资源简介

4　力的合成
[学习目标]　1.知道合力、分力以及力的合成的概念。2.理解合力与分力的关系,会用平行四边形定则求合力。
探究新知
知识点一　几个力可以用一个力来替代
1.合力与分力:如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同,我们就称F为F1和F2的合力,F1和F2为F的分力。
2.力的合成:求几个力的合力的过程。
3.共点力:作用于物体上同一点,或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。
知识点二　平行四边形定则
1.平行四边形定则:如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形,那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来,如图所示。
2.三角形定则:把表示原来两个力的有向线段首尾相接,然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段,这个有向线段就可以表示原来两个力的合力,如图所示。
3.二力合成:把力的平行四边形“压扁”,使它的各边在一条直线上, 这时它的“对角线”长度和指向就是同一直线上二力合成的情形。
新知检测
1.思考判断
(1)合力与分力同时作用在同一物体上。(　×　)
(2)由力的平行四边形定则可知,合力可能小于分力。(　√　)
(3)两个分力中当其中一个分力增大时,其合力一定增大。(　×　)
(4)合力产生的效果与分力共同作用产生的效果一定相同,因此可以用合力代替分力。(　√　)
(5)作用于不同物体上的两个力,只要作用线交于一点,就可以进行力的合成。(　×　)
2.思维探究
两名同学合作提起一桶水和老师单手提起一桶水的效果相同,谁的力是合力 谁的力是
分力
提示:老师的力是合力,两名同学的力是分力。
要点一　合力与分力的关系
情境探究
如图甲所示,用两个弹簧测力计(方向不同)拉住物块,稳定时弹簧测力计示数分别为F1、F2;如图乙所示,把同一物块挂在一个弹簧测力计的下面,稳定时弹簧测力计的示数为F。分析思考:
(1)F1、F2与F有什么关系
(2)F1、F2两个数值相加正好等于F吗
【答案】 (1)作用效果相同,可以等效替代。
(2)不等于。
要点归纳
1.合力与分力的关系
作用效果上是等效替代关系,因此在确定受力时,合力与分力不能同时存在。
2.合力与分力的特点
3.合力与分力的大小关系
最大 F1、F2同向,F合=F1+F2
最小 F1、F2反向,F合=|F1-F2|
合力大小范围 |F1-F2|≤F合≤F1+F2
决定合力 大小的因素 两分力夹角θ越大,F越小
[例1] (多选)关于分力和合力,下列说法正确的是(　　)
[A]合力和分力同时作用在同一物体上
[B]分力作用在物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
[C]各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
[D]各个分力必须是同一个物体同一时刻受到的力
【答案】 BD
【解析】 本题考查合力和分力的关系,准确理解合力和分力的关系是解题的关键。合力是各个分力的等效替代,作用效果相同,合力和分力并不同时作用在同一物体上,选项A错误,B正确;各个分力可以是不同性质的力,也可以是同一性质的力,选项C错误;各个分力必须是同一时刻同一物体受到的力,选项D正确。
合力与分力的关系
(1)在效果上是等效替代关系。
(2)合力可以大于两个分力,可以大于其中一个分力,可以小于其中另一个分力,也可以小于或等于两个分力。
[针对训练] (多选)两个力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则(　　)
[A]F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍
[B]F1、F2同时减少10 N,F也减少10 N
[C]F1增加10 N,F2减少10 N,F一定不变
[D]若F1、F2中的某一个力增大,F不一定增大
【答案】 AD
【解析】 F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍,选项A正确;F1、F2同时减少10 N,F不一定减少10 N,例如F1、F2同向的情况,选项B错误;F1增加10 N,F2减少10 N,F可能变化,例如F1、F2反向的情况,选项C错误;若F1、F2中的一个力增大,F不一定增大,例如F1、F2反向时较小的力增大的情况,选项D正确。
