通常用g表示。
(2)方向:竖直向下。
(3)大小:在同一地点,一切物体的重力加速度都相同。在地球不同的地方,g的大小是不同的;赤道海平面处 g=9.780 m/s2,在北京g=9.801 m/s2。一般的计算中,g可以取 9.8 m/s2或 10 m/s2。
2.g值测量:可以利用打点计时器打出的重物下落的纸带测量,也可以通过重物下落的频闪照片测量。
新知检测
1.思考判断
(1)物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动。(　×　)
(2)只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动。(　×　)
(3)加速度为g的运动是自由落体运动。(　×　)
(4)自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等。(　√　)
(5)地面上任何位置的重力加速度都相同。(　×　)
(6)自由落体运动中,重的物体下落的加速度大。(　×　)
2.思维探究
(1)枯萎的叶子,由树枝上自由下落的运动是不是自由落体运动
(2)利用打点计时器研究自由落体运动的规律时,应选用密度较大的实心重锤,这样做的目的是什么
(3)匀变速直线运动的公式和推论是否适用于自由落体运动
提示:(1)不是。树叶在下落时虽然初速度为零,但由于它受到的空气阻力不能忽略,故不是自由落体运动。
(2)实心重锤质量大而体积小,下落时所受空气阻力的影响可以忽略,它的运动可以近似看作自由落体运动。
(3)适用。特别是应用比例法分析自由落体运动可以更快、更简洁地解答问题。
要点一　自由落体运动的认识和重力加速度
情境探究
利用身边的器材,做下面的小实验并认真观察。
①将一张纸片和一个金属球同时在同一高度由静止释放。
②将纸片揉成团和金属球同时在同一高度由静止释放。
③在长玻璃管中放置形状、质量不同的金属片、羽毛,将管内空气几乎全部抽出后,迅速将玻璃管直立过来。
试结合上述观察,讨论下列问题。
(1)纸片和金属球哪个先落地 为什么
(2)纸团和金属球哪个先落地 为什么
(3)长玻璃管内接近真空时,金属片、羽毛哪一个先落地 有什么启示
【答案】 (1)金属球先落地;因为空气阻力对纸片下落快慢的影响比对金属球下落快慢的影响大得多。
(2)纸团和金属球几乎同时落地;因为空气阻力对二者下落快慢的影响差别不是很大。
(3)金属片和羽毛同时落地;任何物体下落过程中不受空气阻力影响时具有相同的规律。
要点归纳
1.物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零。
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2.自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力,突出了主要因素——重力。(在地球上,实际生活中的物体下落时由于受空气阻力的作用,并不做自由落体运动)
(2)当空气阻力远小于重力时,物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如空气中石块的自由下落,在一定范围内可看作自由落体运动,空气中羽毛的下落,不能看作自由落体
运动。
3.对自由落体加速度(重力加速度)的理解
(1)产生原因:地球上的物体受到地球的吸引而产生的。
(2)大小:与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度 的关系 在地球表面上,重力加速度随纬度的增加而增大,即赤道处重力加速度最小,两极处重力加速度最大,但差别很小
与高度 的关系 在地球上的同一纬度,重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内(即高度与地球半径相比可忽略时),可认为重力加速度的大小不变,通常情况下g取9.8 m/s2或g取10 m/s2
(3)方向。
①方向竖直向下,不是垂直向下,也不是一定指向地球球心。
②由于地球是球体,各处重力加速度的方向并不相同。
[例1] 物体下落的运动司空见惯,关于对自由落体运动的说法正确的是(　　)
[A]物体做自由落体运动不受力
[B]伽利略认为“重的物体下落得快”
[C]做自由落体运动的物体,质量越轻,下落越慢
[D]自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
【答案】 D
【解析】 物体做自由落体运动只受重力,故A错误。亚里士多德认为,重的物体下落得快,轻的物体下落得慢;伽利略认为,轻、重物体下落得一样快,故B错误。因为做的都是自由落体运动,所以物体下落一样快,故C错误。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,故D正确。
判断是否为自由落体运动的两点提醒
(1)物体只受重力且竖直下落的运动不一定是自由落体运动,因为初速度不一定为零。
(2)空气中竖直下落的运动可能是自由落体运动,如告知“空气阻力远小于重力”“忽略空气阻力”或“物体由静止开始自由下落”等。
[针对训练1] 自由落体运动的重力加速度为g,关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　)
[A]物体刚下落时,速度和加速度都为零
[B]物体在做自由落体运动的过程中,每秒的速度增加量都相同
[C]重的物体g值大,轻的物体g值小
[D]地球上任何地方g值都一样大
【答案】 B
【解析】 物体刚下落时,速度为零,加速度不为零,故A错误;根据Δv=gt,可知物体在做自由落体运动的过程中,每秒的速度增加量都相同,故B正确;地球上不同的地方g值一般都不一样大,从低纬度到高纬度依次增大,与物体自身的质量没有关系,故C、D错误。
要点二　研究自由落体运动的规律
情境探究
频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次。利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置,如图所示为一小球做自由落体运动的频闪照片,根据频闪照片可以测出自由落体运动的加速度。
(1)怎样判断上述自由落体运动是否是匀变速直线运动
