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2　弹　力
[学习目标]　
1.知道形变的概念,理解弹性形变和弹性限度。2.理解弹力产生的条件,知道压力、支持力和拉力都是弹力,会判断两个物体间是否存在弹力,并会判断弹力的方向。3.掌握胡克定律并能解决有关问题。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　形变
1.形变:物体在力的作用下 或体积会发生变化,这种变化叫作形变。
2.弹性形变:有些发生形变的物体在撤去外界的作用力后能够 ,这种形变叫作弹性形变。
3.弹性限度:如果形变过大,超过一定的限度,撤去作用力后物体不能
原来的形状,这个限度叫作弹性限度。
4.塑性形变:当撤去外力后物体的形变不能 ,这种形变叫作塑性形变。
形状
恢复原状
完全
恢复
完全恢复原状
知识点二　认识弹力
1.弹力:发生 的物体,由于要 ,会对与它接触的物体产生力的作用,这种力叫作弹力。
2.方向:总是与该物体所发生的形变方向 。
(1)压力和支持力的方向 于接触面而指向被压或 。
(2)绳子对物体的拉力方向总是沿着绳子而指向绳子 的方向。
形变
恢复原状
相反
垂直
被支持物体
收缩
知识点三　胡克定律
1.内容:在弹性限度内,弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或缩短)量x成正比。
2.公式:F=kx,k称为弹簧的 ,单位是 ,符号是 ,它取决于弹簧 。
劲度系数
牛顿每米
N/m
本身的结构
「新知检测」
1.思考判断
(1)若两物体间存在弹力,则它们一定接触。(　 　)
(2)只要物体接触,物体间就存在弹力。(　 　)
(3)很“硬”的物体间发生挤压时不会产生形变。(　 　)
(4)弹簧的劲度系数与弹力大小无关。(　 　 )
(5)弹簧的弹力总是与其形变量成正比。(　 　 )
×
√
×
√
×
2.思维探究
(1)形变有哪两种类型 它们的区别是什么
提示:(1)弹性形变与塑性形变。区别是撤去外力是否能恢复原状。
(2)若将书放于如图所示的曲面上,它与曲面之间产生的弹力沿什么方向
提示:(2)放于曲面上时,书所受的支持力垂直于接触点的切面向上,曲面所受压力垂直于接触点的切面向下。如图所示。
(3)弹簧形变的长度x是什么含义 如何求得x
提示:(3)弹簧形变的长度x是指在弹簧原长L0的基础上增加(或减少)的长度,即x=|L-L0|,其中 L指弹簧实际长度。
突破·关键能力
要点一　对弹力的理解及弹力有无的判断
「情境探究」
图甲中杯子静止在桌面上,图乙中被拉长的弹簧使小车运动起来。
【答案】 (1)发生了形变;用放大法可以观察到微小的形变。
(1)图甲中杯子放在桌面上,桌面发生形变了吗 通过什么方式可以观察
(2)图乙中小车由静止到运动,是什么因素使小车的运动状态发生了变化
【答案】 (2)被拉伸的弹簧在恢复原状过程中给小车一个拉力作用。
1.弹力产生的条件
(1)两物体相互接触。
(2)接触面之间发生弹性形变。
2.观察微小形变的方法
观察微小形变可以用光学放大法和力学放大法,如图甲、图乙所示,它们都是把微小的形变进行放大,便于观察。
「要点归纳」
3.弹力有无的判断方法
(1)对于形变比较明显的情况,可以根据弹力产生的条件判断:①两物体相互接触;②发生弹性形变。
(2)对于形变不明显的情况,通常采用假设法判断。
[例1] 图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球,图丁中的E球是一足球,一学生将足球踢向斜台,下列说法正确的是(　　)
[A]A球与斜面之间可能有弹力作用
[B]B球与C球间一定有弹力作用
[C]倾斜的细线对D球有拉力作用
[D]E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向
B
【解析】 假设将斜面撤去,A球仍保持静止状态,因此A球和斜面之间没有弹力作用,A错误;假设将C球撤去,B球无法保持静止状态,则B球和C球间有弹力作用,B正确;假设将倾斜的细线撤去,D球仍保持静止状态,故倾斜细线对D球没有拉力作用,C错误;E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面,即垂直于斜台指向左上方方向,D错误。
·规律方法·
弹力的产生及有无判断中的注意点
(1)施力物体要恢复形变而对受力物体有弹力。
(2)两接触物体间是否存在弹力作用,决定于另一条件——是否发生弹性形变。
(3)发生形变的物体之间是否有弹力,决定于是否为弹性形变。
[针对训练1] 玩具汽车停在模型桥面上,如图所示。下列说法正确的是(　　)
[A]桥面受到向下的弹力,是因为桥面发生了弹性形变
[B]汽车没有发生形变,所以汽车不受弹力
[C]汽车受到向上的弹力,是因为桥面发生了弹性形变
[D]汽车受到向上的弹力,是因为汽车发生了形变
C
【解析】 由于汽车发生了弹性形变,因此对桥面产生向下的弹力,A、B错误;由于桥面发生了弹性形变,因此对汽车有向上的弹力,C正确,D错误。
要点二　弹力的方向判断
「情境探究」
图甲中F1和F2为放在桌面上的书和桌面之间的压力和支持力;图乙为绳子把物体悬挂起来;图丙为轻杆把物体支持起来。
(1)在图甲中,压力或支持力的方向与支持面之间有何关系
【答案】 (1)压力和支持力的方向与支持面垂直且指向形变恢复的方向。
(2)在图乙中画出绳子对物体的弹力和物体对绳子的弹力的示意图,并试着总结绳子弹力的方向有何特点。