要点二　求合力的方法
情境探究
两拖船以大小均为20 000 N的力拉着一艘轮船,如图所示。
(1)为使运行速度更快,两力的夹角越大越好,还是越小越好
(2)用什么方法求两力的合力
【答案】 (1)越小越好。
(2)平行四边形定则。
要点归纳
1.作图法求合力
2.计算法求合力
(1)步骤。
①作出分力及合力的示意图。
②根据几何知识求解对角线对应的力,即为合力。
(2)两种特殊情况下的合力。
项目 两分力垂直 两分力大小相等
示 意 图
合力 F=, tan θ= F=2F1cos =2F2cos , F与F1、F2的夹角均为
3.三个力合力范围的确定
(1)最大值:三个力方向均相同时,三力合力最大,Fmax=F1+F2+F3。
(2)最小值:
①若一个力在另外两个力的合力范围内,则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的合力范围内,则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力与另外两个力的差。
[例2] 如图甲所示,“海冰722”是我国海军专业的破冰船。如图乙所示,破冰船前行过程中,船头相对冰层向上滑动的瞬间,船头受到冰层的支持力和摩擦力作用,则这两个力的合力方向可能是图中所示的(虚线为过冰块与船头接触点的切线)(　　)
[A]F1的方向
[B]F2的方向
[C]F3的方向
[D]F4的方向
【答案】 B
【解析】 船头相对冰层向上滑动的瞬间,船头受到冰层的支持力方向垂直于题图乙中虚线向上,船头受到冰层的摩擦力沿着切线向下,根据平行四边形定则可知,这两个力的合力方向可能是题图中所示的F2的方向。
模型·方法·结论·拓展
绳子的“死结”与“活结”模型
模型 “死结” “活结”
区别 图解
特点 (1)“死结”是不可以沿绳子移动的结。 (2)“死结”两侧的绳因打结而变成了两根独立的绳 (1)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。 (2)两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线
[示例] 如图所示,水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg 的重物,∠CBA=30°,则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取 10 m/s2)(　　)
[A]50 N [B]60 N
[C]120 N [D]100 N
【答案】 D
【解析】轻绳跨过滑轮,BC段、BD段拉力F1=F2=mg=100 N,夹角为120°,根据平行四边形定则,二力合成如图所示。由于F1=F2,二者夹角为120°,故F1、F2的合力F=2F1cos 60°=100 N,即绳子对滑轮的作用力大小为100 N,选项D正确。
科学·技术·社会·环境
杨浦大桥
　　杨浦大桥是黄浦江上的第二座大桥,于1993年10月建成,它与南浦大桥遥相呼应,是内环线高架连接浦东与浦西的过江枢纽,总长(含匝道、引道)8 354 m,主跨为602 m,主桥长1 178 m、宽30.35 m,双向共设6车道。杨浦大桥为双塔双索面叠合梁斜拉桥,呈倒“Y”形的主桥塔高208 m。大桥以其线条流畅、动感强烈的设计造型横跨黄浦江,成为上海的一个门户特征。
[示例] 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥,如图所示。挺拔高耸的208 m高的主桥塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧有32对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3×104 N,那么这对钢索对塔柱形成的合力有多大 方向如何
【答案】 5.2×104 N　竖直向下
【解析】 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力。由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小。
方法一　作图法(如图甲所示)
自O点引两根有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N,则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度,所以合力的大小为F=5.2×1×104 N=5.2×104 N。
方法二　计算法(如图乙所示)
根据两力大小相等,F与F1、F2的夹角均为30°,
