资源简介

5　力的分解
[学习目标]　1.知道什么是力的分解,明确力的分解是力的合成的逆运算。2.理解力的分解遵循平行四边形定则,会正确分解一个力,并会用作图法和计算法求分力。3.会用正交分解法求几个力的合力。
探究新知
知识点一　一个力可用几个力来替代
1.力的分解:一个力作用在物体上也可以用几个共同作用在物体上的共点力来等效替代,这几个力称为那一个力的分力。求一个已知力的分力叫作力的分解。
2.分解法则:力的分解是力的合成的逆运算,遵循平行四边形定则。
3.分解方法:把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么,与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。
4.分解依据
(1)特点:一个力分解为两个力,在理论上可以分解为无数组大小、方向不同的分力。
(2)依据:在实际问题中怎样分解一个力,要具体问题具体分析,以方便解决问题为原则。
知识点二　力的分解的应用
1.城市里高大的立交桥建有长长的引桥,减小了坡度,使车辆所受重力沿桥面方向的分力对行驶的影响减弱,可以使上桥更容易,下桥更安全。
2.观察桥梁结构,筑成大拱的各石块间接触面与竖直方向成一定角度,石块受到的重力和来自桥面的压力可以分解为垂直于接触面的分力,产生相互挤压的作用效果,如图所示。通过层层挤压,拱桥形成了稳定的结构。
3.在斜拉桥设计中,钢索拉力F可以分解为竖直向上的分力F1和水平(桥面)方向的分力F2。当有车辆经过P点时,车身的压力会使得梁体产生弯曲形变。此时,F1可以抵消或减轻车辆对梁体的影响。
知识点三　力的正交分解
建立平面直角坐标系,将力沿相互垂直的两个方向进行分解,这种方法通常称为力的正交分解。
新知检测
1.思考判断
(1)把已知力F分解为两个分力F1与F2,此时物体受到F、F1、F2三个力的作用。(　×　)
(2)一个力的分力有无数组。(　√　)
(3)一个力只能分解为两个力。(　×　)
(4)两个力的合力一定大于其中任意一个分力。(　×　)
(5)合力的大小随分力间夹角的增大而减小。(　√　)
2.思维探究
(1)将一个力分解时,可以有多少种分解方式
(2)如果限定了两个分力的方向,那么分解一个力的方式是唯一确定的吗
提示:(1)不给定分力的条件,分解方式有无数种,只要满足平行四边形定则即可。
(2)是唯一确定的。
要点一　力的效果分解法
情境探究
如图所示,拖拉机对耙的拉力F产生两个作用效果,把F分解为水平分力F1和竖直分力F2,请回答下列问题。
(1)F1与F2的作用效果是什么
(2)F与F1、F2的关系如何
【答案】 (1)F1是让耙向前运动,F2是抵消一部分重力,不至于让耙在泥土中陷得太深。
(2)两个分力F1、F2共同的作用效果可以代替F的作用效果,满足等效替代关系。
要点归纳
1.力的效果分解法注意事项
(1)明确力产生的效果。
(2)按照力的作用效果确定出两分力的方向。
(3)依据力及两个分力方向作出相应的平行四边形。
(4)利用几何知识计算分力的大小。
2.常见的按实际效果分解的几个实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F,会使物体沿水平面前进和向上提,其分力大小为F1=Fcos α,F2=Fsin α
质量为m的物体静止在斜面上,其重力使物体具有沿斜面下滑的趋势和使物体压紧斜面,其分力大小为F1=mgsin α,F2=mgcos α
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上,其重力使球压紧挡板和使球压紧斜面,其分力的大小为F1=mgtan α,F2=
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点,其重力使两根绳OA、OB拉紧,其分力大小为F1=mgtan α,F2=
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力使球压紧竖直墙壁和拉紧悬线,其分力大小为F1=mgtan α,F2=
[例1] 如图,光滑斜面固定在水平面上,斜面的倾角为θ,有两个相同的小球,小球的重力为G,分别用光滑挡板A、B挡住,挡板A沿竖直方向,挡板B垂直于斜面,求小球1对挡板A的压力F1和对斜面的压力F2及小球2对挡板B的压力F3和对斜面的压力F4。
【答案】 F1=Gtan θ　F2=　F3=Gsin θ　F4=Gcos θ