【答案】 (2)绳子对物体的弹力的示意图为F1,物体对绳子的弹力的示意图为F2。绳子弹力的方向是沿着绳子的。发生形变的绳子要向上恢复原状,对物体产生向上的弹力。发生形变的物体要向下恢复原状,对绳子产生向下的弹力。绳子产生的弹力也叫张力。
(3)图丙中轻杆A、B、C对重物的弹力(或重物对杆的弹力)方向一定沿杆吗
【答案】 (3)轻杆A对重物的弹力F类同于绳子的作用,如图a所示;轻杆B对重物的弹力F类同于支持力,如图b所示;轻杆C对重物的弹力F并不沿着杆,根据二力平衡判断出F的方向应竖直向上,如图c所示。轻杆中的弹力不一定沿杆。
「要点归纳」
1.弹力方向的特点
发生弹性形变的物体,由于要恢复原状产生弹力,因此弹力的方向由施力物体的形变的方向决定,弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。
2.几种常见弹力的方向
(1)按接触方式分类。
项目 弹力方向 示意图
面与面 垂直于接触面指向受力物体
点与面 过接触点垂直于面指向受力物体
点与点 垂直于公切面指向受力物体
(2)按模型分类。
项目 弹力方向 示意图 特点
轻绳 沿绳l收缩方向 只能产生拉力且可突变
轻杆 沿杆的方向 既可产生拉力,又可产生支持力,且可突变
不沿杆的方向
轻弹簧 沿形变的反方向 既可产生拉力,又可产生支持力,不能突变
[例2] 下列物体均处于静止状态,其中B、C中接触面光滑,则图中所画弹力方向正确的是(　　)
D
【解析】 题图A中,根据二力平衡可知,杆的弹力方向与小球重力方向相反,竖直向上,A错误;题图B中,假设F2存在,则球不会处于静止状态,所以F2不存在,B错误;题图C中,斜面对球若有弹力,小球不可能处于静止状态,所以斜面对小球弹力F1不存在,C错误;题图D中,绳上弹力沿绳,地面对杆弹力垂直于地面向上,D正确。
弹力方向判断中的注意点
(1)弹力方向为施力物体恢复原状的方向。
(2)杆与点接触时弹力方向垂直于杆。
(3)杆的形变方向情况较为复杂,一般由物体所处状态确定,如根据二力平衡确定杆的弹力。
·规律方法·
[针对训练2] 在光滑半球形容器内放置一细杆,细杆与容器的接触点分别为A、B,如图所示。下列说法正确的是(　　)
[A]该细杆在A点处所受支持力的方向指向球心,是由容器的形变产生的
[B]该细杆在A点处所受支持力的方向垂直于细杆向上,是由细杆的形变产生的
[C]该细杆在B点处所受支持力的方向垂直于细杆向上,是由细杆的形变产生的
[D]该细杆在B点处所受支持力的方向竖直向上,是由容器的形变产生的
A
【解析】 该细杆在A点处所受支持力的方向垂直于该点的切面,即指向球心,是由容器的形变产生的,A正确,B错误;该细杆在B点处所受支持力的方向垂直于细杆向上,是由容器的形变产生的,C、D错误。
要点三　胡克定律
如图所示,图甲表示弹簧处于原长状态,图乙表示弹簧处于拉伸状态,图丙表示弹簧处于压缩状态。
「情境探究」
(1)图甲中弹簧的原长为l0;图乙中在拉力F的作用下弹簧的长度为l1;图丙中在压力F′的作用下,弹簧的长度为l2,则F和F′分别等于多少
【答案】 (1)题图乙中弹簧伸长量为(l1-l0),题图丙中弹簧压缩量为(l0-l2),所以F=k(l1-l0),F′=k(l0-l2)。
(2)若l1-l0=|l2-l0|,两弹力有何不同
【答案】 (2)弹力的大小相同,题图乙中弹力为“拉力”,题图丙中弹力为
“推力”。
「要点归纳」
1.对胡克定律F=kx的理解
(1)适用范围:弹簧的形变必须在弹性限度内。
(2)x的意义:表示弹簧的形变量,即弹簧的伸长量(l-l0)或压缩量(l0-l),注意不是弹簧的长度。
(3)k的意义:表示弹簧的劲度系数,由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。
(4)F-x图像:是一条过原点的倾斜直线,直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
(5)推论式ΔF=kΔx:弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比。如图所示。
2.计算弹力大小的两种方法
(1)公式法:利用公式F=kx计算。适用于在弹性限度内弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
(2)平衡法:利用二力平衡的条件计算。例如:悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时,细绳对物体的拉力大小等于物体受到的重力大小。
[例3] 下列有关弹簧的叙述正确的是(　　)
[A]弹簧的劲度系数没有单位
[B]弹簧的“硬”或“软”指的就是它们的劲度系数不同
[C]在弹性限度内弹簧的弹力大小可以发生突变
[D]在弹性限度内弹簧压缩或拉伸相同的长度,产生的弹力相同
B
【解析】 根据胡克定律F=kx,可知弹簧劲度系数的单位为 N/m,故A错误;弹簧的“硬”或“软”指的就是它们的劲度系数不同,故B正确;在弹性限度内弹簧的形变量不能突变,则弹力大小不可以发生突变,故C错误;在弹性限度内弹簧压缩或拉伸相同的长度,产生的弹力大小相等,方向不同,故D错误。
·规律方法·
(1)轻弹簧有压缩形变时产生支持力,有拉伸形变时产生拉力,方向均沿弹簧的轴线方向。
(2)如果题目中只告诉“弹簧的形变量”或“弹簧弹力的大小”,并没有明确弹簧是处于拉伸状态还是处于压缩状态,就需要分情况进行讨论。
(3)轻弹簧的一端自由(即不连接物体)时弹力为零,不自由(即连接物体)时两端的弹力必然相等。