则有F=2F1cos 30°=2×3×104 N×≈5.2×104 N。
1.(多选)图甲中两人分别用力F1、F2互成角度地共同提着石块保持静止。图乙中吊车单独用力F悬吊这一石块静止。则下列说法正确的是(　　)
[A]F1、F2为F的合力
[B]F为F1、F2的合力
[C]F的大小可能等于F1、F2的大小
[D]F的大小一定等于F1、F2的大小之和
【答案】 BC
【解析】 根据题意可知,F1、F2共同作用的效果与F单独作用的效果相同,根据合力与分力的定义可知,F为F1、F2的合力,F1、F2为F的分力,故A错误,B正确;若F1、F2与竖直方向的夹角均为60°,根据对称性可知,F1、F2两个力的大小相等,由于此时F1、F2之间的夹角为120°,根据平行四边形定则可知,合力F的大小等于F1、F2的大小,即F的大小可能等于F1、F2的大小,故C正确;当F1、F2的方向均竖直向上时,根据力的合成可知,此时F的大小等于F1、F2的大小之和,当F1、F2之间存在一定的夹角时,根据平行四边形定则,结合三角形的两边之和大于第三边可知,此时F的大小一定小于F1、F2的大小之和,故D错误。
2.(多选)如图所示为两个大小不变的力的合力大小F与夹角θ角之间的关系图像(0°≤θ<360°),下列说法正确的是(　　)
[A]合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
[B]合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
[C]这两个分力的大小分别为6 N和8 N
[D]这两个分力的大小分别为2 N和8 N
【答案】 BC
【解析】 由题图可知,当两力夹角为180°时,两力的合力大小为2 N,则有|F1-F2|=2 N,当两力夹角为90°时,两力的合力大小为10 N,则有=10 N,联立解得这两个分力的大小分别为6 N和8 N,故C正确,D错误。当两力方向相同时,两力的合力大小为14 N,合力最大,当两力的方向相反时,两力的合力大小为 2 N,合力最小,则合力大小的变化范围是
2 N≤F≤14 N,故A错误,B正确。
3.如图为运动员射箭的示意图。已知弦均匀且弹性良好,其弹力满足胡克定律,自由长度为l,劲度系数为k,发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l(假设箭在弦的正中间,弦夹在类似动滑轮的附加装置上),箭被发射瞬间所受的弹力为(　　)
[A]kl [B]kl
[C]kl [D]2kl
【答案】 A
【解析】 根据胡克定律F=kx可知,弦上产生弹力大小F=k(l-l)=kl,设弦与水平方向夹角为θ,如图所示,箭被发射瞬间所受的合力为F合=2Fcos θ,由几何关系可知sin θ==0.6,则cos θ=0.8,联立可得F合=kl,故箭被发射瞬间所受的弹力为kl,故A正确,B、C、D错误。
4.有两个大小不变的力F1、F2(已知F1>F2),当它们同方向时,合力为14 N;当它们反向时,合力为2 N。
(1)求F1、F2的大小;
(2)若F1、F2二力相互垂直,求它们的合力。
【答案】 (1)8 N　6 N
(2)10 N,与F1间的夹角为37°
【解析】 (1)由题意可知
F1+F2=14 N,
F1-F2=2 N,
解得F1=8 N,F2=6 N。
(2)当二力垂直时,它们的合力大小F==10 N,设合力与F1的夹角为θ,
则有tan θ==,解得θ=37°,即合力与F1间的夹角为37°。
课时作业
(分值:70分)
单选题每题4分,多选题每题6分。
1.如图所示,有两个力,一个是F1=40 N,一个是F2,它们的合力是F=100 N,则F2的大小可能是(　　)
[A]20 N [B]40 N
[C]80 N [D]160 N
【答案】 C
【解析】 当F1、F2方向相同时,F2最小,则有F2=F-F1=60 N,由题图可知,F1、F2之间的夹角为锐角,当F1、F2相互垂直时+=F2,解得F2==92 N,即F2的取值范围为60 N2.(2023·重庆卷)矫正牙齿时,可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F,夹角为α(如图),则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　)
[A]2Fsin [B]2Fcos
[C]Fsin α [D]Fcos α
【答案】 B
【解析】 根据平行四边形定则可知,该牙所受两牵引力的合力大小为F合=2Fcos,故选B。
3.关于两个大小不变的力与其合力的关系,下列说法正确的是(　　)
[A]合力一定大于每一个分力
[B]合力的大小可能比两个分力都小