【解析】根据题意可知,球1的重力有两个作用效果,使小球沿水平方向推开挡板和使小球压紧斜面,将重力分解如图甲所示,
由几何关系可得F1=Gtan θ,F2=;
球2的重力有两个作用效果,使小球垂直挤压挡板和使小球压紧斜面,将重力分解如图乙所示,
由几何关系可得F3=Gsin θ,F4=Gcos θ。
按作用效果分解力的一般思路
[针对训练1] 拉链的发明方便了人们的生活。图甲为拉头劈开链齿的实例,链齿容易被劈开是因为拉头内部的等腰楔形物插入链齿时,楔形物两侧会对链齿产生很大的侧向压力,此过程可简化成图乙的模型。若对拉头施加一个竖直向下的力F,等腰楔形物顶端夹角为θ,则(　　)
[A]楔形物两侧对链齿产生的侧向压力为F·cos
[B]楔形物两侧对链齿产生的侧向压力为
[C]若F一定,θ减小时,侧向压力减小
[D]若θ一定,F减小时,侧向压力增大
【答案】 B
【解析】将力F根据平行四边形定则分解如图,由几何知识得F=2Nsin,则侧向压力的大小为N==,故A错误,B正确;由N=可知,在F一定时,θ越小侧向压力越大,故C错误;由N=可知,在θ一定时,F越小时侧向压力越小,故D错误。
要点二　力的正交分解法的应用
情境探究
对力正交分解时,坐标轴的方向是不是力的实际作用效果的方向
【答案】 不一定。正交分解是根据具体问题的需要,为了方便,取两个相互垂直的方向将力进行分解,实际问题中,力的实际作用效果的两个方向不一定相互垂直。
要点归纳
1.力的正交分解法的优势
该方法是应用最多的分解方法,特别在解决物体受三个及以上力的问题时优势明显。
2.正交分解法求合力
若物体受多个共点力的作用,求合力时,一般先用正交分解法将某些力分解,然后沿x轴和y轴分别求合力,再求出总的合力,其方法和步骤如下:
[例2] (1)如图甲所示,在同一平面内的三个共点力F1=20 N、F2=20 N、F3=40 N互成120°角,求它们的合力的大小和方向。
(2)在同一平面内的四个共点力F1=20 N、F2=30 N、F3=22 N、F4=40 N,方向如图乙所示,求它们的合力大小和方向。(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,要求写出足够清楚的文字说明)
【答案】 (1)20 N,方向沿F3方向
(2)见解析
【解析】 (1)以垂直于F3方向为x轴,沿F3方向为y轴建立平面直角坐标系,如图1所示;
由于F1、F2沿x轴方向的分力大小相等、方向相反,则F1、F2和F3的合力大小为
F合=F3-F1cos 60°-F2cos 60°
=40 N-20 N×-20 N×
=20 N,
方向沿F3方向。
(2)建立如图2所示的平面直角坐标系;
由图2可知,沿x轴方向的合力
Fx=F4-F2sin 37°=40 N-30 N×0.6=22 N,
沿y轴方向的合力
Fy=F1+F2cos 37°-F3
=20 N+30 N×0.8-22 N
=22 N,
则合力大小为F合==22 N,方向与x轴的夹角满足tan θ==1,解得θ=45°,即合力方向与F4夹角为45°斜向右下方。
坐标轴方向的选取技巧
(1)建立坐标系之前,要对物体进行受力分析,画出各力的示意图,一般各力的作用点都移到物体的重心上,坐标原点建在重心上。
(2)坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个
原则。
①使尽量多的力落在坐标轴上。
②尽量使待分解的力与坐标轴夹角为特殊角。
(3)常见的几种情况。
①研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标系。
②研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标系。
③研究物体在轻杆或轻绳的作用下的问题时,通常沿杆(或绳)方向和垂直于杆(或绳)的方向建立坐标系。
[针对训练2] 在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N,方向如图所示,求它们的合力。(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
【答案】 50 N,方向与F1相同
【解析】由于F1与F3垂直,F2与F1成37°角,以F1、F3方向为x、y轴,建立直角坐标系,如图所示。把F2分解,
F2x=F2cos 37°=32 N,
F2y=F2sin 37°=24 N,
沿坐标轴的合力分别为
