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实验　探究弹簧弹力与形变的关系
一、数据处理
1.列表法:将测得的F、x的实验数据填入设计好的表格中,可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。
2.图像法:以弹簧伸长量x为横坐标,弹力F为纵坐标,描出F、x各组数据相应的点,过这些点作出F-x图像(如图),结果为一条过坐标原点的直线,图线斜率表示弹簧的劲度系数。
3.函数法:弹力F与弹簧伸长量x满足F=kx的关系,将所测某组数据代入,可得到F与x的函数关系,其比例系数k为弹簧的劲度系数。
二、误差分析
项目 产生原因 减小方法
偶然误差 读数、作图误差 (1)多次测量。 (2)所挂钩码的质量差适当大些
系统误差 弹簧自重 选轻弹簧或悬挂后测量出不挂钩码时弹簧的长度
三、注意事项
1.竖直:要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2.适当:弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超过弹簧的弹性限度。
3.数据:尽量选用轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响,且要尽量多测几组数据。
4.单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
5.作图:描点作图时,应使尽量多的点落在画出的线上,可允许少数点均匀分布于线两侧,偏离太大的点应舍去,描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线或直线。
类型一　实验原理与探究过程
[例1] 某实验小组利用如图甲所示实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”,他们的实验步骤如下:
A.将铁架台固定于水平桌面上,如图所示安装好实验装置;
B.以弹簧弹力F(弹簧下端所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧伸长的长度x(x=L-L0)为横坐标,用描点法作图,画出F-x图线;
C.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、 4个……钩码,并分别记录钩码静止时,弹簧下端所对应的刻度L,然后取下钩码;
D.记下弹簧自由下垂时,其下端在刻度尺上的刻度L0;
E.根据图像写出弹簧弹力F与伸长量x的关系式,得出弹力与伸长量的规律,分析函数表达式中常数的物理意义。
(1)请按实验操作的先后顺序排序:A　　　　　　　　E。
(2)该实验小组得到的图像如图乙所示,弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m。
(3)若图甲中标尺没有在竖直方向,则会造成弹簧劲度系数的测量值　　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(4)另一个小组在实验步骤D的操作中,将同一弹簧水平放置测出其自然长度L0′,然后竖直悬挂完成实验。他们得到的F-x图线用虚线表示,前面小组得到的F-x图线用实线表示。如图所示的图线最符合实际的是　　　　(填选项字母)。
　 　 　
A B C D
【答案】 (1)DCB　(2)100　(3)偏小　(4)C
【解析】 (1)安装好实验装置后,记下弹簧自然下垂时下端所对应的刻度,接下来开始实验操作记录数据,根据数据作出图像,最后得出结论,故正确顺序为ADCBE。
(2)由题图乙可知,弹簧的劲度系数为k===100 N/m。
(3)若题图甲中的标尺没有在竖直方向,会造成弹簧形变量的测量结果偏大,所以弹簧劲度系数的测量值偏小。
(4)弹簧竖直悬挂时,弹簧在自身重力作用下要伸长,即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长,即还未挂钩码弹簧就有了一定的伸长量,图线应与横轴交于正半轴,两种情况下弹簧的劲度系数相同,两图线平行。
类型二　数据处理与误差分析
[例2] 小辉利用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数,弹簧的弹力F和弹簧末端指针指示刻度L的部分数据如下表:
F/N L/cm Δx/cm
1.10 22.00 0.80
1.50 22.35 1.15
2.00 22.70 1.50
3.00 23.31 2.11
3.50 23.65 　　　
3.80 23.80 2.60
4.00 24.00 2.80
(1)表中弹簧的形变量数值为　　　　。
(2)某次实验弹簧上端和下端指针的位置如图乙所示,此时弹簧的长度是　　　　 cm。
(3)根据表中数据在图丙中作出弹簧弹力F和伸长量Δx的关系图像,根据图像可求得该弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m。
(4)实验中弹簧的上端没有和刻度尺的“0”刻线对齐,对劲度系数的测定　　　　(选填“有”或“无”)影响。
【答案】 (1)2.45　(2)14.15