[C]两个分力的大小同时增加10 N,合力大小随之增加10 N
[D]两个分力夹角小于180°时,合力大小随夹角的减小而减小
【答案】 B
【解析】 由力的合成三角形定则知两个力及它们的合力构成一个矢量三角形,合力可以小于任何一个分力,也可以大于任何一个分力,可能比两个分力都小,故A错误,B正确;F1、F2同时增加10 N,根据平行四边形定则合成之后,合力的大小不一定增加10 N,故C错误;根据平行四边形定则,F1和F2一定,夹角θ减小时,合力F一定增大,故D错误。
4.(多选)有三个力F1=3 N,F2=7 N,F3=9 N。关于这三个力的合力,下列说法正确的是(　　)
[A]三个力的合力的最小值为1 N
[B]三个力的合力的最大值为19 N
[C]三个力的合力可能为9 N
[D]三个力的合力不可能为3 N
【答案】 BC
【解析】 由于三个力中F1与F2的合力范围为4 N≤F12≤10 N,故三个力的合力的最小值可以为零,合力的最大值为19 N,故A、D错误,B、C正确。
5.如图甲所示,运动员射箭时,若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N,对箭产生的作用力为120 N,其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示,对箭产生的作用力如图乙中F所示,弓弦的夹角α应为(取cos 53°=0.6)(　　)
[A]53° [B]127°
[C]143° [D]106°
【答案】 D
【解析】以箭与弓弦交点作为受力对象,如图所示;由力的合成法则,得cos===0.6,解得α=106°,D正确。
6.如图所示,一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮,A、B两端系在高度相等的两点,滑轮下挂一物体,不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦。现让A缓慢向右移动,下列说法正确的是(　　)
[A]随着A向右缓慢移动,绳子的张力增大
[B]随着A向右缓慢移动,绳子的张力不变
[C]随着A向右缓慢移动,滑轮受绳AB的合力不变
[D]随着A向右缓慢移动,滑轮受绳AB的合力变大
【答案】 C
【解析】 轻绳穿过轻滑轮,所以滑轮两端的绳张力相同,绳AB的合力始终与物体受到重力等大、反向,所以滑轮受绳AB的合力不变,C正确D错误;当A向右缓慢移动时,由于合力不变,根据平行四边形定则可知绳子张力变小,A、B错误。
7.如图所示,在同一平面内,大小分别为2 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点,其方向互成60°的角,则其合力大小为(　　)
[A]0 　　　　　　[B]1 N
[C]2 N 　　　　　　[D]3 N
【答案】 B
【解析】先将同一直线上的三对力进行合成,分别合成三个力,如图所示,F1=5 N-2 N=3 N,
F2=6 N-3 N=3 N,F3=4 N-2 N=2 N,其中F1、F2 可以再次合成F12=3 N,方向与F3方向相反,再次合成F=F12-F3=3 N-2 N=1 N。故A、C、D错误,B正确。
8.教室里要挂一个城市文化宣传框,假若粘钩的承重能力足够,以下悬挂方式绳上的拉力最小的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 A
【解析】当悬挂的两条绳子长度相等时,绳子上的拉力也相等。由力的合成法则可知,在合力不变的情况下,两条绳子间的夹角越小,绳子上的拉力就越小,如图所示,故选A。
9.(多选)如图所示,重力为G的休闲吊椅,质量分布均匀,用两竖直链条悬挂在天花板上,竖直链条的下部各自固定另一链条对称地连接到吊椅上,底部链条两侧夹角为θ=60°,吊椅呈水平状态,不计链条重力,则(　　)
[A]任一竖直链条中的拉力大小为G
[B]任一竖直链条中的拉力大小为G
[C]任一底部链条中的拉力大小为G
[D]任一底部链条中的拉力大小为G
【答案】 BD
【解析】 两竖直链条的拉力大小相等,方向竖直向上,根据平衡条件可得,任一竖直链条中的拉力大小为G,故A错误,B正确;底部链条两侧夹角为θ=60°,则根据平衡条件有G=2Fcos ,解得任一底部链条中的拉力大小为F=G,故C错误,D正确。
10.如图所示,有六个力分别组成正六边形的六个边,还有三个力分别为此正六边形的对角线,若F1已知,这九个力作用在同一点上,则这九个力的合力大小为(　　)
[A]0 [B](6+2)F1
[C]9F1 [D]12F1
【答案】 C