Fx=F2x+F1=50 N,Fy=F2y-F3=0,
所以合力F=Fx=50 N,方向与F1相同。
模型·方法·结论·拓展
有限制条件的力的分解
已知条件 条件示意图 分解示意图 作图说明 解的情况
两个分力的 方向 过F的末端作两分力的平行线组成平行四边形 唯一解
一个分力的 大小和方向 由F1末端到F末端作有向线段,该线段表示F2 唯一解
一个分力的大小和另一个分力的方向 以F的末端为圆心、F2的大小为半径画圆,圆弧与F1方向的射线无交点,F1、F2不能组成对应于F的平行四边形 无解
以F的末端为圆心、F2的大小为半径画圆,圆弧与F1方向的射线只有一个交点,F1、F2能组成对应于F的唯一平行四边形 唯一解
以F的末端为圆心、F2的大小为半径画圆,圆弧与F1方向的射线有两个交点,F1、F2能组成对应于F的两组平行四边形 两解
以F的末端为圆心、F2的大小为半径画圆,圆弧与F1方向的射线只有一个交点,F1、F2能组成对应于F的唯一平行四边形 唯一解
[示例] (多选)把一个已知力F分解,要求其中一个分力F1跟F成30°角,而大小未知;另一个分力F2=F,但方向未知,则F1的大小可能是(　　)
[A]F [B]F
[C]F [D]F
【答案】 AD
【解析】因Fsin 30°科学·技术·社会·环境
劈和楔
　　人们把刀、斧等切割工具的刃部叫作劈,而一头厚一头薄的斜面木料叫作楔,劈能轻而易举地劈开坚硬的物体,楔可使物体间接触更加紧密。
　　随着科技的发展,现在针对岩石太硬而导致的挖掘机破碎锤打不动等工程领域的问题,应用最多的是一种液压开石机器——愚公斧劈裂机。
[示例] 榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作,图乙为截面图,凿子尖端夹角为θ,在凿子顶部施加竖直向下的力F时,其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2,不计凿子所受的重力及摩擦力,下列说法正确的是(　　)
[A]F1=F2cos θ
[B]F2=F1cos θ
[C]夹角θ越小,F1越大,F2越小
[D]夹角θ越大,凿子越容易凿入木头
【答案】 A
【解析】 作出力F与F1、F2的关系图,如图所示,由图可知F1=F2cos θ,故A正确,B错误;由数学知识有F2=,F1=,可知力F一定时,夹角θ变小,F1、F2均变大,夹角θ变大,F1、F2均变小,越不容易凿入木头,C、D错误。
1.(多选)把一个力分解为两个力时,下列说法正确的是(　　)
[A]一个分力大小变化,另一个分力大小也一定变化
[B]一个分力方向变化,另一个分力方向不一定变化
[C]无论如何变化,两个分力不能同时小于这个力的一半
[D]无论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的两倍
【答案】 BC
【解析】 根据三角形定则,如图所示。由图可知,分力F1大小变化,另一个分力F2大小可以不变,分力F2方向变化,另一个分力F1方向可以不变,故A错误,B正确;若两个分力同时小于这个力的一半,当这两个分力方向相同时,合力最大,则有F合max<+=F,说明无论如何变化,两个分力不能同时小于这个力的一半,故C正确;当两个分力之间夹角接近180°时,两个分力可以同时都很大,同时大于这个力的两倍,故D错误。
2.如图所示,把光滑斜面上物体受到的重力G分解为G1、G2两个力,下列说法正确的是(　　)
[A]G1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,G2是物体对斜面的压力
[B]物体受到G、N、G1、G2四个力作用
[C]力N、G1、G2三个力的作用效果和G与N两个力的作用效果相同
[D]N和G2是作用力和反作用力
【答案】 C
【解析】 G1是使物体下滑的力,G2不是物体对斜面的压力,因为物体对斜面的压力的受力物体是斜面,不是物体,而G2作用在物体上,故A错误;物体只受重力和支持力两个力作用,故B错误;将物体受到的重力G分解为G1、G2两个力,则N、G1、G2三个力的作用效果与G、N两个力的效果相同,故C正确;N和G2都作用在物体上,不是一对作用力和反作用力,N与物体对斜面的压力是一对作用力与反作用力,故D错误。
3.如图所示,某人游泳时,某时刻手掌对水的作用力大小为18 N,该力与水平方向的夹角为30°,若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,则水平方向的分力大小为(　　)