(2)如何求出自由落体运动的加速度
【答案】 (1)根据小球在相邻相等时间内照片间距的变化Δx是否为恒量,可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。
(2)根据匀变速直线运动的推论Δx=gT2求出重力加速度g=。
要点归纳
实验方案1.打点计时器法
(1)利用如图所示装置,让重锤自由下落打出点迹清晰的纸带。
(2)对纸带上计数点间的距离x进行测量,若Δx=x2-x1=…=xn-xn-1,则表明自由落体运动是匀加速直线运动。
实验方案2.频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次,利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在间隔相等时间的各个时刻的位置(如图所示)。
(2)对照片上各位置间的距离h进行测量,若Δh=h2-h1=…=hn-hn-1,则表明自由落体运动是匀加速直线运动,且由Δh=gT2可求出重力加速度g。
实验方案3.滴水法
如图所示,让水滴自水龙头滴下,在水龙头正下方放一个盘子,调节水龙头,让水一滴一滴地滴下,并调节到使第一滴水碰到盘子的瞬间,第二滴水正好从水龙头口开始下落,并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h,再测出每滴水下落的时间T,其方法是:当听到某一滴水滴落在盘上的同时,开启秒表计时,之后每落下一滴水依次数1、2、3、…,当数到n时按下秒表停止计时,则每一滴水下落的时间为T=,由h=gT2 可得g==。
[例2] 利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动,实验中需要调整好仪器,接通打点计时器的电源,松开纸带,使重物下落,打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
(1)本实验采用电火花打点计时器,打点计时器应接到电压为220 V,频率为50 Hz的　　　　(选填“直流”或“交流”)电源上,打点的时间间隔是　　　　s。
(2)为了减小误差,重物应选　　　　(填入正确选项前的字母)。
A.铁质重锤　　B.木块　　　　C.塑料块
(3)为了测得重物下落的加速度,还需要的实验器材有　　　　(填入正确选项前的字母)。
A.天平 B.秒表 C.刻度尺
(4)取下纸带,再取出其中的一段纸带,标出计数点如图乙所示,测出相邻计数点间的距离分别为x1=2.60 cm,x2=4.14 cm,x3=5.69 cm,x4=7.25 cm,x5=8.79 cm,x6=10.35 cm,则重物运动的加速度计算表达式为a=　　　　　　　　(打点周期用T来表示),代入数据,可得加速度a=　　　　m/s2。(结果保留3位有效数字)
(5)通过实验测得的重力加速度值比实际值偏小,则可能的原因是 　。
【答案】 (1)交流　0.02　(2)A　(3)C　(4)　9.69
(5)纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦(答案合理即可)
【解析】 (1)电火花打点计时器的工作电压为交流 220 V,电源频率为50 Hz,则打点计时器的打点周期为0.02 s。
(2)为了减小阻力对实验的影响,在选择重物时要选择密度大的铁质重锤,故B、C错误,A正确。
(3)该实验中不需要测量质量,因此不需要天平;打点计时器能记录重物运动时间,因此不需要秒表;实验中需要根据计数点之间的距离计算加速度的大小,故需要刻度尺,故A、B错误,C正确。
(4)根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2,有a=,代入数据,可得加速度 a≈9.69 m/s2。
(5)由于纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦,重物下落受到的阻力影响较大,会使重力加速度的测量值小于真实值。
利用纸带求重力加速度的三种方法
(1)逐差法:依据相邻相等时间间隔内的位移差为定值,即Δx=gT2,得g=。
(2)平均值法:依据位移公式x=gt2,得g=,并多次测量x、t,求多个g值,再取平均值。
(3)图像法:用vn=,求各打点时刻的瞬时速度,画出v-t图像,由图像斜率求g值。
[针对训练2] 某同学在暗室中用图甲装置做测定重力加速度的实验,当频闪仪闪光频率f=25 Hz 时,恰能看到一串仿佛固定不动的水滴,各水滴到A点的距离分别如图乙中的h1、h2、h3、h4所示,则(　　)
[A]水滴滴落的时间间隔为0.02 s
[B]水滴在D点的速度为(h3+h4)
[C]所测重力加速度g=f2
[D]所测重力加速度大于当地实际重力加速度
【答案】 C
【解析】 由题意可知,水滴滴落的时间间隔为T==0.04 s,故A错误;水滴在D点的瞬时速度等于在CE间的平均速度,即vD===(h4-h2),故B错误;根据逐差相等公式Δx=aT2可知,所测重力加速度g===f2,故C正确;因为有空气阻力的存在,所以下落时间偏大,所测重力加速度小于当地实际重力加速度,故D错误。
要点三　自由落体运动规律的理解与应用
情境探究
苹果熟透了之后很可能从树上落下,有一个苹果从高为 5 m的地方由静止落下,试估算该苹果到达地面所用的时间。(g取10 m/s2)
【答案】 若忽略空气阻力,苹果做自由落体运动,到达地面所用时间t===1 s。
要点归纳
1.运动特点。
(1)初速度为零,加速度恒为重力加速度g。
(2)在其他无空气或空气稀薄星球上也可以做自由落体运动,但“重力加速度”与在地球表面重力加速度不同。
2.自由落体运动的基本公式。
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
3.匀变速直线运动的一切推论式,如平均速度关系式、位移差关系式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式,都适用于自由落体运动。
4.自由落体运动的图像。
自由落体运动的v-t图像(如图所示)是一条过原点的倾斜直线,斜率k=g。
[例3] 如图所示,一滴雨滴从离地面20 m 高的楼房屋檐自由下落,下落5 m到达窗口上沿,再经Δt=0.2 s的时间通过窗口,g取10 m/s2,求:
