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6　共点力作用下物体的平衡
[学习目标]　
1.知道共点力作用下物体平衡状态的概念,理解共点力平衡的条件。2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　共点力作用下物体的平衡状态
如果物体保持静止或 状态,我们就说,这个物体处于平衡状态。
匀速直线运动
知识点二　共点力作用下物体的平衡条件
1.平衡条件:要使物体保持平衡状态,作用在 必须满足的条件。
2.共点力作用下的平衡条件
(1)物体受到的 为零,可以写成 。
(2)当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时,将力正交分解,平衡条件可写成 =0, =0。
物体上的力
合力
F合=0
Fx合
Fy合
「新知检测」
1.思考判断
(1)某时刻物体的速度为零时,物体一定处于平衡状态。(　 　)
(2)物体处于平衡状态时任意方向的合力均为零。(　 　)
(3)相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态。(　 　)
(4)“复兴号”列车在平直铁路上以350 km/h的速度匀速行驶时处于平衡状态。
(　 　)
(5)合力保持恒定的物体处于平衡状态。(　 　)
(6)“嫦娥六号”落月前悬停在距月球表面100 m处时处于平衡状态。(　 　)
×
√
×
√
×
√
2.思维探究
(1)如果一个物体在某一时刻的瞬时速度为零,则该物体一定处于平衡状态吗
提示:(1)不一定。如果一个物体较长时间的速度为零,则处于平衡状态;一个物体仅在某一时刻速度为零,有可能受力不为零,比如做自由落体的物体在刚释放时所受合力不为零,因此不处于平衡状态,但瞬时速度为零。
(2)如果一个物体的加速度为零,则该物体一定处于平衡状态吗
提示:(2)一定。一个物体的加速度为零,说明它处于静止或匀速直线运动状态,即平衡状态。
突破·关键能力
要点一　对共点力的平衡条件的理解
「情境探究」
如图所示,著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上,它受哪些力的作用 这些力大小、方向有何关系 它们的合力有何特点
【答案】 受重力和支持力。重力方向竖直向下、支持力方向竖直向上,二力等大、反向,合力为零。
1.“平衡状态”与速度的关系
「要点归纳」
(3)结论:平衡状态是指a=0的状态。
2.由平衡条件得出的三个结论
[例1] 若某一物体受共点力作用处于平衡状态,则该物体(　　)
[A]一定是静止的
[B]一定做匀速直线运动
[C]所受各共点力的合力可能不为0
[D]所受各共点力的合力为0
D
【解析】 物体处于平衡状态时,物体可能静止或做匀速直线运动,A、B错误;物体处于平衡状态时,所受各共点力的合力一定为0,C错误,D正确。
判断物体是否处于平衡状态,一要看物体是否处于静止或匀速直线运动状态;二要看物体所受到的合力是否为零,或者看物体运动状态是否变化,若运动状态改变,即物体加速度不是零,物体就不处于平衡状态。
·规律方法·
[针对训练1] (多选)如图,一质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点,另一端系在滑块上,弹簧与斜面垂直,则(　 　)
[A]滑块不可能只受到三个力作用
[B]弹簧可能处于伸长状态
[C]斜面对滑块的支持力大小可能为0
BD
要点二　静态平衡问题的处理方法
「情境探究」
如图所示,重物的重力为G,轻绳AO与BO的A、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与竖直方向的夹角为θ,能否用合成法和分解法求出AO的拉力T1和BO的拉力T2的大小
【答案】 选取O点为研究对象,其受力如图甲所示,O点受到三个力的作用,重物对O点的拉力大小为G,AO绳的拉力T1,BO绳的拉力T2。
合成法:如图乙所示,T1和T2的合力与重物的重力大小相等,由几何关系可解出两绳拉力大小。
效果分解法:如图丙所示,将重力沿两绳的方向分解,则沿AO、BO绳方向的合力分别为零,由几何关系可解出两绳拉力大小。
正交分解法:如图丁所示,将BO绳拉力T2沿两坐标轴分解,则O点沿两坐标轴的合力分别为零,由此可求出两绳拉力的大小。
「要点归纳」
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受到的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件,即Fx合=0,Fy合=0
[例2] 如图所示,某人用轻绳牵住一只质量m=0.6 kg 的气球,因受水平风力的作用,气球的轻绳与水平方向成37°角。已知空气对气球的浮力为F1=15 N,人的质量M=50 kg,且人受到的浮力可忽略。(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取
10 m/s2)求:
(1)水平风力F2的大小和绳子拉力F3的大小;
【答案】 (1)12 N　15 N　
【解析】 (1)对气球进行受力分析,如图1所示,由平衡条件列式,
竖直方向
F1=mg+F3sin 37°,
水平方向
F2=F3cos 37°,
解得F2=12 N,
F3=15 N。
(2)人对地面的压力大小。
【答案】 (2)491 N
【解析】 (2)对人利用正交分解法进行受力分析,如图2所示,由平衡条件列式,竖直方向
N=Mg-F3sin 37°=500 N-15 N×0.6=491 N,
根据牛顿第三定律,人对地面的压力N′大小为491 N。
共点力平衡问题的解题步骤
(1)选取研究对象。
(2)对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图。
(3)对研究对象所受到的力进行处理,或合成或分解。
(4)根据F合=0或Fx合=0、Fy合=0列方程或由几何关系求解。
·规律方法·
[针对训练2] 如图所示,一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为(　　)
B
【解析】 对两种情况下的物块分别进行受力分析,如图所示。
要点三　动态平衡问题
1.动态平衡
(1)所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化(缓慢既可理解为静止,也可理解为匀速),而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,常利用图解法解决此类问题。
(2)基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。
「要点归纳」
2.分析动态平衡问题的方法
方法 步骤 适用情况
解析法 (1)根据平衡条件列方程,求出有关物理量间的关系表达式。 (2)根据某一量的变化情况确定别的量的变化 所构成的力三角形为特殊三角形
图解法 (1)作出问题情境中合力与分力中某一量变化引起的平行四边形边、角的变化。 (2)确定未知量大小、方向的变化 合力、分力中有两个力的方向不变
相似三 角形法 (1)在有些平衡问题中,因装置改变而引起合力与分力矢量关系图变化的情况,画出对应的力的三角形和空间几何三角形,若它们为相似三角形,利用相似知识列出比例式。 (2)确定未知量大小的变化情况 三个力中只有一个力不变
