资源简介

2025～2026 学年度第二学期期中质量检测七年级数学（2026.04）
本试题分试卷和答题卡两部分。第 I 卷满分为 40 分；第 II 卷满分为 110 分。本试题共 8 页，满分为 150 分。考试时间为 120 分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。
第 I 卷 (选择题 共 40 分)
注意事项：
第 I 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。
一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.如图是杠杆受力示意图，重力G与拉力F的方向均竖直向下 (两力所在直线互相平行)。若∠2=80 ，则∠1的度数是（ ）
A.100 B.110 C.120 D.130
2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
3.数学源于生活，寓于生活，用于生活。下列各选项中能用 “垂线段最短” 来解释的现象是（ ）
A.弯曲河道改直 B.木板上弹墨线
C.两钉子固定木条 D.测量跳远成绩
4.数学课上，老师用双手直观形象地表示了 “三线八角” 图形 (两大拇指代表被截直线，食指代表截线)，则图中大拇指与食指所形成的两个角的位置关系是（ ）
A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.补角
5.下列命题是真命题的是（ ）
A.同旁内角互补 B.面积相等的两个三角形全等
C.两直线平行，同位角相等 D.相等的两个角是对顶角
6.如图，已知△ABF≌△ACE，且AB=5，AF=2，则BE的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
(第6题图) (第7题图) (第8题图)
7.如图，将木条a、b与木条c钉在一起，∠1=70 ，转动木条a，当∠2=( )时，木条a与b平行。
A.70 B.80 C.100 D.110
8.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，要说明△ABC≌△DEF，添加的条件可以是( )
A.AC=DF B.AC=DE C.AC⊥DE D.BE=CF
9.如图，在中，∠C=90 ，∠B=40 ，AD是角平分线，则∠ADC的度数为（ ）
A.25 B.50 C.65 D.70
（第9题图） （第10题图）
10.如图，AE∥CF，∠ACF的平分线CB交AE于点B，G是CF上一点，∠GBE的平分线DB交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有 2 个；④若∠A=α，则∠BDF=180 ；其中正确的有（ ）
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
第 Ⅱ 卷 (非选择题 共 110 分)
注意事项：
所有答案必须用 0.5 毫米的黑色签字笔 (不得使用铅笔和圆珠笔) 写在答题卡各题目指定区域内 (超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。
不按以上要求作答，答案无效。
二、填空题 (本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在答题卡的横线上。)
11.已知∠A与∠B互余，若∠A=50 ，则∠B的度数为______度。
12.如图，如果AB∥CD，那么∠1=∠2，其依据是____________________
（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第16题图）
13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为 10，则△ABD的面积为______。
14.如图所示，已知点O在直线AB上，OC和OD是射线，若∠1=30 ，∠2=60 ，那么OC和OD的位置关系是______。
15.一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则它的周长为______。
16.如图是路灯维护工程车工作时的示意图，工作篮的底部与支撑平台平行，当∠1=30 ，∠2=60 时，∠3的度数为______度。
三、解答题 (本大题共 10 个小题，共 86 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分 6 分)如图，两条直线a、b相交，∠1=50 。求∠2、∠3、∠4的度数。
18.(本小题满分 6 分)如图，AB∥CD，请根据要求解决下列问题：
(1)作直线EF交直线AB于点E，交直线CD于点F(请在图中标注交点)；
(2)找出图中的一组同位角 (请用数字表示，并标注在图中)；
(3)找出图中的一组内错角 (请用字母表示)。
19.(本小题满分 6 分)如图，在△ABC中，∠BAC=60 ，∠B=45 。
(1)画△ABC出的角平分线AD；
(2)求∠ADB的度数。
20.(本小题满分 8 分)如图，已知∠1=105 ，∠2=75 。求证：a∥b。
21.(本小题满分8分)请完成以下定理的证明：同旁内角互补，两直线平行。
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。
求证：a∥b。
证明：∵∠1与∠2互补 (已知)，
∴∠1+____=180 (互补的定义)，
∴∠1=180 ____(等式的基本性质)，