(1)雨滴在到达窗口上沿时的速度;
(2)窗口的高度;
(3)雨滴落地前最后1 s内下落的高度。
【答案】 (1)10 m/s　(2)2.2 m　(3)15 m
【解析】 (1)由公式=2gh1,
解得雨滴在到达窗口上沿时的速度
v1===10 m/s。
(2)由公式h1=g,
解得雨滴到达窗口上沿时的时间t1===1 s,
所以从楼房屋檐下落到达窗口下沿的距离
h2=g(t1+Δt)2
=×10 m/s2×(1 s+0.2 s)2
=7.2 m,
因此窗口的高度为Δh=h2-h1=(7.2-5) m=2.2 m。
(3)雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落到地面的时间为t===2 s,结合(2)可知第 1 s 下落5 m,所以雨滴落地前最后1 s内下落的高度为h3=h-h1=20 m-5 m=15 m。
自由落体运动的求解方法
(1)基本公式法:vt=gt,h=gt2,=2gh。
(2)平均速度法:===。
(3)比例法:hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…=1∶3∶5∶…。
[针对训练3] 研究发现,物体在火星上的落体运动规律与在地球上相似,若在火星表面上,做自由落体运动的物体在开始1 s内下落x1=2.0 m。求:
(1)火星表面的重力加速度g火的大小;
(2)该物体从某高处由静止开始下落,第5 s末时(未落到火星表面)的速度大小;
(3)该物体在第3 s内的位移大小。
【答案】 (1)4.0 m/s2　(2)20 m/s　(3)10 m
【解析】 (1)由x1=g火可得 g火===4.0 m/s2。
(2)由vt=g火t可得物体由静止下落5 s时的速度大小vt=4.0 m/s2×5 s=20 m/s。
(3)该物体从静止开始连续3 s内,每秒的位移之比为x1∶x2∶x3=1∶3∶5,而x1=2.0 m,
则x3=5x1=5×2.0 m=10 m。
模型·方法·结论·拓展
不能看作质点的自由落体运动
　　对于有一定长度且不能看作质点的物体,比如说直杆、铁链自由下落,计算经过某点(或某段圆筒等)所用时间,由于直杆、铁链有一定的长度,经过这一点(或某段等)时不是一瞬间,而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程,找到与这段过程的起点和终点相对应的位移,应借助示意图,搞清楚物体运动的过程,从而解决问题。一般利用其端点运动转化为质点运动。
[示例] 如图所示,直杆长L1=0.5 m,圆筒高为L2=17.7 m。直杆位于圆筒正上方H=1.8 m处,直杆从静止开始做自由落体运动,并能竖直穿越圆筒,g取10 m/s2,求:
(1)直杆下端刚好进入圆筒时上端的速度大小;
(2)直杆穿越圆筒所用的时间。
【答案】 (1)6 m/s　(2)1.4 s
【解析】 (1)设直杆下端刚好进入圆筒时上端的速度大小为v。直杆做自由落体运动,直杆从开始下落到其下端刚好进入圆筒的过程,
由v2=2gH得v===6 m/s。
(2)从直杆下端进入圆筒到其上端刚好穿出圆筒的过程,根据匀变速直线运动规律得
L1+L2=vt+gt2,
解得直杆穿越圆筒所用的时间t=1.4 s(另一值为负值舍去)。
科学·技术·社会·环境
悬在城市上方的痛
随着城市化进程的推进,一座座高楼拔地而起,但从天而降的不只是惊喜,普通的物品加上距离的“加持”,可能就会变成伤人甚至致命的“凶器”。近几年时有发生高空抛物坠物事件,让人们在不寒而栗的同时,也开始思考如何预防和避免此类悲剧的发生。
[示例] 据测算,从十七楼(高度约45 m)落下的鸡蛋能击穿人的头骨。若鸡蛋从该楼层落至地面,g取10 m/s2,求:
(1)经过多长时间落到地面;
(2)落地时的速度大小;
(3)下落最后1 s内的平均速度大小。
【答案】 (1)3 s　(2)30 m/s　(3)25 m/s
【解析】 (1)由x=gt2得,下落总时间为t===3 s。
(2)落地时的速度大小vt=gt=10 m/s2×3 s=30 m/s。
(3)第1 s内的位移为x1=g=×10 m/s2×(1 s)2=5 m,
而第 1 s 内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5,
则第3 s内的位移x3=5x1=5×5 m=25 m,
所以下落最后1 s内的平均速度大小===25 m/s。
1.关于自由落体运动,以下说法正确的是(　　)
[A]亚里士多德和伽利略对自由落体运动都给出了正确的描述
[B]自由落体运动是匀变速直线运动,其速度随下落的高度均匀变化
[C]物体在不同的城市做自由落体运动,下落的快慢一样
[D]一扳手从有约7层楼高的输电铁塔上掉落,大约2秒落地
【答案】 D
【解析】 伽利略对自由落体运动给出了正确的描述,认为轻重物体下落得同样快;而亚里士多德认为重的物体下落更快,对自由落体运动给出了错误的描述,选项A错误。自由落体运动是匀变速直线运动,其速度不是随下落的高度均匀变化的,选项B错误。不同的城市重力加速度一般不同,则物体在不同的城市做自由落体运动,下落的快慢一般不一样,选项C错误。一层楼高约为3 m,7层楼的高度大约20 m,扳手落地的时间约为t===2 s,选项D正确。
2.(多选)关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　)
[A]初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
[B]只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
[C]某一自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
[D]自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
【答案】 CD