[例3] 如图所示,一物体P通过细绳系在两根等长细绳OA、OB的结点O上,细绳的A端、B端挂在半圆形的支架上,开始时绳OB处于水平位置,此时细绳OA、OB的拉力大小各为5.0 N和3.0 N。保持A端、O端的位置不动,将B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C,在这一过程中(　　)
[A]细绳OA的拉力一直增大
[B]细绳OB的拉力一直减小
[C]细绳OB的拉力先减小后增大
[D]细绳OB的最大拉力为5 N
C
·规律方法·
用图解法分析三力动态平衡问题的思路
(1)确定研究对象,作出受力分析图。
(2)明确三力的特点,哪个力不变,哪个力变化。
(3)将三力的示意图首尾连接,构造出矢量三角形;
或将某力根据其效果进行分解,画出平行四边形。
(4)根据已知量的变化情况,确定有向线段(表示力)的长度变化,从而判断各个力的变化情况。
[针对训练3] 如图所示,质量为M的木板B放置在粗糙水平地面上,O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接,另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上,另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引,定滑轮位于O的正上方,整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方,木板始终保持静止,则在整个过程中(　　)
[A]外力F大小不变
[B]轻杆对小球的作用力大小不变
[C]地面对木板的支持力逐渐变小
[D]地面对木板的摩擦力逐渐增大
B
如图乙所示,对木板B进行受力分析,并沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系正交分解,根据几何关系可得,竖直方向上N″=Mg+N′sin θ,N′=N,水平方向上f静=N′cos θ,由此可知轻杆弹力大小N′不变,θ增大,则N″增大,f静减小,即地面对木板的支持力逐渐变大,地面对木板的摩擦力逐渐减小,故C、D错误。
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
用整体法和隔离法分析多物体平衡问题
分析多物体的平衡问题,关键是研究对象的选取,若一个系统中涉及两个或两个以上的物体,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,我们优先采用整体法,这样涉及的研究对象少、未知量少、方程少,求解简便。
[示例] (多选)用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接,并悬挂,如图所示。两球均处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平,下列说法正确的是(　　 )
[A]细线a、c拉力之比为2∶1
[B]细线a、c拉力之比为3∶2
[C]若细线b与竖直方向的夹角为60°,小球1和2的质量之比为2∶1
[D]若细线b与竖直方向的夹角为60°,小球1和2的质量之比为3∶2
AC
「科学·技术·社会·环境」
风筝飞行的平衡原理
风筝(如图)平面与风向形成的夹角被称为迎角,风对风筝的作用力与风筝表面垂直,其作用是对风筝产生升力和阻力。当迎角为90° ,也就是风向与风筝平面垂直时,这时的风只产生阻力,你只能用手拉紧风筝线,拉力与阻力平衡,风筝才不至于被刮跑;当迎角为0°时,风筝基本不受风力的作用,由于自身的重力它会逐渐飘落;只有在风筝的迎角是一定的锐角时,这时的风力变为向后上方的力,驱使风筝升空遨游,使千姿百态的风筝在蔚蓝的天空中飘舞,形成明媚春天的亮丽风景。
[示例] (多选)在风筝比赛现场,某段时间内某参赛者和风筝均保持静止状态(如图),此时风筝平面与水平面夹角为30°,风筝的质量为m=1 kg,轻质细线中的拉力为T=10 N,该参赛者的质量为M=29 kg,则以下说法正确的是(认为风对风筝的作用力与风筝垂直,g取10 m/s2)(　 )
AB
[B]细线与水平面的夹角为30°
[C]参赛者对地面的摩擦力方向水平向左
[D]参赛者对地面的压力大小等于参赛者和风筝整体的重力,即300 N
检测·学习效果
1.下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　)
[A]相对静止的两个物体都处于平衡状态
[B]物体做自由落体运动时处于平衡状态
[C]虽然物体处于平衡状态,但物体沿某一方向的合力可能不为0
[D]如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
D
【解析】 两个物体相对静止时不一定处于平衡状态,故A错误;物体做自由落体运动时速度大小一直变化,一定不处于平衡状态,故B错误;物体处于平衡状态时,合力为0,物体沿任意方向的合力都必为0,故C错误;物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时,合力为0,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反,故D正确。
2.(多选)如图所示,是一种测定风力的仪器原理图,它能自动随着风的转向而转向,使风总从图示方向吹向小球P。P是质量为m的金属球,固定在一细长且长度不变的金属丝下端,能绕悬挂点O在竖直平面内摆动,无风时金属丝自然下垂,有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ,角θ大小与风力大小有关。下列关于风力F、金属丝拉力T与角度θ的关系式正确的是(重力加速度为g)(　 　)
BD
3.长木板顶端放有一个木块,当倾角θ较小时,木块静止,现均匀增大倾角θ,直到木块滑到长木板底端,则(　　)
[A]木块未滑动时,所受的摩擦力减小,支持力减小
[B]木块未滑动时,所受的摩擦力增大,支持力增大
[C]木块开始滑动之后,所受的摩擦力减小,支持力减小
[D]木块开始滑动之后,所受的摩擦力增大,支持力增大
C
【解析】 木块未滑动时,静摩擦力大小和支持力大小分别为f=mgsin θ,
N=mgcos θ,当增大倾角θ时,摩擦力增大,支持力减小,故A、B错误;木块开始滑动之后,滑动摩擦力大小为f′=μmgcos θ,支持力大小为N=mgcos θ,当增大倾角θ时,摩擦力减小,支持力减小,故C正确,D错误。
4.两物体a和b用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图所示放置,OA、OB与水平面的夹角分别为30°和60°,a的重力为20 N,b静止在水平面上。求:
【答案】 (1)10 N　17.3 N
(1)OA绳和OB绳的拉力大小;
【解析】 (1)结点O的受力分析如图所示,根据平衡条件,在竖直方向上有
TAsin 30°+TBsin 60°-Ga=0,
水平方向上有
TAcos 30°-TBcos 60°=0,
联立解得TA=10 N,
(2)b受到的摩擦力。
【答案】 (2)7.3 N,方向水平向左
【解析】 (2)物体b也处于平衡状态,而TB>TA,
则所受摩擦力f的方向向左,故在水平方向上有
TB-TA-f=0,
所以摩擦力大小f=TB-TA=7.3 N。
感谢观看6　共点力作用下物体的平衡
[学习目标]　1.知道共点力作用下物体平衡状态的概念,理解共点力平衡的条件。2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。
探究新知
知识点一　共点力作用下物体的平衡状态
如果物体保持静止或匀速直线运动状态,我们就说,这个物体处于平衡状态。
知识点二　共点力作用下物体的平衡条件
1.平衡条件:要使物体保持平衡状态,作用在物体上的力必须满足的条件。