[A]9 N [B]9 N
[C]12 N [D]20 N
【答案】 B
【解析】 力是矢量,遵循平行四边形定则,将手掌对水的作用力按照平行四边形定则进行分解,即沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解,则该力在水平方向的分力大小为F′=Fcos 30°=18× N=9 N,故A、C、D错误,B正确。
4.力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用,下列说法正确的是(　　)
[A]高大的桥要建很长的引桥,减小斜面倾角,是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面方向的分力和摩擦力
[B]幼儿园的滑梯很平缓,是为了减小小孩滑滑梯受到的重力,使小孩下滑得更慢
[C]运动员做引体向上(缓慢上升)动作时,双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力(即需要更大的力)
[D]将汽车与树用水平张紧的钢索相连,在钢索中点垂直汽车与树连线方向,必须施加一个大于钢索拉力的力才可能把陷入泥沼的车拉出
【答案】 C
【解析】 高大的桥要建很长的引桥,减小斜面倾角,是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力,增大重力垂直于斜面的分力,从而增大摩擦力,故A错误;幼儿园的滑梯很平缓,是为了减小小孩滑滑梯时受到的重力沿滑梯向下的分力,使小孩下滑得更慢,重力不变,故B错误;运动员做引体向上(缓慢上升)动作时,有mg=2Fcos θ,双臂张开很大的角度时,即θ变大,cos θ变小,F变大,即比双臂平行时费力(即需要更大的力),故C正确;将汽车与树用水平张紧的钢索相连,在钢索中点垂直于汽车与树连线方向施加一个力,此时有F=2F1cos θ,当θ较大时,cos θ 较小,F小于F1,即施加的作用力小于钢索拉力,故D错误。
课时作业
(分值:52分)
单选题每题4分,多选题每题6分。
1.(多选)已知两个力F1、F2的合力F大小为10 N,F1的大小为8 N。F2的方向与合力F 的方向的夹角为θ,则θ的值可能为(　　)
[A]90° [B]60°
[C]45° [D]30°
【答案】 CD
【解析】根据力的合成法则作图,以合力的起点为圆心,以F1的大小为半径作圆,连接合力F的终点与圆上的任意一点均可以为F2的大小和方向,如图所示,当F2与圆相切时此时的θ角最大,有sin θ==0.8,可得此时θ角为53°,所以θ角应小于等于53°。故选C、D。
2.如图所示,AB、AC两光滑斜面互相垂直,AC与水平面成30°角。如把球O受到的重力G按照其作用效果分解,则两个分力的大小分别为(　　)
[A]G,G [B]G,G
[C]G,G [D]G,G
【答案】 A
【解析】 已知重力和两个分力的方向,根据平行四边形定则作力的分解,如图所示,由图得到F1=G·sin 60°=G,F2=G·sin 30°=G,故选A。
3.如图所示为被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球,若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G,则G的两个分力的方向分别是图中的(　　)
[A]1和4 [B]3和4
[C]2和4 [D]2和3
【答案】 B
【解析】 小球重力产生两个效果,一是使绳子拉伸,二是使斜面受压,故应按此两个方向分解,分别是3和4。选项B正确。
4.如图所示,已知力F=60 N,将该力分解,其中的一个分力沿OC方向,与F成30°角,在下列各值中,哪个不可能是F的另一个分力的大小 (　　)
[A]25 N [B]35 N
[C]300 N [D]45 N
【答案】 A
【解析】力F与其中一个分力F1的方向的夹角为30°,若另一分力F2最小,则F与F1、F2的关系如图所示。可知另一个分力F2的最小值为F2=Fsin 30°=30 N。因此F2不可能是25 N,选项A符合题意。
5.(多选)在药物使用时应用到很多物理知识,下面分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图,针尖的顶角很小,医生沿着注射器施加一个较小的力F,针尖会对瓶塞产生很大的推力(接触面摩擦力不计)。现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力,则(　　)