【解析】 只在重力作用下且初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动,选项A、B错误;任何物体的自由落体运动的加速度恒为g,则同一地点的自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量均相等,选项C正确;自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,选项D正确。
3.如图所示,甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺,并使其处于竖直状态;乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺,直尺保持竖直状态下落,乙同学看到后立即用手抓直尺,手抓住直尺位置的刻度值为20 cm;重复以上实验,乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为10 cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺,到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法错误的是(　　)
[A]若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值,则可用上述方法直接测出“反应
时间”
[B]若某同学的“反应时间”大于0.5 s,用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
[C]乙同学第一次抓住直尺的瞬间,直尺的速度约为4 m/s
[D]乙同学第一次的“反应时间”为0.2 s
【答案】 C
【解析】 将计算出的反应时间对应到尺子上的长度时,可用上述方法直接测出“反应时间”,故A说法正确;若某同学的反应时间为0.5 s,则下落的高度h0=g=×10 m/s2×
(0.5 s)2=1.25 m,大于该直尺的长度,所以将无法测量该同学的反应时间,故B说法正确;由v2=2gh可知,乙第一次抓住直尺的速度v=2 m/s,故C说法错误;直尺下降的高度为h,根据h=gt2得,反应时间为0.2 s,故D说法正确。
4.如图所示,某地利用无人机定点空投生活物资。假设由静止释放的一包物资,经4 s刚好着地,忽略空气阻力的作用,g取10 m/s2,求:
(1)释放后第1 s末物资的速度大小;
(2)无人机距离地面的高度;
(3)物资落地前最后2 s内的平均速度。
【答案】 (1)10 m/s　(2)80 m　(3)30 m/s,竖直向下
【解析】 (1)释放后第1 s末物资的速度大小v1=gt1=10 m/s2×1 s=10 m/s。
(2)无人机距离地面的高度h=gt2=×10 m/s2×(4 s)2=80 m。
(3)物资落地前最后2 s内的位移x=h-g=80 m-×10 m/s2×(2 s)2=60 m,
物资落地前最后2 s内的平均速度===30 m/s,方向竖直向下。
课时作业
(分值:60分)
单选题每题4分,多选题每题6分。
1.伽利略对“自由落体运动”的研究,开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。如图表示该研究过程中实验和逻辑推理的过程,下列说法正确的是(　　)
[A]伽利略通过对“丁”中自由落体运动的研究,合理外推得出小球在斜面“甲”上做匀变速运动的规律
[B]伽利略先在倾角较小的斜面上进行实验,是为了“冲淡”重力,使时间更容易测量
[C]伽利略在实验时发现,小球在不同倾角的斜面上都能做匀变速直线运动,且加速度都
相同
[D]伽利略猜想自由落体速度与下落的时间成正比,并直接用实验进行了验证
【答案】 B
【解析】 伽利略通过对小球在斜面“甲”上做匀变速运动的研究,合理外推得出“丁”中自由落体运动的规律,甲、乙、丙均是实验现象,丁是经过合理外推得到的结论,故A错误;伽利略先在倾角较小的斜面上进行实验,转化为斜面实验是为了“冲淡重力”,延长小球运动的时间,使时间更容易测量,故B正确;伽利略在实验时发现,小球在不同倾角的斜面上都能做匀变速直线运动,小球的加速度不同,故C错误;伽利略时代还无法测定小球运动的瞬时速度,就无法验证v与t成正比的思想,伽利略通过实验和数学运算相结合得到自由落体速度与下落时间成正比的结论,故D错误。
2.(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　　)
[A]重力加速度g是标量,只有大小,没有方向
[B]在地球上不同地方,g的大小是不同的,但差别不大
[C]在地球上同一地点,轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
[D]纬度越低的地方,重力加速度g值越小
【答案】 BCD
【解析】 重力加速度g是矢量,既有大小,又有方向,故A错误;地球赤道处的重力加速度小于两极处的重力加速度,但差别不大,故B正确;在地球上同一地点,轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的,都为g,故C正确;纬度越低的地方,重力加速度g值越小,故D正确。
3.下列图像中,与自由落体运动规律相符合的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 自由落体运动的加速度g是恒定不变的,选项A错误;根据v=gt,即vt图像是过原点的倾斜直线,选项B正确;根据x=gt2,可知xt2图像是过原点的倾斜直线,xt图像是抛物线,选项C、D错误。
4.如图所示,在轻绳的两端各拴一个小球a、b,一个人用手拿着绳子上端的小球,站在三层楼的阳台上,释放小球,使小球自由下落,轻绳不可伸缩。两小球相继落地的时间差为Δt,如果人站在四层楼的阳台上,用同样的方法释放小球,让小球自由下落,则两小球相继落地的时间差将(　　)
[A]不变 [B]变小
[C]变大 [D]无法确定
【答案】 B
【解析】 设落地时两球的速度分别为va、vb。无论是从3层阳台上还是4层阳台上自由下落,两小球落地时,两球的距离差始终为绳长,则人站在4层阳台上放手后,a球在b球落地瞬间的瞬时速度及之后a球下落绳长距离内的平均速度均比在3层阳台释放时大,而位移相同,则时间差变小。故选B。