2.共点力作用下的平衡条件
(1)物体受到的合力为零,可以写成F合=0。
(2)当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时,将力正交分解,平衡条件可写成
Fx合=0,Fy合=0。
新知检测
1.思考判断
(1)某时刻物体的速度为零时,物体一定处于平衡状态。(　×　)
(2)物体处于平衡状态时任意方向的合力均为零。(　√　)
(3)相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态。(　×　)
(4)“复兴号”列车在平直铁路上以350 km/h的速度匀速行驶时处于平衡状态。(　√　)
(5)合力保持恒定的物体处于平衡状态。(　×　)
(6)“嫦娥六号”落月前悬停在距月球表面100 m处时处于平衡状态。(　√　)
2.思维探究
(1)如果一个物体在某一时刻的瞬时速度为零,则该物体一定处于平衡状态吗
(2)如果一个物体的加速度为零,则该物体一定处于平衡状态吗
提示:(1)不一定。如果一个物体较长时间的速度为零,则处于平衡状态;一个物体仅在某一时刻速度为零,有可能受力不为零,比如做自由落体的物体在刚释放时所受合力不为零,因此不处于平衡状态,但瞬时速度为零。
(2)一定。一个物体的加速度为零,说明它处于静止或匀速直线运动状态,即平衡状态。
要点一　对共点力的平衡条件的理解
情境探究
如图所示,著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上,它受哪些力的作用 这些力大小、方向有何关系 它们的合力有何特点
【答案】 受重力和支持力。重力方向竖直向下、支持力方向竖直向上,二力等大、反向,合力为零。
要点归纳
1.“平衡状态”与速度的关系
(1)v=0
(2)v≠0
(3)结论:平衡状态是指a=0的状态。
2.由平衡条件得出的三个结论
[例1] 若某一物体受共点力作用处于平衡状态,则该物体(　　)
[A]一定是静止的
[B]一定做匀速直线运动
[C]所受各共点力的合力可能不为0
[D]所受各共点力的合力为0
【答案】 D
【解析】 物体处于平衡状态时,物体可能静止或做匀速直线运动,A、B错误;物体处于平衡状态时,所受各共点力的合力一定为0,C错误,D正确。
判断物体是否处于平衡状态,一要看物体是否处于静止或匀速直线运动状态;二要看物体所受到的合力是否为零,或者看物体运动状态是否变化,若运动状态改变,即物体加速度不是零,物体就不处于平衡状态。
[针对训练1] (多选)如图,一质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点,另一端系在滑块上,弹簧与斜面垂直,则(　　)
[A]滑块不可能只受到三个力作用
[B]弹簧可能处于伸长状态
[C]斜面对滑块的支持力大小可能为0
[D]斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg
【答案】 BD
【解析】 弹簧的方向垂直于斜面,因为弹簧的形变情况未知,所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定,所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡,此时弹簧弹力为零,处于原长状态,故A错误;如果弹簧处于伸长状态,滑块受重力、支持力、静摩擦力和弹簧的拉力,是可能平衡的,故B正确;若斜面对滑块的支持力大小为0,则摩擦力为0,滑块不可能处于平衡状态,C错误;根据平衡条件,在平行于斜面方向平衡,一定有
f=mgsin 30°=mg,故D正确。
要点二　静态平衡问题的处理方法
情境探究
如图所示,重物的重力为G,轻绳AO与BO的A、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与竖直方向的夹角为θ,能否用合成法和分解法求出AO的拉力T1和BO的拉力T2的大小
【答案】 选取O点为研究对象,其受力如图甲所示,O点受到三个力的作用,重物对O点的拉力大小为G,AO绳的拉力T1,BO绳的拉力T2。
合成法:如图乙所示,T1和T2的合力与重物的重力大小相等,由几何关系可解出两绳拉力
大小。
效果分解法:如图丙所示,将重力沿两绳的方向分解,则沿AO、BO绳方向的合力分别为零,由几何关系可解出两绳拉力大小。
正交分解法:如图丁所示,将BO绳拉力T2沿两坐标轴分解,则O点沿两坐标轴的合力分别为零,由此可求出两绳拉力的大小。
要点归纳
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受到的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件,即Fx合=0,Fy合=0
[例2] 如图所示,某人用轻绳牵住一只质量m=0.6 kg 的气球,因受水平风力的作用,气球的轻绳与水平方向成37°角。已知空气对气球的浮力为F1=15 N,人的质量M=50 kg,且人受到的浮力可忽略。(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)求:
(1)水平风力F2的大小和绳子拉力F3的大小;
(2)人对地面的压力大小。
【答案】 (1)12 N　15 N　(2)491 N
【解析】 (1)对气球进行受力分析,如图1所示,由平衡条件列式,
竖直方向
F1=mg+F3sin 37°,
水平方向
F2=F3cos 37°,
解得F2=12 N,
F3=15 N。
(2)对人利用正交分解法进行受力分析,如图2所示,由平衡条件列式,竖直方向
N=Mg-F3sin 37°=500 N-15 N×0.6=491 N,
根据牛顿第三定律,人对地面的压力N′大小为491 N。
共点力平衡问题的解题步骤
(1)选取研究对象。
(2)对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图。
(3)对研究对象所受到的力进行处理,或合成或分解。
(4)根据F合=0或Fx合=0、Fy合=0列方程或由几何关系求解。
[针对训练2] 如图所示,一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为(　　)
[A]-1 [B]2-
[C]- [D]1-
【答案】 B
【解析】 对两种情况下的物块分别进行受力分析,如图所示。
将F1正交分解为F1x和F1y,F2正交分解为F2x和F2y,根据平衡条件有f=F1x,G=F1y+N;
f′=F2x,G+F2y=N′,而f=μN,f′=μN′,则有F1cos 60°=μ(G-F1sin 60°),F2cos 30°=μ(G+F2sin 30°),
又根据题意F1=F2,联立解得μ=2-,故选B。
要点三　动态平衡问题
要点归纳
1.动态平衡
(1)所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化(缓慢既可理解为静止,也可理解为匀速),而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,常利用图解法解决此类问题。
(2)基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。
2.分析动态平衡问题的方法
方法 步骤 适用情况
解析法 (1)根据平衡条件列方程,求出有关物理量间的关系表达式。 (2)根据某一量的变化情况确定别的量的变化 所构成的力三角形为特殊三角形
图解法 (1)作出问题情境中合力与分力中某一量变化引起的平行四边形边、角的变化。 (2)确定未知量大小、方向的变化 合力、分力中有两个力的方向不变