[针对训练3] 一根轻弹簧的伸长量x跟所受的外力F之间的关系图像如图所示。
(1)求弹簧的劲度系数k;
【答案】 (1)1 500 N/m
(2)若弹簧原长l0=60 cm,当把弹簧压缩到 40 cm 长时,需要多大的压力
【答案】 (2)300 N
【解析】 (2)若弹簧原长l0=60 cm,当把弹簧压缩到 40 cm 长时,弹簧的压缩量为x′=60 cm-40 cm=20 cm=0.2 m,
需要的压力F=kx′=1 500 N/m×0.2 m=300 N。
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
微小形变弹力的判断方法
对于形变不明显的物体,通常用“假设法”“替换法”或“状态法”来判断物体是否受弹力。
(1)假设法:①假设将与研究对象接触的物体“拿走”,即解除接触,判断物体的运动状态是否与实际相符,如果符合,则此处不存在弹力;如果不符合,则此处一定存在弹力。②假设接触处存在(或不存在)弹力,判断物体的运动状态是否与实际相符,如果符合,则假设正确;如果不符合,则假设错误。
(2)替换法:用软的、易产生明显形变的物体替换硬的、形变不明显的施力物体,看物体是否能保持原来的形状。例如将接触面用海绵代替,将硬杆用轻弹簧(橡皮筋)或细绳代替。
(3)状态法:由运动状态分析弹力是否存在。物体的受力情况必须与运动状态相对应,依据物体的运动状态,由二力平衡或牛顿运动定律(后面将学习)列方程,可以求解物体间弹力的有无及大小。
[示例] 若所有接触面均光滑,则下列关于图中弹力的判断正确的是(　　)
[A]图甲中小球随内壁光滑车厢一起向右做匀速直线运动,则车厢左壁对小球有弹力作用
[B]图乙中小球被轻绳斜拉着静止在光滑斜面上,斜面对小球有弹力作用
[C]图丙中a、b两轻绳悬挂着小球,小球处于静止状态,a绳竖直,b绳对小球有弹力作用
[D]图丁中,两相同小球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止,则两球间有弹力
B
【解析】 题图甲中,小球随车厢做匀速直线运动,假设小球水平方向受到弹力作用,小球将不会做匀速直线运动,所以车厢左壁对小球无弹力作用,故A错误;假设题图乙中斜面对小球没有弹力,即将斜面撤去,小球将不是图中的状态,故斜面对小球有弹力,故B正确;假设题图丙中b绳对小球有弹力,则小球受到重力及两个拉力作用,受力不平衡,小球无法处于静止状态,故b绳对小球无弹力,故C错误;假设题图丁中两球间有弹力,则细绳不可能处于竖直状态,故两球间无弹力,故D错误。
「科学·技术·社会·环境」
蹦　极
蹦极,也叫机索跳,是一项户外休闲活动。绑在跳跃者踝部的橡皮绳很长,足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”。当人体落到离地面一定距离时,橡皮绳被拉开、绷紧、阻止人体下落,当到达最低点橡皮绳再次弹起,人被拉起,随后又落下,这样反复多次直到静止为止,这就是蹦极的全过程。
[示例] 蹦极运动中,人从水面上方某处的平台上跳下,靠自身所受的重力自由下落,被拉伸的蹦极绳又会产生向上的力,把人拉上去,然后人再下落。设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为 15 m,质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N,已知此人静止在空中时,蹦极的橡皮绳长度为17.5 m,橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律。(g取10 N/kg)
(1)求橡皮绳的劲度系数;
【答案】 (1)200 N/m
(2)橡皮绳的上端悬点离下方水面至少为多高
【答案】 (2)30 m
检测·学习效果
1.如图所示,茶杯放在桌面上,下列说法正确的是(　　)
[A]茶杯受到向上的弹力,是由于茶杯发生了形变
[B]茶杯受到向上的弹力,是由于桌面发生了形变
[C]桌面受到向下的弹力,是由于桌面发生了形变
[D]茶杯和桌面之间没有弹力作用,其原因是桌面、茶杯均未发生形变
B
【解析】 茶杯受到向上的弹力,施力物体是桌面,是由于桌面发生了形变,故A错误,B正确;桌面受到向下的弹力,施力物体是茶杯,是由于茶杯发生了形变,故C错误;桌面、茶杯均发生了肉眼不易观察到的微小形变,二者之间存在弹力作用,故D错误。
2.(多选)下列各图中,静止的球P分别与两个物体(或面)接触,设各接触面均光滑,P受到两个弹力的是(注意:图B中力F是非接触力)( 　　)
BC
【解析】 题图A中,球受竖直方向的拉力和重力,且二力平衡,不存在斜面支持力,故球受一个弹力,A错误;题图B中,由于外力作用,球受水平面和斜面的弹力,B正确;题图C中,绳拉力斜向上,若球静止,则球一定受斜面支持力,即受两个弹力,C正确;题图D中,球受重力与水平面支持力平衡,球与竖直面只接触,不存在弹力,球只受一个弹力,D错误。
3.如图所示,轻弹簧的劲度系数为100 N/m,当弹簧两端各受25 N的拉力时,弹簧仍在弹性限度内。下列说法正确的是(　　)
[A]弹簧伸长25 cm
[B]弹簧的弹力为50 N
[C]弹簧的劲度系数随弹簧弹力的增大而增大
[D]若将该弹簧的左端固定,只在右端施加25 N的拉力,则稳定后弹簧伸长12.5 cm
A
4.一根劲度系数为500 N/m的轻质弹簧,当它受到10 N的拉力时,弹簧长度为0.12 m,弹簧始终在弹性限度内,求:
(1)弹簧不受力时的自然长度;