∵____+∠2=180 (平角的定义)，
∴____=180 ∠2(等式的基本性质)，
∴∠1=∠3(____)，
∴ ∥ （ ）。
22.(本小题满分 8 分)如图，在△ABC中，∠A=60 ，∠B=70 ，∠ACB的平分线交AB于点D，点E在AC上，且DE∥BC。求∠CDE的度数。
23.(本小题满分 10 分)如图，在四边形ABCD中，点E是射线DC上一点，连接AE交线段BC于点F，若∠DAE=50 ，∠BFE=130 。
(1)试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
(2)若AB∥CD，AE平分∠BAD，求∠E的大小。
24.(本小题满分 10 分)如图，∠A=∠B，∠1=∠2，AE=BE，点D在AC边上。
(1)求证：△ACE≌△BDE；
(2)判断ED与EC的数量关系，并说明理由。
25.(本小题满分 12 分)小亮和同学一起探究下面的问题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角满足什么数量关系。大家通过讨论画出了如图的两个图形，结合图 1、图 2 进行探究。
(1)如图 1，已知∠1与∠2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的数量关系是______。
(请将如下证明补充完整)
证明：∵BC∥DE(已知)，
∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)，
∵AB∥EF(已知)，
∴∠1+∠3=180 (__________)
∴∠1+∠2=____(等量代换)。
(2)如图 2，已知∠1与∠2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的数量关系是______；(请写出证明过程)
(3)综上所述，我们发现如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角__________。
26.(本小题满分12分)如图1，AB∥CD，∠PAB=130 ，∠PCD=110 ，求∠APC度数。
小明的思路是：过P作，如图 2，通过平行线性质来求∠APC。
(1)按小明的思路，求得∠APC的度数为______度；
(2)如图 3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请证明你的结论。
(3)在 (2) 的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时 (点P与点A、B、O三点不重合)，请直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系。
答案
一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.如图是杠杆受力示意图，重力G与拉力F的方向均竖直向下 (两力所在直线互相平行)。若∠2=80 ，则∠1的度数是（ A ）
A.100 B.110 C.120 D.130
2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ B ）
3.数学源于生活，寓于生活，用于生活。下列各选项中能用 “垂线段最短” 来解释的现象是（ D ）
A.弯曲河道改直 B.木板上弹墨线
C.两钉子固定木条 D.测量跳远成绩
4.数学课上，老师用双手直观形象地表示了 “三线八角” 图形 (两大拇指代表被截直线，食指代表截线)，则图中大拇指与食指所形成的两个角的位置关系是（ B ）
A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.补角
5.下列命题是真命题的是（ C ）
A.同旁内角互补 B.面积相等的两个三角形全等
C.两直线平行，同位角相等 D.相等的两个角是对顶角
6.如图，已知△ABF≌△ACE，且AB=5，AF=2，则BE的长为( B )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
(第6题图) (第7题图) (第8题图)
7.如图，将木条a、b与木条c钉在一起，∠1=70 ，转动木条a，当∠2=( A )时，木条a与b平行。
A.70 B.80 C.100 D.110
8.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，要说明△ABC≌△DEF，添加的条件可以是( D )
A.AC=DF B.AC=DE C.AC⊥DE D.BE=CF
9.如图，在中，∠C=90 ，∠B=40 ，AD是角平分线，则∠ADC的度数为（ C ）
A.25 B.50 C.65 D.70
（第9题图） （第10题图）
10.如图，AE∥CF，∠ACF的平分线CB交AE于点B，G是CF上一点，∠GBE的平分线DB交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有 2 个；④若∠A=α，则∠BDF=180 ；其中正确的有（ C ）
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
第 Ⅱ 卷 (非选择题 共 110 分)
注意事项：
所有答案必须用 0.5 毫米的黑色签字笔 (不得使用铅笔和圆珠笔) 写在答题卡各题目指定区域内 (超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。
不按以上要求作答，答案无效。