5.如图甲为钟乳石的图片,钟乳石形态万千,浑然天成。钟乳石的形成需要很长的时间。每一块钟乳石开始于一滴载有矿物的水滴,当水滴落下,留下了很薄的一点方解石圈,接下来的水滴继续留下新的方解石圈,最终这些方解石圈形成非常细的中空的管子,俗称“苏打管”。如图乙所示为一水滴自由下落时的部分频闪照片示意图,A、B之间的实际距离为36 cm,B、C之间的实际距离为46 cm,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
[A]频闪仪每隔1 s闪光一次
[B]拍摄A时水滴的速度大小为3.1 m/s
[C]拍摄B时水滴的速度大小为8.2 m/s
[D]水滴做自由落体运动的起点在A点正上方26 cm 处
【答案】 B
【解析】 根据Δx=aT2,可得频闪仪的闪光周期T===0.1 s,即频闪仪每隔0.1 s闪光一次,故A错误;拍摄B时水滴的速度vB===4.1 m/s,拍摄A时水滴的速度大小为vA=vB-gT=4.1 m/s-10 m/s2×0.1 s=3.1 m/s,故B正确,C错误;由v2=2gx得xA==≈0.48 m=48 cm,所以水滴做自由落体运动的起点在A点正上方48 cm处,故D错误。
6.(多选)一物体自某高度静止释放,忽略空气阻力,落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶3
[B]物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶
[C]物体在位移中点的速度等于v
[D]物体在中间时刻的速度等于
【答案】 ACD
【解析】 从静止开始的匀加速直线运动中,连续相等的时间间隔内,位移之比为1∶3∶5∶…,因此物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶3,A正确;从静止开始的匀加速直线运动中,连续相等的位移所用的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶…,因此物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶(-1),B错误;利用-0=
2g·,v2-=2g·,可知物体在位移中点的速度v中位==v,C正确;根据匀变速直线运动平均速度的推论可知=v中时=v,D正确。
7.(8分)某同学利用如图所示的装置测重力加速度。所用器材:铁架台、释放装置、小球、光电门(含数字计时器)、刻度尺及软垫等。
(1)现有如下材质的小球,实验中应当选用　　　　。(填字母)
A.橡胶球　　　　B.木球　　　　C.钢球
(2)实验步骤如下:
①测出小球的直径d。
②按图示装置安装好器材。
③实验时,应　　　　。(填字母)
A.先释放小球,后接通数字计时器
B.先接通数字计时器,后释放小球
④小球由静止释放,使小球的球心刚好通过光电门,数字计时器记录小球通过光电门的时间为t,则小球通过光电门时的速度v=　 　　　,用刻度尺测出小球从下落到光电门的高度h。
⑤改变光电门的位置,重复实验,计算出小球的速度v1、v2、v3、…、vn及测出小球下落的对应高度h1、h2、h3、…、hn。
⑥以v2为纵坐标,以h为横坐标,作出的图像为一条直线。
⑦若图像的斜率为k,则小球运动的加速度g=　　　　。
【答案】 (1)C　(2)③B　④　⑦
【解析】 (1)为确保小球做自由落体运动,减小阻力对小球的影响,应选用密度大的钢球。故选C。
(2)实验时,小球下落时间很短,若先释放小球,可能出现时间记录不完整,所以先接通数字计时器,后释放小球。故选B。小球通过光电门时的速度v=,根据自由落体速度与位移公式v2=2gh,以v2为纵坐标,以h为横坐标,作出的图像为一条直线。根据k=2g,得小球运动的加速度g=。
8.(12分)在地面上竖直上抛一物体,在抛出后第4 s内位移的大小是3 m,物体能上升的最大高度为多少 (不计空气阻力,g取10 m/s2)
【答案】 72.2 m或51.2 m
【解析】 竖直上抛运动是匀变速直线运动,在抛出后第4 s内位移大小是3 m,故第4 s内的平均速度为 =3 m/s,平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故3.5 s时刻的速度为 v=
3 m/s。
①若3.5 s时刻的速度向上,则继续上升的时间为t2==0.3 s,
上升的总时间为t=3.5 s+0.3 s=3.8 s,
上升的最大高度为h=gt2=72.2 m。
②若3.5 s时刻的速度向下,则已经下降的时间为t2′==0.3 s,
上升的总时间为t′=3.5 s-0.3 s=3.2 s,
上升的最大高度为h′=gt′2=51.2 m。
9.(12分)长L=1.84 m的平板小车在水平地面上,以v1=0.5 m/s的速度向左匀速运动,地面上O点正上方的P点处有一小球,与小车上表面的竖直距离为h=3.2 m,与小车左端的水平距离s=0.16 m。当小球由静止开始自由下落,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小球下落到与小车上表面等高的A处的时间。
(2)试判断小球是否能落到小车上 如果能,求落点到小车左端的距离;如果不能,求小球落到A处时小车左端到O点的水平距离。
(3)若从图中位置开始,让平板小车以 v1=0.5 m/s 的初速度做匀变速直线运动,使小球不落到小车上,求小车的加速度应满足的条件。
【答案】 (1)0.8 s　(2)能　0.24 m　(3)见解析
【解析】 (1)小球做自由落体运动,根据位移公式有h=g,解得t1=0.8 s。
(2)小车左端到达P点正下方,有s=v1t2,
解得t2=0.32 s,
小车右端到达P点正下方,有s+L=v1t3,
解得t3=4 s,由于t2可知,小球能落到小车上,落点到小车左端的距离
x1=v1t1-s,解得x1=0.24 m。
(3)若小车做匀减速直线运动,小车左端到达P点正下方速度恰好减为零,利用逆向思维,根据位移与速度关系式有=2a1s,解得a1= m/s2,
若使小球不落到小车上,则有a> m/s2,
若小车做匀加速直线运动,当小车右端到达P点正下方,
小球恰好落到小车上,则有L+s=v1t1+a2,
解得a2=5 m/s2,
若使小球不落到小车上,则有a>5 m/s2,
综合上述可知,若小车做匀减速直线运动,则有a> m/s2,