【答案】 (1)0.1 m
(2)弹簧受到20 N压力时的长度。
【答案】 (2)0.06 m
感谢观看2　弹　力
[学习目标]　1.知道形变的概念,理解弹性形变和弹性限度。2.理解弹力产生的条件,知道压力、支持力和拉力都是弹力,会判断两个物体间是否存在弹力,并会判断弹力的方向。
3.掌握胡克定律并能解决有关问题。
探究新知
知识点一　形变
1.形变:物体在力的作用下形状或体积会发生变化,这种变化叫作形变。
2.弹性形变:有些发生形变的物体在撤去外界的作用力后能够恢复原状,这种形变叫作弹性形变。
3.弹性限度:如果形变过大,超过一定的限度,撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状,这个限度叫作弹性限度。
4.塑性形变:当撤去外力后物体的形变不能完全恢复原状,这种形变叫作塑性形变。
知识点二　认识弹力
1.弹力:发生形变的物体,由于要恢复原状,会对与它接触的物体产生力的作用,这种力叫作弹力。
2.方向:总是与该物体所发生的形变方向相反。
(1)压力和支持力的方向垂直于接触面而指向被压或被支持物体。
(2)绳子对物体的拉力方向总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向。
知识点三　胡克定律
1.内容:在弹性限度内,弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或缩短)量x成正比。
2.公式:F=kx,k称为弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号是N/m,它取决于弹簧本身的结构。
新知检测
1.思考判断
(1)若两物体间存在弹力,则它们一定接触。(　√　)
(2)只要物体接触,物体间就存在弹力。(　×　)
(3)很“硬”的物体间发生挤压时不会产生形变。(　×　)
(4)弹簧的劲度系数与弹力大小无关。(　√　)
(5)弹簧的弹力总是与其形变量成正比。(　×　)
2.思维探究
(1)形变有哪两种类型 它们的区别是什么
(2)若将书放于如图所示的曲面上,它与曲面之间产生的弹力沿什么方向
(3)弹簧形变的长度x是什么含义 如何求得x
提示:(1)弹性形变与塑性形变。区别是撤去外力是否能恢复原状。
(2)放于曲面上时,书所受的支持力垂直于接触点的切面向上,曲面所受压力垂直于接触点的切面向下。如图所示。
(3)弹簧形变的长度x是指在弹簧原长L0的基础上增加(或减少)的长度,即x=|L-L0|,其中 L指弹簧实际长度。
要点一　对弹力的理解及弹力有无的判断
情境探究
图甲中杯子静止在桌面上,图乙中被拉长的弹簧使小车运动起来。
(1)图甲中杯子放在桌面上,桌面发生形变了吗 通过什么方式可以观察
(2)图乙中小车由静止到运动,是什么因素使小车的运动状态发生了变化
【答案】 (1)发生了形变;用放大法可以观察到微小的形变。
(2)被拉伸的弹簧在恢复原状过程中给小车一个拉力作用。
要点归纳
1.弹力产生的条件
(1)两物体相互接触。
(2)接触面之间发生弹性形变。
2.观察微小形变的方法
观察微小形变可以用光学放大法和力学放大法,如图甲、图乙所示,它们都是把微小的形变进行放大,便于观察。
3.弹力有无的判断方法
(1)对于形变比较明显的情况,可以根据弹力产生的条件判断:①两物体相互接触;②发生弹性形变。
(2)对于形变不明显的情况,通常采用假设法判断。
[例1] 图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球,图丁中的E球是一足球,一学生将足球踢向斜台,下列说法正确的是(　　)
[A]A球与斜面之间可能有弹力作用
[B]B球与C球间一定有弹力作用
[C]倾斜的细线对D球有拉力作用
[D]E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向
【答案】 B
【解析】 假设将斜面撤去,A球仍保持静止状态,因此A球和斜面之间没有弹力作用,A错误;假设将C球撤去,B球无法保持静止状态,则B球和C球间有弹力作用,B正确;假设将倾斜的细线撤去,D球仍保持静止状态,故倾斜细线对D球没有拉力作用,C错误;E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面,即垂直于斜台指向左上方方向,D错误。
弹力的产生及有无判断中的注意点
(1)施力物体要恢复形变而对受力物体有弹力。
(2)两接触物体间是否存在弹力作用,决定于另一条件——是否发生弹性形变。
(3)发生形变的物体之间是否有弹力,决定于是否为弹性形变。
[针对训练1] 玩具汽车停在模型桥面上,如图所示。下列说法正确的是(　　)
[A]桥面受到向下的弹力,是因为桥面发生了弹性形变
[B]汽车没有发生形变,所以汽车不受弹力
[C]汽车受到向上的弹力,是因为桥面发生了弹性形变
[D]汽车受到向上的弹力,是因为汽车发生了形变
【答案】 C
【解析】 由于汽车发生了弹性形变,因此对桥面产生向下的弹力,A、B错误;由于桥面发生了弹性形变,因此对汽车有向上的弹力,C正确,D错误。
要点二　弹力的方向判断
情境探究
图甲中F1和F2为放在桌面上的书和桌面之间的压力和支持力;图乙为绳子把物体悬挂起来;图丙为轻杆把物体支持起来。
(1)在图甲中,压力或支持力的方向与支持面之间有何关系
(2)在图乙中画出绳子对物体的弹力和物体对绳子的弹力的示意图,并试着总结绳子弹力的方向有何特点。
(3)图丙中轻杆A、B、C对重物的弹力(或重物对杆的弹力)方向一定沿杆吗