相似三 角形法 (1)在有些平衡问题中,因装置改变而引起合力与分力矢量关系图变化的情况,画出对应的力的三角形和空间几何三角形,若它们为相似三角形,利用相似知识列出比例式。 (2)确定未知量大小的变化情况 三个力中只有一个力不变
[例3] 如图所示,一物体P通过细绳系在两根等长细绳OA、OB的结点O上,细绳的A端、B端挂在半圆形的支架上,开始时绳OB处于水平位置,此时细绳OA、OB的拉力大小各为5.0 N和3.0 N。保持A端、O端的位置不动,将B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C,在这一过程中(　　)
[A]细绳OA的拉力一直增大
[B]细绳OB的拉力一直减小
[C]细绳OB的拉力先减小后增大
[D]细绳OB的最大拉力为5 N
【答案】 C
【解析】 开始时绳OB处于水平位置,此时细绳OA、OB的拉力大小分别为5.0 N和3.0 N。根据受力分析结合几何关系可知,物体重力为G= N=4 N,
设AO与OC夹角为θ,则sin θ==,得θ=37°,作出受力分析图如图所示,在OB转动的过程中,由图可知OA的拉力一直减小,而OB的拉力先减小后增大,当OB与OC重合时拉力最大,Fmax=G=4.0 N,故选C。
用图解法分析三力动态平衡问题的思路
(1)确定研究对象,作出受力分析图。
(2)明确三力的特点,哪个力不变,哪个力变化。
(3)将三力的示意图首尾连接,构造出矢量三角形;
或将某力根据其效果进行分解,画出平行四边形。
(4)根据已知量的变化情况,确定有向线段(表示力)的长度变化,从而判断各个力的变化
情况。
[针对训练3] 如图所示,质量为M的木板B放置在粗糙水平地面上,O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接,另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上,另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引,定滑轮位于O的正上方,整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方,木板始终保持静止,则在整个过程中(　　)
[A]外力F大小不变
[B]轻杆对小球的作用力大小不变
[C]地面对木板的支持力逐渐变小
[D]地面对木板的摩擦力逐渐增大
【答案】 B
【解析】 令杆长为L,杆中弹力为N,AO′长为x,OO′长为h,如图甲所示,对小球进行受力分析,根据平衡条件可知T与N的合力与小球重力等大、反向,根据数学关系可得T、N、F合三力构成的三角形与△AOO′相似,所以有==,解得N=,F=,当小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方时,x减小,由此可分析出外力F大小减小,轻杆对小球的作用力大小不变,故A错误,B正确;令轻杆与水平方向夹角为θ,如图乙所示,对木板B进行受力分析,并沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系正交分解,根据几何关系可得,竖直方向上N″=Mg+N′sin θ,N′=N,水平方向上f静=N′cos θ,由此可知轻杆弹力大小N′不变,θ增大,则N″增大,f静减小,即地面对木板的支持力逐渐变大,地面对木板的摩擦力逐渐减小,故C、D错误。
模型·方法·结论·拓展
用整体法和隔离法分析多物体平衡问题
　　分析多物体的平衡问题,关键是研究对象的选取,若一个系统中涉及两个或两个以上的物体,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,我们优先采用整体法,这样涉及的研究对象少、未知量少、方程少,求解简便。
[示例] (多选)用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接,并悬挂,如图所示。两球均处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平,下列说法正确的是(　　)
[A]细线a、c拉力之比为2∶1
[B]细线a、c拉力之比为3∶2
[C]若细线b与竖直方向的夹角为60°,小球1和2的质量之比为2∶1
[D]若细线b与竖直方向的夹角为60°,小球1和2的质量之比为3∶2
【答案】 AC
【解析】 将两小球看作一个整体,对整体受力分析,受力如图所示,根据共点力的平衡条件有sin 30°=,解得细线a、c拉力之比为2∶1,故A正确,B错误;球1受力平衡,水平方向有Ta′sin 30°=Tbsin 60°,竖直方向有Ta′cos 30°=Tbcos 60°+m1g,解得Tb=m1g,对球2根据受力平衡有Tbsin 30°=m2g,所以小球1和2的质量之比为2∶1,故C正确,D错误。
科学·技术·社会·环境
风筝飞行的平衡原理
风筝(如图)平面与风向形成的夹角被称为迎角,风对风筝的作用力与风筝表面垂直,其作用是对风筝产生升力和阻力。当迎角为90° ,也就是风向与风筝平面垂直时,这时的风只产生阻力,你只能用手拉紧风筝线,拉力与阻力平衡,风筝才不至于被刮跑;当迎角为0°时,风筝基本不受风力的作用,由于自身的重力它会逐渐飘落;只有在风筝的迎角是一定的锐角时,这时的风力变为向后上方的力,驱使风筝升空遨游,使千姿百态的风筝在蔚蓝的天空中飘舞,形成明媚春天的亮丽风景。
[示例] (多选)在风筝比赛现场,某段时间内某参赛者和风筝均保持静止状态(如图),此时风筝平面与水平面夹角为30°,风筝的质量为m=1 kg,轻质细线中的拉力为T=10 N,该参赛者的质量为M=29 kg,则以下说法正确的是(认为风对风筝的作用力与风筝垂直,g取10 m/s2)
(　　)
[A]风对风筝的作用力为10 N
[B]细线与水平面的夹角为30°
[C]参赛者对地面的摩擦力方向水平向左
[D]参赛者对地面的压力大小等于参赛者和风筝整体的重力,即300 N
【答案】 AB
【解析】 设细线与水平面的夹角为α,风力大小为F,先研究风筝,其受力如图所示,根据平衡条件,有T cos (α+30°)=mgsin 30°,F=Tsin (α+30°)+mgcos 30°,且T=10 N,m=1 kg,解得α=30°,F=10 N,故A、B正确;该参赛者受地面的摩擦力方向水平向左,根据力的作用是相互的可知,参赛者对地面的摩擦力方向水平向右,故C错误;对参赛者和风筝整体研究,竖直方向上有(M+m)g=N+Fcos 30°,则N=(M+m)g-Fcos 30°=300 N-10 N×=285 N,故D错误。
1.下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　)
[A]相对静止的两个物体都处于平衡状态
[B]物体做自由落体运动时处于平衡状态
[C]虽然物体处于平衡状态,但物体沿某一方向的合力可能不为0
[D]如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
【答案】 D
【解析】 两个物体相对静止时不一定处于平衡状态,故A错误;物体做自由落体运动时速度大小一直变化,一定不处于平衡状态,故B错误;物体处于平衡状态时,合力为0,物体沿任意方向的合力都必为0,故C错误;物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时,合力为0,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反,故D正确。