若小车做匀加速直线运动,则有a>5 m/s2。
匀变速直线运动的规律　检测试题
(分值:100分)
一、选择题(共12小题,1～7题为单选题,8～12题为多选题,每小题4分,共48分。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)
1.伽利略通过提出问题、猜想、验证并合理外推,得出了自由落体运动的规律。在不计空气阻力的情况下,下列说法正确的是(　　)
[A]重力加速度的方向始终竖直向下
[B]在同一地点距地面相同高度由静止释放轻重不同的物体,重的物体先落地
[C]纬度越高的地方,重力加速度越小
[D]伽利略对斜面倾角为90°的情况也进行了测量并得出结论
【答案】 A
【解析】 重力加速度的方向为重力方向,始终竖直向下,故A正确;在同一地点距地面相同高度由静止释放轻重不同的物体,不考虑空气阻力,两物体同时落地,故B错误;纬度越高的地方,重力加速度越大,故C错误;伽利略是不断增大斜面倾角,通过实验规律,合理外推斜面倾角为90°的情况从而得出结论,故D错误。
2.一辆汽车以24 m/s的速度匀速行驶,突发紧急情况,开始刹车,汽车可视为做加速度大小为 4 m/s2 的匀减速运动,则刹车前2 s内和前7 s内汽车的位移之比为(　　)
[A]16∶25 [B]2∶7
[C]5∶9 [D]10∶21
【答案】 C
【解析】 由运动学知识可得,汽车停下来的时间为t==6 s,则前7 s内汽车的位移等于前6 s内汽车的位移,即x==72 m,前2 s内汽车的位移等于x′=vt1-a=40 m,则前2 s内汽车的位移与前7 s内汽车的位移之比为=,C正确。
3.某同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像(如图)。已知机动车运动轨迹是直线,但是不知道机动车是处于加速还是刹车状态,以下说法合理的是(　　)
[A]机动车处于匀加速状态
[B]机动车的初速度为零
[C]机动车的加速度大小为8 m/s2
[D]机动车在前3 s内的位移大小是24 m
【答案】 C
【解析】 将等式x=v0t+at2变形为=+a,由题中图像的两个交点可得v0=20 m/s,a=-8 m/s2,机动车做初速度为20 m/s、加速度大小为8 m/s2的匀减速运动,故A、B错误,C正确;由vt=v0+at可判断,机动车在2.5 s时停止运动,由-=2ax,得机动车在前3 s内的位移大小x==25 m,故D错误。
4.一小球自竖直墙壁的某点释放并自由下落,如图所示为频闪照相机在同一底片上经多次曝光得到的照片,数字1、2、3、…代表小球运动过程中每次曝光的位置。已知每块砖的厚度均为d,连续两次曝光的时间间隔均为T,不计空气阻力及砖的间隙。释放点与位置2的距离为(　　)
[A]2d [B]3d
[C]d [D]d
【答案】 D
【解析】 根据Δh=gT2=d,位置2的速度v2=,释放点与位置2的距离x2=,联立解得x2=d。故选D。
5.如图所示,抛物线a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(xt)图像,t2时刻对应抛物线的顶点。下列说法正确的是(　　)
[A]在t3时刻,两车速率相等
[B]在0～t3时间内,b车做匀变速直线运动
[C]在t1～t3时间内,a车与b车的平均速度相等
[D]在0～t3时间内,t2时刻两车相距最远
【答案】 C
【解析】 xt图像反映位移随时间的变化规律,图线的斜率表示速度的大小和方向,在t3时刻,两车图像斜率不相等,则两车速率不相等,故A错误;在0～t3时间内,b车对应图像斜率不变,做匀速运动,故B错误;在 t1～t3时间内,a车与b车位移相同,所用时间相同,则平均速度相同,故C正确;在0～t3时间内,当两车共速时,相距最远,根据图线的切线斜率可知不是t2时刻,故D错误。
6.如图所示,物体从O点由静止开始做匀加速直线运动,途径C、B两点,最后到达A点。其中A、B之间的距离为39 m,B、C之间的距离为21 m,若物体通过BC、AB这两段位移的时间相等,则O、A之间的距离等于(　　)
[A]61 m [B]63 m [C]64 m [D]66 m
【答案】 C
【解析】 设BC、AB这两段位移的时间均为t,加速度为a,根据逐差相等关系,有xAB-xBC=at2,解得a==,根据=得vB==,故物体到达A点的速度vA=vB+at=,故O、A之间的距离为xOA==64 m。故选C。
7.如图所示,某运动员训练时运用机器狗来运输铁饼。假设机器狗单次运输铁饼是直线运动,距离是60 m,先由静止做匀加速直线运动,达到最大速度后立即做匀减速直线运动,最后停止,共用时12 s,匀加速的加速度大小是匀减速的加速度大小的2倍。则在单次运输铁饼的运动过程中,以下说法错误的是(　　)
[A]匀加速的加速度大小为2.5 m/s2
[B]匀加速的时间是4 s
[C]最大速度是10 m/s
[D]全程的平均速度是10 m/s
【答案】 D
【解析】 设匀加速直线运动时的加速度大小为a1,匀减速直线运动时的加速度大小为a2,匀加速直线运动的时间为t1,匀减速直线运动的时间为t2,
由运动学公式x=a1+a2=60 m,t1+t2=12 s,a1t1=a2t2,a1=2a2,
联立可得a1=2.5 m/s2,a2=1.25 m/s2,t1=4 s,t2=8 s,最大速度为v=a1t1=2.5 m/s2×4 s=10 m/s,
故A、B、C说法正确,不符合题意;全程的平均速度为===5 m/s,
故D说法错误,符合题意。
8.正在执行护航任务的护航编队发现不明快艇试图靠近正在停泊的商船,护航编队采取紧急措施成功将其驱离。假如快艇在海面上运动的vt图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A]快艇在0～t1时间内从静止出发做加速度逐渐减小的加速直线运动
[B]快艇在t1时刻离商船最近
[C]快艇在t2时刻离商船最近
[D]快艇在t2～t3时间内沿反方向做匀减速直线运动
【答案】 AC
【解析】 根据vt图像的意义可知,某点处切线的斜率表示该点处的加速度,结合题图可知,0～t1内快艇做加速度逐渐减小的加速直线运动,故A正确;t1末快艇开始减速,t2末减速到零,此时离商船最近,然后开始调头,故B错误,C正确;t2～t3时间内,加速度为负且为定值,说明快艇沿反方向做匀加速直线运动,故D错误。