【解析】 根据力的三角形定则,由题图可知,F7和F3的合力为F8,F4和F9的合力为F8,F1和F6的合力为F8,因为是正六边形,所以力的大小关系为F8=2F1,F2=F5=F1,则九个力的合力大小为F合=3F8+F8+F2+F5,联立解得F合=9F1,故选C。
11.(12分)如图所示,在水平地面上放一质量为2 kg的木块,木块与地面间的动摩擦因数为0.6,在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2,已知F1=6 N,F2=8 N,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取 10 m/s2。
(1)求木块受到的摩擦力大小;
(2)若将图中F1顺时针转90°,求此时F1与F2的合力大小;
(3)若将图中F2顺时针转90°,求此时木块受的摩擦力大小。
【答案】 (1)10 N　(2)2 N　(3)12 N
【解析】 (1)木块的最大静摩擦力f静max=μN=0.6×2 kg×10 m/s2=12 N。
F1、F2的合力F==10 N。
拉力的合力小于最大静摩擦力,因此没拉动木块,根据受力平衡条件,则有木块受到的摩擦力等于拉力的合力,即为10 N。
(2)当将F1顺时针转90°,则两个拉力的合力大小为F′=8 N-6 N=2 N。
(3)若将题图中F2顺时针转90°,此时两个力的合力为F″=6 N+8 N=14 N>f静max=12 N,此时木块开始滑动,摩擦力为滑动摩擦力,大小为12 N。
12.(14分)如图所示,一条小船在河中心向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风作用,风力大小F1为100 N,方向为东偏南60°,为了使船受到的合力恰能沿正东方向,河的北岸有一人用一根绳子拉船。(忽略水对船的阻力)
(1)假设绳子方向与河岸成60°角(如图),请求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小,必要时配上合适的图形说明问题。
(2)假设岸上人拉绳的方向任意,请问人应该向哪个方向拉绳子,可以使得人的拉力最小 最小拉力是多少 必要时配上合适的图形说明问题。
【答案】 见解析
【解析】 (1)如图甲所示,由于F1和F2与水平方向的夹角都是60°,由几何关系可知F1=F2=100 N,F=F1cos 60°+F2cos 60°=100 N。
(2)如图乙所示,由三角形定则可知,当F2的方向与河岸垂直时,F2取最小值,由几何关系可知,F2的最小值为F2min=F1sin 60°=50 N。(共43张PPT)
4　力的合成
[学习目标]　
1.知道合力、分力以及力的合成的概念。2.理解合力与分力的关系,会用平行四边形定则求合力。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　几个力可以用一个力来替代
1.合力与分力:如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果 ,我们就称F为F1和F2的 ,F1和F2为F的 。
2.力的合成:求几个力的 的过程。
3.共点力:作用于物体上 ,或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于 的几个力。
相同
合力
分力
合力
同一点
同一点
知识点二　平行四边形定则
1.平行四边形定则:如果用表示两个共点力F1和F2的线段为 作平行四边形,那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的 表示出来,如图所示。
邻边
对角线
2.三角形定则:把表示原来两个力的有向线段 相接,然后再从第一个力的 向第二个力的 画一条有向线段,这个有向线段就可以表示原来两个力的合力,如图所示。
3.二力合成:把力的平行四边形“压扁”,使它的各边在一条直线上, 这时它的“对角线”长度和指向就是 二力合成的情形。
首尾
始端
末端
同一直线上
「新知检测」
1.思考判断
(1)合力与分力同时作用在同一物体上。(　 　)
(2)由力的平行四边形定则可知,合力可能小于分力。(　 　)
(3)两个分力中当其中一个分力增大时,其合力一定增大。(　 　)
(4)合力产生的效果与分力共同作用产生的效果一定相同,因此可以用合力代替分力。(　 　)
(5)作用于不同物体上的两个力,只要作用线交于一点,就可以进行力的合成。
(　 　)
√
×
×
√
×
2.思维探究
两名同学合作提起一桶水和老师单手提起一桶水的效果相同,谁的力是合力 谁的力是分力
提示:老师的力是合力,两名同学的力是分力。
突破·关键能力
要点一　合力与分力的关系
「情境探究」