【答案】 (1)压力和支持力的方向与支持面垂直且指向形变恢复的方向。
(2)绳子对物体的弹力的示意图为F1,物体对绳子的弹力的示意图为F2。绳子弹力的方向是沿着绳子的。发生形变的绳子要向上恢复原状,对物体产生向上的弹力。发生形变的物体要向下恢复原状,对绳子产生向下的弹力。绳子产生的弹力也叫张力。
(3)轻杆A对重物的弹力F类同于绳子的作用,如图a所示;轻杆B对重物的弹力F类同于支持力,如图b所示;轻杆C对重物的弹力F并不沿着杆,根据二力平衡判断出F的方向应竖直向上,如图c所示。轻杆中的弹力不一定沿杆。
要点归纳
1.弹力方向的特点
发生弹性形变的物体,由于要恢复原状产生弹力,因此弹力的方向由施力物体的形变的方向决定,弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。
2.几种常见弹力的方向
(1)按接触方式分类。
项目 弹力方向 示意图
面与面 垂直于接触面指向受力物体
点与面 过接触点垂直于面指向受力物体
点与点 垂直于公切面指向受力物体
(2)按模型分类。
项目 弹力方向 示意图 特点
轻绳 沿绳收缩方向 只能产生拉力且可突变
轻杆 沿杆的方向 既可产生拉力,又可产生支持力,且可突变
不沿杆的方向
轻弹簧 沿形变的反方向 既可产生拉力,又可产生支持力,不能突变
[例2] 下列物体均处于静止状态,其中B、C中接触面光滑,则图中所画弹力方向正确的是(　　)
　　　　
[A] [B]
　　　　
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 题图A中,根据二力平衡可知,杆的弹力方向与小球重力方向相反,竖直向上,A错误;题图B中,假设F2存在,则球不会处于静止状态,所以F2不存在,B错误;题图C中,斜面对球若有弹力,小球不可能处于静止状态,所以斜面对小球弹力F1不存在,C错误;题图D中,绳上弹力沿绳,地面对杆弹力垂直于地面向上,D正确。
弹力方向判断中的注意点
(1)弹力方向为施力物体恢复原状的方向。
(2)杆与点接触时弹力方向垂直于杆。
(3)杆的形变方向情况较为复杂,一般由物体所处状态确定,如根据二力平衡确定杆的弹力。
[针对训练2] 在光滑半球形容器内放置一细杆,细杆与容器的接触点分别为A、B,如图所示。下列说法正确的是(　　)
[A]该细杆在A点处所受支持力的方向指向球心,是由容器的形变产生的
[B]该细杆在A点处所受支持力的方向垂直于细杆向上,是由细杆的形变产生的
[C]该细杆在B点处所受支持力的方向垂直于细杆向上,是由细杆的形变产生的
[D]该细杆在B点处所受支持力的方向竖直向上,是由容器的形变产生的
【答案】 A
【解析】 该细杆在A点处所受支持力的方向垂直于该点的切面,即指向球心,是由容器的形变产生的,A正确,B错误;该细杆在B点处所受支持力的方向垂直于细杆向上,是由容器的形变产生的,C、D错误。
要点三　胡克定律
情境探究
如图所示,图甲表示弹簧处于原长状态,图乙表示弹簧处于拉伸状态,图丙表示弹簧处于压缩状态。
(1)图甲中弹簧的原长为l0;图乙中在拉力F的作用下弹簧的长度为l1;图丙中在压力F′的作用下,弹簧的长度为l2,则F和F′分别等于多少
(2)若l1-l0=|l2-l0|,两弹力有何不同
【答案】 (1)题图乙中弹簧伸长量为(l1-l0),题图丙中弹簧压缩量为(l0-l2),所以F=k(l1-l0),
F′=k(l0-l2)。
(2)弹力的大小相同,题图乙中弹力为“拉力”,题图丙中弹力为“推力”。
要点归纳
1.对胡克定律F=kx的理解
(1)适用范围:弹簧的形变必须在弹性限度内。
(2)x的意义:表示弹簧的形变量,即弹簧的伸长量(l-l0)或压缩量(l0-l),注意不是弹簧的长度。
(3)k的意义:表示弹簧的劲度系数,由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。
(4)F-x图像:是一条过原点的倾斜直线,直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
(5)推论式ΔF=kΔx:弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比。如图所示。
2.计算弹力大小的两种方法
(1)公式法:利用公式F=kx计算。适用于在弹性限度内弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
(2)平衡法:利用二力平衡的条件计算。例如:悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时,细绳对物体的拉力大小等于物体受到的重力大小。
[例3] 下列有关弹簧的叙述正确的是(　　)
[A]弹簧的劲度系数没有单位
[B]弹簧的“硬”或“软”指的就是它们的劲度系数不同
[C]在弹性限度内弹簧的弹力大小可以发生突变
[D]在弹性限度内弹簧压缩或拉伸相同的长度,产生的弹力相同
【答案】 B
【解析】 根据胡克定律F=kx,可知弹簧劲度系数的单位为 N/m,故A错误;弹簧的“硬”或“软”指的就是它们的劲度系数不同,故B正确;在弹性限度内弹簧的形变量不能突变,则弹力大小不可以发生突变,故C错误;在弹性限度内弹簧压缩或拉伸相同的长度,产生的弹力大小相等,方向不同,故D错误。
(1)轻弹簧有压缩形变时产生支持力,有拉伸形变时产生拉力,方向均沿弹簧的轴线方向。
(2)如果题目中只告诉“弹簧的形变量”或“弹簧弹力的大小”,并没有明确弹簧是处于拉伸状态还是处于压缩状态,就需要分情况进行讨论。