2.(多选)如图所示,是一种测定风力的仪器原理图,它能自动随着风的转向而转向,使风总从图示方向吹向小球P。P是质量为m的金属球,固定在一细长且长度不变的金属丝下端,能绕悬挂点O在竖直平面内摆动,无风时金属丝自然下垂,有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ,角θ大小与风力大小有关。下列关于风力F、金属丝拉力T与角度θ的关系式正确的是(重力加速度为g)(　　)
[A]F=mgsin θ [B]F=mgtan θ
[C]T=mgcos θ [D]T=
【答案】 BD
【解析】 选取金属球为研究对象,它受到三个力的作用,如图甲所示。金属球处于平衡状态,这三个力的合力为零(可尝试多种求解方法)。如图乙所示,由平衡条件可知,风力F和拉力T的合力与重力等大、反向,由几何知识可得F=mgtan θ,T=,故B、D正确。
3.长木板顶端放有一个木块,当倾角θ较小时,木块静止,现均匀增大倾角θ,直到木块滑到长木板底端,则(　　)
[A]木块未滑动时,所受的摩擦力减小,支持力减小
[B]木块未滑动时,所受的摩擦力增大,支持力增大
[C]木块开始滑动之后,所受的摩擦力减小,支持力减小
[D]木块开始滑动之后,所受的摩擦力增大,支持力增大
【答案】 C
【解析】 木块未滑动时,静摩擦力大小和支持力大小分别为f=mgsin θ,N=mgcos θ,当增大倾角θ时,摩擦力增大,支持力减小,故A、B错误;木块开始滑动之后,滑动摩擦力大小为f′=μmgcos θ,支持力大小为N=mgcos θ,当增大倾角θ时,摩擦力减小,支持力减小,故C正确,D错误。
4.两物体a和b用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图所示放置,OA、OB与水平面的夹角分别为30°和60°,a的重力为20 N,b静止在水平面上。求:
(1)OA绳和OB绳的拉力大小;
(2)b受到的摩擦力。
【答案】 (1)10 N　17.3 N
(2)7.3 N,方向水平向左
【解析】 (1)结点O的受力分析如图所示,根据平衡条件,在竖直方向上有
TAsin 30°+TBsin 60°-Ga=0,
水平方向上有
TAcos 30°-TBcos 60°=0,
联立解得TA=10 N,
TB=10 N≈17.3 N。
(2)物体b也处于平衡状态,而TB>TA,
则所受摩擦力f的方向向左,故在水平方向上有
TB-TA-f=0,
所以摩擦力大小f=TB-TA=7.3 N。
课时作业
(分值:52分)
单选题每题4分,多选题每题6分。
1.无风天气直升机用轻绳吊起大质量的货物水平向右匀速飞行,在不考虑空气阻力的理想状态下,下列图示形态最接近该状态的是(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 C
【解析】 无风天气直升机用轻绳吊起大质量的货物水平向右匀速飞行,则货物处于平衡状态,受到的重力和拉力应该等大反向。
2.如图,放在水平面上的物体受到水平力F1=9 N 和F2=4 N的作用时,物体处于静止状态。如果只将F1撤去,下列说法正确的是(　　)
[A]物体将向左运动
[B]物体将向右运动
[C]物体将保持静止
[D]所受摩擦力方向不变
【答案】 C
【解析】 水平面上物体受到水平力F1=9 N和F2=4 N 的作用时,物体处于静止状态,由平衡条件可知,此时静摩擦力的方向向左,大小为f静=5 N,可知f静max≥5 N,如果只将F1撤去,
F2= 4 N3.如图所示,某幼儿园要在空地上做一个滑梯。幼儿园选择的滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数为0.4,为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上匀速下滑,滑梯的高度和水平跨度可以设计为(　　)
[A]3 m,3 m [B]3 m,4.8 m
[C]2.4 m,6 m [D]2.4 m,9.6 m
【答案】 C
【解析】 要使小孩能从滑梯上匀速滑下,需满足mgsin θ=μmgcos θ,即μ=tan θ=,高度为h,滑梯的水平跨度为x,则h=0.4x,故选C。
4.一质量为m=0.4 kg的长方形标志牌用两根轻直细绳AB、CD悬挂于水平天花板下,由于某些因素,标志牌未挂正,如图所示。已知两细绳与天花板均成θ=53°,重力加速度g取
10 m/s2,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则细绳AB对天花板的拉力大小为(　　)
[A]1.2 N [B]1.6 N
[C]2.5 N [D] N
【答案】 C
【解析】 如图对标志牌进行受力分析,标志牌受到重力,细绳AB和细绳CD的拉力,根据正交分解可得TABcos θ=TCDcos θ,TABsin θ+TCDsin θ=mg,解得TAB=TCD=2.5 N,绳两端拉力相等,故细绳AB对天花板的拉力大小为2.5 N,故选C。
5.如图所示,某创新实验小组制作了一个半径为12 cm的圆环,将3个相同的轻弹簧一端等间距地连接在圆环上的A、B、C三点,另外一端连接于同一点,结点恰好在圆心O处。将圆环水平放置,在结点O处悬挂一苹果,缓慢释放直至平衡时测得结点下降了5 cm。已知轻弹簧的自然长度为9 cm,苹果的重力为3.6 N,则弹簧的劲度系数为(　　)
[A]39 N/m [B]78 N/m
[C]117 N/m [D]234 N/m
【答案】 B
【解析】 如图所示,
由几何关系可知平衡时每根弹簧的长度均为x= cm=13 cm,每根弹簧的伸长量均为Δx=13 cm-9 cm=4 cm,根据竖直方向受力平衡可得G=3kΔxcos θ,由数学知识可得
cos θ=,联立解得劲度系数为k=78 N/m,故选B。
6.(多选)如图所示,直角三角形斜面体(∠A=30°)固定在地面上,斜面体的AC、BC面光滑,物块1、2 用轻绳相连后与悬挂在天花板O点的轻绳在O′点拴接,两物块静止时OO′竖直,与物块相连的轻绳分别平行于斜面。已知物块1的质量为m,当地重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
[A]与物块1相连的绳子拉力大小为mg
[B]与物块2 相连的绳子拉力大小为mg
[C]物块2的质量为m
[D]绳子OO′的拉力大小为mg
【答案】 BCD
【解析】 对物块1 受力分析可得,与物块1 相连的绳子拉力大小为F1=mgsin 30°=mg,选项A错误;取O′点为研究对象有F1cos 30°=m2gsin 60°cos 60°,可得m2=m,所以与物块2 相连的绳子拉力大小为F2=m2gsin 60°=mg,选项B、C正确;绳子OO′的拉力为FOO′=
F1sin 30°+F2sin 60°=mg,选项D正确。
7.(多选)如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,已知A的圆弧半径为球B半径的3倍,球B所受的重力为G,整个装置处于静止状态。设墙壁对B的弹力为F1,A对B的弹力为F2,若A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则F1、F2的变化情况分别是(　　)
[A]F1减小 [B]F1先减小后增大
[C]F2先减小后增大 [D]F2减小
【答案】 AD
【解析】 由题意可知,该过程圆球B处于动态平衡状态,根据平衡条件和平行四边形定则,F1、F2的合力与G大小相等,方向相反,如图所示,在θ减小的过程中,可直观地看出F1和F2 都在减小。