(3)图见解析　145　(4)无
【解析】 (1)根据胡克定律得F=kΔx,弹簧受力时伸长量Δx=L-x0,由题中数据可知弹簧原长为L0=22.00 cm-0.80 cm=21.20 cm,
代入表格中数据可解得所求数值Δx=23.65 cm-21.20 cm=2.45 cm。
(2)由题图乙中弹簧上端位置读出数值为1.80 cm,下端指针指示刻度为15.95 cm,故得此时弹簧长度为14.15 cm。
(3)图像如图所示。
由图像斜率解得弹簧劲度系数k===145 N/m。
(4)由图像斜率k=可知,由斜率计算劲度系数,故实验中弹簧的上端没有和刻度尺“0”刻线对齐,对实验结果无影响。
类型三　方案拓展与实验创新
[例3] 某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。被测弹簧放置于水平桌面上,一端固定于A点,另一端用细线绕过光滑定滑轮悬挂钩码,旁边附有一竖直放置的毫米刻度尺。挂两个钩码时,线上一定点P对应的刻度线如图中的ab虚线所示,挂三个钩码时,P对应的刻度线如图中的cd虚线所示。
(1)ab虚线处刻度尺读数是　　　　cm。
(2)图乙是弹簧弹力大小F与弹簧伸长量x的 F-x图像,由图可求出弹簧的劲度系数为
　　　 　　　 N/m,图像不过坐标原点的原因是　 。
【答案】 (1)31.10
(2)200　弹簧与水平桌面间存在摩擦力
【解析】 (1)ab虚线处刻度尺读数是l=31.10 cm。
(2)根据F=kx,结合题图乙图线可得弹簧的劲度系数k==200 N/m,由题图乙可知当弹簧伸长量为0时拉力不等于0,说明弹簧与水平桌面间存在摩擦力,从而导致图像不过
原点。
课时作业
(分值:40分)
1.(6分)(多选)在“探究弹簧弹力与形变的关系”实验中,下列说法错误的是(　　)
[A]测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面
[B]弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上,刻度尺应竖直固定在弹簧附近
[C]在弹簧下端挂钩码时,不能挂太多钩码,以保证弹簧处于弹性限度内
[D]若误将弹簧总长为横坐标,弹力为纵坐标,作Fl 图像,根据该图像无法求弹簧的劲度系数
【答案】 AD
【解析】 由于弹簧有自重,因此应使弹簧在竖直方向时测原长,故A错误;弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上,刻度尺应竖直固定在弹簧附近,故B正确;在弹簧下端挂钩码时,不能挂太多钩码,以免使弹簧超过弹性限度,故C正确;以弹簧总长为横坐标、弹簧弹力为纵坐标作图像,图像在横轴上有截距,但图线斜率仍表示弹簧劲度系数,故D错误。
2.(4分)如图甲所示是“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验的装置,图乙是某同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线。下列说法正确的是(　　)
[A]实验过程中要将弹簧放在水平桌面上测出其原长
[B]实验过程中刻度尺倾斜放置对实验结果没有影响
[C]图线的AB段明显偏离直线的原因是拉力超出了弹性限度
[D]图中直线OA的斜率表示弹簧的劲度系数
【答案】 C
【解析】 实验过程中要将弹簧放在竖直面上测出其原长,这样可以避免因弹簧自重而带来的误差,故A错误;实验过程中刻度尺要竖直放置,否则会影响对弹簧伸长量的测量,故B错误;实验过程中要保证弹簧受到的弹力没有超出弹性限度,AB段明显偏离直线的原因是拉力超出了弹性限度,故C正确;根据胡克定律结合图像的物理意义可得,题图乙中直线OA的斜率表示弹簧的劲度系数的倒数,故D错误。
3.(5分)如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧形变量的关系。
(1)下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.要记录弹簧的伸长量及所挂钩码的质量
B.为减小实验误差,应多测几组数据
C.每次增加的钩码数量必须相等
D.通过实验可知,在弹性限度内,弹力与弹簧的长度成正比
(2)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图像,由此可求出弹簧的劲度系数为
　　 　 N/m。
【答案】 (1)AB　(2)200
【解析】 (1)实验中要记录弹簧的伸长量及所挂钩码的质量,方便研究弹力与弹簧形变量的关系,故A正确;为减小实验误差,应多测几组数据,故B正确;每次增加的钩码数量不必相等,故C错误;通过实验可知,在弹性限度内,弹力与弹簧的伸长量成正比,故D错误。
(2)Fx图像的斜率表示弹簧的劲度系数,所以弹簧的劲度系数为k===2 N/cm=
200 N/m。
4.(5分)某实验小组用如图甲所示的实验装置探究弹簧弹力与形变量的关系,将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上,刻度尺竖直固定在轻弹簧旁边,在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码,记录每次钩码的总质量m以及对应指针所指刻度值x如下表所示。