如图甲所示,用两个弹簧测力计(方向不同)拉住物块,稳定时弹簧测力计示数分别为F1、F2;如图乙所示,把同一物块挂在一个弹簧测力计的下面,稳定时弹簧测力计的示数为F。分析思考:
(1)F1、F2与F有什么关系
【答案】 (1)作用效果相同,可以等效替代。
(2)F1、F2两个数值相加正好等于F吗
【答案】 (2)不等于。
1.合力与分力的关系
作用效果上是等效替代关系,因此在确定受力时,合力与分力不能同时存在。
2.合力与分力的特点
「要点归纳」
3.合力与分力的大小关系
最大 F1、F2同向,F合=F1+F2
最小 F1、F2反向,F合=|F1-F2|
合力大小范围 |F1-F2|≤F合≤F1+F2
决定合力 大小的因素 两分力夹角θ越大,F越小
[例1] (多选)关于分力和合力,下列说法正确的是( 　　)
[A]合力和分力同时作用在同一物体上
[B]分力作用在物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
[C]各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
[D]各个分力必须是同一个物体同一时刻受到的力
BD
【解析】 本题考查合力和分力的关系,准确理解合力和分力的关系是解题的关键。合力是各个分力的等效替代,作用效果相同,合力和分力并不同时作用在同一物体上,选项A错误,B正确;各个分力可以是不同性质的力,也可以是同一性质的力,选项C错误;各个分力必须是同一时刻同一物体受到的力,选项D正确。
·规律方法·
合力与分力的关系
(1)在效果上是等效替代关系。
(2)合力可以大于两个分力,可以大于其中一个分力,可以小于其中另一个分力,也可以小于或等于两个分力。
[针对训练] (多选)两个力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则(　 　)
[A]F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍
[B]F1、F2同时减少10 N,F也减少10 N
[C]F1增加10 N,F2减少10 N,F一定不变
[D]若F1、F2中的某一个力增大,F不一定增大
AD
【解析】 F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍,选项A正确;F1、F2同时减少10 N,F不一定减少10 N,例如F1、F2同向的情况,选项B错误;F1增加10 N,F2减少10 N,F可能变化,例如F1、F2反向的情况,选项C错误;若F1、F2中的一个力增大,F不一定增大,例如F1、F2反向时较小的力增大的情况,选项D正确。
要点二　求合力的方法
「情境探究」
两拖船以大小均为20 000 N的力拉着一艘轮船,如图所示。
【答案】 (1)越小越好。
(1)为使运行速度更快,两力的夹角越大越好,还是越小越好
(2)用什么方法求两力的合力
【答案】 (2)平行四边形定则。
「要点归纳」
1.作图法求合力
2.计算法求合力
(1)步骤。
①作出分力及合力的示意图。
②根据几何知识求解对角线对应的力,即为合力。
(2)两种特殊情况下的合力。
3.三个力合力范围的确定
(1)最大值:三个力方向均相同时,三力合力最大,Fmax=F1+F2+F3。
(2)最小值:
①若一个力在另外两个力的合力范围内,则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的合力范围内,则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力与另外两个力的差。
[例2] 如图甲所示,“海冰722”是我国海军专业的破冰船。如图乙所示,破冰船前行过程中,船头相对冰层向上滑动的瞬间,船头受到冰层的支持力和摩擦力作用,则这两个力的合力方向可能是图中所示的(虚线为过冰块与船头接触点的切线)(　　)
[A]F1的方向
[B]F2的方向
[C]F3的方向
[D]F4的方向
B
【解析】 船头相对冰层向上滑动的瞬间,船头受到冰层的支持力方向垂直于题图乙中虚线向上,船头受到冰层的摩擦力沿着切线向下,根据平行四边形定则可知,这两个力的合力方向可能是题图中所示的F2的方向。
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
绳子的“死结”与“活结”模型
模型 “死结” “活结”
区别 图解
特点 (1)“死结”是不可以沿绳子移动的结。 (2)“死结”两侧的绳因打结而变成了两根独立的绳 (1)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。