8.如图甲所示,用瓦片做屋顶是我国建筑特色之一。屋顶部分结构如图乙所示,横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的木板正中间。已知木板间距离为d,与水平面夹角均为θ,瓦片质量为m,圆弧半径为d,忽略瓦片厚度,重力加速度为g,则(　　)
[A]每根木板对瓦片的支持力大小为mg
[B]每根木板对瓦片的支持力大小为mgcos θ
[C]每根木板对瓦片的摩擦力大小为mgcos θ
[D]若θ越小,则每根木板对瓦片的摩擦力越大
【答案】 B
【解析】 根据题意,作垂直平分一片瓦片且垂直于木板的截面,截面及受力分析图如图所示,A、B分别为截面上瓦片与两根木板的接触点,两根木板对瓦片的支持力的合力与瓦片垂直于木板向下的重力分力mgcos θ等大、反向。由题意知△OAB为等边三角形,α=30°。瓦片静止,所受合力为零,根据平衡关系、结合几何关系可得 2Ncos α=mgcos θ,解得每根木板对瓦片的支持力大小为N=mgcos θ,故A错误,B正确;设每根木板对瓦片的摩擦力大小为f静,沿木板方向根据平衡条件可得2f静=mgsin θ,解得每根木板对瓦片的摩擦力大小为f静=mgsin θ,故C错误;若θ越小,根据f静=mgsin θ可知,每根木板对瓦片的摩擦力越小,故D错误。
9.(多选)如图所示,ABCD为倾角为30°的正方形斜面,其中AB与底边DC平行、BC与AD平行。斜面上有一质量为1 kg的物块,在斜面内对物块施加平行于AB向左的拉力F,物块恰好沿斜面对角线BD匀速下滑。下列叙述正确的是(g取10 m/s2)(　　)
[A]物块受到摩擦力的方向平行于斜面沿BD向上
[B]水平向左的拉力大小等于5 N
[C]滑动摩擦力的大小等于5 N
[D]物块与斜面间的动摩擦因数为
【答案】 ABC
【解析】 滑动摩擦力方向与相对运动方向相反,所以物块所受摩擦力的方向平行于斜面沿BD向上,故A正确;将物块所受重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面方向,物块在斜面平面内匀速下滑,受力平衡,如图所示,由于θ=45°,所以F=mgsin α=1 kg×10 m/s2×sin 30°=
5 N,f=mgsin α=5 N,故B、C正确;物块与斜面间的动摩擦因数为μ===,故D错误。
10.(10分)如图,物体的重力为80 N,用细绳OC悬于O点,绳OC所能承受的最大拉力为
100 N。现用细绳AB绑住绳OC的A点,再用缓慢增大的水平力牵引A点。(结果可用根式表示)
(1)当细绳OA与竖直方向成30°角时,绳AB的拉力为多大 绳OA的拉力为多大
(2)当绳OA刚被拉断时,绳AB的拉力为多大
【答案】 (1) N　 N　(2)60 N
【解析】 (1)以A点为研究对象,根据平衡条件,水平方向TOAsin 30°=TAB,
竖直方向
TOAcos 30°=G,
联立解得
TOA= N,TAB= N。
(2)以A点为研究对象,受到三段细绳的拉力作用,如图所示,
当OA段刚被拉断时,OA绳上的拉力为TOA′=100 N,则绳AB的拉力为
TAB′== N
=60 N。
相互作用　检测试题
(分值:100分)
一、选择题(共12小题,1～8题为单选题,9～12题为多选题,每小题4分,共48分。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)
1.关于力,下列说法正确的是(　　)
[A]物体所受滑动摩擦力的方向一定与其运动方向相反
[B]静止在水平桌面上的两个球,相互接触但不相互挤压,两球之间不存在弹力
[C]重力的方向总是垂直于接触面向下
[D]用手握住竖直方向的水杯不动,手对水杯的弹力越大,水杯受到的摩擦力越大
【答案】 B
【解析】 物体所受滑动摩擦力的方向一定与其相对运动方向相反,而与运动方向可能相同,也可能相反,故A错误;静止在水平桌面上的两个球,相互接触但不相互挤压,则两球之间不存在弹力,故B正确;重力的方向总是竖直向下,故C错误;用手握住竖直方向的水杯不动,水杯受到的摩擦力大小始终等于水杯的重力大小,手对水杯的弹力变大,水杯受到的摩擦力不变,故D错误。
2.关于下列情境中小球所受弹力的描述,正确的是(　　)
[A]图甲,质量分布不均的小球,重心在O1处,受到墙的支持力过圆心O
[B]图乙,用竖直细线悬挂的小球一定受到细绳的拉力和斜面的支持力
[C]图丙,静止在半圆形碗里的小球受到碗的支持力方向如图丙所示
[D]图丁,静止在杆顶端的小球受到沿杆向上的弹力
【答案】 A
【解析】 题图甲中,通过对小球受力分析可知,小球受到墙的支持力过圆心O,故A正确;题图乙中,小球可能只受到细绳的拉力,斜面对小球无支持力,故B错误;题图丙中,碗对小球的支持力应该过圆心,故C错误;题图丁中,根据二力平衡,杆对小球的力竖直向上,故D错误。
3.如图所示,吊车用两根等长的绳子OA和OB将质量分布均匀的铁板匀速吊离地面,下列说法正确的是(　　)
[A]绳越长,每根绳对铁板拉力越大
[B]绳越长,两根绳对铁板拉力的合力越小
[C]两根绳子对铁板拉力的合力竖直向下
[D]两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力
【答案】 D
【解析】 对绳OA和OB的拉力应用平行四边形定则求合力,如图。根据平衡条件两绳子拉力的合力始终与铁板受到的重力等大、反向,即不变;如图所示,当绳子变长后,两绳夹角变小,则绳子拉力变小,但其合力不变,方向竖直向上,故A、B、C错误。两根绳子对铁板的拉力和铁板受到的重力是共点力,故D正确。
4.“互”字是最能体现“一带一路”倡议精神内涵的汉字。某同学制作的“互”字形木制模型如图所示。模型的上下两部分质量均为0.5m。用细线连接两部分。当细线都绷紧时,整个模型可以竖直静止在水平地面上。则(　　)
[A]模型下部分受到三个力的作用
[B]地面受到模型的压力为0.5mg
[C]细线ab的拉力小于细线cd的拉力
[D]细线ab和cd对模型上半部分的力均向下
【答案】 C
【解析】 模型下部分受到重力、地面的支持力、细线ab的拉力、细线cd的拉力四个力的作用,故A错误;对整个模型受力分析,受总重力mg、地面给的支持力,二力平衡,则根据牛顿第三定律,整个模型对地面压力大小为mg,故B错误;模型上部分受三个力的作用,重力0.5mg、细线ab对a点向下的拉力F1、细线cd对d点向上的拉力F2,它们的关系为F2=G+F1,故C正确,D错误。
5.如图所示,一物块放在倾斜的木板上,当木板的倾角θ分别为30°和37°时,物块所受摩擦力的大小相等,则物块与木板间的动摩擦因数为(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 C
【解析】 对物块受力分析可知,当倾角为30°时,物块受到静摩擦力f1=mgsin 30°,当倾角为37°时,物块受到滑动摩擦力f2=μmgcos 37°,又因为f1=f2,解得μ=,故选C。
6.如图所示,一轻质晒衣架静置于水平地面上,水平横杆与四根相同的斜杆垂直,两斜杆夹角θ=60°,一重为G的物体悬挂在横杆中点,则每根斜杆受到地面的(　　)
[A]作用力为G [B]作用力为G
[C]摩擦力为G [D]摩擦力为G
【答案】 B
【解析】 设斜杆中的弹力大小为F,该力使斜杆对地面产生挤压和具有向外滑的趋势,则斜杆受地面支持力N和摩擦力f。以水平横杆和重物为整体,竖直方向根据平衡条件可得4Fcos 30°=G,解得F=G,以其中一斜杆为研究对象,其受力如图所示,可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡,即大小为G,而其中摩擦力为f=Fsin 30°=G,B正确,A、C、D错误。