二、填空题 (本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在答题卡的横线上。)
11.已知∠A与∠B互余，若∠A=50 ，则∠B的度数为___40___度。
12.如图，如果AB∥CD，那么∠1=∠2，其依据是_______两直线平行，同位角相等_____________
（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第16题图）
13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为 10，则△ABD的面积为___5___。
14.如图所示，已知点O在直线AB上，OC和OD是射线，若∠1=30 ，∠2=60 ，那么OC和OD的位置关系是__垂直____。
15.一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则它的周长为___11或13___。
16.如图是路灯维护工程车工作时的示意图，工作篮的底部与支撑平台平行，当∠1=30 ，∠2=60 时，∠3的度数为___150___度。
三、解答题 (本大题共 10 个小题，共 86 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分 6 分)如图，两条直线a、b相交，∠1=50 。求∠2、∠3、∠4的度数。
解：∵∠1=50 （已知），∠1+∠2=180 （平角的定义）
∴∠2=180 ∠1（等式的基本性质）
=180 50 （等量代换）
=130 ……………………………………… 2 分
∵∠4=∠2（对顶角相等）
∴∠4=130 （等量代换）……………………………………… 4 分
∵∠1=50 （已知），∠3=∠1（对顶角相等）
∴∠3=50 （等量代换）……………………………………… 6 分
18.(本小题满分 6 分)如图，AB∥CD，请根据要求解决下列问题：
(1)作直线EF交直线AB于点E，交直线CD于点F(请在图中标注交点)；
(2)找出图中的一组同位角 (请用数字表示，并标注在图中)；
(3)找出图中的一组内错角 (请用字母表示)。
(1) 如图所示，直线EF即为所求。……………………………………… 2 分
(2) 如图所示，∠1和∠2即为所求。……………………………………… 4 分
(3) 如图所示，∠AEF和∠DFE即为所求。……………………………………… 6 分
评分细则：
(1) 未标交点不得分，标错交点不得分。
(2) 未在图中标注数字不得分，标错不得分。
(3) 未正确用字母表示角不得分。
注：未写结论扣 1 分，但以上三问的结论不重复扣分。
19.(本小题满分 6 分)如图，在△ABC中，∠BAC=60 ，∠B=45 。
(1)画△ABC出的角平分线AD；
(2)求∠ADB的度数。
解：(1) 如图所示，线段AD即为所求。……………………………………… 2 分
(2) ∵AD平分∠CAB（已知）
∴∠DAB=∠BAC（角平分线的定义）
∵∠BAC=60 （已知）
∴∠DAB=×60 （等量代换）
=30 ……………………………………… 4 分
∵∠B=45 （已知），∠DAB+∠B+∠ADB=180 （三角形三个内角的和等于180 ）
∴∠ADB=180 ∠DAB ∠B（等式的基本性质）
=180 30 45 （等量代换）
=105 ……………………………………… 6 分
20.(本小题满分 8 分)如图，已知∠1=105 ，∠2=75 。求证：a∥b。
证明：∵∠2=75 （已知），∠3+∠2=180 （平角的定义）……………………………………… 2 分
∴∠3=180 ∠2（等式的基本性质）
=180 75 （等量代换）
=105 ……………………………………… 4 分
∵∠1=105 （已知）……………………………………… 6 分
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）……………………………………… 8 分
21.(本小题满分8分)请完成以下定理的证明：同旁内角互补，两直线平行。
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。
求证：a∥b。
证明：∵∠1与∠2互补 (已知)，
∴∠1+__∠2__=180 (互补的定义)，
∴∠1=180 __∠2__(等式的基本性质)，
∵__∠3__+∠2=180 (平角的定义)，
∴__∠3__=180 ∠2(等式的基本性质)，
∴∠1=∠3(__ 等量代换 __)，
∴ a ∥ b （ 同位角相等，两直线平行 ）。
22.(本小题满分 8 分)如图，在△ABC中，∠A=60 ，∠B=70 ，∠ACB的平分线交AB于点D，点E在AC上，且DE∥BC。求∠CDE的度数。
解：∵∠A=60 ，∠B=70 （已知），
∠A+∠B+∠ACB=180 （三角形三个内角的和等于180 ）…………………… 2 分
∴∠ACB=180 ∠A ∠B（等式的基本性质）
=180 60 70 （等量代换）
=50 ……………………………………… 4 分
∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠DCB=∠ACB（角平分线的定义）……………………………………… 5 分
=×50 （等量代换）
=25 ……………………………………… 6 分
∵DE∥BC（已知）
∴∠CDE=∠DCB（两直线平行，内错角相等）……………………………………… 7 分
∴∠CDE=25 （等量代换）……………………………………… 8 分