9.大雾天气,一辆货车正在平直的公路上匀速行驶,某时刻,货车司机发现前方50 m处一辆小汽车正在向前匀速行驶,货车司机立即刹车,刹车后货车运动的v2x图像如图所示,刹车后货车与小汽车的最小距离为25 m,下列说法正确的是(　　)
[A]货车刹车后的加速度大小为4 m/s2
[B]小汽车匀速行驶的速度大小为12 m/s
[C]货车刹车5 s时,货车与小汽车的距离最小
[D]货车停止运动时,货车与小汽车的距离为50 m
【答案】 CD
【解析】 根据速度与位移关系式,有-=-2ax,即=-2ax,结合图像数据可知,货车的初速度为v0=20 m/s,加速度大小为a= m/s2=2 m/s2,故A错误;两车速度相等时,距离最小,则有v汽=v0-at,50 m-25 m=v0t-at2-v汽t,联立可得t=5 s,v汽=10 m/s,故B错误,C正确;货车从刹车到停止所用时间为 t0==10 s,货车停止时货车与小汽车的距离为Δx=
v汽t0+50 m-t0=50 m,故D正确。
10.道路交通安全法规定:机动车行经人行横道时,遇行人正在通过人行横道,应当停车让行。若以8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口,有行人正在过人行横道,此时汽车的前端距停车线8 m,该车减速时的加速度大小为 5 m/s2。下列说法正确的是(　　)
[A]驾驶员立即刹车制动,则需1.6 s汽车才能停止
[B]在距停车线6 m处才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处
[C]若经0.2 s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处
[D]若经0.4 s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处
【答案】 AC
【解析】 汽车从开始刹车到停止所需时间t===1.6 s,故A正确;汽车刹车过程有0-=2ax,代入数值解得刹车距离x=6.4 m,若在距停车线6 m 处开始刹车,则汽车前端越过停车线,故B错误;若经0.2 s后才开始刹车制动,汽车位移x′=8 m/s×0.2 s+6.4 m=8 m,即汽车前端恰能止于停车线处,故C正确,D错误。
11.如图所示,a球是铜球、b球是铁球、c球是铅球,且三个小球的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg。将这三个小球从离地面高度分别为h1、h2、h3处由静止释放,其中h1=15 m、h2=10 m、h3=5 m。如果先后依次释放a、b、c,三球刚好同时落到地面上,空气阻力忽略不计,则下列说法正确的是(　　)
[A]a、b、c到达地面时的速度大小之比是 ∶∶1
[B]a、b、c落地前在同一高度处速度大小相等
[C]a、b、c的加速度之比为3∶2∶1
[D]b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
【答案】 AD
【解析】 由v2=2gh得v=,所以a、b、c到达地面时的速度大小之比是va∶vb∶vc=∶∶=∶∶1,a、b、c落地前到达同一高度时下落的高度不相等,所以在同一高度处速度大小不相等,故A正确,B错误;a、b、c的加速度相等,均为重力加速度,故C错误;由h=gt2得t=,所以ta-tb=(-) s=0.318 s,tb-tc=(-1) s=0.414 s,即b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差,故D正确。
12.如图所示,一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动,依次经A、B、C、D到达最高点E,已知xAB=xBD=6 m,xBC=1 m,滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s。设滑块经C时的速度为vC,则(　　)
[A]滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2
[B]vC=6 m/s
[C]xDE=4 m
[D]从D到E所用时间为3 s
【答案】 AC
【解析】 由题意知xAC=7 m,xCD=5 m,根据 Δx=aT2,解得加速度a===-0.5 m/s2,故A正确;C点的速度等于AD段的平均速度,则有vC===3 m/s,故B错误;根据0-=2axCE,得CE间的距离xCE==9 m,则xDE=(9-5) m=4 m,故C正确;采用逆向思维,根据xDE=|a|t2,解得t===4 s,故D错误。
二、非选择题(共52分)
13.(6分)某同学利用图甲装置探究物块速度随时间变化的规律。物块在钩码的作用下拖着纸带做匀加速直线运动。某次实验得到的纸带如图乙所示,相邻两个计数点间还有四个点未画出,所用交流电源的频率为50 Hz。请回答以下问题。
(1)实验中除了打点计时器外,还需要用到的测量器材是　　　　。
A.秒表　　　B.毫米刻度尺　　　C.天平
(2)在打点计时器打出D点时,物块的速度大小为　　　 　　 m/s(结果保留2位有效数字)。
(3)物块的加速度大小为　　　　 m/s2(结果保留2位有效数字)。
【答案】 (1)B　(2)1.0　(3)1.9
【解析】 (1)本实验需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离,由于通过打点计时器可以得到计数点间的时间间隔,所以不需要秒表,本实验也不需要用天平测质量。故选B。
(2)相邻两个计数点间还有四个点未画出,则相邻计数点的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,在打点计时器打出D点时,物块的速度大小为vD===1.0 m/s。
(3)根据逐差法可得物块的加速度大小为a===1.9 m/s2。
14.(7分)某学习小组利用如图甲所示装置测当地的重力加速度,小球直径为d。小球被电磁铁吸住时,球心到光电门的距离为h,电磁铁断电,小球从A处开始做自由落体运动,小球通过光电门时光电门的遮光时间为Δt。回答以下问题。