(3)轻弹簧的一端自由(即不连接物体)时弹力为零,不自由(即连接物体)时两端的弹力必然相等。
[针对训练3] 一根轻弹簧的伸长量x跟所受的外力F之间的关系图像如图所示。
(1)求弹簧的劲度系数k;
(2)若弹簧原长l0=60 cm,当把弹簧压缩到 40 cm 长时,需要多大的压力
【答案】 (1)1 500 N/m　(2)300 N
【解析】 (1)由x-F图像知,弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比,根据胡克定律F=kx知图线的斜率的倒数等于弹簧的劲度系数,则k===1 500 N/m。
(2)若弹簧原长l0=60 cm,当把弹簧压缩到 40 cm 长时,
弹簧的压缩量为x′=60 cm-40 cm=20 cm=0.2 m,
需要的压力F=kx′=1 500 N/m×0.2 m=300 N。
模型·方法·结论·拓展
微小形变弹力的判断方法
　　对于形变不明显的物体,通常用“假设法”“替换法”或“状态法”来判断物体是否受弹力。
(1)假设法:①假设将与研究对象接触的物体“拿走”,即解除接触,判断物体的运动状态是否与实际相符,如果符合,则此处不存在弹力;如果不符合,则此处一定存在弹力。②假设接触处存在(或不存在)弹力,判断物体的运动状态是否与实际相符,如果符合,则假设正确;如果不符合,则假设错误。
(2)替换法:用软的、易产生明显形变的物体替换硬的、形变不明显的施力物体,看物体是否能保持原来的形状。例如将接触面用海绵代替,将硬杆用轻弹簧(橡皮筋)或细绳代替。
(3)状态法:由运动状态分析弹力是否存在。物体的受力情况必须与运动状态相对应,依据物体的运动状态,由二力平衡或牛顿运动定律(后面将学习)列方程,可以求解物体间弹力的有无及大小。
[示例] 若所有接触面均光滑,则下列关于图中弹力的判断正确的是(　　)
[A]图甲中小球随内壁光滑车厢一起向右做匀速直线运动,则车厢左壁对小球有弹力作用
[B]图乙中小球被轻绳斜拉着静止在光滑斜面上,斜面对小球有弹力作用
[C]图丙中a、b两轻绳悬挂着小球,小球处于静止状态,a绳竖直,b绳对小球有弹力作用
[D]图丁中,两相同小球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止,则两球间有弹力
【答案】 B
【解析】 题图甲中,小球随车厢做匀速直线运动,假设小球水平方向受到弹力作用,小球将不会做匀速直线运动,所以车厢左壁对小球无弹力作用,故A错误;假设题图乙中斜面对小球没有弹力,即将斜面撤去,小球将不是图中的状态,故斜面对小球有弹力,故B正确;假设题图丙中b绳对小球有弹力,则小球受到重力及两个拉力作用,受力不平衡,小球无法处于静止状态,故b绳对小球无弹力,故C错误;假设题图丁中两球间有弹力,则细绳不可能处于竖直状态,故两球间无弹力,故D错误。
科学·技术·社会·环境
蹦　极
　　蹦极,也叫机索跳,是一项户外休闲活动。绑在跳跃者踝部的橡皮绳很长,足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”。当人体落到离地面一定距离时,橡皮绳被拉开、绷紧、阻止人体下落,当到达最低点橡皮绳再次弹起,人被拉起,随后又落下,这样反复多次直到静止为止,这就是蹦极的全过程。
[示例] 蹦极运动中,人从水面上方某处的平台上跳下,靠自身所受的重力自由下落,被拉伸的蹦极绳又会产生向上的力,把人拉上去,然后人再下落。设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为 15 m,质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N,已知此人静止在空中时,蹦极的橡皮绳长度为17.5 m,橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律。
(g取10 N/kg)
(1)求橡皮绳的劲度系数;
(2)橡皮绳的上端悬点离下方水面至少为多高
【答案】 (1)200 N/m　(2)30 m
【解析】 (1)人静止于空中时,橡皮绳的拉力等于人受到的重力,即F1=500 N,
而F1=k(l-l0),
所以橡皮绳劲度系数k===200 N/m。
(2)设橡皮绳拉力最大时,绳长为l′,
根据胡克定律得F2=k(l′-l0),
解得l′=+l0=+15 m=30 m。
1.如图所示,茶杯放在桌面上,下列说法正确的是(　　)
[A]茶杯受到向上的弹力,是由于茶杯发生了形变
[B]茶杯受到向上的弹力,是由于桌面发生了形变
[C]桌面受到向下的弹力,是由于桌面发生了形变
[D]茶杯和桌面之间没有弹力作用,其原因是桌面、茶杯均未发生形变
【答案】 B
【解析】 茶杯受到向上的弹力,施力物体是桌面,是由于桌面发生了形变,故A错误,B正确;桌面受到向下的弹力,施力物体是茶杯,是由于茶杯发生了形变,故C错误;桌面、茶杯均发生了肉眼不易观察到的微小形变,二者之间存在弹力作用,故D错误。
2.(多选)下列各图中,静止的球P分别与两个物体(或面)接触,设各接触面均光滑,P受到两个弹力的是(注意:图B中力F是非接触力)(　　)
　　
[A] [B]
　　
[C] [D]
【答案】 BC
【解析】 题图A中,球受竖直方向的拉力和重力,且二力平衡,不存在斜面支持力,故球受一个弹力,A错误;题图B中,由于外力作用,球受水平面和斜面的弹力,B正确;题图C中,绳拉力斜向上,若球静止,则球一定受斜面支持力,即受两个弹力,C正确;题图D中,球受重力与水平面支持力平衡,球与竖直面只接触,不存在弹力,球只受一个弹力,D错误。