7.如图所示,某同学用力拉着一个光滑的小球,静止在固定的斜面体上,现将拉力在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动到竖直方向,小球始终保持静止,则在转动的过程中,关于小球的受力情况,下列判断正确的是(　　)
[A]拉力一直变小 [B]拉力先变小后变大
[C]支持力一直变小 [D]支持力一直变大
【答案】 C
【解析】 小球受重力、垂直于斜面的支持力和拉力,在三个力作用下处于静止状态,三力平衡,根据平行四边形定则,可知拉力F和斜面支持力N间关系如图所示,则当拉力F沿顺时针方向缓慢转动时拉力F一直增大,支持力一直减小。故选C。
8.木块甲、乙质量分别为5 kg和6 kg,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2。夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块乙上,如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。力F作用后木块所受摩擦力情况是(g取10 m/s2)(　　)
[A]木块甲所受摩擦力大小是10 N
[B]木块甲不受摩擦力
[C]木块乙所受摩擦力大小是9 N
[D]木块乙所受摩擦力大小是7 N
【答案】 C
【解析】 根据题意可知,木块甲和水平面之间的最大静摩擦力的大小为f1=μm甲g=10 N,木块乙和水平面之间的最大静摩擦力的大小为f2=μm乙g=12 N,根据胡克定律可知,弹簧的弹力大小为F1=kx=8 N;当F作用于木块乙时,F和F1同向且F+F19.如图所示,一质量为0.8 kg 的木块放在水平面上,向左运动,受到一个与水平面成30°角的拉力F=8 N作用,木块与地面间的动摩擦因数是0.5,则下列说法正确的是(g取10 m/s2)
(　　)
[A]木块受到的弹力大小是8 N
[B]摩擦力大小为2 N,方向水平向右
[C]合力大小是(2+4) N
[D]摩擦力大小是4 N,方向水平向右
【答案】 BC
【解析】 对木块进行受力分析,如图所示。根据力的合成与分解,竖直方向平衡有N+
Fsin 30°=mg,整理,代入数据N=mg-Fsin 30°=8 N-4 N=4 N,故A错误;因为f=μN,解得f=μN=0.5×4 N=2 N,方向水平向右,故D错误,B正确;水平方向F合=f+Fcos 30°,代入数据解得F合=2 N+8 N×=(2+4) N,故C正确。
10.如图所示,倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上,物体a放在斜劈的斜面上,轻质细线一端固定在物体a上,另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点,光滑滑轮2下悬挂物体b,系统处于静止状态。若将固定点c向左移动少许,而物体a与斜劈始终静止,则(　　)
[A]地面对斜劈的支持力增大
[B]斜劈对物体a的摩擦力大小可能不变
[C]地面对斜劈的摩擦力增大
[D]若将固定点c向正下方移动少许,斜劈对物体a的摩擦力不变
【答案】 BD
【解析】 设细线的拉力为T,与竖直方向夹角为θ,对b和滑轮2整体受力分析,根据平衡条件,有 2Tcos θ=mbg,即细线在竖直方向对滑轮2的拉力的合力保持不变,将斜劈、a、b及滑轮看作一个整体,可知地面对斜劈的支持力不变,由于T=,当c点向左移动少许,θ变小,则T变小,T沿水平方向的分力变小,因此地面对斜劈的摩擦力减小,故A、C错误;若物体a原来有向上滑动的趋势,则斜劈对物体a的摩擦力方向向下,若将固定点c向左移动少许,细线上的拉力减小,则物体a有可能有向下滑动的趋势,斜劈对物体a的摩擦力方向沿斜面向上,但摩擦力的大小可能不变,故B正确;若将固定点c向下移动少许,细线和竖直方向的夹角不变,细线上的拉力不变,斜劈对物体a的摩擦力不变,故D正确。
11.图中木楔为等腰三角形,木楔的顶角为60°,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力N,则(　　)
[A]当F=100 N时,N=100 N
[B]当F=100 N时,N=100 N
[C]θ一定,若F增大,N也随之增大
[D]若F大小一定,要使N增大,应该增大θ
【答案】 AC
【解析】 F是合力,将F沿垂直于两个侧面的方向进行分解,得到两个分力,这两个分力的大小就等于木楔两侧产生的推力,如图所示,
由图可知,推力N=,若F=100 N,代入上式,得N=100 N,故A正确,B错误。由N=可知,在θ一定的前提下,F越大,N越大;在F一定的前提下,θ越小,N越大,故C正确,D错误。
12.如图所示,质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平地面上,两轻杆等长,杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接,在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C,整个装置处于静止状态,设杆与水平地面间的夹角为θ,滑块与地面间的最大静摩擦　 力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　)
[A]当m一定时,θ越大,轻杆受力越小
[B]当m一定时,θ越大,滑块对地面的压力越大
[C]当m和θ一定时,滑块与地面间的摩擦力与质量M无关
[D]只要增大m,滑块一定会滑动
【答案】 AC
【解析】 将C的重力分解,如图所示,由几何关系可知,分力G1=G2,且轻杆受到的力与G1(或G2)大小相等。根据几何关系有2G1sin θ=mg,则G1=G2=,故m一定时,θ越大,轻杆受力越小,A正确。对滑块A(或B),受重力Mg、水平地面的支持力N、摩擦力f和杆的推力F的作用。将F按正交分解,根据平衡条件有Fcos θ-f=0,N-Mg-Fsin θ=0,则f=
Fcos θ=,N=Mg+Fsin θ=Mg+mg,即滑块对地面的压力N′=Mg+mg,当m和θ一定时,滑块与地面间的静摩擦力f与质量M无关,当m一定时,滑块对地面的压力与θ无关,B错误,C正确。由于滑块A受到的支持力为N=Mg+mg,若滑块不能沿地面滑动,应满足的条件为μN≥f,解得μ≥,若使m非常大,满足m M时,则有μ≥,可知当μ≥时,即使增大m,也不能使滑块沿地面滑动,D错误。
二、非选择题(共52分)
13.(8分)如图所示,用铁架台、刻度尺、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验。
(1)某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图甲所示,该处的读数为　　　　cm。
(2)如图乙所示,根据实验数据绘图,纵轴是钩码的质量m,横轴是弹簧的形变量x。由图可知,图线不通过坐标原点可能的原因是 　　　　　　　　;弹簧的劲度系数k=　　　N/m
(重力加速度g取10 m/s2)。
(3)如图丙所示,实验中用两根不同的弹簧a和b得到弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像。下列说法正确的是　　　　。
A.弹力与弹簧长度成正比
B.a的原长比b的长
C.a的劲度系数比b的小
D.a的劲度系数比b的大
【答案】 (1)18.00　(2)弹簧自身受重力　5　(3)D
【解析】 (1)题图甲中刻度尺的分度值为0.1 cm,由刻度尺上对应的位置可知读数为
18.00 cm。
(2)由题图乙可知,当m=0时,x大于零,说明没有挂钩码时弹簧伸长,其原因是弹簧自身受重力。根据胡克定律结合题图乙数据可得k=== N/m=5 N/m。