实验次数 1 2 3 4 5 6 7
钩码质量 m/g 0 30 60 90 120 150 180
弹力 F/N 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
指针刻度 x/cm 6.0 7.2 8.6 9.6 10.9 11.8 13.2
弹簧伸长 量Δx/cm 0 1.2 2.6 3.6 4.9 5.8 7.2
(1)在给出的坐标系中描点,作出弹簧弹力F与伸长量Δx之间的关系图线如图乙所示。根据描绘的FΔx图线可知,该弹簧的劲度系数为k=　　　 N/m(结果保留 2位有效数字)。
(2)若实验中悬挂弹簧和刻度尺时,弹簧的上端未与刻度尺的0刻度线对齐,而对齐的是
0.5 cm,则该情况会导致实验算得的弹簧劲度系数结果　　　　(选填“偏大”“偏小”或“无误差”)。
【答案】 (1)25　(2)无误差
【解析】 (1)根据描绘的FΔx图线可知,该弹簧的劲度系数为k==25 N/m。
(2)若实验中悬挂弹簧和刻度尺时,弹簧的上端未与刻度尺的0刻度线对齐,而对齐的是
0.5 cm,那么弹簧末端指针刻度也会下移0.5 cm,弹簧对应的形变量不变,则该情况不会导致实验算得的弹簧劲度系数结果改变,无误差。
5.(10分)在“探究弹簧弹力与形变的关系”实验中,为了避免弹簧自身所受重力对实验的影响,某小组在实验室组装了如图甲所示的装置。根据测得的数据绘出了弹簧弹力F随弹簧长度L的变化图线,如图乙所示。回答下列问题:
(1)实验结论:弹簧弹力和弹簧形变量的关系为　　　　　　。
(2)由图像得:该弹簧的原长为　 cm,
弹簧的劲度系数为　　　　　N/m。
(3)图线末端发生弯曲的原因是 　 。
【答案】 (1)成正比关系　(2)10　50
(3)弹簧的形变量超出了弹簧的弹性限度
【解析】 (1)若题图乙中将纵轴F平移至L=10 cm 处,横轴则为弹簧的伸长量,在弹力F≤10 N范围内图线为过原点的直线,说明弹簧弹力与形变量成正比关系。
(2)在FL图像中,当弹簧弹力为零时弹簧为原长,所以弹簧原长为10 cm;图线的斜率表示弹簧的劲度系数,则k==50 N/m。
(3)图线末端发生弯曲的原因是弹簧的形变量超出了弹簧的弹性限度。
6.(10分)在“探究弹簧弹力与形变量之间关系”的实验中:
(1)弹簧自然悬挂,待弹簧稳定时,长度记为L自,弹簧下端挂上砝码盘稳定时,长度记为L0,在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧稳定时长度依次记为L1至L6,数据如下表,表中有一个数值记录不符合规范,其长度符号为　　　。
长度符号 L自 L0 L1 L2
数值/cm 26.35 27.35 29.35 31.30
长度符号 L3 L4 L5 L6
数值/cm 33.4 35.35 37.40 39.30
以砝码的质量m为纵轴,弹簧总长度与L0的差值x为横轴建立直角坐标系如图甲,由表中数据描绘出mx图像。
(2)根据mx图像计算可得该弹簧的劲度系数为　　　 N/m(结果保留2位有效数字,重力加速度g取10 N/kg)。
(3)劲度系数大的弹簧表示此弹簧抗拒形变的“本领”更　　　(选填“大”或“小”)。
(4)现将两根相同的弹簧串联起来,如图乙所示,这一整根长弹簧的等效劲度系数k串与原来单根弹簧的劲度系数k相比变　　　(选填“大”或“小”)。
【答案】 (1)L3　(2)5.0　(3)大　(4)小
【解析】 (1)毫米刻度尺精确到1 mm,所以要估读到下一位,以厘米为单位时,小数点后保留2位,所以L3数值记录是不符合规范的。
(2)根据胡克定律可得ΔF=Δmg=kΔx,从mx图像可得该弹簧的劲度系数为
k===5.0 N/m
(3)劲度系数大的弹簧,相同大小的弹力时对应的形变量小,表示此弹簧抗拒形变的“本领”更大。
(4)设所挂重物的质量为m,每根弹簧的伸长量为x,则有k=,现将两根相同的弹簧串联起来,则这一整根长弹簧的等效劲度系数为k串==·=k,可知这一整根长弹簧的等效劲度系数k串与原来单根弹簧的劲度系数k相比变小。(共24张PPT)
实验　探究弹簧弹力与形变的
关系
探究·必备知识
归纳·科学思维
一、数据处理
1.列表法:将测得的F、x的实验数据填入设计好的表格中,可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。
2.图像法:以弹簧伸长量x为横坐标,弹力F为纵坐标,描出F、x各组数据相应的点,过这些点作出F-x图像(如图),结果为一条过坐标原点的直线,图线斜率表示弹簧的劲度系数。
3.函数法:弹力F与弹簧伸长量x满足F=kx的关系,将所测某组数据代入,可得到F与x的函数关系,其比例系数k为弹簧的劲度系数。
二、误差分析
项目 产生原因 减小方法
偶然误差 读数、作图误差 (1)多次测量。
(2)所挂钩码的质量差适当大些
系统误差 弹簧自重 选轻弹簧或悬挂后测量出不挂钩码时弹簧的长度
三、注意事项
1.竖直:要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2.适当:弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超过弹簧的弹性限度。