3.如图所示,轻弹簧的劲度系数为100 N/m,当弹簧两端各受25 N的拉力时,弹簧仍在弹性限度内。下列说法正确的是(　　)
[A]弹簧伸长25 cm
[B]弹簧的弹力为50 N
[C]弹簧的劲度系数随弹簧弹力的增大而增大
[D]若将该弹簧的左端固定,只在右端施加25 N的拉力,则稳定后弹簧伸长12.5 cm
【答案】 A
【解析】 弹簧无论两端各加25 N的力,还是一端固定,另一端加25 N的力,弹簧的弹力均为25 N,根据胡克定律F=kx,弹簧的伸长量为x===0.25 m=25 cm,故A正确,B、D错误;弹簧的劲度系数k取决于自身的结构,与弹簧弹力F的变化无关,故C错误。
4.一根劲度系数为500 N/m的轻质弹簧,当它受到10 N的拉力时,弹簧长度为0.12 m,弹簧始终在弹性限度内,求:
(1)弹簧不受力时的自然长度;
(2)弹簧受到20 N压力时的长度。
【答案】 (1)0.1 m　(2)0.06 m
【解析】 (1)当弹簧受到F1=10 N的拉力时,
由胡克定律得,弹簧伸长量为x1===0.02 m,
则弹簧不受力时的自然长度为L0=L1-x1=0.1 m。
(2)当弹簧受到F2=20 N的压力时,由胡克定律得,弹簧压缩量为x2===0.04 m,
则此时弹簧的长度为L2=L0-x2=0.06 m。
课时作业
(分值:70分)
单选题每题4分,多选题每题6分。
1.(多选)关于弹力的方向,下列说法正确的是(　　)
[A]弹力的方向一定垂直于接触面
[B]弹力的方向不一定垂直于接触面
[C]轻质绳对物体的弹力方向一定沿着绳子离开物体的方向,因为绳子只会发生拉伸形变
[D]轻质绳对物体产生的弹力一定垂直于与绳相连的接触面
【答案】 BC
【解析】
压力或支持力的方向一定垂直于接触面,但绳的拉力方向一定沿绳且指向绳收缩的方向,它不一定垂直于与绳相连的接触面,如图所示,绳对木块的弹力就不垂直于木块的上表面,故A、D错误,B、C正确。
2.下列图示中,球或棒均处于静止状态,关于光滑接触面对球或棒的弹力的分析,其中正确的是(　　)
　　
[A] [B]
　　
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 题图A中球受到墙壁的弹力和台阶的弹力,墙壁的弹力垂直于墙壁向右,台阶对球的弹力通过球心,故A正确;题图B中假设斜壁对小球有弹力,则小球受到重力、地面向上的弹力和斜壁斜向下的弹力,小球不能处于静止状态,与题意不符,故小球只受地面向上的弹力,故B错误;题图C中槽对棒的底端的弹力方向指向球心,故C错误;题图D中假设斜面对小球有弹力,则小球受到重力、竖直向上的拉力和垂直于斜面向上的支持力,细线不可能处于竖直状态,故D错误。
3.英国科学家胡克通过实验研究,提出了描述材料弹性的基本定律——胡克定律。如图所示为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像。由图像可知(　　)
[A]该弹簧的原长为10 cm
[B]该弹簧的弹力与弹簧的长度成正比
[C]该弹簧的劲度系数为200 N/m
[D]当该弹簧的弹力大小为8 N时,其长度一定为4 cm
【答案】 C
【解析】 由题图可知,当弹簧长度为8 cm时,弹力等于零,则8 cm 是弹簧原长,故A错误;弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比,B错误;根据F=kx,代入题图中数据解得k==
=200 N/m,故C正确;由题图可知当该弹簧的弹力大小为8 N时,其长度可能为
4 cm或12 cm,D错误。
4.(多选)下列选项对物体P受到的所有弹力的示意图,画法全部正确的是(　　)
　　　　
[A] [B]
　　　　
[C] [D]
【答案】 AB
【解析】 题图A中,绳子的弹力沿着绳子指向绳子收缩的方向,A正确;题图B中,物体受到地面的弹力,方向垂直于接触面,指向物体P,同时绳子的弹力沿着绳子指向绳子收缩的方向,B正确;题图C中,F1应该指向圆心,F2正确,故C错误;题图D中,F1应该垂直于水平地面向上,F2正确,D错误。
5.如图所示,物块A静止在斜面B上。下列说法正确的是(　　)
[A]斜面B对物块A的弹力方向是竖直向上的
[B]斜面B对物块A的弹力方向是垂直于斜面向上的
[C]物块A对斜面B的弹力方向是竖直向下的
[D]物块A对斜面B的弹力方向跟物块A恢复形变的方向是相反的
【答案】 B
【解析】 斜面B对物块A的支持力是弹力,与接触面垂直,故垂直于斜面向上,A错误,B正确;物块A对斜面B的压力是弹力,与接触面垂直,故垂直于斜面向下,C错误;物块A对斜面B的弹力方向跟物块A恢复形变的方向是相同的,D错误。
6.如图所示,弹簧测力计和细线的重力不计,一切摩擦不计,重物的重力G=10 N,则弹簧测力计A和B的读数分别为(　　)
[A]10 N,20 N [B]10 N,10 N
[C]10 N,0 [D]0,0
【答案】 B
【解析】 弹簧测力计的示数是弹簧测力计一端所受拉力的大小。重物都处于静止状态,拉力大小都等于重物所受重力的大小,B正确。
7.如图,为一竖直放置的内壁光滑的圆筒,筒下端固定一轻弹簧,三个完全相同的物块静置于弹簧上端,此时最上面的物块上表面刚好与圆筒开口平齐。现将第四个物块(与筒内物块完全相同)放入筒内,待物块静止后,第四个物块上表面也刚好与圆筒开口平齐,已知物块的厚度为d,重力为G,弹簧始终处在弹性限度范围内,则由此可知弹簧的劲度系数为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 设弹簧原长为L,放三个物块时弹簧的长度为L1,根据胡克定律可知3G=k(L-L1),将第四个物块放入筒内后,4G=k(L-L1-d),联立解得k=。