[A]针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
[B]针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小
[C]若F一定,增大θ,直侧面推力减小
[D]若θ一定,增大F,直侧面与倾斜侧面推力之比不变
【答案】 CD
【解析】力的分解如图所示,则=cos θ,故N′6.(多选)如图所示,直升机沿着水平方向向前飞行时,旋翼平面与水平方向成θ角,旋翼与空气相互作用产生的作用力F与旋翼所在平面垂直。以下说法正确的是(　　)
[A]飞机的重力G=F
[B]飞机的重力G=Fcos θ
[C]飞机水平前进的动力为Fsin θ
[D]飞机水平前进的动力为Ftan θ
【答案】 BC
【解析】 将F按作用效果分解成沿水平方向和竖直方向的分力,飞机沿水平方向向前飞行时,竖直方向受力平衡,则G=Fcos θ,在水平方向有F′=Fsin θ,所以飞机水平前进的动力为Fsin θ,所以A、D错误,B、C正确。
7.一些篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”。弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程,屈膝是其中的一个关键动作。如图所示,人屈膝下蹲时,大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等,当膝关节弯曲的角度为θ=120°时,大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后,此时脚掌对地面竖直向下的弹力大小约为(　　)
[A]F [B]F
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等,设大小为F1,当膝关节弯曲的角度为θ=120°时,大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后,则有2F1cos 60°=F,解得F1=F,将F1沿竖直向下和水平向右的方向分解,则竖直向下的分力大小等于脚掌对地面竖直向下的弹力大小,约为F′=F1sin 60°=F1=F,选项B正确。
8.汽车发生爆胎后,需要用千斤顶帮助抬起汽车方便换胎。当摇动把手时,就能使水平面上的千斤顶的两臂(长度相等)靠拢,顶起汽车。图甲、乙为汽车内常备的两种类型的千斤顶,一种是“Y”形,另一种是“菱形”,摇动手柄,使螺旋杆转动,A、B间距离发生改变,从而实现重物的升降。若物重为G,AB与AC间的夹角为θ,螺旋杆保持水平,不计杆自身重力,则图甲、乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为(　　)
[A]1∶1 [B]1∶2
[C]2∶1 [D]2∶3
【答案】 A
【解析】 “Y”形分解如图甲所示,重物对A处的压力大小为G,可分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆的力F,作平行四边形,由图甲可知F1=;对“菱形”分解如图乙所示,根据力的实际作用效果,重物对C点的压力大小为G,可分解为两个等大的力F′,即F′=,F′作用在A点,又可分解为拉螺旋杆F1′和压斜杆F2两个分力,由于ACBD是一个菱形,根据力的三角形与几何三角形相似可得F2=F′,在A处可得 F1′=2F′cos θ,因此F1′=·2cos θ=,则题图两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1。故选A。
9.如图甲所示是斧子砍进木桩时的情景,其横截面如图乙所示,斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形,当施加竖直向下的力F时,则(　　)
[A]若施加的力为F时,侧向分力F1、F2大小为
[B]施加的力F越小,斧头对木桩的侧向压力越大
[C]施加相同的力F,θ越大的斧子,越容易劈开木桩
[D]施加相同的力F,θ越小的斧子,越容易劈开木桩
【答案】 D
【解析】 如图所示,将力F进行分解,由数学知识可知2α+θ=180°,F1=F2=,解得F1=F2=,可知力F越小,侧向分力F1、F2越小,则斧头对木桩的侧向压力越小,同理可知施加相同的力F,θ越小,斧头对木桩的侧向压力越大,越容易劈开木桩,故A、B、C错误,D正确。