(3)根据胡克定律可知弹力与弹簧的形变量成正比,弹力与弹簧长度不成正比,故A错误;根据胡克定律可得F=k(L-L0),可知FL图像的横轴截距表示弹簧原长,FL图像的斜率表示弹簧的劲度系数;由题图丙可知a的原长比b的短,a的劲度系数比b的大,故B、C错误,D正确。
14.(10分)在实验室中,老师将学生分成若干小组进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。同学们讨论的实验步骤如下:
①如图甲,将两细绳套拴在橡皮筋的一端,另一端固定在水平木板上,橡皮筋的原长为GE;
②如图乙,用两个相同的弹簧测力计沿细绳互成角度拉套在橡皮筋结点的细绳套,橡皮筋和细绳套的结点在拉力F1、F2的共同作用下到达某一位置静止,记为O,橡皮筋伸长的长度为EO,记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向;
③如图丙,只用一个弹簧测力计拉绳套,使结点仍到位置O,记录弹簧测力计的拉力F的大小和方向;
④根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F′;
⑤比较F与F′的大小、方向的一致程度。
(1)图乙中弹簧测力计的示数为　　　　N。
(2)本实验采用的科学方法是　　　　。
A.理想实验法 B.控制变量法
C.等效替代法 D.建立物理模型法
(3)为了让实验误差尽量减小,你认为下列说法正确的是　　　　。
A.橡皮筋应与两细绳夹角的平分线在同一直线上
B.读数时,视线要正对弹簧测力计刻度
C.两细绳必须等长
(4)下列各图分别为四名同学提交的实验报告中的实验记录,符合实验事实的是　　　。
A　 　B
C　 　D
【答案】 (1)5.80　(2)C　(3)B　(4)A
【解析】 (1)题图乙中弹簧测力计的分度值为0.1 N,示数为5.80 N。
(2)此实验用一个力的作用效果代替两个力的作用效果,所以本实验采用的科学方法是等效替代法。故选C。
(3)橡皮筋与两细绳夹角的平分线可以不在同一直线上,故A错误;实验中,为了减少实验的误差,弹簧测力计必须保持与木板平行,读数时视线要正对弹簧测力计刻度,故B正确;通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋时,并不要求两细绳等长,故C错误。
(4)由题意可知F′是理论值,其应该是平行四边形的对角线,而F是测量值,其方向与EO在同一直线上。故选A。
15.(6分)如图所示,质量为m=9.2 kg的木块放在水平地面上,在大小为F=20 N,与水平方向成37°斜向上拉力的作用下恰好沿水平地面匀速滑动。(g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8)
(1)求木块与地面间的滑动摩擦系数μ;
(2)若改用水平拉力,使该木块在水平地面上仍匀速滑动,求水平拉力F′的大小。
【答案】 (1)0.2　(2)18.4 N
【解析】 (1)木块沿水平地面匀速滑行,故木块受力平衡;那么在竖直方向上有
mg=Fsin θ+N,
所以有
N=mg-Fsin θ=9.2 kg×10 m/s2-20 N×0.6=80 N,
木块在水平方向上受力平衡,则有
f=μN=Fcos θ,
解得μ===0.2。
(2)改用水平拉力,使该木块在水平地面上仍匀速滑动,则F′=μN′=μmg=18.4 N。
16.(8分)如图所示,物体所受重力为40 N,用细绳OA和OB悬于O点,绳OA和OB所能承受的最大拉力均为100 N。已知OB绳水平,OA绳与竖直方向的夹角θ=37°。(取sin 37°=
0.6,cos 37°=0.8)
(1)悬绳OA与水平绳OB所受的拉力分别为多少
(2)如果继续增加物体的重力,使OA和OB不能断开,求物体重力的最大值。
【答案】 (1)50 N　30 N　(2)80 N
【解析】 (1)对结点O受力分析如图所示,令OA绳的拉力为T2,OB绳的拉力为T1,
沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系如图,根据平衡条件有
T2cos 37°=G,
T2sin 37°=T1,
联立解得T1=30 N,T2=50 N。故OA绳中的拉力为50 N,OB绳中的拉力为30 N。
(2)若OA、OB绳所能承受的最大拉力均为100 N,当OB达到100 N时,由OA绳中的拉力大于OB绳的拉力可知此时OA绳的拉力超过100 N,OA绳已断,因此应使OA绳的拉力到达100 N,此时OB绳没断;则此时所挂物体的重力即为物体重力的最大值Gm=F2mcos θ=
100 N×0.8=80 N。
所以悬挂物体的重力的最大值为Gm=80 N。
17.(8分)如图所示,质量为m=1 kg 的物块在水平推力F作用下与斜面一起向右匀速运动。已知斜面的质量为M=4 kg,斜面倾角为θ=37°,斜面与地面间的动摩擦因数μ=0.2,取
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)求水平推力F的大小。
(2)求物块与斜面间的摩擦力f的大小和方向。
(3)为了让物块和斜面能一起匀速运动,物块与斜面间动摩擦因数μ0应满足什么条件
【答案】 (1)10 N　(2)2 N,沿斜面向下 (3)μ0≥
【解析】 (1)对物块和斜面整体受力分析,由平衡条件得F=μ(m+M)g=0.2×5×10 N=10 N。
(2)对物块受力分析,沿斜面方向有
Fcos θ=mgsin θ+f,
代入数据解得物块与斜面间的摩擦力f的大小为f=2 N,方向沿斜面向下。
(3)对物块受力分析,要使物块能和斜面一起运动,则f≤f静max=μ0N,
其中N=Fsin θ+mgcos θ,
代入数据解得μ0≥。
18.(12分)两同学到机场去为朋友送行,看到有一些旅客斜向上拉着旅行箱走,也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。一名同学突然产生了一个想法,若在粗糙水平面上,为使质量为25 kg的行李箱在水平面上做匀速直线运动,往往可以采用“拉”或“推”两种方式,这两种方式可简化为如图a所示的模型,甲受到与水平方向成30°角的拉力F1=100 N,乙受到与水平方向成30°角的推力F2,g取10 m/s2。(结果可用分数和根号表示)
(1)求行李箱与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ;
(2)求F2的大小;
(3)若此题已知行李箱与水平面间的动摩擦因数为μ0,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,现对它作用一个推力F,如图b所示,若F无论为多大也不能推动行李箱,则F与水平地面间的夹角α的正切值满足什么关系
【答案】 (1)　(2) N　(3)tan α≥
【解析】 (1)如图a对甲行李箱受力分析,根据平衡条件可得
N1+F1sin 30°=mg,
f1=F1cos 30°,
由f1=μN1,解得μ=。
(2)如图b对乙行李箱受力分析,将F1换成推力F2后,行李箱仍向右匀速直线运动,所以合力为零。根据平衡条件
可得N2=F2sin 30°+mg,
f2=F2cos 30°,
由f2=μN2,解得F2= N。
(3)对题图b中行李箱进行受力分析如图c所示,由题意可得Fcos α≤f,
Fsin α+mg=N,f=μ0N,
联立解得cos α-μ0sin α≤。
由题意,F取无限大,则恒有
cos α-μ0sin α≤0,即tan α≥。

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