8.如图所示,球A在斜面上,被竖直挡板挡住而处于静止状态。关于球A所受的弹力,以下说法正确的是(　　)
[A]球A仅受一个弹力作用,弹力的方向垂直于斜面向上
[B]球A受两个弹力作用,一个水平向左,一个垂直于斜面向下
[C]球A受两个弹力作用,一个水平向右,一个垂直于斜面向上
[D]球A受三个弹力作用,一个水平向右,一个垂直于斜面向上,一个竖直向下
【答案】 C
【解析】 球A所受重力竖直向下,与竖直挡板和斜面都有挤压,斜面给它一个支持力,垂直于斜面向上,挡板给它一个压力,水平向右,故选项C正确。
9.小天同学推门时发现,设计巧妙的弹簧锁免去了关门时使用钥匙的繁琐。如图所示为缓慢关门时(关门方向为图中箭头方向)门锁的示意图,若弹簧始终处于压缩状态,下列说法正确的是(　　)
[A]关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面
[B]关门时锁舌对锁壳的弹力方向向右
[C]关门时弹簧弹力变小
[D]关门时锁舌对锁壳的弹力就是弹簧的弹力
【答案】 A
【解析】 根据弹力方向可知,关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面,故A正确;关门时锁舌对锁壳的弹力方向垂直于接触面向左,故B错误;弹簧始终处于压缩状态,关门时弹簧形变量变大,弹力变大,故C错误;关门时锁舌对锁壳的弹力不是弹簧的弹力,因为作用对象不同,故D错误。
10.如图所示,劲度系数为k2的轻质弹簧,竖直放在桌面上,上面压一质量为m1的物体a,另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物体上面,其下端与物块上表面连接在一起。弹簧始终在弹性限度内,且弹簧伸缩、物体a移动均只沿竖直方向。重力加速度为g。下列判断正确的是(　　)
[A]在A端放一质量为m2的物体b,静止时A端下移
[B]在A端放一质量为m2的物体b,静止时a将下移
[C]A端固定不动,将a质量增加到(m1+m2),静止时a将下移m2g(+)
[D]A端固定不动,将a质量增加到(m1+m2),静止时a将下移
【答案】 B
【解析】 开始时,劲度系数为k2的轻质弹簧的压缩量为Δx2=,在A端放一质量为m2的物体b,则劲度系数为k1的轻质弹簧被压缩的形变量为Δx1=,此时劲度系数为k2的轻质弹簧的压缩量为Δx2′=,则在A端放一质量为m2的物体b,静止时A端下移的距离为d=Δx2′-Δx2+Δx1=+,a将下移的距离为d2=Δx2′-Δx2=,故A错误,B正确;A端固定不动,将a质量增加到(m1+m2),劲度系数为k1的轻质弹簧将被拉伸,设此时的拉伸量为x1,劲度系数为k2的轻质弹簧继续被向下压缩,设此时的压缩量为x2,则有k1x1+k2x2=
(m1+m2)g,由题意有x2-Δx2=x1,联立解得x1=,则A端固定不动,将a质量增加到(m1+m2),静止时a将下移的距离为d3=x1=,故C、D错误。
11.(12分)蹦极,也叫机索跳,是一项户外休闲运动(如图)。跳跃者站在约40 m(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车,甚至热气球上,把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处,然后两臂伸开,双腿并拢,头朝下跳下去。
设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m,质量为50 kg的人在下落到最低点时所受向上的最大拉力为3 000 N,已知此人停在空中时,蹦极的橡皮绳长度为17.5 m,橡皮绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律。求:(g取10 m/s2)
(1)橡皮绳的劲度系数;
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高。
【答案】 (1)200 N/m　(2)30 m
【解析】 (1)人静止于空中时,根据二力平衡,橡皮绳的拉力F1=mg=500 N,
根据胡克定律有F1=k(L-L0),
得橡皮绳的劲度系数k==200 N/m。
(2)设橡皮绳拉力最大时,绳长为l,
根据胡克定律得F2=k(l-L0),
则l=+L0=15 m+15 m=30 m,
即橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为30 m。
12.(14分)如图在光滑竖直的玻璃管内部,质量为1 kg的物体A和质量为2 kg的物体B用一根轻弹簧相连,物体A的上面有一个细绳通到管口。开始时弹簧压缩了2 cm。现在用力缓慢拉升A,直到物体B刚好离开底部。g取10 N/kg,求:
(1)弹簧的劲度系数;
(2)从开始提升A直到物体B刚好离开底部,物体A上升的距离。
【答案】 (1)500 N/m　(2)6 cm
【解析】 (1)开始时对A分析可知mAg=kx1,
解得k=500 N/m。
(2)当B离开底部时,对B分析可知mBg=kx2,
解得x2=4 cm,
物体A上升的距离H=x1+x2,H=6 cm。

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