10.(10分)如图所示是扩张机的原理示意图,A、B为活动铰链,C为固定铰链,C在A的正下方,在A处作用一水平力F,B就以比F大得多的压力向上顶物体D,已知图中 2l=1.0 m,
b=0.05 m,F=400 N,B与左壁接触,接触面光滑,铰链和杆受到的重力不计。求:
(1)扩张机AB杆的弹力大小(用含α的三角函数表示);
(2)D受到向上顶的力的大小。
【答案】 (1) N　(2)2 000 N
【解析】 (1)将力F按作用效果沿AB和AC两个方向分解,如图甲所示,则有2F1cos α=F,
则扩张机AB杆的弹力大小为F1== N。
(2)将F1按作用效果分解为N和N′,如图乙所示,则有N=F1sin α=·sin α=,
而tan α==10,则N=5F=2 000 N。(共52张PPT)
5　力的分解
[学习目标]　
1.知道什么是力的分解,明确力的分解是力的合成的逆运算。2.理解力的分解遵循平行四边形定则,会正确分解一个力,并会用作图法和计算法求分力。3.会用正交分解法求几个力的合力。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　一个力可用几个力来替代
1.力的分解:一个力作用在物体上也可以用几个共同作用在物体上的共点力来 ,这几个力称为那一个力的 。求一个已知力的 叫作力的分解。
2.分解法则:力的分解是 的逆运算,遵循 。
3.分解方法:把一个已知力F作为平行四边形的 ,那么,与力F共点的平行四边形的两个 就表示力F的两个分力。
等效替代
分力
分力
力的合成
平行四边形定则
对角线
邻边
4.分解依据
(1)特点:一个力分解为两个力,在理论上可以分解为 组大小、方向不同的分力。
(2)依据:在实际问题中怎样分解一个力,要具体问题具体分析,以方便
为原则。
无数
解决问题
知识点二　力的分解的应用
1.城市里高大的立交桥建有长长的引桥,减小了坡度,使车辆所受重力
的分力对行驶的影响减弱,可以使上桥更容易,下桥更安全。
2.观察桥梁结构,筑成大拱的各石块间接触面与竖直方向成一定 ,石块受到的重力和来自桥面的压力可以分解为 的分力,产生 的作用效果,如图所示。通过层层挤压,拱桥形成了稳定的结构。
沿桥面方向
角度
垂直于接触面
相互挤压
3.在斜拉桥设计中,钢索拉力F可以分解为竖直向上的分力F1和水平(桥面)方向的分力F2。当有车辆经过P点时,车身的压力会使得梁体产生弯曲形变。此时, 可以抵消或减轻车辆对梁体的影响。
F1
知识点三　力的正交分解
建立平面直角坐标系,将力沿 的两个方向进行分解,这种方法通常称为力的正交分解。
相互垂直
「新知检测」
1.思考判断
(1)把已知力F分解为两个分力F1与F2,此时物体受到F、F1、F2三个力的作用。(　 　)
(2)一个力的分力有无数组。(　 　)
(3)一个力只能分解为两个力。(　 　)
(4)两个力的合力一定大于其中任意一个分力。( 　 　)
(5)合力的大小随分力间夹角的增大而减小。(　 　)
√
×
×
√
×
2.思维探究
(1)将一个力分解时,可以有多少种分解方式
提示:(1)不给定分力的条件,分解方式有无数种,只要满足平行四边形定则即可。
(2)如果限定了两个分力的方向,那么分解一个力的方式是唯一确定的吗
提示:(2)是唯一确定的。
突破·关键能力
要点一　力的效果分解法
「情境探究」
如图所示,拖拉机对耙的拉力F产生两个作用效果,把F分解为水平分力F1和竖直分力F2,请回答下列问题。
(1)F1与F2的作用效果是什么
【答案】 (1)F1是让耙向前运动,F2是抵消一部分重力,不至于让耙在泥土中陷得太深。
(2)F与F1、F2的关系如何
【答案】 (2)两个分力F1、F2共同的作用效果可以代替F的作用效果,满足等效替代关系。
1.力的效果分解法注意事项
(1)明确力产生的效果。
(2)按照力的作用效果确定出两分力的方向。
(3)依据力及两个分力方向作出相应的平行四边形。
(4)利用几何知识计算分力的大小。
「要点归纳」
2.常见的按实际效果分解的几个实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F,会使物体沿水平面前进和向上提,其分力大小为F1=Fcos α,
F2=Fsin α
质量为m的物体静止在斜面上,其重力使物体具有沿斜面下滑的趋势和使物体压紧斜面,其分力大小为F1=mgsin α,F2=mgcos α