(2)两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线
[示例] 如图所示,水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg 的重物,
∠CBA=30°,则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取 10 m/s2)(　　)
[A]50 N [B]60 N
[C]120 N [D]100 N
D
【解析】轻绳跨过滑轮,BC段、BD段拉力F1=F2=mg=100 N,夹角为120°,根据平行四边形定则,二力合成如图所示。由于F1=F2,二者夹角为120°,
故F1、F2的合力F=2F1cos 60°=100 N,即绳子对滑轮的作用力大小为100 N,选项D正确。
「科学·技术·社会·环境」
杨浦大桥
杨浦大桥是黄浦江上的第二座大桥,于1993年10月建成,它与南浦大桥遥相呼应,是内环线高架连接浦东与浦西的过江枢纽,总长(含匝道、引道)8 354 m,主跨为602 m,主桥长1 178 m、宽30.35 m,双向共设6车道。杨浦大桥为双塔双索面叠合梁斜拉桥,呈倒“Y”形的主桥塔高208 m。大桥以其线条流畅、动感强烈的设计造型横跨黄浦江,成为上海的一个门户特征。
[示例] 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥,如图所示。挺拔高耸的208 m高的主桥塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧有32对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3×104 N,那么这对钢索对塔柱形成的合力有多大 方向如何
【答案】 5.2×104 N　竖直向下
【解析】 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力。由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小。
方法一　作图法(如图甲所示)
自O点引两根有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N,则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度,所以合力的大小为F=5.2×1×104 N=5.2×104 N。
检测·学习效果
1.(多选)图甲中两人分别用力F1、F2互成角度地共同提着石块保持静止。图乙中吊车单独用力F悬吊这一石块静止。则下列说法正确的是(　 　)
[A]F1、F2为F的合力
[B]F为F1、F2的合力
[C]F的大小可能等于F1、F2的大小
[D]F的大小一定等于F1、F2的大小之和
BC
【解析】 根据题意可知,F1、F2共同作用的效果与F单独作用的效果相同,根据合力与分力的定义可知,F为F1、F2的合力,F1、F2为F的分力,故A错误,B正确;若F1、F2与竖直方向的夹角均为60°,根据对称性可知,F1、F2两个力的大小相等,由于此时F1、F2之间的夹角为120°,根据平行四边形定则可知,合力F的大小等于F1、F2的大小,即F的大小可能等于F1、F2的大小,故C正确;当F1、F2的方向均竖直向上时,根据力的合成可知,此时F的大小等于F1、F2的大小之和,当F1、F2之间存在一定的夹角时,根据平行四边形定则,结合三角形的两边之和大于第三边可知,此时F的大小一定小于F1、F2的大小之和,故D错误。
2.(多选)如图所示为两个大小不变的力的合力大小F与夹角θ角之间的关系图像(0°≤θ<360°),下列说法正确的是( 　　)
[A]合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
[B]合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
[C]这两个分力的大小分别为6 N和8 N
[D]这两个分力的大小分别为2 N和8 N
BC
A
4.有两个大小不变的力F1、F2(已知F1>F2),当它们同方向时,合力为14 N;当它们反向时,合力为2 N。
(1)求F1、F2的大小;
【答案】 (1)8 N　6 N
【解析】 (1)由题意可知
F1+F2=14 N,
F1-F2=2 N,
解得F1=8 N,F2=6 N。
(2)若F1、F2二力相互垂直,求它们的合力。
【答案】 (2)10 N,与F1间的夹角为37°
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