(1)用毫米刻度尺测小球的直径d,如图乙所示,则小球的直径为　　　 mm。
(2)小球通过光电门时的速度大小v=　　　　。(用字母表示)
(3)多次调节球心到光电门的距离h,记录对应的Δt,获得多组实验数据后,画出h图像如图丙所示,并通过计算得到图像丙的斜率为k,则当地重力加速度g=　　　。(用字母表示)
【答案】 (1)9.0　(2)　(3)
【解析】 (1)刻度尺需要估读到最小刻度值下一位,小球的直径为9.0 mm。
(2)小球经过光电门的时间极短,平均速度可视为小球经过光电门的瞬时速度v=。
(3)小球由静止到经过光电门这一过程,根据运动学公式有()2=2gh,则整理有h=·,由题意可知k=,整理得g=。
15.(6分)如图所示,在某次高山滑雪速降比赛中,运动员由静止开始沿滑道向下做加速直线运动,前3 s内可视为匀加速直线运动。已知运动员在第1 s内位移为2 m,求:
(1)前3 s内运动员加速度的大小;
(2)3 s末运动员的速度大小;
(3)第3 s内运动员的平均速度大小。
【答案】 (1)4 m/s2　(2)12 m/s　(3)10 m/s
【解析】 (1)根据匀变速直线运动位移时间关系,运动员在第1 s内有x1=a,
则前3 s内运动员加速度的大小为a==4 m/s2。
(2)3 s末运动员的速度大小为v3=at3=12 m/s。
(3)2 s末运动员的速度大小为v2=at2=8 m/s,
则第3 s内运动员的平均速度大小为==10 m/s。
16.(10分)假如某人驾驶一辆汽车正在平直的公路上以v0=20 m/s的速度匀速行驶,突然发现前方60 m处有障碍物便立即刹车,刹车后汽车做匀减速直线运动。已知刹车后第1个
2 s内的位移大小是x1=32 m(汽车仍在行驶),
(1)求汽车刹车后6 s内的位移大小x2;
(2)若该司机由于低头看手机导致t0=0.6 s后才刹车,其他条件不变,试通过计算分析汽车是否会撞到障碍物。
【答案】 (1)50 m　(2)见解析
【解析】 (1)刹车后第1个2 s内的位移大小是
x1=32 m,由于汽车仍在行驶,则有
x1=v0t1-a,解得a=4 m/s2,
利用逆向思维,汽车停止运动的时间
t2==5 s<6 s,
则汽车刹车后6 s内的位移大小与停止运动总位移大小相等,则有=2ax2,解得x2=50 m。
(2)该司机由于低头看手机导致t0=0.6 s后才刹车,该过程汽车做匀速直线运动,则有x3=v0t0=12 m,由于x2+x3=62 m>60 m,可知汽车会撞到障碍物。
17.(11分)图甲中ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。简化为图乙所示,汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h的速度运动到距收费站中心线EF左侧10 m的CD处,速度减为18 km/h,匀减速加速度大小为1 m/s2,然后做匀速运动通过收费站。
(1)求汽车从AB处到EF处的时间;
(2)求AB处到EF处的距离;
(3)若换成人工窗口收费,需在收费站中心线停车,汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h 的初速度进入,汽车刹车时加速度大小为2.5 m/s2,它需在匀速运动多少时间后开始刹车 (结果保留2位有效数字)
【答案】 (1)12 s　(2)110 m　(3)4.3 s
【解析】 (1)设初速度方向为正方向,
v0=54 km/h=15 m/s,
v1=18 km/h=5 m/s,则
由v1=v0+a1t1,得匀减速过程的时间t1=10 s,
由x2=v1·t2,得匀速过程的时间t2=2 s,
所以汽车从AB处到EF处的时间为
t=t1+t2=12 s。
(2)由-=2a1x1,得匀减速过程的位移
x1==100 m,
AB处到EF处的距离为x=x1+x2=110 m。
(3)由0-=2a2x4,得匀减速运动的位移
x4==45 m,
所以匀速的位移大小为x3=x-x4=65 m,
匀速运动的时间为t′=≈4.3 s。
18.(12分)两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B在足够大的水平广场中进行实验。如图所示,A、B两车分别在相距d=9 m的两个平行车道上O1、O2两点,O1、O2两点沿车道方向的距离为x0=9 m。A车从O1点由静止开始以加速度a1=3 m/s2向右做匀加速运动,B车从O2点以初速度v0=4 m/s、加速度a2=1 m/s2 向右做匀加速运动,两车同时开始运动。已知当两车间距超过s0=15 m时,两车无法实现通信,忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点,求:
(1)A、B两车在并排行驶前的最大距离sm;
(2)A、B两车能保持通信的时间。
【答案】 (1)5 m　(2)5 s
【解析】 (1)两车速度相等时,根据运动学公式有v0+a2t=a1t,可得t=2 s,两车速度相等时,相距最远,此时A车的位移为xA=a1t2=6 m,
此时B车的位移为xB=v0t+a2t2=10 m,
故A、B沿车道方向的最大距离为xm=x0+xB-xA=13 m,
A、B两车的最大距离为sm== m=5 m。
(2)已知当两车间距超过s0=15 m时,两车无法实现通信,即两车在车道方向的距离超过x0′时就无法通信,则x0′== m=12 m,
设经过时间t′时,B车在前,A车在后,且沿两车车道距离刚好为x0′=12 m,
则xB′+x0-xA′=x0′,
即v0t′+a2t′2+x0-a1t′2=x0′,
代入数值得t1=1 s或t2=3 s,
设经过时间t″时,A车在前,B车在后,且沿两车车道距离刚好为x0″=12 m,
则xB″+x0+x0″=xA″,
即v0t″+a2t″2+x0+x0″=a1t″2,
代入数值得t3=7 s(t4=-3 s舍去),
因为刚开始两车间距s0′== m=9 m<15 m,
在通信范围内;
故0至1 s,3～7 s内两车间距在s0=15 m之内,故A、B两车能保持通信的时间为t总=5 s。

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