[例1] 如图,光滑斜面固定在水平面上,斜面的倾角为θ,有两个相同的小球,小球的重力为G,分别用光滑挡板A、B挡住,挡板A沿竖直方向,挡板B垂直于斜面,求小球1对挡板A的压力F1和对斜面的压力F2及小球2对挡板B的压力F3和对斜面的压力F4。
【解析】根据题意可知,球1的重力有两个作用效果,使小球沿水平方向推开挡板和使小球压紧斜面,将重力分解如图甲所示,
球2的重力有两个作用效果,使小球垂直挤压挡板和使小球压紧斜面,将重力分解如图乙所示,
由几何关系可得F3=Gsin θ,F4=Gcos θ。
·学习笔记·
按作用效果分解力的一般思路
[针对训练1] 拉链的发明方便了人们的生活。图甲为拉头劈开链齿的实例,链齿容易被劈开是因为拉头内部的等腰楔形物插入链齿时,楔形物两侧会对链齿产生很大的侧向压力,此过程可简化成图乙的模型。若对拉头施加一个竖直向下的力F,等腰楔形物顶端夹角为θ,则(　　)
B
要点二　力的正交分解法的应用
「情境探究」
对力正交分解时,坐标轴的方向是不是力的实际作用效果的方向
【答案】 不一定。正交分解是根据具体问题的需要,为了方便,取两个相互垂直的方向将力进行分解,实际问题中,力的实际作用效果的两个方向不一定相互垂直。
「要点归纳」
1.力的正交分解法的优势
该方法是应用最多的分解方法,特别在解决物体受三个及以上力的问题时优势明显。
2.正交分解法求合力
若物体受多个共点力的作用,求合力时,一般先用正交分解法将某些力分解,然后沿x轴和y轴分别求合力,再求出总的合力,其方法和步骤如下:
[例2] (1)如图甲所示,在同一平面内的三个共点力F1=20 N、F2=20 N、F3=40 N互成120°角,求它们的合力的大小和方向。
【答案】 (1)20 N,方向沿F3方向
(2)在同一平面内的四个共点力F1=20 N、F2=30 N、F3=22 N、F4=40 N,方向如图乙所示,求它们的合力大小和方向。(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,要求写出足够清楚的文字说明)
【答案及解析】 (2)建立如图2所示的平面直角坐标系;
由图2可知,沿x轴方向的合力
Fx=F4-F2sin 37°=40 N-30 N×0.6=22 N,
沿y轴方向的合力
Fy=F1+F2cos 37°-F3
=20 N+30 N×0.8-22 N
=22 N,
·规律方法·
坐标轴方向的选取技巧
(1)建立坐标系之前,要对物体进行受力分析,画出各力的示意图,一般各力的作用点都移到物体的重心上,坐标原点建在重心上。
(2)坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则。
①使尽量多的力落在坐标轴上。
②尽量使待分解的力与坐标轴夹角为特殊角。
·规律方法·
(3)常见的几种情况。
①研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标系。
②研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标系。
③研究物体在轻杆或轻绳的作用下的问题时,通常沿杆(或绳)方向和垂直于杆(或绳)的方向建立坐标系。
[针对训练2] 在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N,方向如图所示,求它们的合力。(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
【答案】 50 N,方向与F1相同
【解析】由于F1与F3垂直,F2与F1成37°角,以F1、F3方向为x、y轴,建立直角坐标系,如图所示。把F2分解,
F2x=F2cos 37°=32 N,
F2y=F2sin 37°=24 N,
沿坐标轴的合力分别为
Fx=F2x+F1=50 N,Fy=F2y-F3=0,
所以合力F=Fx=50 N,方向与F1相同。
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
有限制条件的力的分解
已知条件 条件示意图 分解示意图 作图说明 解的情况
两个分力的 方向 过F的末端作两分力的平行线组成平行四边形 唯一解
一个分力的 大小和方向 由F1末端到F末端作有向线段,该线段表示F2 唯一解
一个分力的大小和另一个分力的方向 以F的末端为圆心、F2的大小为半径画圆,圆弧与F1方向的射线无交点,F1、F2不能组成对应于F的平行四边形 无解
以F的末端为圆心、F2的大小为半径画圆,圆弧与F1方向的射线只有一个交点,F1、F2能组成对应于F的唯一平行四边形 唯一解