23.(本小题满分 10 分)如图，在四边形ABCD中，点E是射线DC上一点，连接AE交线段BC于点F，若∠DAE=50 ，∠BFE=130 。
(1)试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
(2)若AB∥CD，AE平分∠BAD，求∠E的大小。
解：(1) AD∥BC……………………………………… 1 分
理由如下：∵∠BFE=130 （已知），∠BFE=∠AFC（对顶角相等）……………… 2 分
∴∠AFC=130 （等量代换）……………………………………… 3 分
∵∠DAE=50 （已知）
∴∠DAE+∠AFC=50 +130 （等量代换）
=180 ……………………………… 4 分
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）……………………………………… 6 分
(2) ∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠BAE=∠DAE（角平分线的定义）
∵∠DAE=50 （已知）
∴∠BAE=50 （等量代换）……………………………………… 8 分
∵AB∥CD（已知）
∴∠E=∠BAE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAE=50 （已知）
∴∠E=50 （等量代换）……………………………………… 10 分
24.(本小题满分 10 分)如图，∠A=∠B，∠1=∠2，AE=BE，点D在AC边上。
(1)求证：△ACE≌△BDE；
(2)判断ED与EC的数量关系，并说明理由。
证明：(1) ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED（等式的基本性质）
∴∠BED=∠AEC……………………………………… 2 分
在△ACE和△BDE中
∴△ACE≌△BDE……………………………………… 6 分
(2) ED=EC……………………………………… 7 分
理由如下：△ACE≌△BDE（已证）
∴ED=EC（全等三角形对应边相等）……………………………………… 10 分
25.(本小题满分 12 分)小亮和同学一起探究下面的问题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角满足什么数量关系。大家通过讨论画出了如图的两个图形，结合图 1、图 2 进行探究。
(1)如图 1，已知∠1与∠2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的数量关系是______。
(请将如下证明补充完整)
证明：∵BC∥DE(已知)，
∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)，
∵AB∥EF(已知)，
∴∠1+∠3=180 (__________)
∴∠1+∠2=____(等量代换)。
(2)如图 2，已知∠1与∠2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的数量关系是______；(请写出证明过程)
(3)综上所述，我们发现如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角__________。
解：
(1) ∠1+∠2=180 （或互补）；……………………………………… 2 分
两直线平行，同旁内角互补；180 ……………………………………… 4 分
(2) ∠1=∠2（或相等）……………………………………… 6 分
证明：∵AB∥EF（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵BC∥ED（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）……………………………………… 10 分
(3) 相等或互补……………………………………… 12 分
26.(本小题满分12分)如图1，AB∥CD，∠PAB=130 ，∠PCD=110 ，求∠APC度数。
小明的思路是：过P作，如图 2，通过平行线性质来求∠APC。
(1)按小明的思路，求得∠APC的度数为______度；
(2)如图 3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请证明你的结论。
(3)在 (2) 的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时 (点P与点A、B、O三点不重合)，请直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系。
解：(1) 120……………………………………… 2 分
(2) 证明：∠CPD=∠α+∠β……………………………………… 3 分
理由如下：过点P作PF∥AD……………………………………… 4 分
∴∠DPF=∠ADP（两直线平行，内错角相等）
∵AD∥BC（已知）
∴PF∥BC（平行于同一条直线的两条直线平行）……………………………………… 5 分
∴∠FPC=∠BCP（两直线平行，内错角相等）
∵∠ADP=∠α，∠BCP=∠β（已知）
∴∠DPC=∠DPF+∠FPC（等量代换）
=∠ADP+∠BCP（等量代换）
=∠α+∠β……………………………………… 8 分
(3) ∠CPD=∠α ∠β或∠CPD=∠β ∠α……………………………………… 12 分

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