3.数据:尽量选用轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响,且要尽量多测几组数据。
4.单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
5.作图:描点作图时,应使尽量多的点落在画出的线上,可允许少数点均匀分布于线两侧,偏离太大的点应舍去,描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线或直线。
突破·关键能力
类型一　实验原理与探究过程
[例1] 某实验小组利用如图甲所示实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”,他们的实验步骤如下:
A.将铁架台固定于水平桌面上,如图所示安装好实验装置;
B.以弹簧弹力F(弹簧下端所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧伸长的长度x(x=L-L0)为横坐标,用描点法作图,画出F-x图线;
C.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、 4个……钩码,并分别记录钩码静止时,弹簧下端所对应的刻度L,然后取下钩码;
D.记下弹簧自由下垂时,其下端在刻度尺上的刻度L0;
E.根据图像写出弹簧弹力F与伸长量x的关系式,得出弹力与伸长量的规律,分析函数表达式中常数的物理意义。
(1)请按实验操作的先后顺序排序:A　　 　E。
【解析】 (1)安装好实验装置后,记下弹簧自然下垂时下端所对应的刻度,接下来开始实验操作记录数据,根据数据作出图像,最后得出结论,故正确顺序为ADCBE。
DCB
(2)该实验小组得到的图像如图乙所示,弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。
100
(3)若图甲中标尺没有在竖直方向,则会造成弹簧劲度系数的测量值　 　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【解析】 (3)若题图甲中的标尺没有在竖直方向,会造成弹簧形变量的测量结果偏大,所以弹簧劲度系数的测量值偏小。
偏小
(4)另一个小组在实验步骤D的操作中,将同一弹簧水平放置测出其自然长度L0′,然后竖直悬挂完成实验。他们得到的F-x图线用虚线表示,前面小组得到的F-x图线用实线表示。如图所示的图线最符合实际的是　　　(填选项字母)。
C
【解析】 (4)弹簧竖直悬挂时,弹簧在自身重力作用下要伸长,即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长,即还未挂钩码弹簧就有了一定的伸长量,图线应与横轴交于正半轴,两种情况下弹簧的劲度系数相同,两图线平行。
类型二　数据处理与误差分析
[例2] 小辉利用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数,弹簧的弹力F和弹簧末端指针指示刻度L的部分数据如下表:
F/N L/cm Δx/cm
1.10 22.00 0.80
1.50 22.35 1.15
2.00 22.70 1.50
3.00 23.31 2.11
3.50 23.65 　　　
3.80 23.80 2.60
4.00 24.00 2.80
(1)表中弹簧的形变量数值为　　　　。
2.45
【解析】 (1)根据胡克定律得F=kΔx,弹簧受力时伸长量Δx=L-x0,由题中数据可知弹簧原长为L0=22.00 cm-0.80 cm=21.20 cm,
代入表格中数据可解得所求数值Δx=23.65 cm-21.20 cm=2.45 cm。
(2)某次实验弹簧上端和下端指针的位置如图乙所示,此时弹簧的长度是
　　　　 cm。
【解析】 (2)由题图乙中弹簧上端位置读出数值为1.80 cm,下端指针指示刻度为15.95 cm,故得此时弹簧长度为14.15 cm。
14.15
(3)根据表中数据在图丙中作出弹簧弹力F和伸长量Δx的关系图像,根据图像可求得该弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m。
145
(4)实验中弹簧的上端没有和刻度尺的“0”刻线对齐,对劲度系数的测定
　　　　(选填“有”或“无”)影响。
无
类型三　方案拓展与实验创新
[例3] 某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。被测弹簧放置于水平桌面上,一端固定于A点,另一端用细线绕过光滑定滑轮悬挂钩码,旁边附有一竖直放置的毫米刻度尺。挂两个钩码时,线上一定点P对应的刻度线如图中的ab虚线所示,挂三个钩码时,P对应的刻度线如图中的cd虚线所示。
(1)ab虚线处刻度尺读数是　　　　cm。
31.10
【解析】 (1)ab虚线处刻度尺读数是l=31.10 cm。
(2)图乙是弹簧弹力大小F与弹簧伸长量x的 F-x图像,由图可求出弹簧的劲度系数为　　 N/m,图像不过坐标原点的原因是
　 。
200
弹簧与水平桌面间
存在摩擦力
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