以F的末端为圆心、F2的大小为半径画圆,圆弧与F1方向的射线有两个交点,F1、F2能组成对应于F的两组平行四边形 两解
以F的末端为圆心、F2的大小为半径画圆,圆弧与F1方向的射线只有一个交点, F1、F2能组成对应于F的唯一平行四边形 唯一解
AD
「科学·技术·社会·环境」
劈和楔
人们把刀、斧等切割工具的刃部叫作劈,而一头厚一头薄的斜面木料叫作楔,劈能轻而易举地劈开坚硬的物体,楔可使物体间接触更加紧密。
随着科技的发展,现在针对岩石太硬而导致的挖掘机破碎锤打不动等工程领域的问题,应用最多的是一种液压开石机器——愚公斧劈裂机。
[示例] 榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作,图乙为截面图,凿子尖端夹角为θ,在凿子顶部施加竖直向下的力F时,其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2,不计凿子所受的重力及摩擦力,下列说法正确的是(　　)
[A]F1=F2cos θ
[B]F2=F1cos θ
[C]夹角θ越小,F1越大,F2越小
[D]夹角θ越大,凿子越容易凿入木头
A
检测·学习效果
1.(多选)把一个力分解为两个力时,下列说法正确的是( 　　)
[A]一个分力大小变化,另一个分力大小也一定变化
[B]一个分力方向变化,另一个分力方向不一定变化
[C]无论如何变化,两个分力不能同时小于这个力的一半
[D]无论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的两倍
BC
2.如图所示,把光滑斜面上物体受到的重力G分解为G1、G2两个力,下列说法正确的是(　　)
[A]G1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,G2是物体对斜面的压力
[B]物体受到G、N、G1、G2四个力作用
[C]力N、G1、G2三个力的作用效果和G与N两个力的作用效果相同
[D]N和G2是作用力和反作用力
C
【解析】 G1是使物体下滑的力,G2不是物体对斜面的压力,因为物体对斜面的压力的受力物体是斜面,不是物体,而G2作用在物体上,故A错误;物体只受重力和支持力两个力作用,故B错误;将物体受到的重力G分解为G1、G2两个力,则N、G1、G2三个力的作用效果与G、N两个力的效果相同,故C正确;N和G2都作用在物体上,不是一对作用力和反作用力,N与物体对斜面的压力是一对作用力与反作用力,故D错误。
3.如图所示,某人游泳时,某时刻手掌对水的作用力大小为18 N,该力与水平方向的夹角为30°,若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,则水平方向的分力大小为(　　)
B
4.力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用,下列说法正确的是(　　)
[A]高大的桥要建很长的引桥,减小斜面倾角,是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面方向的分力和摩擦力
[B]幼儿园的滑梯很平缓,是为了减小小孩滑滑梯受到的重力,使小孩下滑得更慢
[C]运动员做引体向上(缓慢上升)动作时,双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力(即需要更大的力)
[D]将汽车与树用水平张紧的钢索相连,在钢索中点垂直汽车与树连线方向,必须施加一个大于钢索拉力的力才可能把陷入泥沼的车拉出
C
【解析】 高大的桥要建很长的引桥,减小斜面倾角,是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力,增大重力垂直于斜面的分力,从而增大摩擦力,故A错误;幼儿园的滑梯很平缓,是为了减小小孩滑滑梯时受到的重力沿滑梯向下的分力,使小孩下滑得更慢,重力不变,故B错误;运动员做引体向上
(缓慢上升)动作时,有mg=2Fcos θ,双臂张开很大的角度时,即θ变大,cos θ变小,F变大,即比双臂平行时费力(即需要更大的力),故C正确;将汽车与树用水平张紧的钢索相连,在钢索中点垂直于汽车与树连线方向施加一个力,此时有F=2F1cos θ,当θ较大时,cos θ 较小,F小于F1,即施加的作用力小于钢索拉力,故D错误。
感谢观看

展开更多......

收起↑